河北省滄州市獻(xiàn)縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

河北省滄州市獻(xiàn)縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在町AA8C中，乙48。=90。,84=8。.點(diǎn)。是A3的由點(diǎn)，連結(jié)CO,過(guò)點(diǎn)8作8GJLCZ）,分別交

ACFG

CD、C4于點(diǎn)E、F,與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G,連結(jié)。尸.給出以下四個(gè)結(jié)論：①禺②

ABIB

點(diǎn)產(chǎn)是GE的中點(diǎn)；③AF=^AB;④SMBC=6S、BDF，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

2.若分式」■二有意義，則工的取值范圍是（）

x-2-,-

A.x=2；B.x^2；C.x>2；D.x<2.

3.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC±,如果AD=1,BD=3,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是（）

DE1DE1AE1

A.=—B.=—D.----=—

BC3BC4AC3AC4

4.若J（3—〃）2=3—力,貝iJ（）

A.b>3B.b<3b>3I).

5.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小

C.線段EF的長(zhǎng)始終不變D.線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)

6.如圖，在RtAABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動(dòng)，下列

結(jié)論：

①若C,。兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，則OA=2j3;

②C,O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③若AB平分CO,貝IjABJLCO；

④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為兀

其中正確的是（）

N

0/M

A.（1X2）B.???C.①③④D.①②④

尸2在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

7.若abVO,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)1

X

毋斗c/，辛

8.將某不等式組的解集7三xv3表示在數(shù)軸上,下列表示正確的是（）

--3-2-101236-3-2-1012?

?1Al?1bD

Jr-3-2-1012廣,-3-24012y"

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(?2,4),B(4,2),直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則K的

值不可能是（）

當(dāng)、

/尸叢2

0，/x

A.5B.-2C.3D.5

10.如國(guó)是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：①ac>0,②2a+b>0,③4acVb，④a+b+cVO,⑤當(dāng)x>

0時(shí)，y隨X的增大而減小，其中正確的是（)

A.①?@B.①?④C.②③④I）.③??

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.

12.分解因式：a3-12a2+36a=.

13.如圖，在AABC中，AB=AC,BC=8.C0是△ABC的外接圓，其半徑為5.若點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上，則tan/ABC

的值為.

14.已知：如圖，AABC內(nèi)接于且半徑OC_LAB,點(diǎn)D在半徑OB的延長(zhǎng)線上，且NA=NBCD=30。，AC=2,

則由BC，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為一.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，€）P與x軸交于O,A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,

0）,OP的半徑為如，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

16.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交

AB、AC于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于!的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線AE；

2

④以同樣的方法作射線BF,AE交BF于點(diǎn)O,連接OC,則OC=.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。44C的面積為12,點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)。在反比例函數(shù)產(chǎn)工的圖象上，則人

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖1,拋物線》=〃/+Q+2)x+2(存0),與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與)，軸交于點(diǎn)8,在x軸上有一動(dòng)

點(diǎn)PQ〃，0)(0</n<4),過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線交直線4〃于點(diǎn)M交拋物線于點(diǎn)

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)若PN：PM=1：4,求盟的值；

(3)如圖2,在(2)的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的位置是馬，將線段OPi繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OP2,旋轉(zhuǎn)角為a(0。

c

<a<90),連接從尸2、BP2t求4P2+巳BP,的最小值.

04-

,4,,....................................

19.(5分)如圖，反比例y=一的圖象與一次函數(shù)y=kx-3的圖象在第一象限內(nèi)交于A(4,a).

x

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)若直線x=n(0<n<4)與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B,C,連接AB,若△ABC是等腰直角三角

形，求n的值.

yx=n

P

20.(8分)如圖，點(diǎn)A、B在。O上，點(diǎn)。是。O的圓心，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，分別畫(huà)出圖①和圖②中

NA的余角.

