圓的有關(guān)性質(zhì)-圓（全國賽課公開課一等獎）課件-九年級數(shù)學(xué)新人教版上冊

人教版九年級上冊圓教學(xué)目標(biāo)010203認(rèn)識圓，理解圓的本質(zhì)屬性.理解弦、弧、直徑、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.

能初步應(yīng)用“同圓的半徑相等”及“圓心是任一直徑的中點”進(jìn)行簡單的證明和計算．01重點：圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解．02難點：圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系．

重難點引入新課新課導(dǎo)入這些圖片中都有哪種圖形？圓騎車運動看了此畫,你有何想法?【思考】車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？思考：車輪為什么做成圓形

觀察：注意觀察演示過程

，說說你的想法。車輪做成正方形的可以嗎?討論：為什么車輪要做成圓形的？中心到邊緣距離相等中心到邊緣距離不相等圓形車輪為什么平穩(wěn)?

車輪邊緣上任意兩點到軸心的距離都相等,任意一點到軸心的距離是一個定值.圓上的點到圓心的距離是一個定值OBAC01圓的定義

一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊形？

圓的定義知識點這樣的隊形對每個人公平嗎？你認(rèn)為怎么排合適？我想這樣才合理！因為圓上各點到圓心的距離都等于半徑.圓的定義問題

觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？推進(jìn)新課BB圓的旋轉(zhuǎn)定義

在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．圓的定義推進(jìn)新課

圓的定義推進(jìn)新課·rOA圓的旋轉(zhuǎn)定義（描述性定義）

在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.有關(guān)概念

固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？圓的定義一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。膱A

等圓O圓心相同，半徑不同.半徑相同，圓心不同.確定一個圓的要素推進(jìn)新課圓可以看成到定點距離等于定長的所有點組成的.滿足什么條件的？有間隙嗎？圓也可以看成是由多個點組成的到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上嗎？推進(jìn)新課問題1：圓上各點到定點（圓心O）的距離有什么規(guī)律？問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？·rOA（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于

．（2）到定點的距離等于定長的點都在

．

圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．O·ACErrrrrD定長r同一個圓上圓的集合定義【想一想】從畫圓的過程可以看出什么呢？B形成性定義(動態(tài))：在一個平面內(nèi)，線段

OA

繞它固定的一個端點

O

旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點

A

所形成的圖形叫做圓．集合性定義(靜態(tài))：圓心為

O、半徑為

r

的圓可以看成是所有到定點

O

的距離等于定長

r的點的集合．

戰(zhàn)國時的《墨經(jīng)》就有“圓,一中同長也”的記載.它的意思是圓上各點到圓心的距離都等于半徑.圓的基本性質(zhì)o?同圓半徑相等.【想一想】

圓是一條曲線,還是一個曲面?提示:圓是一條封閉的曲線,它是由到圓心的距離等于半徑的點組成的曲線,而不是曲面.例矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AO=OC，OB=OD.

又∵AC=BD∴OA=OB=OC=OD.∴A，B，C，D四個點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上.圓的定義的應(yīng)用考點

如圖,☉O的半徑OA,OB分別交弦CD于點E,F,且CE=DF.求證:△OEF是等腰三角形.分析：作輔助線構(gòu)造△OCE和△ODF,然后證明兩三角形全等,最后根據(jù)全等的性質(zhì)得出結(jié)論.解：連接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D.∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF（SAS）.∴OE=OF∴△OEF是等腰三角形.02與圓有關(guān)的概念弦:連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AB）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AC）叫做直徑．1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.圓的有關(guān)概念知識點注意推進(jìn)新課半徑是弦嗎？●OBCA圖中的弦還有BC、AC.OABOAB探索：圓中最長的弦是什么？為什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【發(fā)現(xiàn)】直徑是最長的弦

圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．COAB圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．弧:

劣弧與優(yōu)弧小于半圓的弧(如圖中的

)叫做劣?。瓵C大于半圓的弧(用三個字母表示，如圖中的)叫做優(yōu)?。瓵BCCOAB在同圓或等圓中.能重合的弧叫等弧．劣弧用兩個字母表示，優(yōu)弧用三個字母表示.圓的有關(guān)概念·COAB圓心O直徑AB弦AC優(yōu)弧ABC，記作.劣弧AC，記作.O′半徑OO′等圓:·COA能夠重合的兩個圓叫做等圓.·CO1A容易看出，等圓是兩個半徑相等的圓.等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.·BO1A·DO2FEC問題長度相等的兩段弧是等弧嗎？為什么？【結(jié)論】等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.可見這兩條弧不可能完全重合實際上這兩條弧彎曲程度不同“等弧”要區(qū)別于“長度相等的弧”

如圖，如果AB和CD的拉直長度都是10cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？︵︵C【想一想】長度相等的弧是等弧嗎？ABCD03圓的有關(guān)概念應(yīng)用例如圖.(1)請寫出以點A為端點的優(yōu)弧及劣弧;(2)請寫出以點A為端點的弦及直徑；弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.（3）請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所對的弧是和.ABCEFDO劣弧：優(yōu)?。篈F,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(ADE,(ADC.(AF(圓的有關(guān)概念的識別ABF(考點在以下所給的命題中:①半圓是弧;②弦是直徑;③如圖所圍成的圖形是半圓.其中正確的命題有

.解析：①弧不但包括半圓，還包括優(yōu)弧、劣弧，所以①正確,③不正確；弦包括經(jīng)過圓心的弦(

即直徑

)與不經(jīng)過圓心的弦所以②不正確；例如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點A、D在半圓上，頂點B、C在直徑MN上.（1）求證：OB=OC.連OA,OD即可，同圓的半徑相等.ⅠⅡ10？x2x（2）設(shè)OB=x，則AB=2x。在Rt△ABO中.（2）設(shè)⊙O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長為.圓的有關(guān)概念的應(yīng)用解：（1）連接OA，OD。證明Rt?ABO≌Rt?DCO.解得：考點CD為⊙O的直徑,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,則∠A=_______.24°解析：∵OB=OC，AB=CO.

∴AB=OB.∴∠A=∠BOA.

又∵OB=OE

∴∠E=∠EBO，∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A.

又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD.

∵∠EOD=72°，∴∠A=24°.ACODBE04課堂練習(xí)及總結(jié)隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列說法正確的是()A.直徑是弦，弦是直徑。

B.半圓是弧，弧是半圓。C.弦是圓上兩點之間的部分。

D.半徑不是弦，直徑是最長的弦。D2.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(2)半圓是??；(3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的??；(6)直徑是最長的弦；(7)長度相等的弧是等弧.3．已知圓的半徑，可以畫____個圓；已知圓心，可以畫____個圓；已知圓心和半徑可以畫_____個圓．無數(shù)無數(shù)14．過已知⊙O上一定點P，可以畫半徑_____條；弦____條；直徑____條．1無數(shù)15.某市承辦一項大型比賽，在市內(nèi)有三個體育館承接所有比賽，現(xiàn)要修建一個運動員公寓，使得運動員公寓到三個體育館的距離相等，若三個體育館的位置如圖所示，那么運動員公寓應(yīng)建立在何處？

任意作連結(jié)A、B、C三點中的兩點所成的線段的中垂線的交點．6．一根6m長的繩子，一端栓在柱子上，