四川中考一?？荚嚒稊?shù)學試題》含答案解析

四川數(shù)學中考綜合模擬檢測試題

學校班級姓名成績

一、選擇題

1.下列四個實數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.1D.2

2.如圖是由5個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（)

A.

3.2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵在北京天安門廣場隆重舉行，此次閱兵規(guī)模

空前，這次閱兵編59個方（梯）隊和聯(lián)合軍樂團，總規(guī)模約15000人.將數(shù)據(jù)15000用科學記數(shù)法表示為

（）

A.0.15X105B.1.5xl04C.15xlO5D.1萬5千

4.下列計算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2*a3=a6C.（a2）5=a5D.a3-?a3=a2

5.在平面直角坐標系中，若點A（2,a）在第四象限內，則點B（a,2）所在的象限是（）

A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

32

6.分式方程一;一一=0的解為：）

x-2x

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=-4

7.4月23日為世界讀書Fl,倡導全民多讀書、讀好書.成都高新區(qū)某學校為了了解學生的課外閱讀情況，隨

機抽取了一個班級的學生，對他們在今年世界讀書口所在的這一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表

所示：

讀書時間（小時）45678

學生人數(shù)610987

則該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.6,5B.6,6C.6.5,6D.6.5,5

8.如圖，把一塊含有30。角的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一

:個頂點F導與三角板斜邊相交于點F,如果Nl=50。，那么NAFE的度數(shù)為（)

A.10°B.20°C.30°D.40°

9.如圖，在。0中，若/CDB=60。，00直徑AB等于4,則BC的長為（)

無

A.6B.20273D.4后

1（）.已知拋物線y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

W

iX

A.abc>0B.a-b+c=2

C.4ac-b2<0D.當x>-1時，y隨x增大而增大

二、填空題

11.4的算術平方根是.

12.如圖，BA±AC,CD〃AB,BC=DE,且BC_LDE,若AB=5,CD=8,貝UAE=____

13.司一直角坐標系中，一次函數(shù)y=kix+b與正比例函數(shù)y=k?x的圖象如圖所示，則滿足k,x+b>k2x的x

取值范圍是

14.如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖:

①分別以點A和B為圓心，以大于JAB的氏為半徑作弧，兩弧相交于點E、F；

②作直線EF交BC于點G,連接AG；若AGJ_BC,CG=3,則AD的長為

三、解答題

,1.4

15.(1)計算：?「+(一)-'x--|1-2cos30。卜

373

5x-6?2(x+3)①

(2)解不等式組：卜<言②

x+11

16.先化簡，再求值:，x=72-1-

X2-2x4-111+X

17.2020年春節(jié)聯(lián)歡晚會傳承創(chuàng)新亮點多，收視率較往年大幅增長.成都高新區(qū)某學校對部分學生就2020

年春晚的關注程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅尚

不完整的統(tǒng)計圖(其中A表示“非常關注”；B表示“關注”；C表示“關注很少”；D表示“不關注”).

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）直接寫出m=；估計該校1800名學生中“不關注”的人數(shù)是人；

（2）在一次交流活動中，老師決定從本次調查回答“關注”同學中隨機選取2名同學來談談他們的想法，

而本次調查回答“關注”的這些同學中只有一名男同學，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學中剛好

有這位男同學的概率.

18.成都市天府一南站城市立交橋是成都市政府確定的城建標志性建筑，如圖是立交橋引申出的部分平面圖,

測得拉索AB與水平橋面的夾角是37。，拉索DE與水平橋面的夾角是67。，兩拉索頂端的距離AD為2m,

34312

兩拉索底端距離BE為10m,請求出立柱AC的長.（參考數(shù)據(jù)tan37%二，sin37°--,cos37°---tan67°~—,

4555

sin67°-——，cos67°~——)

19.如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)且后0）的圖象交于A（-1,a）,B兩點,

x

與K軸交于點C（-4,0）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

（2）若點D是第四象限內反比例函數(shù)圖象上的點，且點D到直線AC的距離為5、傷，求點D的橫坐標.