(1)圖①中，點(diǎn)C在。O上;

(2)圖②中，點(diǎn)C在。O內(nèi);

21.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x+l與拋物線y=ax2+bx+c(ar0)相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)D(-

4,5),并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出△ACE面積的最大值；

(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線x=-l的一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊

形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）計(jì)算：-2?+（元-2018）。-2sin60（+|l-6I

23.(12分)如圖1,△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC,CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜

邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE,BD,PM,PN,MN.

(1)觀察猜想：

圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

(2)探究證明：

將圖1中的ACDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<(/<90。)，得到圖2,AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H,判斷△PMN

的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)拓展延伸：

把△CDE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=4,CD=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值.

24.(14分)如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角/CED=60。，在離

電線桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30。，求拉線CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留

小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：6=143,丁?).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)，證明△CDKsaSDE,求出相關(guān)線段的長(zhǎng)；易證AGABg/XOBC,求

出相關(guān)線段的長(zhǎng)；再證AG〃3C,求出相關(guān)線段的長(zhǎng)，最后求出△ABC和△5。尸的面積，即可作出選擇.

【詳解】

解：由題意知，△48C是等腰直角三角形,

設(shè)4B=8C=2,貝!）AC=20,

???點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

：.AD=BD=\t

在R3DBC中，DC=亞,（勾股定理）

?；BG上CD,

：.ZDEB=ZABC=9Q°t

又?：/CDB=/BDE,

:?△CDBsABDE,

,BDCDCB1J52

??NzDBE=NOC月，==，即an---==

DEBDBEDE1BE

：.DE=—,BE=^~,

55

ZDBE=ZDCB

在AG4B和AOBC中，＜AD=BC

NGAB=ZDBC

：.^GAB^/^DBC(ASA)

：.AG=DB=ltBG=CD=后,

VZGAB+ZAfiC=180°,

：.AG//BCf

:.△AGFsACBF,

AGAFGF1口士D十田

===—,且有AB=BC,故①正確,

~CBCFBF2

?:GB=后,AC=2垃,

:加=返=叵AB,故③正確,

33

GF=—tFE=BG-GF-BE=,故②錯(cuò)誤,

315

S^ABC=-AB-AC=2tS^BDF=-BF*DE=-X^LX^L=-T故④正確.

222353

故選歷

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度，注意合理

的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

分式的分母不為零，即x?2力.

【詳解】

???分式工有意義，

x-2.??

/.x*2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了分式有意義的條件，（1）分式無(wú)意義"分母為零；（2）分式有意義。分母不為零；（3）分式值為零。分子為零且

分母不為零.

3、D

【解析】

如圖，VAD=1,RD=3,

.AD1

??=一,

AB4

AE1.ADAE

AC4ABAC

XVZDAE=ZBAC,

.,.△ADE^AABC,

AZADE=ZB,

，DE〃BC,

而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE〃BC,

故選D.

4、D

【解析】

等式左邊為非負(fù)數(shù)，說(shuō)明右邊3-bNO,由此可得b的取值范圍.

【詳解】

解：???J(3_b3=3-b，

/.3-b>0,解得b<3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)：^>0(a>0)f"=a(aN0).

5、C

【解析】

試題分析：連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=,4/)2+DR?的長(zhǎng)不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=；AR,即

可得出線段EF的長(zhǎng)始終不變，

考點(diǎn)：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線

6、D

【解析】

分析：①先根據(jù)直角三角形30。的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和Ag由對(duì)稱的性質(zhì)可知：48是OC的垂直平分線，所

以O(shè)A=AC=2百；

②當(dāng)OC經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③如圖2,當(dāng)NA5O=30。時(shí)，易證四邊形0AC3是矩形，此時(shí)A3與C?；ハ嗥椒?，但所夾銳角為60。，明顯不垂直，

或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知：A、C、5、。四點(diǎn)共圓，則A〃為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦(不是直徑)的直徑

垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí)，即OC是直徑時(shí)，A3與OC互相平分，但A〃與OC不一定垂直；

④如圖3,半徑為2,圓心角為90。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解；在RtAABC中,???〃C=2,N〃AC=30;

①若CO兩點(diǎn)關(guān)于A3對(duì)稱，如圖1,

???"是OC的垂直平分線，

則OA=AC=2瓜

所以①正確；

②如圖1.取AA的中點(diǎn)為反連接OE、CE.

