第19章 一次函數(shù) 微專題 分段函數(shù) 課件 2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊VIP

一、復(fù)習(xí)引入a0-a(a>0)(a=0)(a<0)2.絕對值的性質(zhì):1.絕對值的定義:一般地,數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.記作∣a∣.y=xy=-x3.請畫出函數(shù)y=∣x∣的圖象.一、復(fù)習(xí)引入解:原函數(shù)可得:其圖象如圖所示.第十九章一次函數(shù)分段函數(shù)二、教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解分段函數(shù)的定義,了解一次函數(shù)的分段函數(shù)是最簡單的分段函數(shù).2.理解分段函數(shù)在自變量不同的取值范圍內(nèi),其關(guān)系式和圖象都不同的函數(shù).3.會根據(jù)已學(xué)一次函數(shù)圖象的畫法畫分段函數(shù)的圖象；4.能用分段函數(shù)解決實際生活中的水費問題,電費問題和話費問題等.學(xué)習(xí)重點：理解分段函數(shù)在自變量不同的取值范圍內(nèi),其關(guān)系式和圖象都不同的函數(shù).分段函數(shù)的定義:對于同一函數(shù)關(guān)系,當(dāng)自變量的取值范圍不同,函數(shù)的關(guān)系式也不相同時,這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).三、研學(xué)教材分段函數(shù)的定義問題你能根據(jù)函數(shù)y=∣x∣的圖象給出分段函數(shù)的定義嗎？y=xy=-x注意:(1)分段函數(shù)是同一個函數(shù),不是多個函數(shù).(2)求分段函數(shù)的關(guān)系式時,應(yīng)在每個關(guān)系式的后面注明相應(yīng)的自變量的取值范圍.(3)求分段函數(shù)的函數(shù)值時,應(yīng)看自變量的值在哪個取值范圍內(nèi),然后代入相應(yīng)的關(guān)系式求值.三、研學(xué)教材分段函數(shù)的定義y=xy=-x作含有絕對值的一次函數(shù)的圖象三、研學(xué)教材(1)找出其零點.(2)根據(jù)零點將函數(shù)化為分段函數(shù).(3)分段畫出其對應(yīng)的函數(shù)圖象.(4)根據(jù)圖象找出其相應(yīng)的性質(zhì).(增減性,最值問題)作含有絕對值的一次函數(shù)的圖象方法：零點:把絕對值式子為零的字母(自變量)的值叫做絕值的零點。解:由題可知,絕對值的零點是x=0則函數(shù)該函數(shù)的圖象如圖所示-4-3-2-1123454321

-1-2作含有絕對值的一次函數(shù)的圖象三、研學(xué)教材例1.作出函數(shù)y=∣x∣的圖象.y=xy=-x解:由題可知,絕對值的零點有則函數(shù)y=該函數(shù)的圖象如圖所示-4-3-2-11234654321

-1-2作含有絕對值的一次函數(shù)的圖象三、研學(xué)教材例2.作出函數(shù)y=∣2x-1∣+∣x+1∣的圖象.解:由題可知,絕對值的零點是x=3該函數(shù)的圖象如右所示-2-112345654321

-1-2例3.作出函數(shù)y=3-∣x-3∣的圖象.作含有絕對值的一次函數(shù)的圖象三、研學(xué)教材則函數(shù)y=x(x<3)-x+6(x≥3)1.(P108)(1)畫出函數(shù)y=∣x-1∣的圖象.(2)設(shè)p(x,0)是x軸上的一個動點,它與x軸上表示-3的點的距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出這個函數(shù)的圖象.練一練三、研學(xué)教材解:(1)由題可知,絕對值的零點有x=1該函數(shù)的圖象如右所示-4-3-2-11234654321

-1-2練一練三、研學(xué)教材則函數(shù)y=x-1(x≥1)1-x(x<1)解:(2)由題可知,

函數(shù)解析式為y=∣x+3∣則函數(shù)y=該函數(shù)的圖象如圖所示-7-6-5-4-3-2-1654321

-1-2練一練三、研學(xué)教材x+3(x>-3)-x-3(x<-3)例4.若函數(shù)則當(dāng)x=2時,函數(shù)y的值是()

求分段函數(shù)的函數(shù)值三、研學(xué)教材（A）5（B）6（C）7（D）8A

求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法是:先確定自變量的值在哪一段自變量的取值范圍內(nèi),然后代入該段的解析式求值.例5.若函數(shù)則當(dāng)y=8時,自變量x的值是()

A.B.4C.或4D.4或三、研學(xué)教材求分段函數(shù)自變量的值D已知分段函數(shù)的函數(shù)值,求自變量的值.方法是:先假設(shè)函數(shù)值在分段函數(shù)的各段上取得,解關(guān)于自變量的方程,求出各段上自變量的值.

注意:所求出的自變量的值應(yīng)在相應(yīng)的各段函數(shù)自變量的取值范圍內(nèi),不在的應(yīng)舍去

分段函數(shù)的應(yīng)用2.某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費標(biāo)準(zhǔn)是20人以內(nèi)(含20人),每人25元;超過20人,超過的部分每人10元.(1)寫出應(yīng)收門票費(元)與游覽人數(shù)(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)利用(1)中的函數(shù)關(guān)系式,計算某班54名學(xué)生去該風(fēng)景區(qū)游覽時,購門票共花了多少元.分析:(1)這是分段函數(shù),分兩種情況討論:x≤20,,x>20(2)求出函數(shù)關(guān)系式后,根據(jù)自變量的取值范圍把x=54代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可.三、研學(xué)教材解:(1)整理得:(2)∵x=54>20∴y=10×54+300=840(元)答:購門票共花了840元.三、研學(xué)教材分段函數(shù)的應(yīng)用3.如圖,根據(jù)所示程序計算,若輸入x=

,則輸出結(jié)果為__.4.已知函數(shù),若y=10,則x=______.練一練三、研學(xué)教材2-35.如果a,b,c,d為互不相等的有理數(shù),且,那么∣a-d∣等于()A.1B.2C.3D.46.解方程:4∣x-1∣-6=07.不等式∣x-1∣≤5的解集為

.練一練三、研學(xué)教材C-4≤x≤6出租車計費問題8.某市出租車的計費標(biāo)準(zhǔn)如下:行駛路程不超過3千米,收費8元;行駛路程超過3千米的部分按每千米1.6元計算,則該市出租車收費y(元)與行駛路程x(千米)

(x>3)之間的函數(shù)關(guān)系式為____________;若某人一次乘出租車時,付費14.4元,則他這次乘坐了_________千米的路程.分析:本題中,若無條件x>3的限制,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________.練一練三、研學(xué)教材y=1.6x+3.279.某實驗中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校6km的光明科技館去參觀,學(xué)生王琳因有事沒能乘上學(xué)校的校車,于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去光明科技館,出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下:(1)寫出出租車行駛的路程x(km)(x≥3且x為整數(shù))與費用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)王琳身上僅有14元,乘出租車到光明科技館的車費夠不夠?請說明理由.路程費用3km以下(含3km)8.00元3km以上,每增加1km1.80元練一練三、研學(xué)教材郵資問題10.小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃,快遞時,他了解到這個公司除了收取每次6元包裝費外,櫻桃不超過1kg收費22元;超過1kg,則超出部分按每千克加收費用10元.設(shè)該公司從西安到南昌快寄櫻桃的費用為y(元