北京市平谷區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

北京市平谷區(qū)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形％將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐

的側(cè)面積為（）

2525

A.—B.—nC.50I).507r

22

2.一、單選題

如圖:在A43C中,CE平分N4C3,C/平分NACO,且EF//BC交AC于M,若CM=5,則CE?+C產(chǎn)等

C.120D.125

3.如圖，AD//BE//CFt直線A與這三條平行線分別交于點A,B,C和點0,E,P.已知A8=l,BC=3tDE

=2,則E戶的長為（）

A.4B..5C.6D.8

4.下列等式正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+,

C.a3+a5=a6D.(ah)2=ab，

5.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：1,6,2,3,3,下列說法錯誤的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是2.5

6.2017年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.49X107B.74.9x106C.7.49xl06D.0.749xl07

2x-a>0

7.如果關(guān)于x的不等式組二，八的整數(shù)解僅有x=2、x=3,那么適合這個不等式組的整數(shù)。、人組成的有序

數(shù)對（4,方）共有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

8.?5的相反數(shù)是（）

A.5B.-C.J5D.--

55

9.實數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則J（a—4）2—J（a—U）2化簡后為（）

---------05-^10->

A.7B.-7C.2a-15D.無法確定

10.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等

的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為〃，較短直角邊長為瓦若

（“+與2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.反比例函數(shù)），二人的圖象經(jīng)過點（?3,2）,則k的值是.當(dāng)x大于0時，y隨x的增大而.（填增大

x

或減?。?/p>

12.在函數(shù)y=g的表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是.

13.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為

14.關(guān)于x的分式方程三+5=網(wǎng)?有增根，則用的值為_________.

x-1x-\

15.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上到點P（?3,-4）的距離等于5的點的坐標(biāo)是—.

16.己知代數(shù)式2x?y的值是:，則代數(shù)式?6x+3y-1的值是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計算：（-1）20%（-1）-2-|2-V12l+4sin60°；

18.（8分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹十DO（不計粗細(xì)）上有兩個木瓜A、B（不計大?。?，樹十垂直于地面,

量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45。、木瓜B的仰角為30。.求C處到

樹干DO的距離CO.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：6=1.73，

19.（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2+（x—y）（x+y）—5x（x—y）,其中x=&+l，y=V2-1.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,點B（3,0）,與y軸交于點

C,線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點（不與點B、C重合），過點P作PF〃丫軸交拋物線

于點F,連結(jié)DF.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為n】.

（1）求比拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（2）求PF的長度，用含m的代數(shù)式表示.

（3）當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值.

21.（8分）如圖，點0是線段8。的中點，AB"EC，41=4?求證：AB=EC，

22.（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。43c的頂點。是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點“在

工軸的正半軸上，/。43=90。且。4=八8,OB=6,OC=5.

⑴求點八和點的坐標(biāo)；

（2）點〃是線段09上的一個動點（點〃不與點。、9重合），以每秒1個單位的速度由點。向點“運動，過點〃的直線

與y軸平行，直線。交邊04或邊AB于點Q，交邊。?；蜻?C于點心設(shè)點P.運動時間為/，線段QR的長度為明己

知/=4時，直線。恰好過點C.

①當(dāng)0<r<3時,求〃?關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式；

②點P出發(fā)時點E也從點3出發(fā),以每秒1個單位的速度向點。運動，點尸停止時點E也停止.設(shè)VQRE的面積為S,

求S與/的函數(shù)關(guān)系式；

③直接寫出②中S的最大值是.

2.v>3x-2

23.（12分）（1）解不等式組：2x-l12;

----->—x——

323

2xx

（2）解方程:------+------

2x—1x—2

24.如匡，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD,。。是△PAD的外接圓.

（1）求證：AB是。O的切線;

(2)若AC=8,tanZBAC=—,求@o的半徑.

2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.

【題目詳解】

125

解：圓錐的側(cè)面積=7?5?5=二.

22

故選A.

【題目點撥】

本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母

線長.

2、B

【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE?+CF2=EF2,進而可求出CE2+CF”的

值.

【題目詳解】

解：YCE平分NACB,CF平分NACD,

AZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-（ZACB+ZACD）=90°,

222

???△EFC為直角三角形，

又,.,EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

AZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

/.CM=EM=MF=5,EF=1O,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

3、C

【解題分析】

解:???4O〃BE〃。凡根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

AB=DE

~BC~~EF

解得EH

故選C.

4、B

【解題分析】

(1)根據(jù)完全平方公式進行解答；

(2)根據(jù)合并同類項進行解答；

(3)根據(jù)合并同類項進行解答；

(4)根據(jù)零的乘方進行解答.

