江蘇省溧陽市2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案

6/24江蘇省溧陽市2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題共有8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的。1．4的平方根是A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)平方根的定義求出4的平方根即可．解：4的平方根是；故選：．【點(diǎn)評】此題考查了平方根，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．小明同學(xué)的座位位于第2列第5排，小麗同學(xué)的座位位于第4列第3排，若小明的座位用有序數(shù)對表示為，則小麗的座位用的有序數(shù)對表示是A． B． C． D．【分析】利用有序?qū)崝?shù)對表示．解：小麗同學(xué)的座位位于第4列第3排表示為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3．若等腰三角形的頂角是，則它的底角是A． B． C． D．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)．解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為頂角是，所以其底角為．故選：．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等．4．平面直角坐標(biāo)系中，對于坐標(biāo)，下列說法錯誤的是A．表示這個點(diǎn)在平面內(nèi)的位置 B．點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2 C．點(diǎn)到軸的距離是1 D．它與點(diǎn)表示同一個坐標(biāo)【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征依次判斷即可．解：．表示這個點(diǎn)在平面內(nèi)的位置，說法正確，故本選項不符合題意；．點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，說法正確，故本選項不符合題意；．點(diǎn)到軸的距離是1，說法正確，故本選項不符合題意；．它與點(diǎn)不是表示同一個坐標(biāo)，原說法錯誤，故本選項符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．5．由四舍五入得到的近似數(shù)，精確到A．10000 B．100 C．0.01 D．0.0001【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．解：近似數(shù)精確到百位．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．6．蘋果熟了，從樹上落下來．下面可以大致刻畫出蘋果下落過程中（即落地前）的速度變化情況的圖象是A． B． C． D．【分析】蘋果在下落的過程中，速度由0開始，隨時間的增大速度越來越大．解：蘋果在下落的過程中，速度由0開始，隨時間的增大速度越來越大．故選：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解速度與時間的關(guān)系，并且在讀函數(shù)圖象時首先要理解坐標(biāo)軸表示的意義．7．如圖，、、分別表示的三邊長，則下面與一定全等的三角形是A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個驗證，做題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角．解：、與三角形有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；、與三角形有兩邊及其夾角相等，二者全等；、與三角形有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；、與三角形有兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等．故選：．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．8．已知點(diǎn)，，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．無法確定【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．解：一次函數(shù)中，該一次函數(shù)隨的增大而增大，點(diǎn)，，在一次函數(shù)的圖象上，且，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次項系數(shù)的正負(fù)得出該函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．二、填空題共有10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。9．的立方根是．【分析】利用立方根的意義解答即可．解：，的立方根是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了立方根，熟練掌握立方根的意義是解題的關(guān)鍵．10．的絕對值等于．【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．解：，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)．11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【分析】因為當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以，解不等式可求的范圍．解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．12．一張紙的厚度約為，數(shù)據(jù)0.00963用科學(xué)記數(shù)法表示為．（精確到【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．解：．故答案為：．13．點(diǎn)，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)圍成的三角形的面積為4．【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，從而可以得到圍成的三角形的面積．解：由題意得：，的面積．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)在斜邊上，將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，則的周長為12．【分析】由折疊可得，，，則，，再由的周長，即可求解解：由折疊可得，，，，，，，，，的周長．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．若函數(shù)中，，則的取值范圍為．【分析】先求出與時的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：時，，解得；當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．在平面直角坐標(biāo)系中，線段經(jīng)過平移后得到線段，已知點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減4，那么讓點(diǎn)的橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)加4即為點(diǎn)的坐標(biāo)．解：由點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減4，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；縱坐標(biāo)為5，即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．17．如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，且與全等，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．【分析】分，兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)解答．解：當(dāng)時，和關(guān)于軸對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時，的高的高，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．18．如圖，為等腰三角形，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，底邊在軸上．將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【分析】過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出、，再利用勾股定理列式計算求出，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后解直角三角形求出、，再求出，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：如圖，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，，，，由勾股定理得，，為等腰三角形，是底邊，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，故答案為：，．