經濟學之消費者剩余

第一章經濟學之消費者剩余

本章概要

對離散商品的需求★

根據(jù)需求曲線構造效用函數(shù)★★★★★

消費者剩余的其他解

從消費者剩余到諸消費者剩余

近似于連續(xù)需求

擬線性效用

對消費者剩余變化的說明★★★★★

補償變化和等價變化*****

生產者剩余★★★★★

收益-成本分析

一、對離散商品的需求

考慮對具有擬線性效用的離散商品的需求。假設效用函數(shù)采取v(x)+y的形式，

商品x的數(shù)量只能取整數(shù)。我們把商品y看作花費在其他商品上的貨幣，它的價

格為1。令p表不商品x的價格。

在這種情況下，可以用保留價格】=在)，…,來描述

rv(1)-v(0),r2=v(2)-v

消費者的行為。保留價格和需求之間的關系：如果離散商品的需求數(shù)量是n單位,

那么就有rn，p2"+i

如圖為離散商品的需求曲線，保留價格的圖像呈“階梯”狀。

二、根據(jù)需求曲線構造效用函數(shù)

1.ri=v(1)-v(0)

r2=v(2)-v(1)

「3=v(3)-v(2)

ri+f2+r3=v(3)-v(0)

如圖A所示，消費n單位離散商品的效用恰好就是組成需求函數(shù)的前n個長條

的面積。因為每個長條的高度表示的是與它的需求水平相對應的保留價格，而每

個長條的寬度都等于lo這塊面積稱作與商品消費相關聯(lián)的總效益或總消費者剩

余。

2.消費者剩余

如果消費者選擇了n單位離散商品，那么他就會剩余m-pn美元用于購買其他東

西。則總效用為

v(n)+m-pn

v(n)-pn項被稱作消費者剩余或凈消費者剩余。它測度的是消費n單位離散商

品的凈效益：效用v(n)扣除對其他商品消費支出的減少。圖B顯示的就是消

費者剩余。

三、消費者剩余的其他解釋

1.第二種解釋

假設離散商品的價格是Po于是雖然消費者認為消費第一個單位該商品的價值是

n,他卻只需要支付匹這使得他在第一個單位的消費中獲得“剩余”ri-p。他對

第二個單位消費的評價為⑦但他仍然只需要支付p。這使得他在第二個單位的

消費中獲得剩余「2-p。如果把消費者所選擇的n單位商品的剩余加總到一起，我

們就能得到總的消費者剩余:

CS=ri-p+r2-p+…+rn-p=rl+???+rn-np

由于上式中保留價格的和表示的是消費商品1的效用，所以我們也可以將上式記

為CS=v(n)-pn

2.第三種解釋

假設消費者消費n單位離散商品并為此支付了pn美元。設需要補償他R貨幣才

能使他完全放棄消費這種商品，R必須滿足以下的方程

v(0)+m+R=v(n)+m-pn

由于根據(jù)定義v(0)=0,所以這個方程可以簡化為

R=v(n)-pn

這恰好就是消費者剩余。因此消費者剩余測度的是要使消費者放棄對某種商品的

全部消費，而必須補償給他的貨幣量C

四、從消費者剩余到諸消費者剩余

1.消費者剩余：單個消費者的剩余

諸消費者剩余：諸多消費者的剩余的總和。

2.消費者剩余是對個人交易利得的測度一樣，諸消費者剩余是對總體交易利得

的測度。

五、近似于連續(xù)需求

離散商品需求曲線以下的面積測度的是消費這種商品的效用。連續(xù)需求曲線下的

面積就近似地等于階梯狀需求曲線下的面積。

六、擬線性效用

一般地，消費者為購買一定數(shù)量的商品1而愿意支付的價格，取決于他擁有多少

貨幣消費其他商品。這意味著商品1的保留價格通常要取決于正在消費的商品2

的數(shù)量。

但是在擬線性效用這個特殊的情況下，保留價格犯立于消費者必須花費在其他商

品上的貨幣。只有在擬線性效用情況下，用需求曲線下的面積測度效用才是準確

的。但是通?？梢匀∫粋€合理的近似。如果在收入變化時商品的需求變化不大,

那么收入效應就不會太重要，消費者剩余的變化就可以看作是對消費者效用變化

的一種合理近似。

七、對消費者剩余變化的說明

如果商品的價格從p,上升至p〃，消費者剩余的變化表現(xiàn)為兩個近似的三角形

區(qū)域的差，因此呈現(xiàn)為近似的梯形。這個梯形又可劃分為兩個子區(qū)域，即標記為

R的矩形區(qū)域和標記為T的近似的三角形區(qū)域。

1.矩形區(qū)域測度的是消費者剩余的損失，這種損失源自消費者現(xiàn)在要對他繼續(xù)

