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文檔簡(jiǎn)介
數(shù)學(xué)每周好題精選
1.已知集合A={(x,y)|2%+y=。},5={(%,y)|x+my+1=O},若AIB=0,則實(shí)數(shù)
m=()
A.-2B.--C.-D.2
22
2.已知i為虛數(shù)單位,則二±^-=(
)
(l-2i)i
74.74.「47.47
AA.——i——inB.-------1D.---i
55555555
3.設(shè)xeR,則“爐一2工<0”是“|x-1|<2"的()
A.充分不必要條件B.充要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
J]。
4.已知sina+2cosa-,則tan2a=()
4334
A.-B.-C.--D.--
3443
_uuuuunumuum
5.已知£>是445。所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足40)=0,則△^。是()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等邊三角形D.等腰直角三角形
6.已知三棱錐S—ABC中,ZSAB=ZABC=-,SB=4,SC=2屈,AB=2,BC=6,
2
則三棱錐S-ABC的體積是()
A.4B.6C.4A/3D.6上
7.一車(chē)間為規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了4次試驗(yàn),測(cè)得
的數(shù)據(jù)如下:
加工零件數(shù)x/個(gè)2345
加工時(shí)長(zhǎng)y/min26a4954
根據(jù)上表可得回歸方程$=9.4x+9.1,則實(shí)數(shù),為()
A.37.3B.38C.39D.39.5
8.如圖是函數(shù)4%)的圖象,/(%)的解析式可能是()
D-/W=--7---
9.如圖,四棱柱ABCD-AB]G2中,四邊形A3CE)為平行四邊形,E,尸分別在線(xiàn)段DB,
10.已知函數(shù)〃x)=lnx+上的定義域與值域均為[a,切,且a>0,則左的取值范圍是()
A.(0,1)B.(l,+oo)cUD.^-,+00^
11.已知雙曲線(xiàn)尤2-度2=1(根>0)的兩條漸近線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)丁=?的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)
A,8,0為坐標(biāo)原點(diǎn),若△AO3的面積為1,則m的值為()
A.lB.A/2C.2D.2A/2
12.若函數(shù)/(x)=6sin(2x+e)+cos(2x+e)是偶函數(shù),則。的最小正實(shí)數(shù)值是()
A.-B.-C.—D.—
6336
13.(3%-1)-”的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.
14.若函數(shù)〃尤)=lnx-2a尤的圖象上存在與直線(xiàn)2x+y=0垂直的切線(xiàn),則實(shí)數(shù)a的取值范
圍是.
15.在A(yíng)4BC中,內(nèi)角A,3,C所對(duì)的邊分別為a",c,ZB=30°,c=2』,b=2,貝!J
△ABC的面積是.
16.已知直線(xiàn)工-7^+8=0和圓熊+y=/&>0)相交于48兩點(diǎn).若?明=6,則廠(chǎng)的值
為.
17.將含有甲、乙、丙的6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動(dòng),其中一組指揮交
通,一組分發(fā)宣傳資料,則甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的概率為
18.若數(shù)列{%}的前"項(xiàng)和為名,4Sn=5an-5,數(shù)列也}滿(mǎn)足2=。5%.
⑴求數(shù)列{6},也}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)%=^—,數(shù)列{g}的前〃項(xiàng)和為7;,證明:Tn<l.
她+i
19.已知函數(shù)/(x)=2\/3sinxcosx—2cos2x+l(xeR).
(1)求函數(shù)/(X)的最小正周期及在區(qū)間0,y上的最大值和最小值;
(2)若=t,xoG0,y,求cos2%。的值.
22
20.已知橢圓E:二+1=l(a>6>0)的右焦點(diǎn)(2,0),且E經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2).
ab
⑴求橢圓E的方程及離心率.
(2)若直線(xiàn)y=Ax+m與橢圓E相切于點(diǎn)P,與直線(xiàn)x=T相交于點(diǎn)。.問(wèn)x軸上是否存在定
點(diǎn)使若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
答案以及解析
1.答案:c
解析:因?yàn)?12=0,所以直線(xiàn)2x+y=0與直線(xiàn)尤+〃9+1=0平行,所以=故選C.
2.答案:A
2+3i2+3i<2+3i)(2-i)_74.
解析:(l-2i)i-2+i(2+i)(2-i)-5不.故選A.
3.答案:A
解析:解不等式f_2x<0得0<x<2,解不等式|尤-1|<2得所以
是“卜-1|<2"的充分不必要條件.故選A.
4.答案:C
解析:因?yàn)閟ina+2cos0,所以sir?a+4cos2a+4sinacosa+COS。a),
3
整理得3sirj2a-3cos2a-8sinacosa=0,則—3cos2a=4sin2a,故tan2a=——.故選C.
4
5.答案:A
LUJUUUULHUULUUUUUULIUUULH1UUULIUUL
解析:(8C—G4)—(2。-AO)=(j3C—G4>5A=0,所以BC-3A=CA-BA.設(shè)BC=a,
AC=b,所以acos3=6cosA,利用余弦定理化簡(jiǎn)得〃=廿,即.=萬(wàn),所以△ABC是等
腰三角形.故選A.
