7.2 平行線 同步練習(xí) 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)VIP

7.2平行線練習(xí)一、單選題1．如圖，已知，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖是可調(diào)節(jié)臺(tái)燈及其示意圖．固定支撐桿垂直底座于點(diǎn)O，現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈使外側(cè)光線，，若，則（

）A． B． C． D．3．如圖，將長(zhǎng)方形直尺的一個(gè)頂點(diǎn)與三角尺的直角頂點(diǎn)重合放置，測(cè)得，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（

）A． B．C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等C．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離D．兩條不相交的線段叫平行線7．如圖，有一個(gè)角為的直角三角板放置在一個(gè)長(zhǎng)方形直尺上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，已知，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，用尺規(guī)作圖痕跡如下，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)頂角相等B．同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)是3cm，則點(diǎn)A到直線c的距離是3cm10．如圖，直線，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．11．如圖，下列推理不正確的是（

）A．因?yàn)?，所以B．因?yàn)?，所以C．因?yàn)?，所以D．因?yàn)椋?2．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③；④如果，必有．其中正確的有（

）A．①③ B．①②③C．①③④ D．①②③④二、填空題13．如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，，，現(xiàn)將木棒a、b同時(shí)繞著自身與c相交的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為2度/秒和10度/秒，兩根木棒都停止時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)秒時(shí)木棒a、b平行．14．如圖，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，且，作的角平分線，它所在直線與直線交于點(diǎn)，則．15．如圖，，，分別平分，，若，則的度數(shù)是．16．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，射入水中后與之分別對(duì)應(yīng)的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，則．三、解答題17．如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西方向鋪設(shè)管道，由于某些原因，段不適宜鋪設(shè)，需改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東的方向繼續(xù)鋪設(shè)段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)鋪設(shè)段，當(dāng)為多少度時(shí)，可使所鋪管道？試說(shuō)明理由．．18．完成下面的證明．如圖，和相交于點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：．證明：∵（已知），∴（______）．∵，（已知），（對(duì)頂角相等），∴______（等量代換）．∴（______）．∴______（______）．∴．∴．19．已知：如圖，，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若平分，且，求的度數(shù)．20．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接．(1)若和平行嗎？為什么？(2)若是的平分線，，求的度數(shù)．參考答案題號(hào)12345678910答案BBBAAABCCA題號(hào)1112答案BD1．B【分析】本題主要查了平行線的判定和性質(zhì)．根據(jù)，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴．故選：B2．B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)B作，則，由得到，則，進(jìn)而得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由此即可得到．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)B作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：B．3．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，互余，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)余角的定義求解即可．【詳解】解：如圖標(biāo)記各點(diǎn)，由題意可知，，，，，故選：B．4．A【分析】本題考查三角板中求角的度數(shù)問(wèn)題，以及平行線的性質(zhì)．熟練掌握直角三角板中角的關(guān)系，以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用互余關(guān)系求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出，利用即可得解．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，∴；故選：A．5．A【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)判斷即可得答案．【詳解】解：A、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判定，不能判定判定，則此項(xiàng)符合題意；B、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行能判定，則此項(xiàng)不符合題意；C、，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行能判定，則此項(xiàng)不符合題意；D、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判定，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A．6．A【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系可判斷D；根據(jù)平行線的定義和性質(zhì)可判定A、B；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可判斷C．【詳解】解：A、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說(shuō)法正確，符合題意；B、兩條平行直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫平行線，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．7．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合直角三角板的特征即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作．∵，∴，∴．由題意知，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故選：B．8．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡判斷出角平分線，再利用平行線性質(zhì)求解角度．先根據(jù)尺規(guī)作圖確定角平分線，再結(jié)合平行線性質(zhì)求出相關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)．【詳解】由作圖痕跡可知，平分，，，，，，故選：C．9．C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，垂線的定義，垂線段最短等等，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)垂線的定義可判斷B；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷C；由垂線段最短可判斷D．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，原說(shuō)法正確，不符合題意；B、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)是，則點(diǎn)A到直線c的距離是，原說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．10．A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．先利用對(duì)頂角相等得到，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．11．B【分析】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行．根據(jù)平行線的判定方法解答即可．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以，說(shuō)法正確，故不符合題意；B、因?yàn)?，不能判定，說(shuō)法錯(cuò)誤，故符合題意；C、因?yàn)?，所以，說(shuō)法正確，故不符合題意；D、因?yàn)?，所以，說(shuō)法正確，故不符合題意；故選：B．12．D【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，先根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；再根據(jù)平行線的判定定理判斷②；然后根據(jù)角的和差判斷③；最后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)判斷④．掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故①正確；，，又，，，故②正確；，，．故③正確；，，，，，故④正確；故選：D．13．或或或【分析】本題考查了平行線的判定，一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論的思想，準(zhǔn)確找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)秒時(shí)木棒a、b平行，分四種情況討論，利用同位角相等兩直線平行，列方程求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)秒時(shí)木棒a、b平行，①當(dāng)時(shí)，，解得：；②當(dāng)時(shí)，，解得：；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，，解得：；④當(dāng)時(shí)，此時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，，解得：，綜上可知，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)或或或秒時(shí)木棒a、b平行，故答案為：或或或．14．或【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論的位置．分情況畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可解答此題．【詳解】解：①根據(jù)題意畫圖如下：，，平分，，，，；②根據(jù)題意畫圖如下：，，平分，，，；綜上可得，的度數(shù)為或．故答案為：或15．/度【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)．熟練掌握并能靈活運(yùn)用判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和角平分線定義進(jìn)行解題即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)作，∴，∴，，，，∴，∵平分，平分，∴，即，故答案為：．16．112【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，先由兩直線平行，同位角相等得到的度數(shù)，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵射入水中后與之分別對(duì)應(yīng)的兩條折射光線也是平行的，∴，∵水面和杯底互相平行，∴，故答案為：．17．，見(jiàn)解析．【分析】本題考查的是平行線的判定的應(yīng)用，先得到，，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，則，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，可使所鋪管道．理由如下：根據(jù)題意，得，∴當(dāng)時(shí)，則，∴．∴當(dāng)時(shí)，可使所鋪管道．18．垂直的定義；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】本題考查的是垂直的定義，平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題干信息逐步完善推理過(guò)程與推理依據(jù)即可.【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義）．∵，（已知），（對(duì)頂角相等），∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴．∴．19．(1)，見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)和已知條件證明，即可證明；（2）先由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由