2025屆高中物理三輪沖刺練習(xí)-專題一培優(yōu)點(diǎn)1帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)習(xí)題VIP

培優(yōu)點(diǎn)1帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法(1)按照進(jìn)入不同的場(chǎng)的時(shí)間順序分成幾個(gè)不同的階段。(2)分析帶電粒子在各場(chǎng)中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。若粒子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，則其運(yùn)動(dòng)為加速(減速)以及偏轉(zhuǎn)兩大類運(yùn)動(dòng)，而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，粒子通常做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(3)畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，注意運(yùn)用幾何知識(shí)，找出相應(yīng)的幾何關(guān)系與物理關(guān)系。(4)注意確定粒子在組合場(chǎng)交界處的速度大小與方向，該速度往往是聯(lián)系兩段運(yùn)動(dòng)的“橋梁”。2.(1)重力場(chǎng)、靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其中兩場(chǎng)共存時(shí)，粒子受其中兩個(gè)力的合力為零，則其表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)。(2)重力場(chǎng)、靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)三場(chǎng)共存①合力為零時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力F=qvB的方向與速度v垂直。②粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有mg=qE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB=mv23.“配速法”求解擺線問(wèn)題(1)適用條件：①在疊加場(chǎng)中；②合力做功不為零。(2)方法：把速度分解為兩個(gè)分速度，使其中一個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力與重力(或靜電力、或重力和靜電力的合力)平衡，使粒子在這個(gè)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分速度產(chǎn)生的洛倫茲力使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為擺線。初速度為零時(shí)，速度分解為兩個(gè)等大反向的速度；初速度不為零時(shí)，按矢量分解法則分解?？键c(diǎn)一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.(2024·青海西寧市三模)如圖所示，一虛線將xOy坐標(biāo)系分為上下兩部分，虛線交y軸于P點(diǎn)、交x軸于Q點(diǎn)，∠PQO=60°。虛線上方區(qū)域?yàn)榇怪盤Q指向左下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；下方區(qū)域?yàn)榇怪庇谄矫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度未知。一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從P點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向拋出，不計(jì)重力，此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其軌跡與虛線邊界的第一個(gè)交點(diǎn)為M、第二個(gè)交點(diǎn)為N(M、N兩點(diǎn)未畫出)。(1)(3分)求從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)的過(guò)程中，粒子離虛線邊界的最遠(yuǎn)距離；(2)(5分)若PM=MN，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。2.(2024·黑吉遼·15)現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場(chǎng)控制粒子團(tuán)的運(yùn)動(dòng)及尺度。簡(jiǎn)化模型如圖：Ⅰ、Ⅱ區(qū)寬度均為L(zhǎng)，存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向；Ⅲ、Ⅳ區(qū)為電場(chǎng)區(qū)，Ⅳ區(qū)電場(chǎng)足夠?qū)?，各區(qū)邊界均垂直于x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。甲、乙為粒子團(tuán)中的兩個(gè)電荷量均為+q，質(zhì)量均為m的粒子。如圖，甲、乙平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，先后射入Ⅰ區(qū)時(shí)速度大小分別為32v0和v0。甲到P點(diǎn)時(shí)，乙剛好射入Ⅰ區(qū)。乙經(jīng)過(guò)Ⅰ區(qū)的速度偏轉(zhuǎn)角為30°，甲到O點(diǎn)時(shí)，乙恰好到P點(diǎn)。已知Ⅲ區(qū)存在沿+x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E0=9(1)(3分)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；(2)(3分)求Ⅲ區(qū)寬度d；(3)(6分)Ⅳ區(qū)x軸上的電場(chǎng)方向沿x軸，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t、位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系為E=ωt-kx，其中常系數(shù)ω>0，ω已知、k未知，取甲經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)t=0。已知甲在Ⅳ區(qū)始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙在Ⅳ區(qū)受到的電場(chǎng)力大小為F，甲、乙間距為Δx，求乙追上甲前F與Δx間的關(guān)系式(不要求寫出Δx的取值范圍)?！军c(diǎn)撥·提煉】考點(diǎn)二帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3.(2024·河北省二模)如圖所示，在豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，在第二象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在第一象限內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B、方向垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的小球P從x軸上的A點(diǎn)以某一速度沿AK方向做直線運(yùn)動(dòng)，AK與x軸正方向的夾角θ=60°，從K點(diǎn)進(jìn)入第一象限后小球P恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)x軸時(shí)豎直向下?lián)糁芯o貼x軸上方靜止的帶電小球Q，碰后兩球結(jié)合為一個(gè)結(jié)合體M，之后M從y軸上的F點(diǎn)離開第四象限，第四象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示。已知重力加速度大小為g，小球P、Q帶電荷量均為q、質(zhì)量均為m，均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。(1)(3分)求第二象限與第一象限內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比E2(2)(4分)求小球Q靜止的位置距O點(diǎn)的距離；(3)(3分)若結(jié)合體M進(jìn)入第四象限時(shí)的速度為v，M在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度為2v，則當(dāng)其速度為2v時(shí)，結(jié)合體M距x軸的距離是多少？考點(diǎn)三“配速法”解擺線問(wèn)題4.(2024·黑龍江大慶市模擬)如圖所示，兩平行極板水平放置，兩板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束質(zhì)量均為m、電荷量均為+q的粒子，以不同速率沿著兩板中軸線PQ方向進(jìn)入板間后，速率為v的甲粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)；速率為v2的乙粒子在板間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線所示，A(1)(2分)兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(2)(4分)乙粒子偏離中軸線的最遠(yuǎn)距離；(3)(4分)乙粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。