安徽省安慶市太湖縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

太湖縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．本卷共八大題，23小題，總分150分，答題時(shí)間120分鐘．2．所有答案必需填寫在答題卡上，填寫在試卷及草稿紙上無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列各數(shù)中：，，，，，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)2.清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學(xué)牡丹開”；已知

納米米，若苔花的花粉直徑約為納米，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a45.已知，下列式子不一定成立的是（）A B. C. D.6.按下圖所示程序框圖計(jì)算，若輸入的值為，則輸出結(jié)果為（）A. B. C.4 D.7.一件商品成本價(jià)是50元，如果按原價(jià)的八五折銷售，至少可獲得12%的利潤，若設(shè)該商品的原價(jià)是元，則列式正確的是（）A. B.C. D.8.已知是一個(gè)完全平方式，則的值可能是（）A. B. C.或 D.或9.有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A.6 B.7 C.8 D.910.若，則M、N、P之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.比較大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）12.計(jì)算：______．13.如圖，正方形和正方形的面積分別是7和9，以原點(diǎn)O為圓心，，為半徑畫弧，與數(shù)軸交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a、b，則______．14.已知有甲、乙兩個(gè)長方形，它們邊長如圖所示（m為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為，．（1）與的大小關(guān)系為：___________；（用“>”、“<”、“=”填空）（2）若滿足條件的整數(shù)n有且只有4個(gè)，則m的值為___________．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15.計(jì)算：16.先化簡，再求值：，其中，．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.解不等式組：．18.如果a的一個(gè)平方根是2，的整數(shù)部分為b，求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19數(shù)學(xué)課堂上，李老師寫出了下面四個(gè)等式，仔細(xì)觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：第1個(gè)等式：-0×6=9；第2個(gè)等式：-1×7=9；第3個(gè)等式：-2×8=9；第4個(gè)等式：-3×9=9；…；（1）請(qǐng)直按寫出第5個(gè)等式：（2）積據(jù)上述規(guī)律猜想第n個(gè)等式(用含n的等式表示)，并證明：20.計(jì)算：（1）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為2，求的取值范圍．六、（本題滿分12分）21.小馬和小睿兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：，由于小馬抄錯(cuò)了的符號(hào)，得到的結(jié)果為；由于小睿漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為（1）求出，的值；（2）請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果．七、（本題滿分12分）22.科幻電影《流浪地球》的成功標(biāo)志著中國電影工業(yè)化邁向了新的臺(tái)階．某企業(yè)眼光獨(dú)到，準(zhǔn)備生產(chǎn)一批樂高模型投放市場，計(jì)劃生產(chǎn)“笨笨”、“”兩種產(chǎn)品共件，需購買價(jià)格為元/千克的A種材料和價(jià)格為元/千克的B種材料．通過調(diào)研，獲得以下信息：信息1：生產(chǎn)一件“笨笨”需A種材料4千克，B種材料1千克；信息2：生產(chǎn)一件“”需A種材料3千克，B種材料4千克．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）現(xiàn)工廠用于購買A、B兩種材料的資金不能超過元，且生產(chǎn)“”不少于件，請(qǐng)問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？（2）在（1）的條件下，若生產(chǎn)一件“笨笨”需加工費(fèi)元，生產(chǎn)一件“”需加工費(fèi)元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？八、（本題滿分14分）23.材料閱讀：若一個(gè)整數(shù)能表示成（，是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如：因?yàn)?，所以是“完美?shù)”；再如：因?yàn)椋?，是整?shù)），所以是“完美數(shù)”．根據(jù)上面的材料，解決下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出一個(gè)小于的“完美數(shù)”，這個(gè)“完美數(shù)”是．（2）試判斷（，整數(shù)）是否為“完美數(shù)”，并說明理由．（3）已知M＝（，是整數(shù)，為常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的值，并說明理由．

太湖縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．本卷共八大題，23小題，總分150分，答題時(shí)間120分鐘．2．所有答案必需填寫在答題卡上，填寫在試卷及草稿紙上無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列各數(shù)中：，，，，，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判斷求解，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，，，，中，無理數(shù)有，，共個(gè)，故選：．2.清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學(xué)牡丹開”；已知

