2025教師資格考試高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷答案及解析1-5

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))參考答案及解析(一)~(五)(科目代碼：404)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(一)參考答案及解析 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(二)參考答案及解析 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(三)參考答案及解析 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(四)參考答案及解析 (16)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(五)參考答案及解析 (22)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(一)參考答案及解析P(N)-P(MN)=P(M)。故本題選C。,所以基51,52,53到基3,252,5,的過(guò)渡矩陣為,從而6在基53,52,5:下的矩陣為故本題選B。同一個(gè)屬概念，即小數(shù)；②外延之和小于屬概念線性方程組，,對(duì)應(yīng)的增廣矩當(dāng)(2+a)(1-a)=0且1-a≠0,即a=-2時(shí)，線性方程組對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣的秩r(A)≠r(A),此時(shí)線由題意，是矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量，所以,即學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中不斷得到發(fā)展，學(xué)生獲得知識(shí)必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。和諧統(tǒng)一。(1)該學(xué)生忽略了空集是任何集合的子集?？赡茉斐蛇@種錯(cuò)誤的原因有以下幾點(diǎn)：①該學(xué)生對(duì)集合的性質(zhì)掌握不夠透徹；②該學(xué)生對(duì)分類討論思想的運(yùn)用不夠熟練；③該學(xué)生沒(méi)有注意空集是任何集合的子集這一重要性質(zhì)。集合A={-2,3},由A∩B=B知BCA,當(dāng)B=時(shí)，即方程2ax+1=0時(shí)，即方程2ax+1=0的解為-2或3時(shí)，代人得或。所以符合條件的a有3個(gè)。②教師通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)空集及其性質(zhì)。③教師結(jié)合本題引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)集合的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論思想解題，將集合B是空集的情況優(yōu)先進(jìn)行討論。(1)教學(xué)目標(biāo)①了解互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像間的關(guān)系，理解互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y=x對(duì)稱的原理；(3)教學(xué)過(guò)程探究一：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。問(wèn)題1:你能寫出兩個(gè)互為反函數(shù)的函數(shù)嗎?問(wèn)題2:指數(shù)函數(shù)y=2和對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x互為反函數(shù)，它們的定義域和值域分別是什么?它們的定義域和值域有怎樣的關(guān)系?學(xué)生活動(dòng)：先小組交流自己的答案，然后學(xué)生匯總結(jié)論向教師匯報(bào)。學(xué)生匯報(bào)結(jié)果后，教師小結(jié)：指數(shù)函數(shù)y=2*的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+∞),對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x的定義域?yàn)?0,+∞),值域?yàn)镽。由此可以看出，指數(shù)函數(shù)y=2*的定義域和值域分別是對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x的值域和定義域。探究二：指數(shù)函數(shù)y=2*與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x圖像間的關(guān)系。問(wèn)題1:你能在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)同時(shí)畫出函數(shù)y=22與y=log?x的圖像嗎?學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在自己準(zhǔn)備的白紙上嘗試畫出函數(shù)y=2*與y=log?x的圖像。問(wèn)題2:你是怎樣作圖的?你畫出的圖像和老師的一樣嗎?(課件出示正確圖像)學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組內(nèi)交流自己的畫圖方法，相互評(píng)價(jià)優(yōu)缺點(diǎn)，教師告知學(xué)生自己的畫圖方法，讓學(xué)生與問(wèn)題3:取y=2*圖像上的幾個(gè)點(diǎn)，,如,P?(0,1),P?(1,2)。P,P?,P?點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?它們?cè)趛=log?x的圖像上嗎?學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先口頭回答對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么,然后在圖上找出P?,P?,P?P?,P3。關(guān)于直線y=x的對(duì)稱關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)P{,y=log?x的圖像上。問(wèn)題4:如果點(diǎn)P?(xo,yo)在函數(shù)y=2*的圖像上，那么P。關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)是什么?