2024北京五中分校初二（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京五中分校初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（

）.A． B． C． D．2.已知在中，，則的度數(shù)為（

）.A．125° B．135° C．145° D．155°3.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（

）.A．2,3,4 B．,3,5 C．6,7,8 D．5,12,134.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.下列運(yùn)算正確的是（

）.A.B.C.D.6.下表是某公司25位員工收入的資料：月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（

）.A．平均數(shù)和眾數(shù)B．平均數(shù)和中位數(shù)C．平均數(shù)和方差D．中位數(shù)和眾數(shù)7.如圖，在中，平分交于，，則的長為（

）.A．4 B．3C．2 D．18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3),以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,交軸的負(fù)半軸于點(diǎn),則點(diǎn)的橫坐標(biāo)介于（

）.A.-5和-4之間 B．-4和-3之間C.-3和-2之間 D.-2和-1之間9.如圖，的對角線與相交于點(diǎn)，，若，，則的長是（

）.A．4 B．5C．6 D．8 （第7題圖）（第8題圖）（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）10.如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，△的面積為，表示與函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論正確的是（

）.=1\*GB3①；②；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處；④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上.圖1圖1圖2A.=1\*GB3①②③ B.=1\*GB3①②④ C.=1\*GB3①③④ D.②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．12.已知點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是.（用“>”“<”“=”填空）甲乙丙丁平均數(shù)（秒）12.212.112.212.1方差6.35.25.86.113.下表記錄了四名運(yùn)動(dòng)員100米短跑幾次選拔賽的成績，現(xiàn)要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)100米短跑項(xiàng)目，應(yīng)選擇_______.14.用4張全等的直角三角形紙片拼接成如圖所示的圖案，得到兩個(gè)大小不同的正方形．若正方形的面積為10，，則小正方形對角線的長為_______.15.如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接．若，，則的長為，菱形面積為．（第14題圖）（第14題圖）（第15題圖）16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與交于點(diǎn)，則不等式的解集為_____________.（第18題圖）（第1（第18題圖）（第16題圖）（第17題圖）17．如圖，在矩形中，將沿對角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)．若，，則的長為___________.18．如圖，點(diǎn)在線段上，△是等邊三角形，四邊形是正方形．（1）＝__________；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．若，則的最小值為__________.三、解答題（第19～22每小題4分，23～25每小題5分，第26、27每題6分，第28題7分，共54分）19．計(jì)算：（1）（2）20.下面是小紅設(shè)計(jì)的“已知直角作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，．求作：矩形．作法：如圖，在的兩邊上分別任取點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）；以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)；連接．所以四邊形即為所求作的矩形．AA根據(jù)小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下列證明．證明：∵，∴四邊形是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)），又∵，∴四邊形是矩形（）（填推理的依據(jù)）．21．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，求證：∥.22．下表是一次函數(shù)，為常數(shù)，中與的幾組對應(yīng)值．101123（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出函數(shù)圖象，并求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．23.某校七、八年級舉行了“冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)競賽”.為了解學(xué)生對冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)的掌握情況，學(xué)校從兩個(gè)年級分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競賽成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．.七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．.八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7.57八年級8.七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如上表所示：請你根據(jù)以上提供信息，解答下列問題：（1）上表中＝，＝，＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生對冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)掌握較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）我校八年級共400名學(xué)生參加了此次測試活動(dòng)，估計(jì)八年級參加此次測試活動(dòng)成績合格的學(xué)生人數(shù).24．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果一次函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)，則的取值范圍是___________.25．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長.26．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究．探究過程如下，請補(bǔ)充完整．（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．下表是與的幾組對應(yīng)值：…－3－2－1012345……54210123…其中，＝；（2）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而；（4）進(jìn)一步探究，若關(guān)于的方程只有一個(gè)解，則的取值范圍是．27．四邊形是正方形，是對角線，點(diǎn)是上一點(diǎn)（不與中點(diǎn)重合），過點(diǎn)作的垂線，在垂線上取一點(diǎn)，使，并且點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè)，連結(jié)并延長至點(diǎn)，使，連結(jié)．（1）如圖1所示①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形：②求的度數(shù)，判斷線段和的數(shù)量關(guān)系并給出證明．（2）若點(diǎn)是正方形內(nèi)任意一點(diǎn)，如圖所示，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，給出證明；如果不成立，說明理由．圖1圖2

參考答案選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案BADCADCBCC二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11．12.<13.乙14.15.1，16.17.518.15°，三、解答題（第19-22每小題4分，23-25每題5分，第26、27每題6分，第28題7分，共54分）20.解:（1）畫圖…………1分（2）BC,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.…………4分23.解：（1）＝7.5，＝7，＝7.5；…………3分（2）八年級掌握的較好，因?yàn)榘四昙壍闹形粩?shù)是7.5，高于七年級（從眾數(shù)說明也可以），…………4分（3）…………5分24.（1）∵將點(diǎn)A（，2）向右平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，∴B（，2）…1分∵點(diǎn)B在直線上∴∴…2分∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）…3分或把代入中，∴∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），∵點(diǎn)B是由點(diǎn)A（，2）向右平移4個(gè)單位長度得到的，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2），∴（2）把點(diǎn)A（，2）代入中，∴，把點(diǎn)B（3，2）代入中，∴，∴的取值范圍是.…5分25．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE.∴∠AEB=∠BAE.∴AB=BE.…………1分同理：AB=AF.∴AF=BE，AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形.…………2分又∵AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形.…………3分（用對角線互相垂直證也給分）（2）∵四邊形ABEF是菱形，AB=2，∠BAD=60°∴AF=AB=2,∠EBF==60°=∴ΔABF為等邊三角形.∴BF=AB=2，…………4分又∵FG⊥BF，∴．…………5分26．解：(1)＝3；…………1分(2)畫另一部分圖；…………2分(3)該函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)；…3分當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大；……4分(4)＜－1，或≥1．……6分27．（1）解：①圖形如圖所示．…………1分②結(jié)論：（2）連接BE，CG…………5分…………6分28．解：（1），．…………2分（2）∵點(diǎn)是矩形關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，∴．若是等腰三角形，①如圖1，若為頂角，則．可得．∴．∵，圖3圖1圖2x=1∴點(diǎn)與點(diǎn)的對稱軸為直線．即．圖3圖1圖2x=1②如圖2，若為頂角，則．同理可得．③如圖3，若為頂角，則．∴．綜上所述，的值為或或．……………5分（3）．……………7分28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形，其中點(diǎn)，，．給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在矩形的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)為矩形關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”都是矩形關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.（1）