2024-2025學(xué)年江蘇省南通市啟秀中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題及答案

南通市啟秀中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期單元練習(xí)初二數(shù)學(xué)一、單選題1.以下新能源汽車(chē)標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.2.下列說(shuō)法中正確的是（）A.兩個(gè)面積相等的圖形，一定是全等圖形C.兩個(gè)全等圖形的面積一定相等B.兩個(gè)等邊三角形是全等圖形D.若兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等圖形△△的是（）3.如圖，1∠=∠2，再添加一個(gè)條件不一定能使ABD≌ACDA.BDCD=B.=CDA∠B=∠CC.ABAC=D.4.某公園的，C處分別有海盜船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)一個(gè)售票中心，使三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，則售票中心應(yīng)建立在（）A.△三邊高線的交點(diǎn)處C.ABC三邊中線的交點(diǎn)處B.ABC三角角平分線的交點(diǎn)處D.△三邊垂直平分線的交點(diǎn)處5.如圖，直線l與線段交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上，且PAPB．小明說(shuō)：“是=l的垂直平分線．小亮說(shuō)：需再添加一個(gè)條件，小明的結(jié)論才正確．”下列判斷正確的是（）第1頁(yè)7頁(yè)A.小明說(shuō)的對(duì)B.小亮說(shuō)的對(duì)，可添?xiàng)l件為“A=B”C.小亮說(shuō)的對(duì)，可添?xiàng)l件為“POAB”⊥D.兩人說(shuō)的都不對(duì)(+?)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（）Pa1,22axa6.a>?1B.a<1C.1<a<1D.a<1A.7.如圖，在中，ABACD為CDADABBD，則∠B的度數(shù)為（）△A.B.36°C.40°D.AB⊥BC,⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①8.如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AED=90°②=；③ABCD的面積等于×；④；四邊形）AD=AB+CD．四個(gè)結(jié)論中成立的是（A.①②③④B.C.①②④D.9.如圖是的正方形網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．則在△網(wǎng)格中，能畫(huà)出且與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形一共有（）個(gè)．第2頁(yè)7頁(yè)A.1B.2C.3D.410.在Rt中，∠ACB＝90°CDAB于D，∠的平分線交于點(diǎn)E于F，△CM于CM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．以下說(shuō)法正確的有（①ENFC；②ACAN；③ENBC；④∠＝45°；⑤若=16cm2，則S＝8cm2．A.2B.3C.4D.5二、填空題如圖，已知兩個(gè)三角形全等，根據(jù)圖中提供的信息，可得的長(zhǎng)為．12.等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有___________條對(duì)稱(chēng)軸．13.如圖，在ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是，．DEAD，CE交點(diǎn)H，已知EH=EB=3，=5，則的長(zhǎng)是__________．14.AOB60，∠=°是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，過(guò)D作直線⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線交OB于點(diǎn)F，如圖所示，若4，則==___．第3頁(yè)7頁(yè)15.如圖，在等腰三角形紙片中，AB=AC，∠A=40°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE=___°．16.如圖，△B，C56，點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，分別作點(diǎn)D，的對(duì)稱(chēng)∠=°∠=°點(diǎn)，，連接AEAF．則∠EAF的度數(shù)等于______°．17.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，D均落在格點(diǎn)上，則∠BAC+ACD＝_____°．1中，AD⊥BC，，若點(diǎn)在線段+18.已知等邊ABC=PAPBP的值最小時(shí)，2的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題19.已知：如圖，△．求證：AP=DP,BP=CP．第4頁(yè)7頁(yè)20.如圖，ABAE，ACDE，AB∥．==（1）求證：ADBC；=（2∠DAB=70°，，求∠∠B的度數(shù)．中，、CE分別是上的高，與CE交于點(diǎn)O，BE=CD．BD21.如圖，ABCBD（1）求證：ABC為等腰三角形．（2）問(wèn)點(diǎn)O在∠A的平分線上嗎？為什么？中，分別垂直平分AC和BC于，N兩點(diǎn)，22.如圖，在ABC于點(diǎn)F．