6.答案:C
解析:由ZA5C=P,AB=2,BC=6,得AC=2瓦.由NSA5=巴,AB=2,SB=4,
22
得&4=20,貝S4?+AC?=sc?,得&4_LAC,又&4_LAB,所以SA_L平面ABC.所以三
棱錐S—ABC的體積為!54.廠(chǎng)54=3';、2X6、26=4』.故選C.
7.答案:C
解析:根據(jù)題意可得;=出產(chǎn)=3.5'肥26+^49+54=中,又回歸直線(xiàn)過(guò)
129+a
中心點(diǎn)所以=9.4x35+9.1,解得a=39.故選C.
4
8.答案:C
解析:由圖象可知,/(0)=0,排除D;當(dāng)x=2時(shí),/⑵>0,排除B;又x=-g時(shí),
若…言,則?。?<0,
排除A.故選C.
9.答案:B
解析:由題知EFPBR,平面AD2A尸平面BCGU?因?yàn)镚在CG上且平面AEFP平面
BD.G,所以A尸尸BG,所以竺=里=」.故選B.
'eqDDt3
10.答案:B
解析:〃x)=lnx+k在(0,+oo)上單調(diào)遞增,故[[:)=:,所以〃元)=》在(。,+00)上有
[f(b)=b
1V—1
兩個(gè)不同的解,左二九-ln九.令g(%)=x-lnx,則7(%)=1——=------,所以g(x)在(0,1)上
XX
單調(diào)遞減,在(1,+8)上單調(diào)遞增,所以左>g6=l,故選B.
11.答案:A
解析:雙曲線(xiàn)爐—切2=1(加>0)的漸近線(xiàn)方程為%±詬>=0,拋物線(xiàn)丁=4%的準(zhǔn)線(xiàn)方程
x=-1
%+而y=°,可得./
為%=-1.聯(lián)立方程得y/m,不妨令A(yù)T,,同理
x=-ly=—
m
B—1,—,則|^^由ZAOS=1|AB|xl=l,即Y^=l,求得%=1.故選A.
、m)m2m
12.答案:B
解析:/(%)=/sin(2x+6)+cos(2x+6)=2sin]2%+6+6).因?yàn)?(%)為偶函數(shù),所以
^+―=fai+—(Z:GZ),解得6=E+4(%GZ).當(dāng)k=0時(shí),。取得最小正實(shí)數(shù)值二.故選B.
6233
13.答案:31
解析:的展開(kāi)式的通項(xiàng)刀+I=(T)「251C5T,則(3x-1)(:-1]的展開(kāi)式中的
常數(shù)項(xiàng)為3x(-1)4x2]xC;-(-1),x2。xC;=31.
14.答案:(―5+8)
解析:f(x)=]nx-2ax=>f\x)=--2a,因?yàn)?(%)的圖象上存在與直線(xiàn)2%+y=。垂直的
x
切線(xiàn),所以切線(xiàn)的斜率為工,所以尸(x)=L-2a=工在(0,+8)上有解,即2a=L-工在
2x2x2
(0,+8)上有解.因?yàn)楣ひ还ぃ尽?,所?〃>一!,得
v7x2224
15.答案:石或2拓
解析:根據(jù)正弦定理得上=^,得sinC=^2='三■=走,.?.NC=60?;?/p>
sinBsinCb22
120°,二NA=90?;?0。,則的面積S=』6csinA=V5或2指.
2
16.答案:5
解析:依題意得,圓心(0,0)到直線(xiàn)x-也y+8=0的距離d=|=4,因此
r2=d2+fA;1=25,Xr>0,所以廠(chǎng)=5.
17.答案:—
20
解析:將6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動(dòng),其中一組指揮交通,一組分發(fā)宣
傳資料的基本事件總數(shù)為C:=20(種),甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組
的基本事件有C;C;+C;C;+C;=9(種),故所求概率尸=總.
18.解析:⑴Q4szi=54-5,.?.44=54—5,at=5.
當(dāng)〃…2時(shí),4S〃_i=5an_x—5,/.4an=5an-5an_],
=5〃“_i?
{凡}是以5為首項(xiàng),5為公比的等比數(shù)歹U,
n
/.bn=log55=n.
1j___1_
(2)由(1)知c〃=
n(n+1)nn+1
1
=1一------<1.
n+\
19.解析:⑴由/(%)=2Gsin%cos%-2cos之尤+1,
得/(%)=^3(2sin%cos%)-(2cos2x-1)=百sin2x-cos2x=2sin,
所以函數(shù)/(%)的最小正周期為兀.
易知/(x)=2sin-烏]在區(qū)間Jo,0上單調(diào)遞增,在區(qū)間仁,@]上單調(diào)遞減,
又/(0)=-1,噌b2,/lyU-1,
4314石-3
=-x—x—
552
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