2024年一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題

第四章一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4.1.1變量和函數(shù)1、變量：在一種變化過(guò)程中可以取不一樣數(shù)值的量。常量：在一種變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一種變化過(guò)程中，假如有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一種確定的值，y均有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。例如：y=±x，當(dāng)x=1時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，因此y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對(duì)于不一樣的自變量x的取值，y的值可以相似，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是13、定義域：一般的，一種函數(shù)的自變量容許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)取值范圍的措施：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式具有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式具有二次根式時(shí)，被開方數(shù)不小于等于零；（4）關(guān)系式中具有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際狀況相符合，使之故意義4.1.2函數(shù)的表達(dá)法1、三種表達(dá)措施列表法：一目了然，使用起來(lái)以便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。公式法：即函數(shù)解析式，簡(jiǎn)樸明了，可以精確地反應(yīng)整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表達(dá)。圖象法：形象直觀，但只能近似地體現(xiàn)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。2、列表法：列一張表，第一行表達(dá)自變量取的各個(gè)值，第二行表達(dá)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值（即應(yīng)變量的對(duì)應(yīng)值）3、公式法：用品有表達(dá)自變量的字母的代數(shù)式表達(dá)因變量的式子叫做解析式。一般狀況下，等號(hào)右邊的變量是自變量，等號(hào)左邊的變量是因變量。用函數(shù)解析式表達(dá)函數(shù)關(guān)系的措施就是公式法。4、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一種函數(shù)，假如把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)構(gòu)成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．5、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般環(huán)節(jié)（一般選五點(diǎn)法）第一步：列表（根據(jù)自變量的取值范圍從小到大或從中間向兩邊取值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的次序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。4.2一次函數(shù)及其圖像1、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，因此說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實(shí)數(shù)k(稱為斜率)表達(dá)直線y=kx+b（k≠0）的傾斜程度，b稱為截距一次函數(shù)y=kx+b的圖象是通過(guò)（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（-，0）（3）走向：根據(jù)k、b的值分類判斷，見(jiàn)下圖（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越靠近于y軸；|k|越小，圖象越靠近于x軸.（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；①當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上；②當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；③當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)性質(zhì)：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）走向：k>0時(shí)，圖像通過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，圖像通過(guò)二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越靠近y軸；|k|越小，越靠近x軸3、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：通過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，因此畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般狀況下：是先選用它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).b>0b<0b=0k>0通過(guò)第一、二、三象限通過(guò)第一、三、四象限通過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0通過(guò)第一、二、四象限通過(guò)第二、三、四象限通過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小4、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移,）.上加下減，左加右減5、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k1=k2且b1b2（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重疊：k1=k2且b1=b2（4）兩直線垂直：即k1﹒k2=-1（5）兩直線交于y軸上同一點(diǎn):b1=b24.4、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式1、一般環(huán)節(jié)(一設(shè)二代三解四還原)：（1）根據(jù)已知條件寫出具有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾種點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.2、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，因此解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求對(duì)應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相稱于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.3、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一種一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，因此解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍.4、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相似.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).5、有關(guān)點(diǎn)的距離的問(wèn)題措施：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表達(dá)，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表達(dá)；任意兩點(diǎn)的距離為；若AB∥x軸，則的距離為；若AB∥y軸，則的距離為；點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為一次函數(shù)練習(xí)題一、填空題1、在勻速運(yùn)動(dòng)公式中,表達(dá)速度,表達(dá)時(shí)間,表達(dá)在時(shí)間內(nèi)所走的旅程,則變量是________,常量是_______.在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.2、下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=EQ\F(1,x)(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（）（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)3、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=·4、函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________.5、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（）A.B.C.D.6、正比例函數(shù)，當(dāng)m時(shí)，y隨x的增大而增大.7、若是正比例函數(shù)，則b的值是（）A.0B.C.D.8、若有關(guān)x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m=，n.9、當(dāng)k_____________時(shí)，是一次函數(shù)；10、若函數(shù)是正比例函數(shù)，則k的值為（）11、已知是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_______.12、當(dāng)m=_______時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù).13、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為________________；14、東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________．15、平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、y，周長(zhǎng)是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是__________．16、已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增長(zhǎng)m時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值增長(zhǎng)（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－117、若m＜0,n＞0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不通過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限18、將直線y＝3x向下平移5個(gè)單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線.19、函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是()A.B.C.D.20、若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),則____________.21、對(duì)于函數(shù)y＝5x+6，y的值隨x值的減小而___________。22、對(duì)于函數(shù),y的值隨x值的________而增大。23、一次函數(shù)y=(6-3m)x＋(2n－4)不通過(guò)第三象限，則m、n的范圍是__________。25、已知直線y=kx+b通過(guò)第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k通過(guò)第_______象限。26、無(wú)論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不也許在第______象限。27．已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=________，該函數(shù)的解析式為_________．28．若點(diǎn)（1，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為________．29．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象通過(guò)點(diǎn)A（1，3）和B（-1，-1），則此函數(shù)的解析式為_________．30．若解方程x+2=3x-2得x=2，則當(dāng)x_________時(shí)直線y=x+2上的點(diǎn)在直線y=3x-2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的上方．31．已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)（m，8），則a+b=_________．32．若一次函數(shù)y=kx+b交于y軸的負(fù)半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）33．已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組的解是________．34．已知一次函數(shù)y=-3x+1的圖象通過(guò)點(diǎn)（a，1）和點(diǎn)（-2，b），則a=________，b=______．35．假如直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．36．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象通過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．37、已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組的解是________。38、某商店發(fā)售貨品時(shí)，要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)一定的利潤(rùn)，下表體現(xiàn)了其數(shù)量x（個(gè)）與售價(jià)y（元）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表中提供的信息可知y與x之間的關(guān)系式是_______________。數(shù)量x（個(gè)）12345售價(jià)y（元）8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.039、已知一種正比例函數(shù)的圖象通過(guò)點(diǎn)（-2，4），則這個(gè)正比例函數(shù)的體現(xiàn)式是.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象通過(guò)點(diǎn)（-1，2），則k=.41、一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是.二、選擇題1．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=x+1的圖象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）2．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+13．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象通過(guò)的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四4．若一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象通過(guò)第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<35．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過(guò)點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-16．汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，假如每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表達(dá)應(yīng)為下圖中的（）7．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到校，李老師加緊了速度，仍保持勻速行進(jìn)，假如準(zhǔn)時(shí)到校．在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出他行進(jìn)的旅程y（仟米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為對(duì)的的是（）8．一次函數(shù)y=kx+b的圖象通過(guò)點(diǎn)（2，-1）和（0，3），那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為（）A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=x-39、下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是（）xxyoAxyoBxyoDxyoC12、點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B（，）在同一直線上，且．若，則，的關(guān)系是（）A、B、C、D、無(wú)法確定．第5題13、若函數(shù)y=kx＋b的圖象如圖所示，那么當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是：()A、x>1B、x>2C、x<1D、x<2第5題14、一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0且ｙ隨ｘ的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不通過(guò)（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限15、一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必通過(guò)點(diǎn)（）A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)16、三峽工程在6月1曰至6月10曰下閘蓄水期間，水庫(kù)水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫(kù)水位勻速上升，那么下圖象中，能對(duì)的反應(yīng)這10天水位h（米）隨時(shí)間t（天）變化的是：（）17．已知點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-EQ\F(1,2)x+2上，則y1y2大小關(guān)系是()（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能比較18、下列函數(shù)中，是的一次函數(shù)的是（

