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微專題18熱學(xué)[2計(jì)算題]1.(2024·全國甲卷·33(2))如圖,一豎直放置的汽缸內(nèi)密封有一定量的氣體,一不計(jì)厚度的輕質(zhì)活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng),移動(dòng)范圍被限制在卡銷a、b之間,b與汽缸底部的距離bc=10ab,活塞的面積為1.0×10-2m2。初始時(shí),活塞在卡銷a處,汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)、溫度與活塞外大氣的壓強(qiáng)、溫度相同,分別為1.0×105Pa和300K。在活塞上施加豎直向下的外力,逐漸增大外力使活塞緩慢到達(dá)卡銷b處(過程中氣體溫度視為不變),外力增加到200N并保持不變。(1)(4分)求外力增加到200N時(shí),卡銷b對(duì)活塞支持力的大小;(2)(4分)再將汽缸內(nèi)氣體加熱使氣體溫度緩慢升高,求當(dāng)活塞剛好能離開卡銷b時(shí)氣體的溫度。【點(diǎn)撥·提煉】應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律的解題思路(1)選擇對(duì)象——一定質(zhì)量的理想氣體;(2)找出參量——?dú)怏w在始末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2;(3)認(rèn)識(shí)過程——認(rèn)清變化過程是正確選用物理規(guī)律的前提;(4)列出方程——選用某一氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程,代入具體數(shù)值求解,并討論結(jié)果的合理性。2.(2024·安徽卷·13)某人駕駛汽車,從北京到哈爾濱,在哈爾濱發(fā)現(xiàn)汽車的某個(gè)輪胎內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有所下降(假設(shè)輪胎內(nèi)氣體的體積不變,且沒有漏氣,可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強(qiáng)與大氣壓相同的空氣,使其內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)恢復(fù)到出發(fā)時(shí)的壓強(qiáng)(假設(shè)充氣過程中,輪胎內(nèi)氣體的溫度與環(huán)境相同,且保持不變)。已知該輪胎內(nèi)氣體的體積V0=30L,從北京出發(fā)時(shí),該輪胎氣體的溫度t1=-3℃,壓強(qiáng)p1=2.7×105Pa。哈爾濱的環(huán)境溫度t2=-23℃,大氣壓強(qiáng)p0取1.0×105Pa。求:(1)(4分)在哈爾濱時(shí),充氣前該輪胎氣體壓強(qiáng)的大小;(2)(4分)充進(jìn)該輪胎的空氣體積。【點(diǎn)撥·提煉】3.(2024·廣東卷·13)差壓閥可控制氣體進(jìn)行單向流動(dòng),廣泛應(yīng)用于減震系統(tǒng)。如圖所示,A、B兩個(gè)導(dǎo)熱良好的汽缸通過差壓閥連接,A內(nèi)輕質(zhì)活塞的上方與大氣連通,B內(nèi)氣體體積不變。當(dāng)A內(nèi)氣體壓強(qiáng)減去B內(nèi)氣體壓強(qiáng)大于Δp時(shí)差壓閥打開,A內(nèi)氣體緩慢進(jìn)入B中;當(dāng)該差值小于或等于Δp時(shí)差壓閥關(guān)閉。當(dāng)環(huán)境溫度T1=300K時(shí),A內(nèi)氣體體積VA1=4.0×10-2m3,B內(nèi)氣體壓強(qiáng)pB1等于大氣壓強(qiáng)p0,已知活塞的橫截面積S=0.10m2,Δp=0.11p0,p0=1.0×105Pa,重力加速度大小取g=10m/s2,A、B內(nèi)的氣體可視為理想氣體,忽略活塞與汽缸間的摩擦,差壓閥與連接管內(nèi)的氣體體積不計(jì)。當(dāng)環(huán)境溫度降到T2=270K時(shí):(1)(2分)求B內(nèi)氣體壓強(qiáng)pB2;(2)(3分)求A內(nèi)氣體體積VA2;(3)(3分)在活塞上緩慢倒入鐵砂,若B內(nèi)氣體壓強(qiáng)回到p0并保持不變,求已倒入鐵砂的質(zhì)量m。4.(2024·浙江1月選考·17)如圖所示,一個(gè)固定在水平面上的絕熱容器被隔板A分成體積均為V1=750cm3的左右兩部分。面積為S=100cm2的絕熱活塞B被鎖定,隔板A的左側(cè)為真空,右側(cè)中一定質(zhì)量的理想氣體處于溫度T1=300K、壓強(qiáng)p1=2.04×105Pa的狀態(tài)1。抽取隔板A,右側(cè)中的氣體就會(huì)擴(kuò)散到左側(cè)中,最終達(dá)到狀態(tài)2。然后解鎖活塞B,同時(shí)施加水平恒力F,仍使其保持靜止,當(dāng)電阻絲C加熱時(shí),活塞B能緩慢滑動(dòng)(無摩擦),使氣體達(dá)到溫度T3=350K的狀態(tài)3,氣體內(nèi)能增加ΔU=63.8J。已知大氣壓強(qiáng)p0=1.01×105Pa,隔板厚度不計(jì)。(1)(2分)氣體從狀態(tài)1到狀態(tài)2是(選填“可逆”或“不可逆”)過程,分子平均動(dòng)能(選填“增大”“減小”或“不變”);