20.如圖，四邊形ABCD內接于。0,對角線AC、BD相交于點F,AC是。O的直徑，延長CB到點E,連

接AE,NBAE=NADB,AN1BD,CM1BD,垂足分別為點N、M.

（1）證明：AE是。O的切線；

（2）試探究DM與BN的數(shù)量關系并證明；

（3）若BD=BC,MN=2DM,當AE=&時，求OF的長.

21.若實數(shù)a滿足J（〃-2產(chǎn)=a-1,且OVaV6，貝Ua=

一?,1

22.已知xi，X2是關于x一兀二次方程x--（2m-l）x--=0的兩個實數(shù)根，且Xi-x=l,則m=_

42

23.如圖，在等邊aABC內任取一點D,連接CD,BD得到ACDB,如果等邊aABC內每一點被取到的可

能性都相同，則4CBD是鈍角三角形的概率是

24.如圖，直線1與反比例函數(shù)y=&（k和）的圖象在第二象限交于B、C兩點，與x軸交于點A,連接OC,

x

NACO的角平分線交x軸于點D.若AB：BC：CO=1：2：2,4COD的面積為6,則k的值為.

,AC=BC=6J5,ZEDF的頂點D是AB的中點，旦NEDF=45。，現(xiàn)將/EDF

繞點D旋轉?周，在旋轉過程中，當NEDF的兩邊DE、DF分別交直線AC于點G、H,把△DGH沿DH

AH3

折疊，點G落在點M處，連接AM,若二，則All的長為_______

AM4

26.一名大學畢業(yè)生響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，在成都市高新區(qū)租用了一個門店，聘請了兩名員工，計劃

銷售一種產(chǎn)品.已知該產(chǎn)品成本價是20元/件，其銷售價不低于成本價，且不高于30元/件，員工每人每天

的工資為200元.經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系如

圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求每件產(chǎn)品銷售價為多少元時，每天門店的純利潤最大？最大純利潤是多少？（純利潤=銷售收入?

產(chǎn)品成本-員工工資）

27.將矩形ABCD沿對角線BD翻折，點A落在點A，處，AD交BC于點E,點F在CD上，連接EF,且CE

(2)若NDEF=45。，求tan/CDE的值;

(3)在（2）條件下，點G在BD上，且不與B、D兩點重合，連接EG并延長到點H,使得EH=BE,

連接BH、DH,將△BDH沿DH翻折，點B的對應點B，恰好落在EH的延長線上，如圖2.當BH=8時,

求GH的長.

28.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax?+bx+c的圖象與x軸交于A(-3,())、B(2,0)兩點,

與y軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點E(m,2)是直線AC上方的拋物線上一點，連接EA、EB、EC,EB與y軸交于D.

①點F是x軸上一動點，連接EF,當以A、E、F為頂點的三角形與ABOD相似時，求出線段EF的長；

②點G為y軸左側拋物線上一點，過點G作直線CE的垂線，垂足為H,若NGCH=NEBA,請直接寫出

點H的坐標.

備用圖

答案與解析

一、選擇題

1.下列四個實數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】

試題分析.：A.-2<-1,故正確；

B.0>-1,故本選項錯誤；

C.1>-1,故本選項錯誤；

D.2>-1,故本選項錯誤；

故選A.

考點：有理數(shù)大小比較.

2.如圖是由5個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.

【詳解】從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是兩個小正方形,

故選B.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上邊看上邊看得到的圖形是俯視圖.

3.2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵在北京天安門廣場隆重舉行，此次閱兵規(guī)模

空前，這次閱兵編59個方（梯）隊和聯(lián)合軍樂團，總規(guī)模約15000人.將數(shù)據(jù)15000用科學記數(shù)法表示為

A.0.I5X105B.1.5X104C.15xl05D.I萬5千

【答案】B

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N10時，n是正數(shù)：當原數(shù)的絕

對值VI時，n是負數(shù).

【詳解】解：將15000用科學記數(shù)法表示為：1.5X104,

故選B.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1,,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.下列計算正確的是(〉

A.a2+a3=a5B.a2*a3=a6C.(a2)'=a5D.a>4-a3=a2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項、同底數(shù)幕的乘法、寤的乘方和同底數(shù)幕的除法計算即可.