消費的數(shù)量支付更多的貨幣。價格上升以后，消費者繼續(xù)消費x〃單位，但商品

的價格上漲了p〃-P。這表明僅僅消費x〃單位，他就必須比以前多花費（p〃-p）

x〃的貨幣。

2.由于商品x的價格上升，消費者會決定減少對商品x的消費。三角形區(qū)域T

測度的就是商品損失的消費的價值。

消費者的總損失是這兩個效應的和：R測度的是消費者要對繼續(xù)消費的數(shù)量支付

更多的貨幣而造成的損失；T測度的是因減少消費而造成的損失。

八、補償變化和等價變化

1.補償變化

考慮在價格變化以后，要使消費者的境況與價格變化以前的境況一樣好，須補償

他多少貨幣。體現(xiàn)在圖形上就是，新的預算線必須上移多少才能與穿過初始消費

點（xJ,X2*）的無差異曲線相切。使消費者回到初始無差異曲線上所必需的收入

變化稱作收入的補償變化。補償變化測度的是，為準確地補償價格變動給消費者

帶來的影響，政府必須給予消費者的額外貨幣。

2.等價變化

考慮在價格變化以前，必須從消費者那里取走多少貨幣，才能使他的境況與價格

變化以后的境況一樣好。這種變化稱作收入的等價變化。用圖表示就是，初始預

算線必須下移多少才能與穿過新消費束的無差異曲線相切。等價變化測度的是消

費者為了避免價格變動而愿意付出的最大收入量。

一般地，消費者為避免價格變化而愿意付出的貨幣量，不同于為補償價格變化給

消費者帶來的影響而必須支付給他的貨幣量。

但在擬線性效用這樣一種重要情況下，補償變化和等價變化是相同的。在這種情

況下，無差異曲線是相互平行的，因此兩條無差異曲線之間的距離都相等。在擬

線性效用情況下，補償變化、等價變化以及消費者剩余的變化，給出的是對價格

變化的貨幣值的同一測度。

例：擬線性偏好情況下的補償變化和等價變化

假設消費者具有擬線性效用函數(shù)V(Xi)+X2o我們知道，在這種情況下，商品1

的需求只取決于商品1的價格，因此我們把它記作X](P1)。假設價格從P1*變?yōu)?/p>

P10

按價格P1*,消費者選擇X1*=X1(pj),總效用為V(X1*)+m-Pl*Xi*o按價格力,

消費者選擇打=X1(4)，總效用為v(xl)4-m-p^xio

令C表示補償變化。這是在價格變動后為使消費者的境況與價格變動前的境況一

樣好所必需的額外貨幣量。因而C一定滿足方程

v(均)+m+C-pJxi=v(Xi*)+m-pi*xi*

C=v(xi*)-v(石)+窗右-pjXi"

令E表示等價變化。這是價格變動前，可以從消費者那里取走而使他的境況與價

格變動后的境況一樣好的貨幣量。因此它滿足方程

v(xi-)+m-E-pi*xi*=v(xi)+m-p7xl

F=v(xi*)-V(「)+pjxi—pi*xi*

在擬線性效用情況下，補償變化和等價變化是相同的。而且它們都等于(凈)消

費者剩余的變化：

ACS=[v(xi*)-pi*xi*]-[v(右)岳石]

注：一般地，EV<ACS<CV;擬線性偏好下，EV=CV=ACS

九、生產者剩余

1.需求曲線度量的是在每個價格水平上需求的商品數(shù)量。

供給曲線度量的是在每個價格水平上供給的商品數(shù)量。

2.如同需求曲線下方的面積測度的是商品需求者享有的剩余，供給曲線上方的

面積測度的是商品供給者享有的剩余。

消費者剩余：需求曲線下方的面積。

生產者剩余：供給曲線上方的面積。

3.反供給曲線Ps(x)：測度使生產者供給x單位商品所必需的價格。

考慮離散商品的反供給函數(shù)。在這種情況下，生產者愿意按價格Ps(1)出售第

1個單位的商品，但他實際得到的是市場價格P*。同樣他愿意按Ps(2)出售第

2個單位的商品，仍然得到價格p*。依此類推，直到他恰好愿意按ps(/)=p-

出售的最后一個單位。

凈生者剩余：生產者出售x*單位實際得到的貨幣量和他愿意換取的最小貨幣量之

間的差額。

4.考慮當價格從p‘上升至p〃時，生產者剩余的變化表現(xiàn)為兩個三角形區(qū)域的

差額，所以它通常呈現(xiàn)為圖B所示的近似的梯形。這個近似的梯形區(qū)域也可以劃

分為矩形區(qū)域R和近似的三角形區(qū)域T兩部分。矩形區(qū)域測度的是按較高的價格

p〃出售以前按價格p'出售的那些商品而獲取的利得。近似的三角形區(qū)域測度

的是按價格p〃出售額外商品獲取的利得.

十、收益-成本分析

1.限制價格

考察某種限制價格的影響。如果不施加干預，價格將是po,銷售數(shù)量將是qo。

管理當局認為當前的價格水平偏高，從而將價格限制在標的水平。這使得供給

者愿意提供的數(shù)量降至朱，相應地，他們的生產者剩余縮減為圖中的陰影面積。

現(xiàn)在消費者可以獲得的數(shù)量僅僅是qc,具有最高支付意愿的消費者將獲得這部分

商品。令Pe表示有效價格，按此價格消費者愿意需求的數(shù)量為qe。如果愿意支

付比Pe更高價格的每個人都能獲得商品，那么消費者剩