信陽市固始縣2024年八年級《數(shù)學》上學期期末試題與參考答案

8/24信陽市固始縣2024年八年級《數(shù)學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項。1.下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．2.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了分式乘方運算，根據(jù)分式性質(zhì)結(jié)合乘方法則進行運算，即可作答．【詳解】解：依題意，，故選：D．3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了分式有意義，分母不為0即為分式有意義，據(jù)此即可作答．【詳解】解：因為分式有意義，所以，則，故選：D．4.化簡的結(jié)果為（）A. B.a﹣1 C.a D.1【答案】B【分析】根據(jù)同分母分式加減法的運算法則進行計算即可求出答案．【詳解】解：原式===a－1故選：B．【點睛】本題考查了同分母分式加減法運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.如圖，在和中，已知，再添加一個條件，如果仍不能證明成立，那么添加的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)每個選項的條件以及五種判定方法進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、因為，所以，因為，所以，該選項不符合題意；B、因為，，所以無法證明成立，該選項符合題意；C、因為，，所以，該選項不符合題意；D、因為，，所以，該選項不符合題意；故選：B．6.衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意，列方程為A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：．故選．7.如圖，在中，，，于E，于D，，，則的長是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】此題考查同角的余角相等，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明是解題的關(guān)鍵．由于D，于E，得，而，則，而，即可證明，則，所以．【詳解】解：因為于D，于E，所以，因為，所以，在和中，，所以，所以，因為，所以，所以的長是．故選A．8.如圖，在中，平分交于點E，D為的中點，連接，則的周長是（）A.14 B.10 C.12 D.11【答案】D【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊中線定理，中位線定理及等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，先求出，再利用直角三角形斜邊中線定理求出即可．【詳解】解：因為在中，，平分，所以，又因為D是中點，所以，所以是的中位線，所以，所以的周長為．故選：D．9.如圖，把紙片沿折疊，當點落在四邊形內(nèi)部時，與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本題主要考查四邊形內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為及三角形內(nèi)角和，就可求出這一始終保持不變的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是熟記翻折的性質(zhì)．【詳解】解：，理由：如圖：延長，交于一點N，由翻折性質(zhì)，知道點N與點A關(guān)于對稱則在四邊形中，，因為把紙片沿折疊，所以，因為，則，所以可得．故選：B．10.如圖，在中，內(nèi)角與外角的平分線相交于點在延長線上，交于F，交于G，連接．下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④；⑤．其中正確的有（）A.①②④ B.②③⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤【答案】D【分析】利用角平分線的性質(zhì)以及已知條件對①②③④⑤進行一一判斷，從而求解．【詳解】解：因為平分平分，所以，因為，所以；故①正確；過P作于于于S，所以，所以平分，所以，故②正確；因為平分所以垂直平分（三線合一），故③正確；因為，所以因為平分，所以，所以，故④正確，因為平行平分，所以，所以，因為④所以，所以⑤正確，故選：D．二、填空題本大題共5小題，共15分。11.分解因式：__________．【答案】【分析】根據(jù)分解因式的方法求解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．12.已知三角形的三邊長分別是8、10、，則的取值范圍是_______．【答案】2＜x＜18【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：10?8＜x＜10＋8，即2＜x＜18，故答案為：2＜x＜18．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．13.在平面直角坐標系中，若點與點關(guān)于軸對稱，則點位于第_____象限．【答案】四【分析】根據(jù)點與點關(guān)于軸對稱，可得，，進一步求出點坐標，即可確定答案．【詳解】因為點與點關(guān)于軸對稱，所以，，解得，，所以點坐標為，所以點在第四象限，故答案為：四．【點睛】此題考查了關(guān)于軸對稱的點的坐標，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．14.如圖，將四邊形去掉一個角得到一個五邊形，則______．【答案】【分析】如圖（見解析），根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，由此即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，，，故答案為：．．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.如圖，兩個正方形邊長分別為m，n，如果，則陰影部分的面積為______．【答案】【分析】先根據(jù)陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去兩個空白三角形的面積，再利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值即可．【詳解】解：因為兩個正方形邊長分別為m，n，所以陰影部分的面積為：；因為，所以原式．故答案為：．三、解答題本大題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.．（1）化簡代數(shù)式M；（2）請在以下四個數(shù)中：1，，2，，選擇一個合適的數(shù)代入，求M的值．【答案】（1）（2）時，原式=12【分析】（1）根據(jù)分式的除法運算法則求解即可；（2）首先根據(jù)分式有意義的條件得到，，然后將代入求解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】因為，所以，，所以當時，．17.