它在函數(shù)y=log?x的圖像上嗎?為什么?學(xué)生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)解答問(wèn)題3時(shí)使用的方法來(lái)分析思考問(wèn)題4的解答，各小組合作完成對(duì)問(wèn)題4的解答，并匯報(bào)所得結(jié)論。教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，教師訂正：利用對(duì)稱性可知，點(diǎn)P?(xo,yo)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P%(yo,x。),因?yàn)楫?dāng)yo=20時(shí)，xo=log?y,即點(diǎn)P'%(yo,xo)在函數(shù)y=問(wèn)題5:根據(jù)上述探究過(guò)程，你可以推出什么結(jié)論?教師對(duì)各組同學(xué)得出來(lái)的結(jié)論進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)同學(xué)們得出結(jié)論：①函數(shù)y=2*圖像上的點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)y=log?x的圖像上；②函數(shù)y=2*的圖像與函數(shù)y=log?x的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。探究三：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系。問(wèn)題1:上述結(jié)論對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=a?(a>0,a≠1)及對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖像也成立嗎?為什么?學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主猜想，并小組內(nèi)討論可行的驗(yàn)證方法來(lái)驗(yàn)證猜想。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，引導(dǎo)如下：設(shè)P?(xo,P?(xo,yo)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P6(yo,xo),由y。=a0,則有x。=logayo,即點(diǎn)P6(yo,xo)在函數(shù)y=logax的圖像上，所以兩圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。問(wèn)題2:問(wèn)題1得出的結(jié)論具有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖像也有這種關(guān)系嗎?學(xué)生活動(dòng)：可以讓學(xué)生再觀察幾對(duì)函數(shù)及其反函數(shù)的圖像，體會(huì)從特殊到一般的推理過(guò)程。教師小結(jié)：函數(shù)及其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，這是由反函數(shù)的定義決定的，函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)都在其反函數(shù)圖像上，所以它們的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。教師出示習(xí)題，讓學(xué)生當(dāng)堂完成。習(xí)題：寫出下列函數(shù)的反函數(shù)并畫出它們的圖像，觀察兩個(gè)圖像之間的關(guān)系。這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?有什么疑問(wèn)?請(qǐng)學(xué)生課后討論一下。教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(二)參考答案及解析故本題選D。所0,λ=2。故本題選C。記點(diǎn)(x,y)經(jīng)矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用后的坐標(biāo)為(x',y'),則,即將就是直線l的方程。顯然不能等于0,所以直線方程可化為y=(λ+5μ)z-λ=0(λ,μ不全為0)。因?yàn)樗笃矫媾cz軸平行令F(x)=f(x)-x,則F(x)在[a,b]上連續(xù)。由于f([a,b])S[a,b],且f(a)≠a,f(b)≠b,所以(1)重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成?；跀?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合(2)重視評(píng)價(jià)的整體性與階段性。基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和內(nèi)容要求制定必修、選擇性必修和選修課程的評(píng)價(jià)目標(biāo)，關(guān)注評(píng)價(jià)的整體性?；趦?nèi)容主線應(yīng)當(dāng)把教學(xué)評(píng)價(jià)的總目標(biāo)合理分解到(3)重視過(guò)程評(píng)價(jià)。日常評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平，更要關(guān)注學(xué)生成長(zhǎng)和發(fā)展(4)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。良好的學(xué)習(xí)態(tài)度是學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必要條件，也是最終雙曲線定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F?,F?的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F?F?I)的點(diǎn)(2)直線與x軸重合等價(jià)于x軸上任意一點(diǎn)(x,0,0)都滿足直線方程，等價(jià)于方程有無(wú)窮多解，等價(jià)于A?=A?=D?=D?=0。(3)直線與x軸平行等價(jià)于存在不全為0的△D?,△D?使得直線與x軸重合(這里直線方程中的兩個(gè)平面分別與原直線方程中的兩個(gè)平面重合或平行),由(2)知這等價(jià)于A?