【題目詳解】

解：A、(a+b)2=a2+2ah+h2,故此選項錯誤：

B、3n+3n+3n=3n+l,正確；

C>a3+a3=2a3,故此選項錯誤；

D、(ab)2=a2b,故此選項錯誤；

故選B.

【題目點撥】

本題考查整數(shù)指數(shù)寨和整式的運算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).

5、D

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.

【題目詳解】

解：A、平均數(shù)為/+6+2+3+J=3,正確；

5

B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,正確；

C、眾數(shù)為3,正確；

D、方差為，x[(L3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,錯誤；

5

故選：D.

【題目點撥】

本題考杳了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或

從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

6、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移

動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，〃是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

7490000=7.49x106.

故選C.

【題目點撥】

此題考杳科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10。的形式，其中1$同<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定。的值以及〃的值.

7、D

【解題分析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出IvE，、34g<4,求出2Va“、9<b<12,即可得出答案.

23

【題目詳解】

解不等式2x-aK）,得：x>—,

2

解不等式3x-bW0,得：xwg,

;不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,

ab

則1V—W2、3<-<4,

23

解得：2<a<4^9<b<12,

則a=3時，b=9、10、11；

當(dāng)a=4時，b=9>10、11；

所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有6個，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值.

8、A

【解題分析】

由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知?5的相反數(shù)是5.

故選A.

9、C

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a?4與a?11的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可

得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：5<a<10,

Aa-4>0,a-1K0,

則原式=|a-4|-|a-ll|=a-4+a-ll=2a-15,

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

如圖所示，（a+b）2=21

.\a2+2ab+b2=21,

「大正方形的面積為13,2ab=21?13=8,

二小正方形的面積為13-8=1.

故選C.

考點：勾股定理的證明.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、-6增大

【解題分析】

;反比例函數(shù)二人的圖象經(jīng)過點（?3,2）,

x

/.2=—,即A=2x（-3）=-6,

-3

則），隨x的增大而增大.

故答案為?6；增大.

【題目點撥】

本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象在一，三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

（2）當(dāng)kVO時，函數(shù)圖象在二，四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

12、x>l.

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

【題目詳解】

根據(jù)題意得，x-1>0,

解得也1.

故答案為X>1.

【題目點撥】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

13、1

【解題分析】

1X0180）2

試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：——，則3="產(chǎn)—兀=1.

7T—

360360

考點：扇形的面積計算.

14、1.

【解題分析】

去分母得：7x+5（x-l）=2m-L

因為分式方程有增根，所以x?l=0,所以x=L

把x=l代入7x+5（x-l）=2m-L得：7=2m-L

解得：m=l,

故答案為1.

15、（0,0）或（0,-8）或（?6,0）

【解題分析】

由P（-3,?4）可知，P到原點距離為5,而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過原點分別與x軸、y軸交于另外

一點，共有三個.

【題目詳解】

解：???P（-3,-4）到原點距離為5,

而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過原點且分別交x軸、y軸于另外兩點（如圖所示），

，故坐標(biāo)軸上到P點距離等于5的點有三個：（0,0）或（0,-8）或（?6,0）.

故答案是：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

【解題分析】

13

由題意可知：2x.y=],然后等式兩邊同時乘以?3得到-6x+3y=?；，然后代入計算即可.

【題目詳解】

2x-y=7

A-6x+3y=-|.

…35

原式=?一/=--

22

故答案為?!■?

2

【題目點撥】

3

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質(zhì)求得-6x+3y=?1是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、1.

【解題分析】

分析：本題涉及乘方、負(fù)指數(shù)累、二次根式化簡、絕對值和特殊角的三角函數(shù)5個考點.在計算時，需要針對每個考

點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

詳解；原式=1+4-(273-2)+4x2^,

2

=1+4?26+2+26，

=1.

點睛：本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整

數(shù)指數(shù)第、零指數(shù)幕、二次根式、絕對值等考點的運算.

18、解：設(shè)OC=x,

在RtAAOC中，VZACO=45°,AOA=OC=x.

在R3BOC中，VZBCO=30°,OB=OC?tan30°=—x.

3

VAB=OA-OB=X--x=2,解得x=3+x/3?1+1.73=4.73?5.

3

，OC=5米.

答：C處到樹干DO的距離CO為5米.

【解題分析】

解直角三角形的應(yīng)用(仰角俯角問題)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】設(shè)OC二x,在R3AOC中，由于NACO=45。，故OA=x,在RtABOC中，由于NBCO=30。，故

OB=OC?tan30°=—x，再根據(jù)AB=OA-OB=2即可得出結(jié)論.