，ENM與EN相交（1ACB110，則MCN的度數(shù)為∠=°∠；（2MCN∠=α，則∠的度數(shù)為α的代數(shù)式表示）（3）連接、、，的周長(zhǎng)為6cm，F(xiàn)AB的周長(zhǎng)為16cm，求的長(zhǎng)．的各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，它們的坐標(biāo)分別為23.如圖，在直角坐標(biāo)網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格均為小正方形，ABC第5頁(yè)7頁(yè)()，()，()．AB4,2C3,4（1）在圖1中格點(diǎn)上找一點(diǎn)，使，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出，并寫(xiě)出P⊥跡，不寫(xiě)作法）（2）在圖2中x軸上找點(diǎn)Q+的值最小，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出點(diǎn)Q的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)Q24.如圖，已知90A是射線上一點(diǎn)，∠=°OA=10cm．動(dòng)點(diǎn)A出發(fā)，以1cmsP度沿AO水平向左運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，也以1cms的速度沿豎直向上運(yùn)動(dòng)，連接()tsPQC0<t<10，其中．，以為斜邊向上作等腰直角三角形．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1與△PCQ全等時(shí)，求的值；（2C是否在的平分線上，若在，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）四邊形OPCQt∠的面積為_(kāi)_____．25.直角三角形紙片中，∠ACB=90°ACBC，如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)A落在直角邊上，記落點(diǎn)為D，設(shè)折痕與AB、邊分別交于點(diǎn)、．第6頁(yè)7頁(yè)（1）如果∠=20°，那么∠的度數(shù)=_________；（2）若折疊后的△為等腰三角形，連AD，求∠CDF的度數(shù)；（3）若折疊后的△△均為等腰三角形，那么紙片中∠B的度數(shù)是多少寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程．=BCBCB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，將線段得26.已知線段，點(diǎn)C是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且ABAC，連接到線段BD，連接CD，AD，AD交BCE．（1）如圖160．∠=°①求AEB的度數(shù)；∠②如圖2CBD的角平分線∠交AD于F，試探究線段AD與2DFBF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明+理由；（2=2，當(dāng)AD最長(zhǎng)時(shí)，求的長(zhǎng)．第7頁(yè)7頁(yè)南通市啟秀中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期單元練習(xí)初二數(shù)學(xué)一、單選題1.以下新能源汽車(chē)標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】否完全重合，是解答本題的關(guān)鍵．這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義，ABC都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．2.下列說(shuō)法中正確的是（）A.兩個(gè)面積相等的圖形，一定是全等圖形C.兩個(gè)全等圖形的面積一定相等【答案】CB.兩個(gè)等邊三角形是全等圖形D.若兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等圖形【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的判定和性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、兩個(gè)面積相等的圖形不一定是全等圖形，故A錯(cuò)誤；B、兩個(gè)等邊三角形不一定是全等圖形，故B錯(cuò)誤；C、兩個(gè)全等圖形的面積一定相等，正確；D、若兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，則它們不一定是全等形，故D錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記全等圖形的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷．△△的是（）3.如圖，1∠=∠2，再添加一個(gè)條件不一定能使ABD≌ACD第1頁(yè)28頁(yè)A.BDCD=B.∠=CDA∠B=∠CD.C.ABAC【答案】A【解析】=【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，理解并掌握全等三角形的判定條件是解題關(guān)鍵．利用全等三角形判定定理，，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可得出答案．【詳解】解：A.∵1=∠2，ADBD=CD為公共邊，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD△ACD，故該選項(xiàng)符合題意；B.