(2)(3分)求水平恒力F的大?。?3)(3分)求電阻絲C放出的熱量Q?!军c(diǎn)撥·提煉】解決熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律綜合問題的常用思路:(1)氣體的狀態(tài)變化由理想氣體狀態(tài)方程pVT=C(2)解決此類氣體問題時(shí),溫度是聯(lián)系狀態(tài)方程與熱力學(xué)第一定律的橋梁,在解題時(shí),應(yīng)從“溫度”這個(gè)物理量尋找突破口。p、V變?T變?內(nèi)能U變?Q、W情況(3)氣體的做功情況、內(nèi)能變化及吸放熱關(guān)系可由熱力學(xué)第一定律分析:①由體積變化分析氣體做功的情況:體積膨脹,氣體對(duì)外做功;體積被壓縮,外界對(duì)氣體做功。②由溫度變化判斷氣體內(nèi)能變化:溫度升高,氣體內(nèi)能增大;溫度降低,氣體內(nèi)能減小。③由熱力學(xué)第一定律ΔU=W+Q判斷氣體是吸熱還是放熱。④在p-V圖像中,圖像與橫軸所圍面積表示氣體對(duì)外界或外界對(duì)氣體整個(gè)過程中所做的功。5.(2024·廣西卷·14)如圖,圓柱形管內(nèi)封裝一定質(zhì)量的理想氣體,水平固定放置,橫截面積S=500mm2的活塞與一光滑輕桿相連,活塞與管壁之間無摩擦。靜止時(shí)活塞位于圓管的b處,此時(shí)封閉氣體的長度l0=200mm。推動(dòng)輕桿先使活塞從b處緩慢移動(dòng)到離圓柱形管最右側(cè)距離為5mm的a處,再使封閉氣體緩慢膨脹,直至活塞回到b處。設(shè)活塞從a處向左移動(dòng)的距離為x,封閉氣體對(duì)活塞的壓力大小為F,膨脹過程F-15+x曲線如圖。大氣壓強(qiáng)p0=1×105(1)(2分)求活塞位于b處時(shí),封閉氣體對(duì)活塞的壓力大??;(2)(3分)推導(dǎo)活塞從a處到b處封閉氣體經(jīng)歷了等溫變化;(3)(5分)畫出封閉氣體等溫變化的p-V圖像,并通過計(jì)算標(biāo)出a、b處坐標(biāo)值。1.(2024·湖北卷·13)如圖所示,在豎直放置、開口向上的圓柱形容器內(nèi)用質(zhì)量為m的活塞密封一部分理想氣體,活塞橫截面積為S,能無摩擦地滑動(dòng)。初始時(shí)容器內(nèi)氣體的溫度為T0,氣柱的高度為h。當(dāng)容器內(nèi)氣體從外界吸收一定熱量后,活塞緩慢上升15h再次平衡。已知容器內(nèi)氣體內(nèi)能變化量ΔU與溫度變化量ΔT的關(guān)系式為ΔU=CΔT,C為已知常數(shù),大氣壓強(qiáng)恒為p0,重力加速度大小為g(1)(3分)再次平衡時(shí)容器內(nèi)氣體的溫度;(2)(5分)此過程中容器內(nèi)氣體吸收的熱量。2.(2024·山東卷·16)圖甲為戰(zhàn)國時(shí)期青銅汲酒器,根據(jù)其原理制作了由中空?qǐng)A柱形長柄和儲(chǔ)液罐組成的汲液器,如圖乙所示。長柄頂部封閉,橫截面積S1=1.0cm2,長度H=100.0cm,側(cè)壁有一小孔A。儲(chǔ)液罐的橫截面積S2=90.0cm2,高度h=20.0cm,罐底有一小孔B。汲液時(shí),將汲液器豎直浸入液體,液體從孔B進(jìn)入,空氣由孔A排出;當(dāng)內(nèi)外液面相平時(shí),長柄浸入液面部分的長度為x;堵住孔A,緩慢地將汲液器豎直提出液面,儲(chǔ)液罐內(nèi)剛好儲(chǔ)滿液體。已知液體密度ρ=1.0×103kg/m3,重力加速度大小g=10m/s2,大氣壓p0=1.0×105Pa。整個(gè)過程溫度保持不變,空氣可視為理想氣體,忽略器壁厚度。(1)(4分)求x;(2)(4分)松開孔A,從外界進(jìn)入壓強(qiáng)為p0、體積為V的空氣,使?jié)M儲(chǔ)液罐中液體緩緩流出,堵住孔A,穩(wěn)定后罐中恰好剩余一半的液體,求V。
