重慶市主城區(qū)2025屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)+(第二次)數(shù)學(xué)試題

重慶市高2025屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)(第二次)數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足?UM={1,2,5}A.3?MB.2∈MC.5∈MD.4∈M2.從小到大排列的一組數(shù)據(jù):80,86,90,96,110,120,126,134,則這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為A.88B.90C.123D.1263.已知命題p:a=?1,命題q:復(fù)數(shù)z=1?a2+a?1ia∈R為純虛數(shù),則命題pA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.某學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),該校高二年級(jí)2班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將參加跳高、跳遠(yuǎn)、100米三個(gè)項(xiàng)目的比賽,每人只能參加一個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目至少有一個(gè)人參加,若甲、乙兩人不能參加同一項(xiàng)目的比賽,則不同參賽方案總數(shù)為A.20B.24C.30D.365.已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù),且fx在?∞,0上為增函數(shù),設(shè)a=12?25,A.fa>fC.fc>f6.若函數(shù)fx=sinωx+π3ω>0在0,π上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)和A.23,76B.27.已知拋物線C:y2=8x,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),且直線OA,OB的斜率之積為-2,則點(diǎn)O到直線A.2B.3C.4D.68.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且an>0,4Sn=an+12?2an+1+1,將數(shù)列A.4041B.8041C.20二、選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分,選對(duì)但不全的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知O為△ABC內(nèi)部的一點(diǎn),滿足OA+OB?OCA.OA=5C.AB=2210.如圖,已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長為2,側(cè)棱長為4,點(diǎn)EA.AB.平面EA1C1C.三棱錐C?EC1FD.四面體EACF的外接球的表面積為12π11.已知雙曲線C:x2?y23=1的左右頂點(diǎn)分別為A,B,雙曲線C的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M是雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線MF交雙曲線C右支于點(diǎn)N,交y軸于點(diǎn)P,且PM=λMF,A.點(diǎn)M到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為3B.設(shè)R4,1,則MR+MFC.λ+μ為定值D.當(dāng)2tanα+tanβ取最小值時(shí),ΔMAB的面積為2三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.12.3x213.過點(diǎn)P?2,0的直線l與曲線y=?x2+2x+214.已知函數(shù)fx滿足fx+2=fx+1?f則k=12025四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別a,b,c,且csinA+3(I)求角A的值；(II)若△ABC為銳角三角形,且c=1,求△ABC面積的取值范圍.16.(本小題滿分15分)某工廠采購了甲、乙兩臺(tái)新型機(jī)器,現(xiàn)對(duì)這兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的第一批零件的直徑進(jìn)行測(cè)量,質(zhì)檢部門隨機(jī)抽查了100個(gè)零件的直徑進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)如下:零件直徑(單位:厘米)[1.0,1.2)[1.2,1.4)[1.4,1.6)[1.6,1.8)[1.8,2.0]零件個(gè)數(shù)1025302510(I)經(jīng)統(tǒng)計(jì),零件的直徑ξ服從正態(tài)分布N1.5,0.2282,據(jù)此估計(jì)這批零件直徑在區(qū)間(II)以頻率估計(jì)概率,若在這批零件中隨機(jī)抽取4個(gè),記直徑在區(qū)間[1.2,1.4)內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為η,求η的分布列和數(shù)學(xué)期望;(III)在甲、乙兩臺(tái)新型機(jī)器生產(chǎn)的這批零件中,甲機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)是乙機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)的2倍,且甲機(jī)器生產(chǎn)的零件的次品率為0.3,乙機(jī)器生產(chǎn)的零件的次品率為0.2,現(xiàn)從這批零件中隨機(jī)抽取一件,若檢測(cè)出這個(gè)零件是次品,求這個(gè)零件是甲機(jī)器生產(chǎn)的概率.參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量ξ～Nμ,σ2,則P17.(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E為側(cè)棱PD的中點(diǎn),O為AD的中點(diǎn),M為線段PC上一點(diǎn).(I)若點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn),求證:直線OM//平面PAB；(II)若PMPC=13,且點(diǎn)B到平面ACE的距離為255,求直線AM18.(本小題滿分17分)已知函數(shù)fx(I)設(shè)過點(diǎn)x0,y0且與曲線y=fx過此點(diǎn)的切線垂直的直線叫做曲線y=fx在點(diǎn)x0,y0處的法線.若曲線y=fx(II)當(dāng)a=2時(shí),若對(duì)任意x∈?1,+∞,不等式fx+x+2≤bex+lnb恒成立,(III)若fx存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1,x2,x1<x19.(本小題滿分17分)已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為22,點(diǎn)1,?22在橢圓(I)求E的方程;(II)過點(diǎn)T12n,0且斜率存在的兩條直線l1,l