納米米，若苔花的花粉直徑約為納米，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式解答即可．【詳解】解：納米米；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，形式為的形式，其中，n為正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法進(jìn)行分析解答即可.【詳解】A選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；B選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；C選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；D選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；∵不等式組的解集是，∴選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：A、不等式a＜b的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍成立，即a?1＜b?1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以-2，不等號(hào)方向改變，即，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以，不等式仍成立，即：，再在兩邊同時(shí)加上1，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以m，當(dāng)m>0，不等式仍成立，即；當(dāng)m<0，不等號(hào)方向改變，即；當(dāng)m=0時(shí)，；故不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．6.按下圖所示程序框圖計(jì)算，若輸入的值為，則輸出結(jié)果為（）A. B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序圖及算術(shù)平方根的計(jì)算方法，依次計(jì)算即可．【詳解】解：第一次運(yùn)算，輸入16，取算術(shù)平方根為4，返回繼續(xù)運(yùn)算；第二次運(yùn)算，輸入4，取算術(shù)平方根為2，返回繼續(xù)運(yùn)算；第三次運(yùn)算，輸入2，取算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，輸出結(jié)果；故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查算術(shù)平方根及程序圖的計(jì)算，理解程序圖的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．7.一件商品的成本價(jià)是50元，如果按原價(jià)的八五折銷售，至少可獲得12%的利潤，若設(shè)該商品的原價(jià)是元，則列式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)原價(jià)乘以0.85減去本價(jià)等于利潤列不等式即可得到答案．【詳解】解：商品獲利為元，∵至少可獲得12%的利潤，∴，即，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤=售價(jià)減去進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．8.已知是一個(gè)完全平方式，則的值可能是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可得到結(jié)果.【詳解】解:是一個(gè)完全平方式，∴=或者=∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.9.有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】由5個(gè)邊長為3大正方形拼成邊長為9最大正方形兩邊，剩下其中一邊由3個(gè)邊長為2小正方形和邊長為3的1個(gè)大正方形拼成，另一邊長為3的大正方形，2個(gè)邊長為2的矩形和1個(gè)邊長為2的小正形構(gòu)成，中間再拼2個(gè)矩形．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊為a，小正方形的邊長為b，矩形的邊長為a、b，如圖所示：∵大正方形，有6張，小正方形有5張，矩形有4張，∴構(gòu)成邊長最大是為9正方形，其中有兩邊為9，則需要5個(gè)邊長為3的正方形，另外兩邊的邊長都為3＋2＋2＋2＝9，也可以滿足3a＝3b＋a，即2a＝3b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形，矩形對(duì)邊性質(zhì)，重點(diǎn)掌握幾個(gè)正方形，矩形接成大正方形，難點(diǎn)是找出大正方形的邊長與小正方形和矩形邊長的關(guān)系．10.若，則M、N、P之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件a+b+c=1將M、N、P變形，然后由不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合a>0>b>c的條件即可求解．【詳解】∵∴，，.∴，，∵，∴，∴，即M>P>N.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式比較大小，根據(jù)條件將式子變形是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.比較大?。篲_____2．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【解析】【分析】此題考查實(shí)數(shù)的大小比較．根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．12.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算直接計(jì)算即可求解，掌握積的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．13.如圖，正方形和正方形的面積分別是7和9，以原點(diǎn)O為圓心，，為半徑畫弧，與數(shù)軸交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a、b，則______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查正方形的面積以及圓的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出正方形的邊長，得到a、b即對(duì)應(yīng)正方形的邊長，即可得到答案．【詳解】解：正方形和正方形的面積分別是7和9，，以原點(diǎn)O為圓心，，為半徑畫弧，，．故答案為：．，14.已知有甲、乙兩個(gè)長方形，它們的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為，．（1）與的大小關(guān)系為：___________；（用“>”、“<”、“=”填空）（2）若滿足條件的整數(shù)n有且只有4個(gè)，則m的值為___________．【答案】①.>②.1010【解析】【分析】（1）先分別計(jì)算出面積，作差與0比較大小即可；（2）先計(jì)算出，根據(jù)整數(shù)n有且只有4個(gè)，列出不等式，根據(jù)m為正整數(shù)即可求值．