2025年九年級中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系專題訓(xùn)練

2025年九年級中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系專題訓(xùn)練一．選擇題1．設(shè)一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的兩根為x1、x2，則x1+x2的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．﹣12．若關(guān)于x的方程x2﹣bx+6＝0的一根是x＝2，則另一根是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝33．若α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩實(shí)根，且+＝﹣，則m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．34．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，則k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．25．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一個(gè)根是﹣1，則另一個(gè)根是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣6．已知方程x2﹣3x+k＝0的一個(gè)根是﹣2，則它的另一個(gè)根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．57．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個(gè)根為﹣2，則它的兩根之積為（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣38．已知方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，則代數(shù)式x1+x2﹣x1x2的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．19．若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．已知方程x2+2025x﹣3＝0的兩根分別為α和β，則代數(shù)式α2+αβ+2025α的值為（）A．1 B．0 C．2025 D．﹣202511．若x1和x2為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)根．則x12x2+x1x22值為（）A．4 B．2 C．4 D．312．已知α，β是方程x2+2023x+1＝0的兩個(gè)根，則（1+2025α+α2）（1+2025β+β2）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．413．設(shè)a、b是方程x2+x﹣2026＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值是（）A．2024 B．2025 C．2026 D．202714．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根x1、x2，則x12﹣4x1+x1x2＝（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1二．填空題15．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝．16．關(guān)于x的方程2x2+mx+n＝0的兩個(gè)根是﹣2和1，則nm的值為．17．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩個(gè)根之和為．18．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2﹣2x﹣2026＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2﹣3m﹣n＝．19．已知方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根是x1、x2，則x1﹣x1x2+x2＝．20．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+3）x+m﹣7＝0，若有一個(gè)根為0，則m＝；若兩根之和為0，則m＝．21．已知a、b是方程2x2﹣2x﹣1＝0的兩個(gè)根，則2a2+a+3b的值是．三．解答題22．設(shè)x1，x2，是方程x2﹣2（k﹣1）x﹣k2﹣1＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根滿足x12+x22＝4，求k的值．23．已知關(guān)于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，（1）求m的取值范圍；（2）若x12+x22＝56，求m的值．24．已知關(guān)于x的方程kx2﹣2（k+2）x+k﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x12+x22﹣x1x2＝4，求k的值．25．若m、n是方程x2+2x﹣2019＝0的兩根．求：（1）+的值；（2）m2+m﹣n的值．26．已知x1，x2是方程2x2﹣5x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2（2）（x1﹣x2）227．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若x12+x22＝x1x2+3時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．28．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個(gè)根是2，求k的值和方程的另一個(gè)根．參考答案一．選擇題1．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的兩根為x1、x2，∴x1+x2＝﹣．故選：A．2．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣bx+6＝0得：4﹣2b+6＝0，解得：b＝5，即方程為x2﹣5x+6＝0，解得：x＝2或3，即方程的另一個(gè)根是x＝3，故選：D．3．【解答】解：α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩實(shí)根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵+＝＝＝﹣，∴m＝﹣3；故選：B．4．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故選：D．