【詳解】解：A、a?與「不是同類項，不能合并，錯誤；

B、a2*a3=a5,錯誤；

C、(a2)3=a6,錯誤;

D、a54-a3=a2,正確.

故選：D.

【點睛】此題考查同類項、同底數(shù)轅的乘法、塞的乘方和同底數(shù)察的除法，關鍵是根據(jù)法則進行計算.

5.在平面直角坐標系中，若點A(2,a)在第四象限內，則點B(a,2)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.笫四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)點A(2,a)在第四象限內得出aVO,據(jù)此可得點B所在象限.

【詳解】解：???點A(2,a)在第四象限內,

Aa<0,

則點B(a,2)所在的象限是第二象限，

故選：B.

【點睛】本題主要考查點的坐標，解題的關鍵是掌握平面直角坐標系中各象限內點的坐標符號特點.

32

6.分式方程一--—二0的解為：)

x-2x

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=-4

【答案】D

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得：3x-2(x-2)=0,

去括號得：3x-2x+4=0,

解得：x=-4,

經(jīng)檢驗x=-4是分式方程的解.

故選：D.

【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗根.

7.4月23日為世界讀書日，倡導全民多讀書、讀好書.成都高新區(qū)某學校為了了解學生的課外閱讀情況，隨

機抽取了一個班級的學生，對他們在今年世界讀書日所在的這一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表

所示：

讀司時間(小時)45678

學生人數(shù)610987

則該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.6,5B.6,6C.6.5,6D.6.5,5

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學生40人，從而可以求得中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決.

【詳解】解：由表格可得，讀書時間為5小時最多，故一周讀書時間的眾數(shù)為5,

該班學生一周讀書時間的笫20個數(shù)6和第21個數(shù)是6,故該班學生一周讀書時間的中位數(shù)為生心=6,

2

故選：A.

【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

8.如圖，把一塊含有30。角的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一

個頂點F與三角板斜邊相交于點F,如果Nl=50。，那么/AFE的度數(shù)為（）

B

B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】

由四邊形CDE/為矩形，得到）與。C平行，利用兩直線平行同位角相等求出N4GE的度數(shù)，根據(jù)NAGE

為三角形AG/的外角，利用外角性質求出NAFE的度數(shù)即可.

【詳解】???四邊形為矩形，??.￡F〃OC,AZAGE=Zl=50°.

???/4GE為△AG77的外角，且NA=30。，：.ZAFE=ZAGE-ZA=20°.

故選B.

【點睛】本題考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，熟練掌握平行線的性質以及三角形外角的性質

是解答本題的關鍵.

9.如圖，在（DO中，若NCDB=60。，。。的直徑AB等于4,則BC的長為（）

B

c.

2

D

A.73B.2C.2V3D.473

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周角定理得出NCAB=60。，進而利用含30。的直角三角形的性質解答即可.

【詳解】解：???NCDB=60。，

AZCAB=ZCDB=60°,

???AB是0O的直徑,

AZACB=90n,

/.ZCBA=30°,

/.AC=—AB,

2

???。0的直徑AB等于4,

/.AC=2,

???BC=L_472=26

故選:C.

【點睛】此題考查含30。的直角三角形的性質，關鍵是根據(jù)圓周角定理得出NC43=60。解答.

10.已知拋物線y=ax、bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A.abc>0B.a-b+c=2

C.4ac-b2<0D.當x>-1時，y隨x增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】

A、根據(jù)拋物線y=ax?+bx+c的圖象可得a>(),b>0,c<0,即可判斷；B、當x=-1時，y<0,即可判斷;

C、因為拋物線與x軸有兩個交點，可得△>()即可判斷；D、當x>?I時，在對稱軸左側y隨x的增大而

減小，在對稱軸右側，y隨x增大而增大，即可判斷.