∵1∠=∠2，2，2，ADADAD為公共邊，若∠=CDA，則ABDACD(ASA)，故該選項(xiàng)不符合題意；AB=AC，則ABDACD，故該選項(xiàng)不符合題意；C.∵1=∠為公共邊，若為公共邊，若△△≌ACD，故該選項(xiàng)不符合題意．∠B=∠CD.∵1故選：A．4.某公園的，C處分別有海盜船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)一個(gè)售票中心，使三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，則售票中心應(yīng)建立在（∠=∠，則）A.△三邊高線的交點(diǎn)處C.ABC三邊中線的交點(diǎn)處【答案】DB.ABC三角角平分線的交點(diǎn)處D.△三邊垂直平分線的交點(diǎn)處【解析】【分析】根據(jù)三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，即可得到答案．要使三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等∴售票中心應(yīng)建立在三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目組成的三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處故選：D．第2頁(yè)28頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，直線l與線段交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上，且PAPB．小明說(shuō)：“是=l的垂直平分線．小亮說(shuō)：需再添加一個(gè)條件，小明的結(jié)論才正確．”下列判斷正確的是（）A.小明說(shuō)的對(duì)B.小亮說(shuō)的對(duì)，可添?xiàng)l件為“A=B”C.小亮說(shuō)的對(duì)，可添?xiàng)l件為“POAB”⊥D.兩人說(shuō)的都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)選項(xiàng)結(jié)合已知得出≌，從而得到AOBO，即可求出最終結(jié)果；=本題主要考查垂直平分線的知識(shí)，熟練掌握線段垂直平分線的判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：可添?xiàng)l件為POAB才能說(shuō)：直線是的垂直平分線⊥l證明如下：在和中PA=PB，=∴(HL)≌∴AO=BO∴直線l是的垂直平分線故選：．(+?)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（）Pa1,22axa6.a>?1B.a<1C.1<a<1D.a<1A.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再由第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為（，-第3頁(yè)28頁(yè)【詳解】解：∵點(diǎn)P(a+1,2?2a)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（+1，2-2x∴a+1>02a，解得-1<<1，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，ABACD為CDADABBD，則∠B的度數(shù)為（）△A.B.36°C.40°D.【答案】B【解析】【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠，∵AB=BD，∴∠BAD=BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+CAD+∠C=180°，∴5B=180°，∴∠B=36°故選B．AB⊥BC,⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①8.如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AED=90°②=；③ABCD×；四邊形）的面積等于；④AD=AB+CD．四個(gè)結(jié)論中成立的是（第4頁(yè)28頁(yè)A.①②③④B.C.①②④D.【答案】A【解析】E作EFAD于⊥BE=EF，()，再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可得，RtAEF≌RtAEB=運(yùn)用全等三角形的判定可得()∠AEF=∠AEBRtRtECD1∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°判斷②④是否正確；根據(jù)即可判斷①是否正確；由21SADE=AE?DE可判斷③正確．2【詳解】解：如圖，過(guò)E作EFAD于F，⊥∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BEEF，==在RtAEF和Rt中，，=()，RtAEF≌RtAEB∴∴=，∠AEF=∠AEB，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴，===在RtEFD和中，，=()，RtRtECD∴∴=，=，=CED，故②正確；第5頁(yè)28頁(yè)∴ADAFFDABDC，故④正確；=+=+1∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°∴∵∴，故①正確．21SS=AE?DE，ADE2=2SADE=AE?DE，故③正確．四邊形ABCD綜上，四個(gè)結(jié)論中成立的是①②③④，故選：A．9.如圖是的正方形網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．