3

19、9

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解

答本題.

【題目詳解】

(2x+y)2+-力(冗+y)-5x(x-y)

=4x2+4Ay+y2+x2-y2-5x2+5xy

=9xy

當(dāng)x=yfl+1?y=>/2一1時，

原式=9|：夜+1)(&-1)

=9x(2-l)

=9x1

=9

【題目點撥】

本題考查整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.

20、(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C點坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減

較的縱坐標(biāo)，可得答案；

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得F點坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減

較的縱坐標(biāo)，可得DE的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值.

【題目詳解】

解：(1)???點A(-1,0),點B(1,0)在拋物線y=?x2+bx+c上，

-1+/?+c=0{b=2

???{_9+3"C=O'解得C=3'

此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+l；

(2)二?比拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+L

AC(0,1).

設(shè)BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將B、C點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

3攵+〃=()k=-\

,解得(

\b=3b=3

即BC的函數(shù)解析式為y=-x+l.

由P在BC上，F(xiàn)在拋物線上，得

P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+l).

PF=-m2+2m+l-(-m+1)=-m2+lm.

(1)如圖

2

二?此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x+2X+l,

AD(1,4).

???線段BC與拋物線的對稱軸交于點E.

當(dāng)x=l時，y=-x+l=2?

AE(1,2),

ADE=4-2=2.

由四邊形PEDF為平行四邊形，得

PF=DE,BP-m2+lm=2,

解得mi=Lmz=2.

當(dāng)m=I時，線段PF與DE重合，m=l(不符合題意，舍).

當(dāng)m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形.

考點：二次函數(shù)綜合題.

21、詳見解析

【解題分析】

利用.4/15證明“8c可ECD即可解決問題?

【題目詳解】

BCD

證明：???（，是線段/3D的中點

:-BC=CD

,?ABHEC

?e?4=至co

在AABC^』ECD中，

44=

4=48

BC=CD

AABC-AECD

=EC

【題目點撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考常考題型.

7721

22、（1）A（3,3）,8（6,0）；（2）①，〃=—/；②當(dāng)（）</<3時，5=—/^；

當(dāng)3v，<4時，S=/+—18；當(dāng)441<6時，S=—j/+■^■1—45；（3）-^-.

【解題分析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（2）首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式.①求出R、Q的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式即可解決問題；②分三

種情形分別求解即可解決問題；③利用②中的函數(shù)，利用配方法求出最值即可；

【題目詳解】

解：（1）由題意OA3是等腰直角三角形，

QOB=6

.?.A（3,3）,B（6,0）

（2）QA（3,3）,3（6,0）,

「?線直04的解析式為）'=%,直線A8的解析式》=-x+6

.」=4吐直線。恰好過點。，0C=5.

.*.C（4-3）,

???直線0C的解析式為y=—』."直線BC的解析式為y=j.r-9

42

(3)

①當(dāng)0<r<3時，Q(//),R?丁

\4/

37

44

117721

②當(dāng)0<f<3時，S=-PEQR=-(6-2!)-t—f

當(dāng)3Vz<4時，S=gPEQR=g.(2i—6),(—/+6+1/=-4-——1—18

當(dāng)4W1<6時，S=；PEQR=；.(2z-6)^-r+6+|z+9^=-|r2+yr-45

③當(dāng)0<。<3時，

QS」「與W2T63

44412)16，

.?J=當(dāng)時，S的最大值為孚.

216

當(dāng)3v/<4時，

,S=，2+%8,H7丫127?12

444(：2J44

.」=4時，S的值最大，最大值為5?

火5(9丫45

當(dāng)441<6時，S=45二一—t——十——，

222(2)8

945

.■?/二彳時，S的最大值為

28

45

綜上所述,最大值為彳

O

故答案為4一5.

8

%

【題目點撥】

本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)白勺應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建

一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實際問題,屬于中考壓軸題.

4

23、(1)-2<x<2；(2)x=—.

5

【解題分析】

(1)先求出不等式組中每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；

(2)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可.

【題目詳解】

2x>3x-2@

??

,解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-2,

???不等式組的解集為?2WxV2；

(2)方程兩邊都乘以(2x?1)(x?2)得

2x(x-2)+x(2x-1)=2(x-2)(2x-1),

4

解得：x=—,

J

4

檢驗：把'=一代入(2x-1)(x-2)RO,

4

所以'=彳是原方程的解，

4

即原方程的解是x=y.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解(1