ZAOB=^ACB=9Q,

：.OE=CE=-AB=2,

2

當(dāng)OC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，OC最大，

則CO兩點(diǎn)距離的最大值為4；

所以②正確；

③如圖2,當(dāng)NABO=30時(shí)，AOBC=ZAOBZAC3=90,

，四邊形AOBC是矩形,

與OC互相平分，

但48與OC的夾角為60’、120,不垂直,

所以③不正確;

④如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)路徑是：以0為圓心，以2為半徑的圓周的一,

4

所以④正確；

綜上所述,本題正確的有：①②④：

故選D.

點(diǎn)睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等,

熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)QbVO及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a>0,b<0和aVO,b>0兩方面分類(lèi)討論得出答案.

【詳解】

解：?.?abVO,

，分兩種情況：

(1)當(dāng)a>0,bVO時(shí)，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無(wú)此

選項(xiàng)；

(2)當(dāng)aVO,1)>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)D符合.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

8、B

【解析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫(huà)出數(shù)軸：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“之”，表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用表示,

大于向右小于向左.

點(diǎn)睛：不等式組的解集為-l〈xv3在數(shù)軸表示-1和3以及兩者之間的部分:

----1?_?_?1?—>

-2-101234

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>之向右畫(huà);v￡向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾

個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)2”,要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;要用空心圓點(diǎn)表示.

9、B

【解析】

當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)

k￡3時(shí)直線產(chǎn)kx-2與線段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B(4,2)代入y=kx.2,求出

k=l,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k>l時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng).

【詳解】

把A(-2,4)代入y=kx?2得，4=-2k-2,解得k=?3,

，當(dāng)直線丫=1?.2與線段AB有交點(diǎn)，且過(guò)第二、四象限時(shí)，k滿足的條件為k￡3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=l,

，當(dāng)直線5=人?2與線段AB有交點(diǎn)，且過(guò)第一、三象限時(shí)，k滿足的條件為kNl.

即k￡3或kNl.

所以直線丫=1?-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(叵0)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖象必過(guò)第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)kVO

時(shí)，圖象必過(guò)第二、四象限，k越小直線越靠近y軸.

10、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：①由圖象可知：a>(),c<0,

???acV0,故①錯(cuò)誤；

②由于對(duì)稱軸可知；-上VI,

A2afb>0,故②正確；

③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.△=b2-4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時(shí)，y=a+b+c<0,

故④正確；

⑤當(dāng)x>-?時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；

2a

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

底邊可能是%也可能是9,分類(lèi)討論，去掉不合條件的，然后可求周長(zhǎng).

【詳解】

試題解析：①當(dāng)腰是4cm,底邊是9cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.

②當(dāng)?shù)走吺?cm,腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=4+9+9=km.

故填1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討

論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.

12、a(a-6)2

【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=a(a242a+36)=a(a?6)2,

故答案為a(a-6)2

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

13、2

【解析】

【分析】作高線AD,由等腰三角形的性質(zhì)可知D為BC的中點(diǎn)，即AD為BC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，AD過(guò)

圓心O,由BC的長(zhǎng)可得出BD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長(zhǎng)，在直角三角形ABD中根據(jù)正切的

定義求解即可.

試題解析：如圖，作AD_LBC,垂足為D,連接OB,

11

VAB=AC,ABD=CD=-BC=-x8=4,

22

工AD垂直平分BC,

?，?AD過(guò)圓心O,

在RSOBD中，的力亦—而二)52—42=3,

.?.AD=AO+OD=8,

8

*-AD-

在R3ABD中，tanNABC=——4-

BD

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔劭線構(gòu)造直角三角

形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

14、2后--7T.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：ZO=2ZA=60°,貝必OBC為等邊三角形，根據(jù)/BCD=30?？傻茫篫OCD=90°,OC=AC=2,

則CD=2jLS.OCD=2x264=26，§即mBC=4=、笈，則S陰影=26-9.