則在△網(wǎng)格中，能畫(huà)出且與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形一共有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找出對(duì)稱(chēng)軸及相應(yīng)的三角形即可．【詳解】解：如圖所示：與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形一共4個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)題意作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．10.在Rt中，∠ACB＝90°CDAB于D，∠的平分線交于點(diǎn)E于F，△CM于CM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．以下說(shuō)法正確的有（①ENFC；②ACAN；③ENBC；④∠＝45°；⑤若=16cm2，則S＝8cm2．第6頁(yè)28頁(yè)A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】連接EN，F(xiàn)NBM，根據(jù)ASA證得△AMN≌△AMC，即可證得AN，可以判斷②正確；由已知∠ACB=90°CDABCMAF，從而證得三個(gè)直角三角形，即：∠AED∠DAE=90°，∠EFC+CAE=90°，再通過(guò)已知，∠BAC的平分線和對(duì)頂角得∠CEF∠，即得△為等腰三角形，EMFM，證明四邊形ENFC是菱形，可以判斷①③正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷④錯(cuò)誤；根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等可以判斷⑤正確．【詳解】解：如圖，連接FN，ENBM，∵CNAF，∴∠AMC=AMN=90°，∵∠BAC的平分線交于，∴∠DAE=CAE，在△AMN和△AMC中，∠AMC=∠AMNAM=AM，∠CAM=∠NAM∴△AMN≌△AMCASA∴ACAN，故②正確；∵△AMN≌△AMC，第7頁(yè)28頁(yè)∴CMNM，∵∠ACB=90°CDAB，∴∠ADC=90°，∴∠AED+DAE=90°，∠CFECAE=90°，∵∠DAE=CAE，∴∠AED=CFE，又∵∠AED∠CEF，∴∠CEF∠CFE，∴CECF，∵CM⊥AF，∴EM=FM，∴四邊形ENFC是菱形，∴ENFCEN∥BC，故①③正確；在△中，∠ACB=90°，∵與不一定相等，∴∠B45°，故④錯(cuò)誤；∵四邊形ENFC是菱形，∴CM=MN，∴=S△，S△=S△，12∴S+S△=S△+S△BCM=SABC，1∴SABM=SABC，2∴S=16cm，則S=8cm2．故⑤正確．綜上所述：①②③⑤正確，共4故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題如圖，已知兩個(gè)三角形全等，根據(jù)圖中提供的信息，可得的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第8頁(yè)28頁(yè)【答案】20【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求解即可．【詳解】解：∵∠=180°∠B∠=70°=∠D由圖可知，∵△ABC≌△DEF，∴BCEF=20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．12.等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有___________條對(duì)稱(chēng)軸．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念識(shí)別和等邊三角性質(zhì)的性質(zhì)回答即可．【詳解】解：∵等邊三角形三條邊上的高線所在直線均為對(duì)稱(chēng)軸，∴等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．13.如圖，在ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是，．DEAD，CE交點(diǎn)H，已知EH=EB=3，=5，則的長(zhǎng)是__________．【答案】2【解析】【分析】由ADBC，CEAB得，⊥⊥∠ADB=∠AEH=90°，由對(duì)頂角相等得，∠AHE=∠CHD第9頁(yè)28頁(yè)，=∠BCE，已知EH=EB=3，可證明?BEC(AAS)，根據(jù)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，BAD∠全等三角形的性質(zhì)得，CE，=CH=CE?EH即可得出答案．ADBC⊥，CEAB，⊥∴∠==90°=CHD，∴∠EAH=ECB，在△與CEB，中，∠EAH=∠ECB∠AEH=∠CEB=90°，EH=EBHEA?BEC(AAS)，∴AE=CE=5，∴CH=CE?EH=5?3=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為⊥OA，垂足為14.AOB60，∠=°上一點(diǎn)，過(guò)D作直線點(diǎn)E，且直線交OB于點(diǎn)F，如圖所示，若4，則=___．=【答案】8【解析】【分析】作DG⊥，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DG，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，作DG⊥OB，第10頁(yè)共頁(yè)∵OC是∠的平分線，DG⊥OBDEOA，∴DGDE=4，在Rt中，∠AOB=60°，∴∠OFE=30°，∴=DG=8．