5．【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：﹣1?x1＝﹣，解得x1＝．故選：C．6．【解答】解：設(shè)x1，x2是方程x2﹣3x﹣k＝0的兩根，由題意知x1+x2＝﹣2+x2＝3，解得x2＝5．故選：D．7．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個(gè)根為﹣2，設(shè)另一個(gè)根為m，∴﹣2+m＝，解得，m＝﹣1，∴兩根之積為2，故選：B．8．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2＝2、x1x2＝﹣3，∴x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣3）＝5．故選：B．9．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，∴x1+x2＝2．故選：B．10．【解答】解：依題意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2025，α2+2025α﹣3＝0，所以α2+αβ+2025α＝α（α+β）+2025α＝﹣2025α+2025α＝0．故選：B．11．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣1，x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）＝2．故選：B．12．【解答】解：∵α，β是方程x2+2023x+1＝0的兩個(gè)根，∴αβ＝1，α2+2023α＝﹣1，β2+2023β＝﹣1，∴（1+2025α+α2）（1+2025β+β2）＝（1+2α﹣1）（1+2β﹣1）＝4αβ＝4．故選：D．13．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2026＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2+a＝2026，a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2026﹣1＝2025．故選：B．14．【解答】解：∵方程x2﹣4x+3＝0的兩根x1、x2，∴x1x2＝3、x12﹣4x1+3＝0即x12﹣4x1＝﹣3，則原式＝﹣3+3＝0，故選：A．二．填空題15．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣5，則原式＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3，故答案為：3．16．【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x2+mx+n＝0的兩個(gè)根是﹣2和1，∴﹣＝﹣1，＝﹣2，∴m＝2，n＝﹣4，∴nm＝（﹣4）×2＝﹣8．故答案為：﹣8．17．【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩個(gè)根之和為4，故答案為：4．18．【解答】解：∵m，n分別為一元二次方程x2﹣2x﹣2026＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n＝2，m2﹣2m＝2026，則原式＝m2﹣2m﹣m﹣n＝m2﹣2m﹣（m+n）＝2026﹣2＝2024，故答案為：2024．19．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根是x1、x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，∴x1﹣x1x2+x2＝3﹣（﹣1）＝4．故答案為：4．20．【解答】解：當(dāng)有一個(gè)根為0，把x＝0代入x2﹣（m+3）x+m﹣7＝0得m﹣7＝0，解得m＝7，當(dāng)兩根之和為0，x1+x2＝﹣，根據(jù)題意得m+3＝0，解得m＝﹣3．故答案為：7；﹣3．21．【解答】解：由題意知a+b＝1，ab＝﹣，2a2﹣2a﹣1＝0，即2a2＝2a+1，∴2a2+a+3b＝2a+1+a+3b＝3（a+b）+1＝3×1+1＝4．故答案為：4．三．解答題22．【解答】解：（1）由△＝4（k﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝8k2﹣8k+8≥0，∴k2﹣k+1≥0，∴（k﹣）2+≥0，∴k取全體實(shí)數(shù)；（2）由于x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝﹣k2﹣1，∵x12+x22＝4，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝4，∴4（k﹣1）2﹣2（﹣k2﹣1）＝4，∴3k2﹣4k+1＝0，解得：k＝或k＝123．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣2）x+m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即[2（m﹣2）]2﹣4m2≥0，解得m≤1；（2）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（m﹣2），x1x2＝m2，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4（m﹣2）2﹣2m2＝2m2﹣16m+16，∵x12+x22＝56，∴2m2﹣16m+16＝56，解得m＝﹣2或m＝10，∵m≤1，∴m＝﹣2．24．【解答】解：（1）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2（k+2）x+k﹣2＝0，∴△＝[﹣2（k+2）]2﹣4k（k﹣2）＝24k+16且k≠0，∵24k+16＞0且k≠0恒成立，∴k＞﹣且k≠0．∴k的取值范圍是k＞﹣且k≠0．（2）∵x1、x2是方程的兩個(gè)根，∴x1+x2＝，x1?x2＝，∴x12+x22﹣x1x2＝（x1+x2）2﹣3x1x2＝[]2﹣3×＝4，即3k2﹣22k﹣16＝0．解得k1＝﹣（舍去），k2＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，k2＝8是原方程的解．故k的值是8．25．【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣2019＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n＝﹣2，mn＝﹣2019；（1）+＝＝＝＝﹣；（2）m2+m﹣n＝m2+2m﹣（m+n）＝2019﹣（﹣2）＝2021．26．【解答】解：x1+x2＝，x1x2＝，（1）原式＝x1x2（x1+x2）＝×＝；（2）原式＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（）2﹣4×＝．27．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2，∴△＝（2m﹣1）2﹣4