=數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)是全面收集和處理數(shù)學(xué)課程教育學(xué)的設(shè)計(jì)、實(shí)施過(guò)程中的信息，從而做出價(jià)值判斷、改進(jìn)教育決策的過(guò)程。數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)管理作用。數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)以國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，評(píng)價(jià)的目的是實(shí)現(xiàn)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的各項(xiàng)要求，達(dá)到教育目標(biāo)。只有科學(xué)的數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)，才能有效地對(duì)數(shù)學(xué)教育過(guò)程進(jìn)行科學(xué)的管理。(2)導(dǎo)向作用。不同的教育價(jià)值觀有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐起著不同的導(dǎo)向作用。被評(píng)價(jià)者把教育評(píng)價(jià)所依據(jù)的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)作為自己的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，把教育評(píng)價(jià)所依據(jù)的目標(biāo)作為自己努力達(dá)到的目標(biāo)。(3)調(diào)控作用。所謂調(diào)控作用是指調(diào)節(jié)與控制教學(xué)的作用。在數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的過(guò)程中，要收集大量的教育信息，并通過(guò)信息反饋，調(diào)節(jié)教學(xué)，控制教學(xué)，使之盡快地達(dá)到目標(biāo)要求，這樣可以成功地獲得教育或教學(xué)的理想效果。(4)激發(fā)作用。通過(guò)數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)，可以幫助教師及時(shí)獲得大量的信息，使其認(rèn)識(shí)到自己的成就和不足進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)成功與失敗的原因，了解個(gè)人自身教與學(xué)存在的差距，從而達(dá)到激勵(lì)先進(jìn)，鞭策后進(jìn)的目的。通過(guò)反饋信息的調(diào)節(jié)與控制可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，獲得最佳的學(xué)習(xí)效果。(1)設(shè)置“思考”的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生將初中學(xué)習(xí)過(guò)的從一次函數(shù)看一元一次方程和一元一次不等式的思想運(yùn)用到新內(nèi)容中，利用新舊知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，淡化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感，有效降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知難度，克服對(duì)新知的畏難心理。讓學(xué)生帶著自己的想法、思路和問(wèn)題解決下面的具體例子，可以啟發(fā)學(xué)生(2)二次函數(shù)在高中階段的數(shù)學(xué)課程中具有十分重要的地位，是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)。它有著豐富的內(nèi)涵和外延，作為一個(gè)最基本的初等函數(shù)，我們可以通過(guò)它來(lái)研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)能力和專業(yè)素養(yǎng)。函數(shù)的思想、方法貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)，其中，二次函數(shù)有著基礎(chǔ)性的地位和作用，任何時(shí)候都不可輕視。二次函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)且重要的內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)課程中具有以下幾點(diǎn)作用①初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)的定義，進(jìn)入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，接著重新學(xué)習(xí)函數(shù)概念，主要用映射觀點(diǎn)來(lái)闡明函數(shù)，這時(shí)就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數(shù)，特別是以二次函數(shù)為例來(lái)加深對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有一個(gè)較明確的認(rèn)識(shí)。②利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像可以解決非基本函數(shù)、不等式的相關(guān)問(wèn)題，充分利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可以更好地解決二次不等式的有關(guān)問(wèn)題，既培養(yǎng)了數(shù)形結(jié)合的思想，又有利于分類討論思想的形成，充分體現(xiàn)了二次函數(shù)的基礎(chǔ)性地位；③通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的靈活應(yīng)用，可以深入培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和專業(yè)素養(yǎng)，為后續(xù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)開啟新的體驗(yàn)。