【詳解】

解：根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象可知：

A、a>0,b>0,c<0,

.\abc<0,

所以A選項錯誤；

B、當x=-1時，y<0,

即a-b+cVO,

所以B選項錯誤；

C、因為拋物線與x軸有兩個交點，

所以△>(),&Pb2-4ac>0,

所以4ac-b2<0,

所以C選項正確；

D、當x>?l時，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x增大而增大，

所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本胭考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質.

二、填空題

11.4的算術平方根是.

【答案】2.

【解析】

試題分析：???22=4，，4算術平方根為2.故答案為2.

考點：算術平方根.

12.如圖，BA1AC,CD〃AB,BC=DE,且BC_LDE,若AB=5,CD=8,貝AE=.

【答案】3

【解析】

【分析】

證明aABCg/XCED(AAS),得出AB=CE=5,AC=CD=8,即可得出答案.

【詳解】解：VBA1AC,CD〃AB,

ACD1AC,ZB=ZDCB,

???NA=NDCE=90。，

VBC±DE,

??.ZDCB+ZCDE=ZDCB+ZACB=90°,

???ZACB=ZCDE,

在aABC和ACED中，

；ZA=ZDCE

???<NACB=ZCDE,

BC=DE

L

AAABC^ACED(AAS),

.\AB=CE=5,AC=CD=8,

???AE=AC-CE=8-5=3；

故答案為：3.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：證明三角形全等是解題的關鍵.

13.司一直角坐標系中，一次函數(shù)y=k,x+b與正比例函數(shù)y=k?x的圖象如圖所示，則滿足k,x+b>k2x的x

取值范圍是.

【答案】x<-3

【解析】

【分析】

觀察函數(shù)圖象得到當爛?3時，直線h：yi=k1x+b都在直線b：y2=k?x的上方,即yi>y2.

【詳解】解：當爛-3時，直線h：y1=kix+b都在直線I2：y2=k2X的上方,即k|X+b>k2X.

???滿足k,x+b>k2x的x取值范圍是x<-3,

故答案為：x<-3.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)了=奴+。

的值大于（或小于）0的自變量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線>=辰+6在X軸上（或

下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.也考查了觀察函數(shù)圖象的能力.

14.如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：

①分別以點A和B為圓心，以大于gAB的長為半徑作弧，兩瓠相交于點E、F；

②作直線EF交BC于點G,連接AG；若AGJ_BC,CG=3,則AD的長為_______.

【答案】6+3加

【解析】

【分析】

由作法得到EF垂直平分AB,根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AG=BG,根據(jù)等腰直角三角形的性質得到

AB=y/2AG,設AG=BG=x，則AB=J]x,根據(jù)菱形的性質即可得到結論.

【詳解】

解:由作法得EF垂直平分AB,

???AG=BG,

VAG1BC,

???△ABG是等腰直角三角形，

AAB=72AG,

設AG=BG=x,則AB=0x,

???四邊形ABCD是菱形,

AB=BC=y/2x,

VCG=3,

，BC=x+3=y/2x,

解得：x=3（0+1）,

；?AD=AB=6+3后，

故答案為：6+30.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作己

知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了菱形的性質和解直角三

角形.

三、解答題

,1,4

15.（I）計算：?「+（一）"1x--|1-2cos30°|；

373

5x-6?2（x+3）?

（2）解不等式組：\xx-1^.

--!<---②

143

【答案】（1）36；（2）-4<x<4.

【解析】

【分析】

（1）先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)累、分母有理化、代入三角函數(shù)值，再計算乘法和絕對值符號內的運算，繼

而去絕對值符號，最后計算加減可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.

【詳解】解：（1）原式=-l+3xWI-|1-2x@|

32

=-1+473-H-V3I

=-1+473-（x/3-I）

=?1+4百-V3+I

=3也；

（2）解不等式①，得：x<4,

解不等式②，德：x>-4,

則不等式組的解集為-4<x".

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不

到”的原則是解答此題的關鍵.

X1.x+\\—xf—

16.先化簡，再求值:百xf八

x2-2x+\1

【答案】寸2s

【解析】

【分析】

把分式的分子、分母分解因式，再把除法化為乘以，約分，然后代入X的值計算即可.