為8故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在等腰三角形紙片中，AB=AC，∠A=40°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE=___°．【答案】30°【解析】【分析】首先運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=C7；然后借助翻折變換的性質(zhì)求出∠ABE=∠A，即可求∠CBE．【詳解】解：∵AC=AC∴∠ABC=C=180?40=70°；2由翻折變換的性質(zhì)可知∠ABE=∠A=40°，索伊∠CBE=70°﹣40°=30°故答案為：30．【電競(jìng)】本題考查、翻折變換，、等腰三角形的性質(zhì)，難度不大．16.如圖，△B，C56，點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，分別作點(diǎn)D，的對(duì)稱(chēng)∠=°∠=°點(diǎn)，，連接AEAF．則∠EAF的度數(shù)等于______°．【答案】【解析】【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出∠EAB＝∠BAD，∠＝∠CAD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：連接??，∵點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是點(diǎn)D關(guān)于和的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴∠EAB＝∠BAD，∠＝∠CAD，∴EAF∠=∠EAB+∠BAD+∠DAC+∠CAF=∠BAC∵∠B＝60°，∠＝56°，∠BAC++C=180°∴∠BAC＝∠BADDAC＝180°60°-56°＝64°，∴∠EAF＝∠BAC＝，故答案為：128．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解答．17.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，D均落在格點(diǎn)上，則∠BAC+ACD＝_____°．第12頁(yè)共頁(yè)【答案】90【解析】【分析】先證明DCE≌△ABDSASCDE=DAB，根據(jù)同角的余角相等和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．【詳解】在△△中，CE==1∠E=∠=90°DE==3∵，∴△DCEABD（SAS，∴∠CDEDAB，∴∠CDE+ADC＝∠ADC+DAB＝90°，∴∠AFD90°，∴∠BAC+ACD＝90°，故答案為．【點(diǎn)睛】本題網(wǎng)格型問(wèn)題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定及直角三角形各角的關(guān)系，本題構(gòu)建全等三角形是關(guān)鍵．12中，AD⊥BC，，若點(diǎn)在線段+的值最小時(shí)，18.已知等邊ABC=PAPBP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第13頁(yè)共頁(yè)【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意易得AB=AC=，BAC=ABC=C=60°，則有∠BAD=∠DAC=30°，112⊥PE=APAP+BP+取最小時(shí)，即PEBP為最小，則有過(guò)點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)，進(jìn)而可得，當(dāng)2當(dāng)點(diǎn)BPE三點(diǎn)共線時(shí)最小，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵ABC是等邊三角形，∴AB=AC=，BAC=ABC=C=60°，∵ADBC，⊥∴BAD∠=∠DAC=30°，過(guò)點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)，如圖所示：⊥1PE=AP∴∴，212AP+BP=PE+BP，1AP+BPPE+BP為最小，∴當(dāng)取最小時(shí)，即2∴當(dāng)點(diǎn)、E三點(diǎn)共線時(shí)最小，如圖所示：第14頁(yè)共頁(yè)∴ABE=CBE=BAD=30°，BP=2PD∴APBP，=，∵，=+=2AP=AD=8∴；3故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19.已知：如圖，△．求證：AP=DP,BP=CP．【答案】見(jiàn)解析【解析】△∠A=∠D,AB=CDABPDCP，即可得證．【詳解】證明：∵△，∠A=∠D,AB=CD∴，又∵APB∠=DPC，△ABP△DCP()，∴∴AP=DP,BP=CP．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)第15頁(yè)共頁(yè)角，是解題的關(guān)鍵．20.如圖，ABAE，ACDE，AB∥．==（1）求證：ADBC；=（2DAB70，，求B的度數(shù)．∠=°∠∠【答案】（）見(jiàn)解析（2）【解析】）根據(jù)AB∥，可得∠DEA=∠CAB，進(jìn)而證明DEACAB，即可得證；（2）根據(jù)角平分線的定義可得DAE=CAB=35°，根據(jù)（）的結(jié)論可得∠B=DAE，即可求解．【小問(wèn)1詳解】AB∥，∴∠DEA=∠CAB，與△CAB在中，AB=AE∠CAB=∠DEAAC=DE)，∴∴DEACABADBC；=【小問(wèn)2詳解】解：DAB70，，∠=°∠∴∠=CAB=35°DEACAB，∴∠B=DAE=35°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，角平分線的意義，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．