(1)①等差數(shù)列是高三年級(jí)所學(xué)習(xí)的必修5中的內(nèi)容，此階段的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，對(duì)函數(shù)、方程思想的體會(huì)逐漸深刻，已經(jīng)熟悉了由觀察到抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，學(xué)生也學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示方法、通項(xiàng)公式、遞推公式等概念。此階段學(xué)生的智力發(fā)展已經(jīng)到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力；具備了一定的數(shù)學(xué)表達(dá)能力、數(shù)學(xué)分析能力和數(shù)據(jù)處理能力；具備學(xué)習(xí)等差數(shù)列所需的知識(shí)，但是在對(duì)一些等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解過(guò)程中，學(xué)生尚欠缺基本的分析能力及處理經(jīng)驗(yàn)。所以在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重從具體生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)以符合學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)其思維能力進(jìn)一步發(fā)展。②引入環(huán)節(jié)教師出示幾個(gè)不同的數(shù)列：4,1;問(wèn)題：請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察以上數(shù)列，各個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間有什么共同特征?教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、類比、思考和交流得出結(jié)論。共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】給出幾個(gè)不同的等差數(shù)列，讓學(xué)生通過(guò)探索交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而提升學(xué)生分析問(wèn)題的能力。(2)①習(xí)題：已知等差數(shù)列8,5,2,…,(1)請(qǐng)寫出通項(xiàng)公式；(2)請(qǐng)求出第20項(xiàng)的值；(3)-16是這個(gè)數(shù)列中的第幾項(xiàng)?【設(shè)計(jì)意圖】第一問(wèn)目的是加深學(xué)生對(duì)等差數(shù)列中公差、通項(xiàng)公式的記憶，第二問(wèn)是幫助學(xué)生理解通項(xiàng)公式的運(yùn)用，第三問(wèn)是公式的逆用，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。②教學(xué)片段教師給出等差數(shù)列的定義，根據(jù)定義要求學(xué)生寫出其中蘊(yùn)含的遞推公式，即a-a-1=d。問(wèn)題：能否根據(jù)等差數(shù)列定義得到的遞推公式，推出數(shù)列的通項(xiàng)公式呢?教師啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生可用首項(xiàng)和公差表示數(shù)列中的任意一項(xiàng)，學(xué)生分組探究，歸納總結(jié)通項(xiàng)公式。教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)遞推公式a。-a-1=d寫出若干項(xiàng)，然后把等式左右兩邊都相加，得到遞推公式，并介紹證明通項(xiàng)公式的方法為疊加法，即兩邊疊加得到a-a?=(n-1)d,推出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a=a?+(n-1)d,當(dāng)n=1時(shí)，通項(xiàng)公式也成立?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在引導(dǎo)下經(jīng)由猜想歸納總結(jié)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，學(xué)生的推理能力因此得到有效的鍛煉。學(xué)生分組合作、自主探究可以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)其合作交流的意識(shí)。f(b)。A項(xiàng)不滿足f(1)=f(-1);B,D兩項(xiàng)不滿足在區(qū)間[-1,1]內(nèi)連續(xù)；C項(xiàng)滿足條件。故本題選C。本題選A。),所以矩陣A的特征值為-1(二重),5,于是矩陣A的正慣性指數(shù)為1,負(fù)慣性指數(shù)為2。因此，二次型f(x?,x?,?)的規(guī)范型是-22-z+z2。故本題選A。點(diǎn)x=0,又,所以x=0是第二類間斷點(diǎn)。故本題選C由于a是P(x)=0的r重根，所以存在多項(xiàng)式g(x),使得P(x)=(x-a)'g(x),這里g(x)不能被x-a整已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x),所以,于是,從而X的分布函數(shù)因?yàn)閒(x)=x”,所以f(x)=nx?1,從而曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y=n(x-1)+1。令y=0,解得,于是!性質(zhì)P。,且當(dāng)x=s時(shí)等號(hào)成立(函在x=s處取得最大值0),又0<a<b,所以不等式兩邊連續(xù)，在(a,b)上可微，又根據(jù)前面的分析知，函數(shù)G(x)在內(nèi)點(diǎn)x=s處取得最大值0,所以x=5是函數(shù)(1)溫故導(dǎo)入和余弦，從而得到二倍角的正弦、余弦公式。(2)實(shí)例導(dǎo)入實(shí)例導(dǎo)入是選取與所授內(nèi)容有關(guān)的生活實(shí)例或?qū)W生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)其分析、引申、演繹、歸納出從特殊到一般、從具體到抽象的規(guī)律來(lái)導(dǎo)入新課。當(dāng)新授內(nèi)容與學(xué)生有關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)既有聯(lián)系又有區(qū)別時(shí)，通常適宜采用此種導(dǎo)入方法。