三、解答題共8小題，共64分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程。19．計算：（1）；（2）求中的值．【分析】（1）先計算平方根和立方根，再計算加減；（2）運(yùn)用平方知識進(jìn)行變形、求解．解：（1）；；（2）移項，得，開平方，得，解得，．【點(diǎn)評】此題考查了乘方運(yùn)算的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識進(jìn)行正確地計算．20．已知：y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式為y＝（m﹣1）x+n．（1）當(dāng)m為何值時，該函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m、n為何值時，該函數(shù)是正比例函數(shù)？（3）當(dāng)m、n為何值時，該函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限？【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義解答即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可．解：（1）因為該函數(shù)是一次函數(shù)，所以m﹣1≠0，所以m≠1；（2）因為該函數(shù)是正比例函數(shù)，所以m﹣1≠0且n＝0，所以n＝0且m≠1；（3）因為該函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，所以m﹣1＞0，n＞0，所以m＞1且n＞0．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)及正比例函數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，與中，與交于點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）當(dāng)，求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)即可推出和全等；（2）根據(jù)三角形全等得出，推出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，代入求出即可．【解答】（1）證明：在和中，，；（2）解：，，，，．【點(diǎn)評】本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．22．如圖，在中，，，，將擴(kuò)充為等腰三角形，使擴(kuò)充的部分是以為直角邊的直角三角形，請用尺規(guī)作圖畫出圖形，并直接寫出的長．【分析】分三種情況討論：①當(dāng)時，容易得出的長；②當(dāng)時，設(shè)，則，由勾股定理得出方程，解方程即可；③當(dāng)時，由勾股定理求出，即可得出的長．解：分三種情況：①如圖1所示：當(dāng)時，由，可得；②如圖2所示：當(dāng)時，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，；③如圖3所示：當(dāng)時，在中，，，；綜上所述：的長為3或或2．23．（8分）如圖，已知在平面內(nèi)市政府所在位置的坐標(biāo)為，文化宮所在位置的坐標(biāo)為．（1）請你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出體育館、醫(yī)院、市場、火車站所在位置的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)找一個點(diǎn)，使得該點(diǎn)到市政府、體育館、醫(yī)院三者之間的距離相等，請你利用網(wǎng)格畫出該點(diǎn)并寫出它的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)市政府的坐標(biāo)為，文化宮的坐標(biāo)為，構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系即可．（2）根據(jù)點(diǎn)的位置確定坐標(biāo)即可．（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出交點(diǎn)即可．解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）體育館、醫(yī)院、市場、火車站．（3）如圖所示，點(diǎn)即為所求；該點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．24．（8分）如圖，直線的函數(shù)表達(dá)式為，它與軸交于點(diǎn)，與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)．（1）求的值與直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在直線上，軸，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）先求出值，再用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；（2）設(shè)坐標(biāo)為．，則，利用建立含有的絕對值方程，解出即可．解：（1）點(diǎn)在上，，，點(diǎn)，在直線上，設(shè)的解析式為，，解得，的解析式為：；（2）設(shè)坐標(biāo)為．，則，令，，，，，丨丨，整理得丨丨，或，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握解絕對值方程是關(guān)鍵．25．（6分）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，已知慢車途中只休息了0.5h．（1）甲乙兩地相距360km，快車休息了1.6h；（2）慢車的行駛速度為80km/h，快車的行駛速度為100km/h；（3）求兩車相遇后，同時在路上行駛過程中的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）根據(jù)圖像與路程的關(guān)系即可求出兩地距離，根據(jù)慢車途中只休息了0.5h和圖象即可求出快車休息的時間；（2）根據(jù)圖像0s～2s可求出兩車的速度之和，再根據(jù)2.5s～3.6s求出慢車的速度，進(jìn)而求出快車速度，作答即可；（3）根據(jù)圖像在3.6s～5s是兩車相遇后，同時在路上行駛，分別表示出兩點(diǎn)（3.6，88），（5，340），并設(shè)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx+b（k≠0）代入即可作答．解：（1）根據(jù)圖像，則甲乙兩地相距360km，因為慢車途中只休息了0.5h，根據(jù)圖像，所以2.5s～3.6s是快車休息的時間，又因為2s～2.5s是快車和慢車同時休息的時間，所以快車休息的時間一共為：3.6﹣2＝1.6（h），故答案為：360，1.6；（2）根據(jù)圖像，0s～2s可以求出快車和慢車的速度之和為：360÷2＝180（km/h），在2.5s～3.6s只有慢車行駛，所以慢車的速度為：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），所以快車的速度為：180﹣80＝100（km/h），故答案為：80，100；（3）根據(jù)圖像，3.6s～5s是兩車相遇后，同時在路上行駛，5s時兩車的距離為：180×（5﹣3.6）+88＝340（km），根據(jù)圖像，設(shè)兩車相遇后，同時在路上行駛的過程中函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b（k≠0），因為點(diǎn)（3.6，88），（5，340）在此圖象上，所以，解得：，所以函數(shù)表達(dá)式為：y＝180x﹣560（3.6≤x≤5）．【點(diǎn)評】本題考查圖象和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，并從圖象中獲取有用信息．26．（6分）已知：中，，，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上方．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，①如圖1，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；②如圖2，點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖3，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，，且軸恰好平分，與軸交于點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．②過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可證，得，，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法可求出直線的解析式．（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)，可證，，，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再證，得