2024-2025學年湖南省株洲市荷塘區(qū)景弘中學九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷（9月份）

2024—2025學年湖南省株洲市荷塘區(qū)景弘中學九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷（9月份）

一、單選題(★★)1.下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．綠色飲品B．綠色食品C．有機食品D．速凍食品(★★)2.我國是最早使用負數(shù)的國家，在數(shù)據，，0，，，中是負數(shù)的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★)3.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.在直角坐標系中，將點(-2,-3)向左平移2個單位長度得到的點的坐標是()

A．(-2,-5)B．(-4,-3)C．(0,-3)D．(-2,1)(★)5.體育是初三學生中考的第一科，某班50名同學的體育中考成績數(shù)據如表，其中有兩個數(shù)據被遮蓋，下列關于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據無關的是（）

分數(shù)4344454647484950人數(shù)121■■3430

A．中位數(shù)，眾數(shù)B．中位數(shù)，方差C．平均數(shù)，方差D．平均數(shù)，眾數(shù)(★★)6.如圖，直線，等邊三角形的頂點C在直線b上，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.下列命題是真命題的是（）

A．同位角相等B．菱形的四條邊相等C．正五邊形的其中一個內角是D．單項式的次數(shù)是4(★★★)8.如圖，在中，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點F，G，再分別以點F，G為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點H，作射線交于點E，K為的中點，連接．若，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)9.數(shù)學是研究化學的重要工具，數(shù)學知識廣泛應用于化學鄰域，比如在學習化學的醇類化學式中，甲醇化學式為，乙醇化學式為，丙醇化學式為……，設碳原子的數(shù)目為（為正整數(shù)），則醇類的化學式可以用下列哪個式子來表示（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，二次函數(shù)（≠0）圖象的對稱軸為直線x＝1，下列結論：①abc＜0；②2a－b＝0；③3a＜；④若圖象經過點（3，2），方程的兩根為，，則．其中結論正確的有（）個．

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★)11.的算術平方根是______．(★)12.日前，中國科學技術大學在二維材料的非線性量子光源研究中首次實現(xiàn)超薄的量子光源，厚度可低至46納米，已知，數(shù)據用科學記數(shù)法表示為，則_____．(★★)13.計算的結果為__________．(★★★)14.若代數(shù)式x與的比值等于，那么______．(★★★)15.如圖，，它們依次交直線于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，若，則的值是______．(★★★)16.若是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式，的值等于______．(★★★)17.平面圖形的鑲嵌往往給人以美的享受，如圖1是用邊長相等的正六邊形與正三角形進行的無縫隙、不重疊的平面鑲嵌．我們選取其中一個正六邊形和三個與之相鄰（正上方、左下方和右下方）的正三角形組成的圖形部分，將其放在平面直角坐標系中．如圖2，點，，均為正六邊形和正三角形的頂點．已知點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象恰好經過點，，連接，，則的面積是______．(★★★★)18.如圖，在菱形中，對角線，相交于點O，．線段與關于過點O的直線l對稱，點B的對應點在線段上，交于點E，則與四邊形的面積比為______________．三、解答題(★★)19.計算：．(★)20.解下列一元一次不等式組(★★)21.每年5月11日是世界防治肥胖日，我們可以通過計算體質系數(shù)m對體質進行評價．我國男性的體質系數(shù)計算公式是：，其中W表示體重（單位：），H表示身高（單位：），具體評價如表：

m評價結果明顯消瘦消瘦正常過重肥胖(1)某男生的身高是，體重是，他的體質評價結果是________；(2)某校九年級共有480名男生，從中隨機抽取n名進行體質評價，統(tǒng)計結果如圖①和圖②所示．①________，圖②中a的值為________．②請你估計該校九年級男生體質評價結果為“正常”的人數(shù)．(3)(4)(★★★)22.如圖，在四邊形中，是的中點，，交于點，，．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求的長．(★★★)23.神龍閣是神龍公園的地標建筑．在一次數(shù)學綜合實踐活動中，李老師布置了一個任務：請根據所學知識設計一種方案，測量神龍閣的高．(1)某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測量示意圖，即在水平地面上的點C處測得塔頂端A的仰角為α，點C到點B的距離米，即可得出塔高米（請你用所給數(shù)據α和a表示）．(2)但在實踐中發(fā)現(xiàn)：由于無法直接到達塔底端的B點，因此無法直接測量．該小組對測量方案進行了如下修改：如圖3，從水平地面的C點向前走a米到達點D處后，在D處測得塔頂端A的仰角為β，即可通過計算求得塔高．若測得的，，米，請你利用所測數(shù)據計算塔高．（計算結果精確到1米，參考數(shù)據：，）(★★★)24.【問題情境】小明所在的班級準備開展知識競賽，需要購買A，B兩種款式的運動盲盒作為獎品．素材：已知甲、乙兩個商店均有價格、款式相同的兩種運動盲盒出售，在無促銷活動時，若買個A款運動盲盒、個B款運動盲盒，共需元；若買個A款運動盲盒、個B款運動盲盒，共需元．素材2：現(xiàn)甲、乙兩商店開展不同的促銷活動：甲商店：用元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的折出售已知小明在此之前不是該商店的會員；乙商店：購買商店內任何商品，一律按商品價格的折出售．【解決問題】(1)在無促銷活動時，求A款運動盲盒和B款運動盲盒的銷售單價各是多少元？(2)小明計劃在促銷期間購買A，B兩款運動盲盒共40個，其中A款運動盲盒m個（），若小明在甲商店成為會員購買，共需要____________元；若在乙商店購買，共需要___________元．（均用含m的代數(shù)式表示）(3)請你幫小明算一算，在（2）的條件下，購買A款運動盲盒的數(shù)量m在什么范圍內時，去甲商店更合算？(★★★★)25.（2015南寧）在平面直角坐標系中，已知A、B是拋物線（）上兩個不同的點，其中A在第二象限，B在第一象限，(1)如圖1所示，當直線與x軸平行，，且時，求此拋物線的解析式和A、B兩點的橫坐標的乘積．(2)如圖2所示，在（1）所求得的拋物線上，當直線與x軸不平行，仍為時，A、B兩點的橫坐標的乘積是否為常數(shù)？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．(3)在（2）的條件下，若直線分別交直線，y軸于點P、C，直線交y軸于點D，且，求點P的坐標．(★★★★★)26.【綜合與實踐】【問題背景】在平行四邊形中，是邊上一點，延長