例如，在對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入教學(xué)中，可以從研究學(xué)生身邊的一些增長(zhǎng)率問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)。(3)情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入就是通過(guò)多媒體輔助教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)出能夠激發(fā)學(xué)生的想象力或引發(fā)學(xué)生相應(yīng)情感體驗(yàn)的情境，以激發(fā)學(xué)生的興趣，誘發(fā)思維，使學(xué)生在欣賞或情緒渲染中就勢(shì)轉(zhuǎn)入新內(nèi)容學(xué)習(xí)的一種導(dǎo)入方式。在數(shù)學(xué)中，幾何圖形相關(guān)概念、定理公理、數(shù)學(xué)應(yīng)用題等教學(xué)情境可以采用此種導(dǎo)入方法。例如，在講解平行四邊形的相關(guān)定理時(shí)可以采用此種導(dǎo)入方法。(4)類比導(dǎo)入類比導(dǎo)入就是當(dāng)兩個(gè)對(duì)象都有某些相同或類似屬性，而且已經(jīng)了解其中一個(gè)對(duì)象的某些性質(zhì)時(shí)，推測(cè)另一個(gè)對(duì)象也有相同或類似性質(zhì)的思維形式。例如，在學(xué)習(xí)分式時(shí)，可以通過(guò)分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)。(1)教師甲采用實(shí)例導(dǎo)入法，結(jié)合生活實(shí)例使學(xué)生較容易地接受新知，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，感受新知在生活實(shí)際中的應(yīng)用，使學(xué)生深切感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。教師乙采用懸念導(dǎo)入法，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，既巧妙地提出了學(xué)習(xí)任務(wù)，又創(chuàng)造出探求知識(shí)的教學(xué)情景，讓學(xué)生的思維和教師的講課交融在一起，使師生之間產(chǎn)生共振。教師丙采用了直接導(dǎo)入法，開門見(jiàn)山地導(dǎo)入課題，直接給出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，以引起學(xué)生的有意注意，使其直接進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，迅速找準(zhǔn)定位，把握這節(jié)課的基本輪廓，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。(2)課題引入是在課堂教學(xué)活動(dòng)開始時(shí)的教學(xué)行為方式，是教學(xué)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，精彩的引入可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，明確學(xué)習(xí)方向，為整節(jié)課的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。課題引入在新課教學(xué)中是非常重要的，教師在教學(xué)活動(dòng)中可以采用多種多樣的方法來(lái)進(jìn)行課題引入，從而促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感態(tài)度的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)中去。(1)實(shí)例：某車主2012年在4S店購(gòu)買某品牌轎車，該轎車當(dāng)時(shí)的售價(jià)為36萬(wàn)元，年折舊率約為10%(就是說(shuō)這輛車每年減少它的價(jià)值的10%),那么,到2019年該車的價(jià)值是多少?到2030年呢?【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)源于生活，并應(yīng)用于生活”,增加學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。(2)教學(xué)目標(biāo)①通過(guò)實(shí)例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個(gè)具體數(shù)列的等比關(guān)系歸納出等比數(shù)列的定義的過(guò)程，理解等比數(shù)列的概念；②通過(guò)與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)作類比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)觀察、分析、歸納和邏輯推理的能力；③能運(yùn)用等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)嚴(yán)密的思維習(xí)慣及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。(3)教學(xué)過(guò)程教師出示以下實(shí)例：1.人體中的某種細(xì)胞經(jīng)過(guò)細(xì)胞分裂可以由一個(gè)細(xì)胞分裂成兩個(gè)細(xì)胞，兩個(gè)細(xì)胞分裂成四個(gè)細(xì)胞，四個(gè)細(xì)3.銀行有一種支付利息的方式叫作“復(fù)利”,也就是“利滾利”,其計(jì)算本利和的公式是“本利和=本金×(1+利率)奇柳”?，F(xiàn)存入銀行1萬(wàn)元，年利率是1.98%,那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末得到的本利和分別是多少?問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)寫出上述3個(gè)實(shí)例中所含有的數(shù)列。1.細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列：1,2,4,8,…3.各年末本利和所組成的數(shù)列：10000×(1+0.0198),10000×(1+0.0198)2,10000×(1+0.0198)3問(wèn)題：回憶等差數(shù)列的概念，觀察上面所寫出的數(shù)列，他們有什么共同點(diǎn)?教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、類比、思考和交流，得出結(jié)論。