如圖，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）直接寫出點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標；（2）畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點B的對應點的坐標；（3）在x軸上求作一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小，請標出點P．【答案】（1）（2）見解析，（3）見解析【分析】（1）關(guān)于軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，由此可得答案．（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，再根據(jù)圖寫出點坐標即可．（3）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸交于點，連接，此時點到、兩點的距離和最?。拘?詳解】解：（1）與關(guān)于軸對稱，，點．【小問2詳解】解：如圖，即為所求，．【小問3詳解】解：如圖，點即為所標．18.如圖，在中，平分交于點D，平分交于點E．（1）若求度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知三角形一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義得到，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到；（2）根據(jù)角平分線的定義得到．再由三角形外角的性質(zhì)得到，即可利用三角形內(nèi)角和定理得到答案．【小問1詳解】解：因為平分，，所以，因為是的外角，，所以；【小問2詳解】解：因為平分，平分，所以．因為是的外角，，所以．所以．因為，所以．19.如圖，有一塊長和寬分別為10和6的長方形紙片，將它的四角截去四個邊長為的小正方形，然后將它折成一個無蓋的長方體紙盒，解答下列問題：（1）求這個無蓋長方體紙盒的表面積（用含的代數(shù)式表示）．（2）求這個無蓋長方體紙盒的容積（用含的代數(shù)式表示并化簡）．并求出當時，此時紙盒的容積．【答案】（1）（2），31.5【分析】（1）根據(jù)題意易知，無蓋長方體紙盒的表面積即長方形紙片的面積減去四個小正方形的面積；（2）長方形紙盒的長為，寬為，高為，容積長寬高，再將代入即可．【小問1詳解】解：由題意可知，無蓋長方體紙盒的表面積即長方形紙片的面積減去四個小正方形的面積，，所以這個無蓋長方體紙盒的表面積為．【小問2詳解】長方形紙盒的長為，寬為，高為，容積長寬高，將代入，得：答：容積為31.5．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確表示紙盒的長，寬，高．20.如圖，已知．（1）用直尺和圓規(guī)作圖，在邊上作出一點P，使；（2）連接，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查了基本作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．（1）作的垂直平分線與的交點即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解．【小問1詳解】解：如圖：點P即為所求；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以，所以．21.如圖，在中，，，點是上一點，過點作的垂線交的延長線于點，交的延長線于，且．求證：（1）．（2）平分．【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，靈活運用相關(guān)知識解決問題是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)等角的余角相等，即可證明結(jié)論；（2）證明，得到，再由，得出，利用垂直平分線的性質(zhì)，得出，最后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】證明：，，，，又，；【小問2詳解】證明：在和中，，，，，，，即為中點又，所以垂直平分，，平分．22.某校計劃購買兩種型號的教學儀器，已知A型儀器價格是B型儀器價格的倍，用450元購買A型儀器的數(shù)量比用240元購買B型儀器的數(shù)量多2臺．（1）求型儀器單價分別是多少元；（2）該校需購買兩種儀器共100臺，且A型儀器數(shù)量不少于B型儀器數(shù)量的，那么A型儀器最少需要購買多少臺？求A型儀器最少購買量時購買兩種儀器的總費用．【答案】（1）每臺A型儀器的價格為45元，每臺B型儀器的價格為30元（2）A型儀器最少需要購買20臺，此時總費用為3300元【分析】（1）設(shè)每臺B型儀器的價格為x元，則每臺A型儀器的價格為元，根據(jù)“用450元購買A型儀器的數(shù)量比用240元購買B型儀器的數(shù)量多2臺”列分式方程即可求解；（2）設(shè)購買x臺A型儀器，則購買臺B型儀器，根據(jù)題意列不等式，求解即可.【小問1詳解】解：設(shè)每臺B型儀器的價格為x元，則每臺A型儀器的價格為元，根據(jù)題意得，，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解．，答：每臺A型儀器的價格為45元，每臺B型儀器的價格為30元；【小問2詳解】解：設(shè)購買x臺A型儀器，則購買臺B型儀器，根據(jù)題意得，解得．當時，總費用（元）．答：A型儀器最少需要購買20臺，此時總費用為3300元．【點睛】本題考查了分式方程及一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型．23.（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為D，E．求證：DE＝BD+CE；（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a為任意銳角或鈍角，請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若a＝120°，且△ACF為等邊三角形，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）△DEF為等邊三角形．【分析】（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；

（2）利用∠BDA=∠BAC=α，則∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，進而得出△ADB≌△CEA即可得出答案;

（3）證△BDF≌△AEF，得出DF=EF，∠BFD=∠AFE，而得出∠DFE=60°，即可推出△DEF為等邊三角形．【詳解】證明：（1）因為BD⊥直線m，CE⊥直線m，所以∠BDA＝∠CEA＝90°，因為∠BAC＝90°，所以∠BAD+∠CAE＝90°，因為∠BAD+∠ABD＝90°，所以∠CAE＝∠ABD，因為在△ADB和△CEA中，因為，所以△ADB≌△CEA（AAS），所以AE＝BD，AD＝CE，所以DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）因為∠BDA＝∠BAC＝α，所以∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，所以∠CAE＝∠ABD，因為在△ADB和△CEA中，因為，所以△ADB≌△CEA（AAS），所以AE＝BD，A