甘肅省武威市第六中學(xué)高三下學(xué)期第六次診斷考試數(shù)學(xué)（文）試題

武威六中2017~2018學(xué)年度高三第六次診斷考試數(shù)學(xué)（文科）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡上.2．本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.答題全部在答題卡上完成，試卷上答題無效.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則A． B． C． D．2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“為假”是“為假”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要4．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”（如下圖），四個全等的直角三角形（朱實），可以圍成一個大的正方形，中空部分為一個小正方形（黃實）．若直角三角形中一條較長的直角邊為8，直角三角形的面積為24，若在上面扔一顆玻璃小球，則小球落在“黃實”區(qū)域的概率為（）A．B．C．D．如圖的程序框圖，則輸出的最大值是（）A．3 B．0C．15 D．86．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A在區(qū)間上單調(diào)遞減B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減D在區(qū)間上單調(diào)遞增7．設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值為（）A．3B．2 C．1 D8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖 A． B． C． D．9．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，過的直線交橢圓于兩點．若的周長為，則橢圓的方程為()10．函數(shù)，則不等式成立的的取值范圍是（）A．（1,5）B．（∞，1）∪（5，+∞）C.（5,1）D．（∞，5）∪（1，+∞）11．已知雙A． B． C． D．12.如圖，正方體的棱長為2，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面，則長度的范圍為A.B.C.D.二、填空題：本大題共有4個小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，則實數(shù)m=_________．14．已知直線相切，則實數(shù)a的值是_________．15.甲、乙、丙三個同學(xué)在看三位運動員進(jìn)行“乒乓球冠軍爭奪賽”（冠軍唯一）。賽前，對于誰會得冠軍，甲說：不是是乙說：不是是丙說：不是是比賽結(jié)果表明，他們的話有一人全對，有一人對一半錯一半，有一人全錯，則冠軍是.16.已知數(shù)列前項和為,若,則.三、解答題：17．（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求.18．（本小題滿分12分）在某超市，隨機調(diào)查了100名顧客購物時使用支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知其中從使用支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“超市購物用支付與年齡有關(guān)”？（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用支付”和“不使用支付”中抽取得到一個容量為5的樣本，設(shè)事件為“從這個樣本中任選3人，這3人中至少有2人是使用支付的”，求事件發(fā)生的概率？列聯(lián)表青年中老年合計使用支付60不使用支付28合計1000.00110.828附：19．（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐SABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,平面SAD⊥平面ABCD,SA=SD,E,P,Q分別是棱AD,SC,AB的中點.（I）求證：平面；（II）求證：平面；（III）如果SA=AB,求直線PQ與平面ABCD所成角.20．已知點，點是直線上的動點，過點作軸的垂線與線段的垂直平分線交于點.（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，點是曲線上一點，且點的橫坐標(biāo)，若，求實數(shù)的取值范圍.21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．（本題滿分10分）[選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，直線過點，傾斜角為.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點.（Ⅰ）求直線的參數(shù)方程（設(shè)參數(shù)為）和曲線的普通方程；（Ⅱ）求的值.23．（本題滿分10分）[選修4—5：不等式選講]已知函數(shù)的最小值為4．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若．2018年六診文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題CABCCADAACAC二、填空題 13.214.15.c16.三、解答題17、解：（Ⅰ）∵∴由正弦定理知，..................................2分∵∴∴∵∴，故....................................................5分∵∴...................................................................6分（Ⅱ）由（1）知，............................8分∴∵，∴∴................................................................12分18、解：(Ⅰ)從使用支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為使用支付的人群中的青年的人數(shù)為人，則使用支付的人群中的中老年的人數(shù)為人，所以列聯(lián)表為:故有99.9%的把握認(rèn)為“市場購物用支付與年齡有關(guān)”.(Ⅱ)這100名顧客中采用分層抽樣從“使用支付”和“不使用支付”中抽取得到一個容量為5的樣本中：使用支付的人有人，記編號為1,2,3不使用支付的人有2人，記編號為a,b，則從這個樣本中任選2人有(1,2,3)(1,2,a)(1,2,b)(1,3,a)(1,3,b)(1,a,b)(2,3,a)(2,3,b)(2,a,b)(3,a,b)共10種其中至少有2人是不使用支付的(1,2,a)(1,2,b)(1,3,a)(1,3,b)(2,3,a)(2,3,b)(1,2,3)共7種，故.19、20、【解析】分析：(Ⅰ)由題意可知，，結(jié)合拋物線的定義可知軌跡的方程是.(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，直線與拋物線相交可得，設(shè)，由題意可得，，則，據(jù)此可得學(xué)科&網(wǎng)，故，結(jié)合韋達(dá)定理可得即，因為，所以，即，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，,所以實數(shù)的取值范圍是.21．(Ⅰ)f(x)在(∞,)上單調(diào)遞減,在(,)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)上單調(diào)遞減.(Ⅱ)[1,+∞).【解析】分析：第一問死死咬住導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)單調(diào)增，導(dǎo)數(shù)小于零，函數(shù)單調(diào)減，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問先用個別值將參數(shù)的范圍給縮小，之后分兩種情況來說明，最后得出結(jié)果.詳解：(Ⅰ)由已知得'(x)=(x2+2)ex1,當(dāng)f'(x)0,即x2+20時,x<或x>;當(dāng)f'(x)>0,即x2+2>0時,<x<,所以f(x)在(∞,)上單調(diào)遞減,在(,)上單調(diào)遞增,在(,+∞)上單調(diào)遞減.(Ⅱ)令g(x)=(2xx2)mx1+m,x≥1,由已知可得g(2)≤0,即m≥1,下面只要考慮m≥1的情況即可.7分g'(x)=(2x2)m,令h(x)=(2x2)m,則h'(x)=(x2+2x2),[來源:學(xué).科.網(wǎng)]因為x≥1,所以x2+2x2>0,所以h'(x)<0,所以h(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,即g'(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,則g'(x)≤g'(1)=1m.①當(dāng)1m≤0,即m≥1時,此時g'(x)≤0,所以g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,所以g(x)≤g(1)=0,滿足條件;②當(dāng)1m>0,即1≤m<1時,此時g'(1)>0,g'(2)=2em<0,所以存在x0∈(1,2),使得g'(x0)=0,則當(dāng)1<x<x0時,g'(x)>0;當(dāng)x>x0時,g'(x)<0,所以g(x)在[1,x0]上單調(diào)遞增,在(x0,+∞)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x∈[1,x0]時,g(x)≥g(1)=0,此時不滿足條件綜上所述,實數(shù)m的取值范圍為[1,+∞)22.解：（Ⅰ）∵直線過點，傾斜角為∴直線以為參數(shù)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）......................3分∵曲線的極坐標(biāo)方程為∴曲線的普通方程為........................................5分（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得.............6分設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)為∵點在曲線的左下方∴....................................................