1.(多選)(2024·安徽卷·10)空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m的帶電油滴a，在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)，瞬間分成兩個(gè)小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者帶電量、質(zhì)量均相同。Ⅰ在P點(diǎn)時(shí)與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。Ⅱ的軌跡未畫出。已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開后的相互作用，則：A.油滴a帶負(fù)電，所帶電量的大小為mgB.油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為gBRC.小油滴Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為3gBRED.小油滴Ⅱ沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)2.(2024·甘肅卷·15)質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U；Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1，方向沿紙面向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，方向垂直紙面向里；Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，方向垂直紙面向里。從S點(diǎn)釋放初速度為零的帶電粒子(不計(jì)重力)，加速后進(jìn)入速度選擇器做直線運(yùn)動(dòng)、再由O點(diǎn)進(jìn)入分離器做圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片的P點(diǎn)處，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。(1)(4分)粒子帶正電還是負(fù)電？求粒子的比荷。(2)(2分)求O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。(3)(6分)若速度選擇器Ⅱ中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)镋2(E2略大于E1)，方向不變，粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的O'點(diǎn)上。求粒子打在O'點(diǎn)的速度大小。答案精析高頻考點(diǎn)練1.(1)3mv028解析(1)將v0在沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向和垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向分解，當(dāng)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向速度減至0時(shí)，粒子離虛線邊界最遠(yuǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有qE=mat1=v最遠(yuǎn)距離s=12at1(2)粒子軌跡如圖所示。粒子從P→M在垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則PM=v0sin30°·2t1=3粒子從M到N做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qv0B0=mv整理得R0=m由幾何關(guān)系知MN=2R0cos30°=3結(jié)合PM=MN解得B0=2E2.(1)mv02qL(2(3)F=qω3v解析(1)對(duì)乙粒子，如圖所示由洛倫茲力提供向心力qv0B=mv由幾何關(guān)系sin30°=L聯(lián)立解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=m(2)由題意可知，根據(jù)對(duì)稱性，乙在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=2×30°360°×2πm對(duì)甲粒子，由對(duì)稱性可知，甲粒子沿著直線從P點(diǎn)到O點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式d=32v0t1+12由牛頓第二定律a=qE0聯(lián)立可得Ⅲ區(qū)寬度為d=32π(3)甲粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度為v甲=32v0+at1=3v因?yàn)榧自冖魠^(qū)始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則E=0，即ωt=kx=k×3v0t可得k=ω設(shè)乙粒子經(jīng)過(guò)Ⅲ區(qū)的時(shí)間為t2，乙粒子在Ⅳ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，則t=t0+t2對(duì)乙可得Fq=ω(t0+t2)-kx整理可得x2=3v0(t0+t2)-3對(duì)甲可得x1=3v0(t0+t2)則Δx=x1-x2=3化簡(jiǎn)可得乙追上甲前F與Δx間的關(guān)系式為F=qω3v03.(1)3(2)(3+2)m2gq2B解析(1)小球P沿AK方向做直線運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力與速度有關(guān)，可知其一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力如圖所示根據(jù)受力平衡及幾何關(guān)系可得E2qmg小球Q靜止在第一象限，則qE1=mg聯(lián)立可得E2E1=tan(2)小球P豎直向下?lián)糁蠶，軌跡如圖所示根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mvrsinθ+r=d小球P在第二象限中有qvBcosθ=mg聯(lián)立解得d=(3+2)m(3)結(jié)合體在第四象限中洛倫茲力對(duì)它不做功，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得2mgh=12×2m(2v)2-12×2解得h=3v4.(1)Bv(2)mvqB(3)3解析(1)速率為v的甲粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則qE=Bqv，解得兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=Bv；(2)(3)解法1：配速法將在P點(diǎn)的速度分解為向右的v和向左的v2，其中向右的v產(chǎn)生的洛倫茲力qvB=qE，向左的qv2B=解得r=mvymax=2r=mvvmax=v2+v=32解法2：動(dòng)量定理+動(dòng)能定理法對(duì)甲：qvB=qE①對(duì)乙：從開始至最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理qEym=12mvm2-12m(粒子在y方向的速度產(chǎn)生x方向的洛倫茲力，即Fx=qBvy取沿x方向移動(dòng)一小段時(shí)間Δt，根據(jù)動(dòng)量定理：FxΔt=qBvy·Δt③式子中vy·Δt表示粒子沿y方向運(yùn)動(dòng)的距離則從開始至最遠(yuǎn)點(diǎn)的過(guò)程qBym=m(vm-v2)由①②④得ym=mvqB，vm=3補(bǔ)償強(qiáng)化練1.ABD[油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)，故重力與靜電力平衡，可知帶負(fù)電，有mg=Eq解得q=mgE，故根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Bqv=mv聯(lián)立解得油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v=gBRE，故設(shè)小油滴Ⅰ的速度大小為v1，得q2v1B=m2解得v1=3周期為T=2π·3Rv1帶電油滴a分離前后動(dòng)量守恒，設(shè)分離后小油滴Ⅱ的速度為v2，取油滴a分離前瞬間的速度方向?yàn)檎较?，得mv=m2v1+m2v解得v2=-gBR由于分離后的小液滴受到的靜電力和重力仍然平衡，分離后小油滴Ⅱ的速度方向與正方向相反，根據(jù)左手定則可知小油滴Ⅱ沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，故D正確。]2.(1)帶正電E122UB(3)2解析(1)粒子在Ⅲ中磁場(chǎng)所受洛倫茲力方向向上，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電；設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子進(jìn)入速度選擇器時(shí)的速度為v0，在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理qU=12m在速度選擇器中粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件qv0B1=qE1聯(lián)立解得，粒子的比荷為qm=(2)在Ⅲ中由洛倫茲力提供向心力qv0