X2-].X4-1\-x

【洋解】解：原式=

X2-2X+1'x-\\+x

(x一])(x+l)x-lx-\

(x-1)2x+\+x+\

=1+----,

x+\

_x+l+x-1

尤+1

2x

~7+\f

當x=&-1時，原式=坐二D=嗎二=2-應.

a-1+1夜

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分

解；除法要統(tǒng)一為乘法運算.

17.2020年春節(jié)聯(lián)歡晚會傳承創(chuàng)新鳧點多，收視率較往年大幅增長.成都高新區(qū)某學校對部分學生就2020

年春晚的關注程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅尚

不完整的統(tǒng)計圖（其中A表示“非常關注”：B表示“關注”；C表示“關注很少”；D表示“不關注”）.

4人數(shù)

B

A

30

30m%

20155,

104

r-iII..

0t

ABCD關注程度

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

（1）直接寫出m；估計該校1800名學生中“不關注”的人數(shù)是人;

（2）在一次交流活動中，老師決定從本次調查回答“關注”的同學中隨機選取2名同學來談談他們的想法,

而本次調查回答“關注”的這些同學中只有一名男同學，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學中剛好

有這位男同學的概率.

【答案】（1）25；330；（2）1

【解析】

【分析】

（1）首先求出總人數(shù),再由A的人數(shù)即可求出m的值；求出D的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖;

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到1個男生和I個女生的情

況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：（1）???了解很少的有30人,占50%,

???接受問卷調查的學生共有：30-50%=60（人）；

15

.??m%=—xl00%=25%,

60

60_]5-4_30

該校1800名學生中“不關注”的人數(shù)是1800X---------------------=330（人）；

60

故答案為：25,330；

（2）由題意列樹狀圖:

由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，選取到兩名同學中剛好有這位男同學的結果有6種,

???選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率為芻

122

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.成都市天府一南站城市立交橋是成都市政府確定的城建標志性建筑，如圖是立交橋引申出的部分平面圖,

測得拉索AB與水平橋面的夾角是37。，拉索DE與水平橋面的夾角是67。，兩拉索頂端的距離AD為2m,

3312

兩拉索底端距離BE為10m,請求出立柱AC的長.(參考數(shù)據(jù)tan37°--,sin37°--,cos37°---tan67°~—,

【答案】立柱AC的長為10m.

【解析】

【分析】

設CE=xm,則BC=(10+x)m,解直角三角形即可得到結論.

【詳解】解：設CE=xm,則BC=(10+x)m,

在RtZ\CDE中，VZDEC=67°,

12

/.CD=CE*tan67°=—x,

5

在RtZ\ABC中，VZB=37°,

3

r.AC=BC-tan37°=-x(10+x),

4

312

Z.AD=AC-CD=-x(10+x)——x=2,

45

解得：*=與

J

1210

AAC=AD+CD=2+—x—=10(m),

53

答：立柱AC的長為10m.

【點睛】本題考杳了解直角三角形的應用；由三角函數(shù)求出BC和CO是解決問題的關鍵.

19.如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=—(k為常數(shù)且20)的圖象交于A(-1,a)、B兩點,

與x軸交于點C(-4,0).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點D是第四象限內反比例函數(shù)圖象上的點，且點D到直線AC的距離為50,求點D的橫坐標.

3

【答案】(1)y=x+4；y=-----；(2)點D的橫坐標x=±C+3.

x

【解析】

【分析】

(1)將點C坐標代入丫=乂+15可得其解析式，將A的坐標代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可得k的值，

從而得出反比例函數(shù)解析式；

(2)過點D作DE〃AC交x軸于點E,過點E作EFJ_AC于點F,設直線DE的解析式為y=x+m,EF=

5垃,由題意得出CO=GO=4知CE=&EF=10,E0=6,從而得E(6,0),將E(6,0)代入y=x+m

3

y=—

中得m=-6,從而得出y=x-6,聯(lián)立J，x解之可得答案.