）、

、

、19、假如直線與交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則是方程組_______的解、

、

、

、20、.一支蠟燭長(zhǎng)20厘米,點(diǎn)燃後每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩余的高度n(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象是()204h（厘米）204h（厘米）t（小時(shí)）204h（厘米）t（小時(shí)）204h（厘米）204h（厘米）t（小時(shí)）(A)(B)（C）（D）三、解答題1、直線通過(guò)（1,2）、（-3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、已知一次函數(shù)

（1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？

（2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？3．根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（1）y與x成正比，且當(dāng)x=9時(shí)，y=16；（2）y=kx+b的圖象通過(guò)點(diǎn)（3，2）和點(diǎn)（-2，1）．4、已知y+2與x-1成正比例，且x=3時(shí)y=4。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y=1時(shí)，求x的值。5、一次函數(shù)y=kx＋b的自變量的取值范圍是－3≤x≤6，對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是－5≤y≤－2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。6、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。7、已知y=，其中=(k≠0的常數(shù))，與成正比例，求證y與x也成正比例。8、一農(nóng)民帶了若干公斤自產(chǎn)的土豆進(jìn)城發(fā)售，為了以便，他帶了某些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出某些後，又降價(jià)發(fā)售．售出土豆公斤數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答問(wèn)題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價(jià)前他每公斤土豆發(fā)售的價(jià)格是多少？（3）降價(jià)後他按每公斤0.4元將