2Jot)35

15、(3,2).

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，故可得出答案.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D,連接OP,

JA

00)x

VA(6,0),PD_LOA,

.*.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=V13OD=3,

APD=2

AP(3,2).

故答案為(3,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂杼定理.根據(jù)題意作出輔助線.構(gòu)造出直角二角形是解答此題的關(guān)鍵.

16、血.

【解析】

直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)O作OD_LBC,OG±AC,垂足分別為D,G,

由題意可得：O是AACB的內(nèi)心,

VAB=5,AC=4,BC=3,

ABC2+AC2=AB2,

???△ABC是直角三角形，

/.ZACB=90°,

???四邊形OGCD是正方形,

:.DO=OG=----------=1,

2

；?co=a

故答案為正.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

17>-6

【解析】

因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，所以對(duì)角線互相垂直平分，則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)

bL2k2K

為（3一）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一馬一）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,—），因此AC=-2x,OB=——，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一

xxxX

半得：

I2k

S菱形OABC=ZX（-2外X—=12，解得k=-6.

乙.V

三、解答題（共7小題，滿分69分）

I3(2)m=3；(3)叱史

18、(1)—『■!—x+2

222

【解析】

（1）本題需先根據(jù)圖象過(guò)A點(diǎn)，代入即可求出解析式；（2）由△OABs^pAN可用m表示出PN,且可表示出PM,

023

由條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點(diǎn)Q,使窗二不，可證的△PzOBs^QOPz,

3

則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，則可把AP2+7BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2,利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí),

有最小值，則可求出答案.

【詳解】

解：（1）VA（4,0）在拋物線上，

/.0=16a+4(a+2)+2,解得a=-

2

I3

，拋物線的解析式為y=--A:2+-X+2；

\、3

(2)Vy=-+-X+2

22

，令x=0可得y=2,

AOB=2,

VOP=m,

/.AP=4-m,

???PM_Lx軸，

/.△OAB^APAN,

,OBPN

??-----=-----，

OAPA

2PN

??—=-------，

44-m

/.PN=i(4-m),

???M在拋物線上，

?123

??PM=——nr+—m+2,

22

VPN：MN=1：3,

APN：PM=1：4,

[,31

/.——m2+—m+2=4x—x(4-m),

222

解得m=3或m=4(舍去)；

02_3

(3)在y軸上取一點(diǎn)Q,使如圖,

2

由(2)可知Pi(3,0),且OB=2,

OQOR3

,?==of且NP20B=NQOP2,

AAPzOB^AQOPz,

OP,3

BPT=2

93

???當(dāng)Q(0,-)時(shí)，QPz=—BR,

22~

/.AP2+-BP2=AP2+QP2>AQ,

???當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，AP2+QP2有最小值,

即AP2+-BP2的最小值為史￡

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問(wèn)題，坐標(biāo)系里表示三角形的面積及線段和最小值問(wèn)題，要

求會(huì)用字母代替長(zhǎng)度，坐標(biāo)，會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形，難度相對(duì)較大.

19、(1)y=x-3(2)1

【解析】

(1)由已知先求出a,得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)尸kx?3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式;

4

(2)易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(n,-),(n,n-3).設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,易得OD=OE=3,

n

那么NOED=45。.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NRCA=NOED=45。，所以當(dāng)△ARC是等腰直角三角形時(shí)只有AR=AC一種

4

情況.過(guò)點(diǎn)A作AF_LBC于F,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=FC,依此得出方程—(n-3),解方程

n

即可.