y=x-6

【詳解】解：(1)將C(-4,0)代入y=x+b,得b=4,

??.一次函數(shù)的表達式為y=x+4,

kk

將A(-1,a)代入y=x+4,y=一中，得：a=-1+4,a=一,

x-I

；?k=-3,

3

???反比例函數(shù)的表達式為丫=--：

x

(2)過點D作DE〃AC交x軸于點E,過點E作EFJ_AC于點F,

；?設吏線DE的解析式為y=x+m,EF=5&,

'.*y=x+4,x=0時,y=4,

AG(0,4),

又C(-4,0),

ACO=GO=4,

又NGOC=90。，

；?ZGCO-45%

又：EF_LAC,

.\CE=V2EF=10,

.,.EO=EC-CO=6,

???E(6,0),

將E(6,0)代入y=x+m中，得：m=-6,

.??y=x-6,

3

y——

聯(lián)立，X,

y=x-6

解得x=±6+3,

???點D的橫坐標為遙+3或-加+3.

【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)解

析式求直線與雙曲線交點坐標的能力.

20.如圖，四邊形ABCD內接于。O,對角線AC、BD相交于點F,AC是。。的直徑，延長CB到點E,連

接AE,ZBAE=ZADB,AN1BD,CM1BD,垂足分別為點N、M.

(1)證明：AE是0O的切線；

(2)試探究DM與BN的數(shù)量關系并證明；

(3)若BD=BC,MN=2DM,當AE=J^H寸，求OF的長.

>/14

【答案】（1）證明見解析；（2）DM=BN；證明見解析；（3）0F=

"I"

【解析】

【分析】

(1)由圓周角定理得出N4DC=90°,NBAC=NBDC,得出/AOB+N8OC=90。，證出

NHAE+NB4C=90。，得出AE_LAC,即可得出結論;

（2）證△DMCSMW,得出生.=￡￡,證AAOCSAVW,得出42=C2,即空=色，進而得出結

ANADANBNANAD

論；

（3）由（2）知血的，則砌必，設,IM到a=，則MV=2,BM=DN=3a,BD=BC=4。,

由勾股定理得出CW=,證AAQVs加。，得出金與="^1=學=],求出AN=32a,A3=4@a,

ABBC4（i477

AC=""a,由AB=AExcosNEAB==也二,求出。=工，得出AC=VT^，證

72782

MNFsbCMF,求出。/=[4。=上13，即可得出答案.

1010

【詳解】解：（1）證明：???AC是口。的直徑，

/.Z4DC=90°,

NAO8+4QC=90°,

VABAC=ZBDC,/BAE=NADB,

ZBAE+ZBAC=90°,即NC4E=90。，

...AE1AC,

AE是口。的切線；

(2)解：DM=BN,理由如下：

VANA.BD,CM1BD,ZADC=90°,

/.ZAND=ZANB=Z.DMC=ZADC=90°,

...ZADN十Z.MDC=Z.MCD+Z.MDC=90°,

ZADN=NMCD,

ADMCS—ND,

.DMCD

"~AN~^Df

?.?NABN=ZACD,NANB=ZADC=90°,

/.MDCsgNB,

ADCDBNCD

??,Kn|iJl,

ANBNANAD

.DMBN

"俞一俞’

/.DM=BN；

(3)解：由(2)知DM=BN,則6M=ON,

設DM=BN=a,

?.?MN=2DM,BD=BC,

MN=2a,BM=DN=3a,BD=BC=4a,

NBMC=90°,

CM=4BC2-BM2=3)2-(女廳=41a，

???AC是口。的直徑，AN工BD,

NABC=NAND=900,

ZADB=ZACB,

：.AAONSMCA,

.ANDN3a3

…Afi-BC"4^-4'

設AN=3〃，AB=4b(b>0),

NANB=ZAZ?C=90°,BN=a,

AN2+BN2=AB2,即(3b)2+/=(4b)2,

解得：b=^-a,

7

AZ33.a4x/7

77

'：BC=4a,

...AC=yjAB2+BC2=/用了+(4/=浮1

cosZACB=cosZ.ADB=cos/.EAB==—If.=

AC8V144

——a

7

?/AE=41，

:.AB=AEWEAB=&呼=與二埠a,

7

8

/.AC=J\4>

考'

￡ANF=ZCMF=90°,ZAFM=/MFC,

MNFskCMF,

3幣

：.AFAN_^~a_3,

~CF~~MC~-7

”7“7vlz

1()10

714A/14

----=---?