共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)寫出生活實(shí)例中的數(shù)列，使學(xué)生感受等比數(shù)列的現(xiàn)實(shí)生活意義，理解等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)性質(zhì)；對(duì)等差數(shù)列的回憶，引導(dǎo)學(xué)生類比等差關(guān)系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生依照等差數(shù)列的定義，嘗試總結(jié)出等比數(shù)列的定義。教師總結(jié)等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一顱與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，用字母q表示。問(wèn)題：①公比q能為0嗎?為什么?首頂能為0嗎?②公比q能為1嗎?為什么?是什么數(shù)列?學(xué)生交流討論，教師指導(dǎo)總結(jié)。問(wèn)題：根據(jù)等比數(shù)列的定義能發(fā)現(xiàn)怎樣的遞推公式?教師根據(jù)等差數(shù)列的遞推公式，引導(dǎo)學(xué)生得出問(wèn)題：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，請(qǐng)同學(xué)們嘗試根據(jù)遞推公式寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。教師巡視，并讓學(xué)生小組交流討論，引導(dǎo)學(xué)生由疊加法聯(lián)想到疊乘法，使等式左、右兩邊都相乘消去其余問(wèn)題：設(shè)a-1,a,a+1是等比數(shù)列，則a-1,an,aa+1之間有怎樣的關(guān)系?教師引導(dǎo)學(xué)生利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)推導(dǎo)出a2=a-1·aa+1。然后給出等比中項(xiàng)的定義?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)和歸納推理的能力，向其滲透類比的數(shù)學(xué)思想；通過(guò)對(duì)等比中項(xiàng)公式的推導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)通項(xiàng)公式的理解，進(jìn)而獲得對(duì)等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的了解。教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(四)參考答案及解析3=0,解得t=1。因此，點(diǎn)A(4,-3,1)在平面π上的投影為(4+1,-3+2,1-1)=(5,-1,0)。故本題組x?α?+x?α2+x?X?=β的增廣矩陣A作初等行變換化成階梯形矩陣：零矩陣，所以齊次線性方程組Ax=0一定有非零解，于是=1。故本題選D。(方法二)因?yàn)锳B=0,所以有r(A)+r(B)≤3,又B≠0,所以r(B)≥1,于是r(A)<3,從而行列式7.【答案】C。解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中在解釋“邏輯推理”這一核心素養(yǎng)時(shí)指出，邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。設(shè)點(diǎn)P(x,y,z)是滿足條件的點(diǎn)，則由點(diǎn)到平面的距離公式知，,整理點(diǎn)P的軌跡方程為4x-2y-4z-17=0或4x-2y-4z+7=0。設(shè)k?(α?+α?)+k?(α?+α?)+k?(α?+α?)=(k?+k?)α?+(k?+k?)α?+(k?+k?)α?=0。由于α?,在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機(jī)交流搭建了平臺(tái)，為學(xué)習(xí)和教學(xué)提供了豐富的資源。教師合理地運(yùn)用信息技術(shù)，可以優(yōu)化課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)與學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生理解概念創(chuàng)設(shè)背景，為學(xué)生探索規(guī)律啟發(fā)思路，為學(xué)生解決問(wèn)題提供直教師合理地運(yùn)用信息技術(shù)，使信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合，可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，利用計(jì)算機(jī)探究算法、進(jìn)行較大規(guī)模的計(jì)算，從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，幫助學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率。因此，積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。在教學(xué)過(guò)程中可以設(shè)問(wèn)：直線的方向向量為n?=(xo,yo,zo),平面的法向量為n?=(x,y?,z),由此可得到哪些結(jié)論?這是一個(gè)結(jié)論開放的問(wèn)題，由幾何直觀可以想象直線和平面可能相交(含垂直)、可能平行、也可能直線在平面內(nèi)，將這些幾何直觀猜想用向量來(lái)量化計(jì)算，這就涉及到向量的數(shù)量積計(jì)算。通過(guò)計(jì)算結(jié)果怎樣判斷直線和平面的關(guān)系?通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探討，使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固了所學(xué)知識(shí)，將多種思想聯(lián)系到一起，充分鍛煉了學(xué)生思維的多向性、靈活性和創(chuàng)造性。,可得線性方程組①,由于方程組①有解，故有1+a=0,b-1-a=0,,故有出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要有以下幾點(diǎn)：①教師提出的問(wèn)題太難，超出學(xué)生的能力范圍；②教師提的問(wèn)題表思考的時(shí)間和機(jī)會(huì)，不急于回答；⑤個(gè)別學(xué)生想回答，但是看其他學(xué)生沒(méi)有出聲，也選擇沉默。