第16頁(yè)共頁(yè)中，、CE分別是上的高，與CE交于點(diǎn)O，BE=CD．BD21.如圖，ABCBD（1）求證：ABC為等腰三角形．（2）問(wèn)點(diǎn)O在∠【答案】（）見(jiàn)解析【解析】A的平分線上嗎？為什么？（2O在∠A的平分線上Rt≌RtCEBHL)，得出BCD=CBE(AB=AC1）證明，求出，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出BCE∠=CBD，根據(jù)等腰三角形判定得出=，證明△≌AOCSSS，得出=CAO△()，即可證明結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵BD、CE為ABC的高，=∠∴BDC∠CEB=90°，=∵在RtBDC和RtCEB中，=CD()，Rt≌RtCEBHL∴∴BCD∠=CBE，∴ABAC，=∴ABC是等腰三角形；【小問(wèn)2詳解】證明：連接AO，∵Rt≌RtCEB，第17頁(yè)共頁(yè)∴BCE∠=CBD，∴，=AB=AC△=∵在和中AOAO，BO=CO△△AOCSSS()，∴∴∠=CAO，∴點(diǎn)O在∠A的平分線上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明Rt≌RtCEB，△≌△．中，，EN分別垂直平分AC和BC于，N兩點(diǎn)，22.ABC于點(diǎn)F．M與EN相交（1ACB110，則MCN的度數(shù)為∠=°∠；（2MCN∠=α，則∠的度數(shù)為α的代數(shù)式表示）（3）連接、、，的周長(zhǎng)為6cm，F(xiàn)AB的周長(zhǎng)為16cm，求的長(zhǎng)．40°【答案】（）α（2）90°?2（3）=【解析】?jī)?nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)的應(yīng)用及整體思想的應(yīng)用．AM=CMBN=CN，根據(jù)等邊對(duì)等角可得A=ACM，（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得∠B=BCN，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可得解；AM=CMBN=CN，根據(jù)等邊對(duì)等角可得A=ACM，（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，α∠B=BCN∠∠ACB=90°+，再求出A+B，然后求出，最后利用四邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可2得解；第18頁(yè)共頁(yè)（3）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AMCM，=BN=CN，然后求出的周長(zhǎng)=，再由，EF分別垂直平分AC和BC，求出FA=FC，F(xiàn)B=FC即可求解；【小問(wèn)1詳解】∵，EN分別垂直平分AC和BC，AM=CM，BN=CN，∴∴A=ACM，∠B=∠BCN，∵∠A+∠+∠BACM+∠BCN+∠MCN180，∠ACB=∠ACM+∠BCN+∠MCN=110°=°，∴∠A+∠B=70°，∴A∠+∠+ACMB+BCN=140°，∴MCN180°?14040，∠=°=°故答案為：40°；【小問(wèn)2詳解】∵，EN分別垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴A=ACM，∠B=∠BCN，∵∠A+∠+∠BACM+∠BCN+∠MCN180，∠MCN=α，=°αA+∠B=90°?∴∴，2αACB=90°+，2∵四邊形DFEC的內(nèi)角和為360°∴ACB∠+180，=°α=90°?∴，2α故答案為：90°?；2【小問(wèn)3詳解】如圖，∵、EN分別垂直平分AC和BC，第19頁(yè)共頁(yè)∴AM=CM，BN=CN，∴的周長(zhǎng)CMCNAMBNAB，=++=++=∵的周長(zhǎng)為6cm，∴AB6cm，=∵FAB的周長(zhǎng)為16cm，∴，++=∴，∵，EF分別垂直平分AC和BC，F(xiàn)A=FC，F(xiàn)B=FC+=∴，∴2，=∴．=的各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，它們的坐標(biāo)分別為23.如圖，在直角坐標(biāo)網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格均為小正方形，ABC()，()，()．AB4,2C3,4（1）在圖1中格點(diǎn)上找一點(diǎn)，使，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出，并寫(xiě)出P⊥跡，不寫(xiě)作法）（2）在圖2中x軸上找點(diǎn)Q+的值最小，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出點(diǎn)Q的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)Q【答案】（）圖見(jiàn)解析，P點(diǎn)坐標(biāo)為()1,4（2）圖見(jiàn)解析，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0)【解析】AADAC得到格點(diǎn)D，然后把AD向上平移3個(gè)單位，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為P第20頁(yè)共頁(yè)⊥點(diǎn)，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)；（2A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)′，連接BA交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷點(diǎn)滿足條′xQQ件，然后寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】如圖，點(diǎn)P為所作，P點(diǎn)坐標(biāo)為()；1,4【小問(wèn)2詳解】如圖，點(diǎn)QQ點(diǎn)的坐標(biāo)為(0)．