25

【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質、勾股定理、

三角函數(shù)定義等知識；本題綜合性強，熟練掌握切線的判定和舊周角定理，證明三角形相似是解題的關鍵.

四.填空題

21.若實數(shù)a滿足2尸=a-I,且0<a<K，則a

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】

先確定G<2,所以由已知得。<2,可化簡二次根式2)2=2-〃,解方程計算即可.

【詳解】解：V^-2)2=a-1.口0<a<6.

/.2-a=a-1,

3

.*.a=一,

2

3

故答案為：

2

【點睛】本題主要考查的是二次根式的化簡，解一元一次方程，掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

22.已知xi，X2是關于x的一元二次方程x??(2m-l)x-：=0的兩個實數(shù)根，且x1-x?=1,則m=_____.

4

【答案】；

【解析】

【分析】

1[x=m

先根據(jù)根與系數(shù)的關系得出X|+X2=2m-I①，X1X2=-：②，結合X1-X2=1求出<x,將其代入

4[x2=m-\

②求解可得.

【詳解】解：根據(jù)題意知x1+x2=2m-1①，x,x2=-；②，

4

VX1-X2=l③，

x.=m

由①③，得：〈[,

x2=tn-\

代人②，得：m(m-I)=--,

4

解得m=y,

故答案為：—.

【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握％,當是一元二次方程欠2+〃x+c=0(a#())

bc

的兩根時，％+x,=-—，%元=一.

aci

23.如圖，在等邊AABC內任取一點D,連接CD,BD得到ACDB,如果等邊AABC內每一點被取到的可

能性都相同，則4CBD是鈍角三角形的概率是_____.

A

C

【答案】

218

【解析】

【分析】

由題意通過圓和三角形的知識畫出滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點集對應的圖形面積及圖形的總

面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：如圖，取BC的中點0,以0為圓心，BC為直徑畫半圓，交AB于E,連接0E,

當D在半圓上時，ZBDC=90°,

???△CBD是鈍角三角形時，只能/BDCA90。,

工點D落在如圖所示的半圓O內時，ACBD是鈍角三角形,

設等邊三角形的邊長為2a,

半圓的面枳為二）

2

2

等邊4ABC的面積是a，

百

6(W2

\f3a2--7ra2-2--------------a_1&

???滿足NBDO90。的概率是23604

218

島2

???ACBD是鈍角.三角形的概率1-4紅

218

【點睛】此題考查了等邊三角形和概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.如圖，直線1與反比例函數(shù)y=—（k和）的圖象在第二象限交于B、C兩點，與x軸交于點A,連接OC,

x

NACO的角平分線交x軸于點D.若AB：BC：CO=1：2：2,Z\COD的面積為6,則k的值為

【解析】

【分析】

根據(jù)已知比設A8=x,BC=CO=2x,如圖I,過。作/〃，交0C于E,根據(jù)角平分線的定義和

平行線的性質得：4DCE=/CDE,所以OE=CE,由AOOESAAOC,列比例式，可得6x—5〃=0,

。=4大，根據(jù)同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得AAOC的面積為15,如圖2,過力作36_1,尤軸

于G,過c作C77_Lx軸于〃，證明A/WGS&4C〃，得型=_1,設及；=b,CH=3b,表示B4,b),

CH3b

C(4，3勿，根據(jù)三角形面積列式可得結論.

3b

【詳解】解：?.KB:8C:CO=1:2:2,

.?.設=BC=CO=2x,

圖1

AACD=ZCDE,

?.?。。平分/4。0,

ZACD=ZDCE,

Z.DCE=Z.CDE,

/.DE=CE,

設DE=a,則CE=a,OE=2x-a,

?.?DE//AC,

ADOE^AAOC,

DEOEa2x-a

--=---,即rln—=-----

ACCO3x2x

A(6X-5a)=0,

???XW0,

/.6.v-5?=0,a=—x,

5