這種現(xiàn)象是教師在課堂教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題，想要避免這種問(wèn)題的出現(xiàn)，教師應(yīng)該：①在設(shè)計(jì)問(wèn)題的時(shí)候就站在學(xué)生的角度，切實(shí)考慮到他們的認(rèn)知程度；②提出的問(wèn)題必須是準(zhǔn)確、具體、不產(chǎn)生歧義的，教師要在充分掌握教材和學(xué)情后，花費(fèi)大量的時(shí)間和精力去設(shè)計(jì)問(wèn)題；③教師在提問(wèn)時(shí)說(shuō)話語(yǔ)氣和用詞要恰當(dāng)，要幫助學(xué)生建立信心，調(diào)動(dòng)學(xué)生回答問(wèn)題的積極性；④提問(wèn)題時(shí)要給學(xué)生預(yù)留時(shí)間思考，必要時(shí)可以給學(xué)生一些啟發(fā)；⑤營(yíng)造活躍的課堂氣氛，使學(xué)生積極的參與到課堂活動(dòng)中，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。(1)該生在解題的過(guò)程中忽略了討論二次項(xiàng)的系數(shù)為0的情況。造成這種錯(cuò)誤的原因可能是：該學(xué)生主觀認(rèn)為方程組解的情況只能利用判別式作答，忽略了對(duì)消元后方程的二次項(xiàng)系數(shù)的討論?！?時(shí)，此時(shí)方程為關(guān)于x的一元一次方程，方程組只有一個(gè)解，故直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)即時(shí)，方程組只有一個(gè)解，故直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)；②教師結(jié)合本題讓學(xué)生畫出該題相關(guān)的圖像，設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生全面考慮直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，如“有一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)候怎么判斷?對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像是什么樣的?”0時(shí)，有幾個(gè)根?等于0時(shí)，有幾個(gè)根?小于0時(shí)呢?”在這期間做的功是多少?(2)教學(xué)過(guò)程提問(wèn)1:向量的線性運(yùn)算都包括哪些運(yùn)算?提問(wèn)2:向量的線性運(yùn)算的結(jié)果有什么特點(diǎn)?問(wèn)題1:如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s,那么力F所做的功為多少?(出示如(1)中的示意圖)問(wèn)題2:這個(gè)公式有什么特點(diǎn)?完成下列填空。①W(功)是量；②F(力)是量；③s(位移)是_量；④0是0問(wèn)題4:向量之間夾角的大小有什么具體意義?觀察下面幾幅圖，說(shuō)出向量OA與OB的夾角是多少?此時(shí)兩向量有怎樣的關(guān)系?BA教師讓學(xué)生分組討論，然后每組各派一個(gè)學(xué)生回答問(wèn)題。教師總結(jié)學(xué)生的答案后板書：(板書過(guò)程中，可適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出夾角θ的取值范圍)問(wèn)題5:當(dāng)把力F和位移s類比為向量時(shí)，力F所做的功W代表什么呢?教師讓學(xué)生先思考，然后隨機(jī)叫學(xué)生起來(lái)回答問(wèn)題(由于學(xué)生課前有預(yù)習(xí)任務(wù)，預(yù)測(cè)學(xué)生回答數(shù)量積)。教師順勢(shì)給出數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角為θ,我們把|a||b|cosθ叫作向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作a·b,即a·b=Ta/||b|cosθ。并規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0。(板書)教師讓學(xué)生自己看幾遍數(shù)量積的定義，然后提問(wèn)：數(shù)量積運(yùn)算的結(jié)果是數(shù)量還是向量?教師引導(dǎo)學(xué)生利用前面的力做功的例子來(lái)分析，因?yàn)楣是標(biāo)量，所以猜測(cè)數(shù)量積是數(shù)量而不是向量。教師對(duì)學(xué)生的猜測(cè)作肯定評(píng)價(jià)，并在黑板上板書這個(gè)注意點(diǎn)，即數(shù)量積的結(jié)果是一個(gè)數(shù)量而非一個(gè)向量。問(wèn)題6:向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)呢?教師提示學(xué)生可以從向量數(shù)量積的定義中去得到答案，留5分鐘給學(xué)生獨(dú)立思考，之后讓學(xué)生自己舉手回答得出的結(jié)論，教師給予積極評(píng)價(jià)，并順勢(shì)板書：向量a與b的數(shù)量積a·b的正負(fù)由它們的夾角確定，當(dāng)0°≤θ<90°時(shí)，a·b為正；當(dāng)90°<θ≤180°時(shí)，a·b為負(fù)；當(dāng)θ=90°時(shí)，a·b為零。問(wèn)題7:兩個(gè)非零向量a,b,b在a方向上的投影是什么?你能在圖上作出b在a方向上的投影嗎?學(xué)生小組討論，并自己在白紙上畫一畫投影，教師巡視并作相應(yīng)的引導(dǎo)(如詢問(wèn)學(xué)生投影是什么,怎么作投影，余弦函數(shù)的概念等),在教師引導(dǎo)下，學(xué)生能夠理解b在a方向上的投影是一個(gè)標(biāo)量，它的大小為|blcosθ。教師解釋向量數(shù)量積的幾何意義，并板書：數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。①本節(jié)課你學(xué)到了什么?②思考平面向量數(shù)量積可以用來(lái)解決什么問(wèn)題?教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(五)參考答案及解析1.【答案】B。解析：根據(jù)變限積分求導(dǎo)公式，F(xiàn)'(x)=f(arctanx)(arctanx)'-f(a2)(a2)'=。故本題選B。茨判別法知，級(jí)數(shù)收斂。因此，的收斂域?yàn)?-2,2)。故本題選A。3(二重),-1。