【詳解】解：（1），，，∵m為正整數(shù)，，，；故答案為：>；（2），的整數(shù)n有且只有4個(gè)，∴這四個(gè)整數(shù)解為2023，2022，2021，2020，，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、絕對(duì)值的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，能夠作差比較是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15.計(jì)算：【答案】﹣2﹣【解析】【分析】由題意結(jié)合乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和去絕對(duì)值的方法進(jìn)行運(yùn)算后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝-1+1﹣3﹣+1＝﹣2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘方、負(fù)指數(shù)冪和去絕對(duì)值的方法是解題的關(guān)鍵．16.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再按照整式加減法則和整式除法法則化簡，然后代入求值，即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式及相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)不等式的解．分別求出每個(gè)不等式的解，再取公共部分即可求解．【詳解】解：，由不等式，解得：；由不等式，解得：；原不等式組的解集為：．18.如果a的一個(gè)平方根是2，的整數(shù)部分為b，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的意義可得a的值，根據(jù)無理數(shù)的估算得出b的值，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵a的一個(gè)平方根是2，∴，∵，∴的整數(shù)部分，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，無理數(shù)的估算，能夠通過已知確定a與b的值是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.數(shù)學(xué)課堂上，李老師寫出了下面四個(gè)等式，仔細(xì)觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：第1個(gè)等式：-0×6=9；第2個(gè)等式：-1×7=9；第3個(gè)等式：-2×8=9；第4個(gè)等式：-3×9=9；…；（1）請(qǐng)直按寫出第5個(gè)等式：（2）積據(jù)上述規(guī)律猜想第n個(gè)等式(用含n的等式表示)，并證明：【答案】（1）-4×10=9（2）-(n-1)(n+5)=9，證明見解析【解析】【分析】（1）仿照前面等式可得第5個(gè)等式；（2）根據(jù)前幾個(gè)等式可得規(guī)律，進(jìn)而可得第n個(gè)等式，再按照等式的運(yùn)算得出結(jié)果；【小問1詳解】解：第5個(gè)等式：-4×10=9；故答案為：-4×10=9；【小問2詳解】解：第n個(gè)等式：-(n-1)(n+5)=9；證明：左邊=-(n-1)(n+5)=(+4n+4)-(+4n-5)=9，∴左邊=右邊，∴等式成立．故答案為：-(n-1)(n+5)=9．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)式規(guī)律探究，完全正確平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，觀察分析，找出等式規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20.計(jì)算：（1）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為2，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先將兩個(gè)方程相加可得，再與第一個(gè)方程相加可得值，然后根據(jù)建立不等式，解不等式即可得；（2）先解一元一次不等式求出，再根據(jù)最小整數(shù)解為2即可得．【小問1詳解】解：，由①②得：，即③，由①③得：，即，，，解得．【小問2詳解】解：解不等式，得，這個(gè)不等式的最小整數(shù)解2，∴，解得，故的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式（組），熟練掌握方程組和不等式（組）的解法是解題關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.小馬和小睿兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：，由于小馬抄錯(cuò)了的符號(hào)，得到的結(jié)果為；由于小睿漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為（1）求出，值；（2）請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求出a與b的值；（2）正確求出a與b的值后，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求出答案．【小問1詳解】解：∵小馬抄錯(cuò)了的符號(hào)，得到的結(jié)果為，∴，∴；∵小睿漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為，∴，∴，解，得，∴；【小問2詳解】∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．七、（本題滿分12分）22.科幻電影《流浪地球》的成功標(biāo)志著中國電影工業(yè)化邁向了新的臺(tái)階．某企業(yè)眼光獨(dú)到，準(zhǔn)備生產(chǎn)一批樂高模型投放市場，計(jì)劃生產(chǎn)“笨笨”、“”兩種產(chǎn)品共件，需購買價(jià)格為元/千克的A種材料和價(jià)格為元/千克的B種材料．通過調(diào)研，獲得以下信息：信息1：生產(chǎn)一件“笨笨”需A種材料4千克，B種材料1千克；信息2：生產(chǎn)一件“”需A種材料3千克，B種材料4千克．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）現(xiàn)工廠用于購買A、B兩種材料的資金不能超過元，且生產(chǎn)“”不少于件，請(qǐng)問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？（2）在（1）的條件下，若生產(chǎn)一件“笨笨”需加工費(fèi)元，生產(chǎn)一件“”需加工費(fèi)元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？【答案】（1）方案1：生產(chǎn)“笨笨”件，“”件，方案2：生產(chǎn)“笨笨”件，“”件，方案3：生產(chǎn)“笨笨”件，“”件，方案4：生產(chǎn)“笨笨”件，“”件；（2）選擇方案4：生產(chǎn)“笨笨”件，“”