【詳解】

4

解：(1)???反比例丫=一的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,a),

x

4

Aa=—=1,

4

AA(4,1),

把A(4,1)代入一次函數(shù)y=kx-3,得4k?3=1,

/.k=l,

???一次函數(shù)的解析式為y=x?3；

4

(2)由題意可知，點(diǎn)B、，C的坐標(biāo)分別為(n,(n,n-3).

n

設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,如圖，

yx=n

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3；當(dāng)y=0時(shí)，x=3,

/.OD=OE,

/.ZOED=45°.

???直線x=n平行于y軸，

AZBCA=ZOED=450,

???△ABC是等腰直角三角形，且0VnV4,

，只有AB=AC一種情況，

過(guò)點(diǎn)A作AFJ_RC于F,貝ljRF=FC,F（n,1）,

4

-1=1-（n-3）,

n

解得ni=L112=4,

V0<n<4,

；?112=4舍去，

An的值是1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度適中.

20、圖形見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等和直徑所對(duì)的圓周角為直角畫(huà)圖即可；（2）延長(zhǎng)AC交。O于點(diǎn)

E,利用（1）的方法畫(huà)圖即可.

試題解析：

如圖①NDBC就是所求的角；

如圖②NFBE就是所求的角

DF

E

①②

25

21、(1)y=x2+2x?3；(2)—；(3)詳見(jiàn)解析.

8

【解析】

試題分析：(1)先利用拋物線的對(duì)稱性確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(X-l),將點(diǎn)D的坐

標(biāo)代入求得a的值即可；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EF〃y軸，交AD與點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CH_LEF,垂足為II.設(shè)點(diǎn)E(m,m，+2m.3),則F(m,?m+l),

則EF=-m2-3m+4,然后依據(jù)4ACE的面積=△EFA的面積-AEFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△ACE的最大值即可；

(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,a),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y),利用平行四邊形對(duì)角線互

相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=?2代入求得對(duì)應(yīng)的y值，然后依據(jù)于=等，可求得a的值；當(dāng)AD為

平行四邊形的邊時(shí).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,a).則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,a+5)或(4,a?5),將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線

的解析式可求得a的值.

試題解析：(1)???A(L0),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,

，B(-3,0),

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-l),

將點(diǎn)D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=L

???拋物線的表達(dá)式為y=x24-2x—3；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EF〃y軸，交AD與點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CH_LEF,垂足為H.

mi

設(shè)點(diǎn)E(m,m2+2m—3),則F(m>—m+1).

.*.EF=-m+l—m2—2m+3=—nr-3m+4.

1111.3,.25

??SAACE=SAEFA-SAEFC=-EFAG一一EFHC=-EF?OA=——(m+-)2H——,

222228

25

/.△ACE的面積的最大值為k；

o

⑶當(dāng)AD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)：

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1,a),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y).

???平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

.-1+A_1+(-4)y+a_0+5

??=---------9"，

2222

解得x=-2,y=5—a,

將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得5-a=-3,

解得a=8.

，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,8),

當(dāng)AD為平行四邊形的邊時(shí)：

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1,a),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一6,a+5)或(4,a—5),

?,?將x=-6,y=a+5代入拋物線的表達(dá)式，得a+5=36—12—3,解得a=16,

AM(-1,16),

將x=4,y=Q—5代入拋物線的表達(dá)式，得.-5=16+8—3,解得。=26,

AM(-1,26),

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,26)或(一1,16)或(一1,8)時(shí)，以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊

形.

22、-4

【解析】

分析：第一項(xiàng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)非零數(shù)的零次零等于1,第三項(xiàng)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值U算，第四項(xiàng)

根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn).

詳解：原式=4+l?2x走+JJ?1=?4

2

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘方的意義，零指數(shù)幕的意義，及特殊角銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值的意義是解

答本題的關(guān)鍵.

9

23、(1)PM=PN,PM±PN(2)等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析(3)-

2

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACEgZkBCD,由此可得AE=BD,再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN,

由平行線的性質(zhì)可得PM_LPN；