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了最短路線問(wèn)題．24.如圖，已知90A是射線上一點(diǎn)，∠=°OA=10cm．動(dòng)點(diǎn)A出發(fā)，以1cmsP度沿AO水平向左運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，也以1cms的速度沿豎直向上運(yùn)動(dòng)，連接()tsPQC0<t<10，其中．，以為斜邊向上作等腰直角三角形．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為第21頁(yè)共頁(yè)（1與△PCQ全等時(shí)，求t的值；（2C是否在的平分線上，若在，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；∠（3）四邊形OPCQ的面積為_(kāi)_____．∠【答案】（）5（2C是在的平分線上，理由見(jiàn)解析（3）2【解析】）根據(jù)題意可得當(dāng)與△PCQ全等時(shí)，為等腰直角三角形，從而得到=(?)t，10t，即可求解；OQOP，再由=（2）過(guò)點(diǎn)C作CDON于點(diǎn)DCEOAE，可證得△DCQ≌△ECP，從而得到CDCE，即可求解；1CF=PQ==t，（3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥，可得，根據(jù)題意可得21210t=(?)S=?t2+t，22=t2?t+100，從而得到，利用勾股定理可得PQ12S=t2?t+252，再由四邊形OPCQS的面積為+S，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)與△PCQ全等時(shí)，為等腰直角三角形，即OQOP，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cms的速度沿AO水平向左運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O的速度沿豎直向上運(yùn)動(dòng)，出發(fā)，也以1cm/s=tcm,=t∴，∵OA10cm．=10?t，=∴()∴t=?t，解得：t5，=第22頁(yè)共頁(yè)即當(dāng)與△PCQ全等時(shí)，t的值為；【小問(wèn)2詳解】解：點(diǎn)C是在的平分線上，理由如下：∠如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDON于點(diǎn)DCEOAE，∵CDONCEOA，90，∠=°∴∠CDOCEO=∠CEP=∠MON90，∴∠DCE=，∵△是等腰直角三角形，∴CQCP，∠PCQ=∠DCE=90，∴∠DCQPCE，∴△DCQ≌△ECP，∴=CE，∵CDONCEOA，∴點(diǎn)C是在的平分線上；∠【小問(wèn)3詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF，==t根據(jù)題意得：，=10?t()∴∴，PQ2=2+2=t2+10?t)2=t2?t+100，第23頁(yè)共頁(yè)∵CFPQ，△是等腰直角三角形，1CF=PQ∴∴，21112=OQ?=t10?t=?t()2+t，2S22111112S=PQ?CF=PQ?PQ=PQ2=t2?t+252，2224112∴四邊形OPCQ的面積為S+S=t2?t+25+?t2+t=．22【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．25.直角三角形紙片中，∠ACB=90°ACBC，如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)A落在直角邊上，記落點(diǎn)為D，設(shè)折痕與AB、邊分別交于點(diǎn)、．（1）如果∠=20°，那么∠的度數(shù)=_________；（2）若折疊后的△為等腰三角形，連AD，求∠CDF的度數(shù)；（3）若折疊后的△△均為等腰三角形，那么紙片中∠B的度數(shù)是多少寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程．【答案】（）55°（3）∠=30°或【解析】（）∠CDF=45°；）由三角形內(nèi)角和定理得到∠CFD，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AFE=DFE，據(jù)此即可求解；（2）連接AD，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CFD=CDF=45°，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠FDA=22.5°=∠，即可求解；（3）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵∠C=90°，∠CDF，∴∠CFD=90°20°=70°，第24頁(yè)共頁(yè)∵將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)A落在直角邊上，180°?70°∴∠AFEDFE==55°，2故答案為：55°；【小問(wèn)2詳解】解：連接AD，∵△CDF為等腰三角形，∠FCD=90°，∴∠CDF=CFD=45°；【小問(wèn)3詳解】解：∵將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)A落在直角邊∴AFDFAEDE，∴∠=FDA