答案精析高頻考點(diǎn)練1.(1)100N(2)327K解析(1)活塞從位置a到b過程中,初態(tài)p1=p0=1.0×105Pa、V1=S·11ab末態(tài)p2=?、V2=S·10ab根據(jù)玻意耳定律有p1V1=p2V2解得p2=1.1×105Pa此時(shí)對(duì)活塞根據(jù)平衡條件得F+p0S=p2S+FN解得卡銷b對(duì)活塞支持力的大小FN=100N(2)將汽缸內(nèi)氣體加熱使氣體溫度緩慢升高,當(dāng)活塞剛好能離開卡銷b時(shí),初態(tài)p2=1.1×105Pa,T2=300K末態(tài),對(duì)活塞根據(jù)平衡條件得p3S=F+p0S解得p3=1.2×105Pa設(shè)此時(shí)溫度為T3,根據(jù)查理定律有p2T解得T3≈327K。2.(1)2.5×105Pa(2)6L解析(1)由查理定律可得p1T其中p1=2.7×105Pa,T1=(273-3)K=270K,T2=(273-23)K=250K代入數(shù)據(jù)解得,在哈爾濱時(shí),充氣前該輪胎氣體壓強(qiáng)的大小為p2=2.5×105Pa(2)由玻意耳定律p2V0+p0V=p1V0代入數(shù)據(jù)解得,充進(jìn)該輪胎的空氣體積為V=6L。3.(1)9×104Pa(2)3.6×10-2m3(3)1.1×102kg解析(1)假設(shè)溫度降低到T2時(shí),差壓閥沒有打開,A、B兩個(gè)汽缸導(dǎo)熱良好,B內(nèi)氣體做等容變化,初態(tài)pB1=p0,T1=300K末態(tài)T2=270K根據(jù)pB1T代入數(shù)據(jù)可得pB2=9×104Pa由于p0-pB2<Δp假設(shè)成立,即pB2=9×104Pa(2)A內(nèi)氣體做等壓變化,壓強(qiáng)保持不變,初態(tài)VA1=4.0×10-2m3,T1=300K末態(tài)T2=270K根據(jù)VA1T代入數(shù)據(jù)可得VA2=3.6×10-2m3(3)恰好穩(wěn)定時(shí),A內(nèi)氣體壓強(qiáng)為pA'=p0+mgB內(nèi)氣體壓強(qiáng)pB'=p0此時(shí)差壓閥恰好關(guān)閉,所以有pA'-pB'=Δp代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得m=1.1×102kg。4.(1)不可逆不變(2)10N(3)89.3J解析(1)根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知,氣體從狀態(tài)1到狀態(tài)2是不可逆過程,由于隔板A的左側(cè)為真空,可知?dú)怏w從狀態(tài)1到狀態(tài)2,氣體不做功,又沒有發(fā)生熱傳遞,所以氣體的內(nèi)能不變,氣體的溫度不變,分子平均動(dòng)能不變。(2)氣體從狀態(tài)1到狀態(tài)2發(fā)生等溫變化,則有p1V1=p2·2V1解得狀態(tài)2氣體的壓強(qiáng)為p2=p12=1.02×105解鎖活塞B,同時(shí)施加水平恒力F,仍使其保持靜止,以活塞B為研究對(duì)象,根據(jù)受力平衡可得p2S=p0S+F解得F=(p2-p0)S=(1.02×105-1.01×105)×100×10-4N=10N。(3)當(dāng)電阻絲C加熱時(shí),活塞B能緩慢滑動(dòng)(無摩擦),使氣體達(dá)到溫度T3=350K的狀態(tài)3,可知?dú)怏w做等壓變化,則有2V1可得狀態(tài)3氣體的體積為V3=T3T1·2V1=350300=1750cm3該過程氣體對(duì)外做功為W=p2ΔV=p2(V3-2V1)=1.02×105×(1750-2×750)×10-6J=25.5J根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得ΔU=-W+Q'解得氣體吸收的熱量為Q'=ΔU+W=63.8J+25.5J=89.3J可知電阻絲C放出的熱量為Q=Q'=89.3J。5.(1)50N(2)見解析(3)見解析解析(1)活塞位于b處時(shí),根據(jù)平衡條件可知此時(shí)氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p0,故此時(shí)封閉氣體對(duì)活塞的壓力大小為F=p0S=1×105×500×10-6N=50N(2)根據(jù)題圖乙可知F-15+x圖線為一條過原點(diǎn)的直線,設(shè)斜率為k,可得F=k根據(jù)F=pS可得氣體壓強(qiáng)為p=k(5+x)故可知活塞從a處到b處對(duì)封閉氣體得pV=k(5+x)S·S·(x+5)×10-3(SI)=k·10故可知該過程中封閉氣體的pV值恒定不變,故可知做等溫變化。(3)分析可知全過程中氣體做等溫變化,由(1)知pb=p0在b處時(shí)氣體體積為Vb=Sl0=10×10-5m3在a處時(shí)氣體體積為Va=Sla=0.25×10-5m3根據(jù)玻意耳定律paVa=pbVb解得pa=40×105Pa故封閉氣體等溫變化的p-V圖像如圖所示。補(bǔ)償強(qiáng)化練1.(1)65T0(2)15h(p0S+mg)+1解析(1)氣體進(jìn)行等壓變化,則由蓋—呂薩克定律得V0T0=V1解得T1=65T(2)此過程中氣體內(nèi)能增加量ΔU=CΔT=15CT氣體對(duì)外做功,W=-
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