由于A與B的特征值不同，所以A與B不相似，但由A,B的特征值可知，(繞z軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是平面。故本題選A。μ=2。故本題選C。學(xué)生都能揚(yáng)長(zhǎng)避短獲得最佳的發(fā)展。循序漸進(jìn)原則是指教師要嚴(yán)格按照科學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯體系和學(xué)生認(rèn)令則F(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，同時(shí)F(a)=0,F(b)=量為α?=(-1,1,0)",α2=(-1,0,1)';當(dāng)λ=5時(shí)，,可得教學(xué)中教師可以從以下三個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題的能力：一是創(chuàng)設(shè)情境，營(yíng)造發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的氛圍。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生生疑，誘發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，同時(shí)二是放慢節(jié)奏，留下發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的時(shí)間。教師應(yīng)改變觀念，轉(zhuǎn)化角色，在教學(xué)中營(yíng)造一個(gè)寬松和諧的教學(xué)氛圍，建立平等的師生關(guān)系，消除學(xué)生的畏懼心理，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，提出問(wèn)題，同時(shí)要設(shè)法保護(hù)學(xué)生發(fā)問(wèn)的積極性。三是抓住機(jī)會(huì)，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的方法。在教學(xué)中，不但要讓學(xué)生在一定的情境中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，而且還要引領(lǐng)組織學(xué)生經(jīng)歷探求解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，這是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的重要途徑。好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展。啟發(fā)式教學(xué)是處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的有效途徑。教師富有啟發(fā)性的講授，創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。由于矩陣A的特征多項(xiàng)式為不相等的特征值-2和1,從而A可對(duì)角化。求出線性方程組(E-A)x=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系,即矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量；求出線性方程組(-2E-A)x=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系,即矩陣A的屬于特征值-2的一個(gè)特征向量。令,則(1)教學(xué)活動(dòng)要與實(shí)際問(wèn)題情境相結(jié)合，積極營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍。學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)是確保教學(xué)有效性的重要因素，也是教學(xué)是否成功的一個(gè)重要標(biāo)志。例如，利用解三角形的相關(guān)知識(shí)測(cè)量建筑物的高度或建筑物上廣告牌的長(zhǎng)度等。(2)數(shù)學(xué)教學(xué)方法要在“生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化”中創(chuàng)新，這樣數(shù)學(xué)教學(xué)才能更形象。例如，學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，可以讓學(xué)生計(jì)算自己家里的階梯電費(fèi)，或建立父母的移動(dòng)電話的套餐和每個(gè)月話費(fèi)的函數(shù)關(guān)系等。(3)教學(xué)活動(dòng)要積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)投入學(xué)習(xí)并進(jìn)行研究性活動(dòng)。這樣學(xué)生在情境的激勵(lì)下和問(wèn)題的互動(dòng)中才能真正地理解教師所授的知識(shí)。(4)教學(xué)過(guò)程要重視現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)教學(xué)通過(guò)現(xiàn)代化手段，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，變抽象為直觀，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單。(5)重視學(xué)生課后學(xué)習(xí)方向的科學(xué)指導(dǎo)。(1)案例中例題的正確解法如下。展開式的通項(xiàng)為”,展開式的第五項(xiàng)即r=4,進(jìn)一步根據(jù)題意知，4-n=0,解得n=4,即T+=C(-1)'28-x??？芍淮雾?xiàng)x對(duì)應(yīng)的r值為5,進(jìn)而可求得x項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C?=56。(2)學(xué)生小趙解法中的問(wèn)題：①二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)存在錯(cuò)誤；②根據(jù)題意r的取值錯(cuò)誤。產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因：對(duì)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)不理解，導(dǎo)致對(duì)公式的記憶存在偏差。學(xué)生小宋解法中的問(wèn)題：①雖