北師大版2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)章節(jié)重點(diǎn)梳理 第3章 概率初步【十一大題型】

第3章概率初步【十一大題型】【北師大版2025】TOC\o"1-3"\h\u【題型1事件的分類】 1【題型2判斷可能性的大小】 2【題型3由可能性的大小求值】 3【題型4求事件可能性的大小】 3【題型5幾何圖形中可能性的大小】 3【題型6根據(jù)可能性的大小進(jìn)行排序】 4【題型7改變條件使事件發(fā)生的可能性相同】 5【題型8用頻率估計(jì)概率】 6【題型9等可能事件的概率的計(jì)算】 7【題型10幾何概率】 8【題型11游戲的公平性】 9知識(shí)點(diǎn)1：事件的分類在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。必然事件與不可能事件就是否會(huì)發(fā)生，就是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件?！绢}型1事件的分類】【例1】（23-24七年級(jí)·陜西西安·期末）有兩個(gè)事件，事件A：3人中至少有2人性別相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)．下列說法正確的是（

）A．事件A、B都是隨機(jī)事件 B．事件A、B都是必然事件C．事件A是隨機(jī)事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件【變式1-1】（23-24七年級(jí)·江蘇宿遷·期末）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝．若由小明先取，且小明一定獲勝，則小明第一次取走火柴棒的根數(shù)是．【變式1-2】（23-24七年級(jí)·河南平頂山·期末）下列說法不正確的是（）A．“過一點(diǎn)可以作兩條直線與已知直線垂直”是不可能事件B．“三角形的一條中線平分三角形的面積”是必然事件C．“以三條長(zhǎng)度為連續(xù)正整數(shù)的線段為邊可以構(gòu)成三角形”是隨機(jī)事件D．“兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是必然事件【變式1-3】（2024·寧夏石嘴山·一模）如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A、B、C、D和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A、B或同時(shí)閉合開關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（）A．只閉合1個(gè)開關(guān) B．只閉合2個(gè)開關(guān)C．只閉合3個(gè)開關(guān) D．閉合4個(gè)開關(guān)知識(shí)點(diǎn)2：可能性的大小必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同?！绢}型2判斷可能性的大小】【例2】（23-24七年級(jí)·江蘇南京·期中）七年級(jí)（1）班有40位同學(xué)，他們的學(xué)號(hào)是1?40，隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加座談會(huì)，下列事件：①抽到的學(xué)號(hào)為奇數(shù)；②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)；③抽到的學(xué)號(hào)不小于35．其中，發(fā)生可能性最小的事件為（填序號(hào)）．【變式2-1】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競(jìng)賽委員會(huì)決定將裁判由原來的9名增加到14人，其中任取7名裁判的評(píng)分作為有效分，這樣做的目的是．【變式2-2】（2024·江西南昌·一模）袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的概率較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-3】（23-24七年級(jí)·四川達(dá)州·期末）不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出球的可能性最?。绢}型3由可能性的大小求值】【例3】（24-25七年級(jí)·福建福州·開學(xué)考試）在一個(gè)盒子中有除顏色外均相同的10個(gè)紅球，8個(gè)綠球和一些黑球，從里面拿出一個(gè)球，拿出綠球的可能性小于13，那么至少有【變式3-1】（23-24七年級(jí)·江蘇南京·期中）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅球、白球共9個(gè)，這些球除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則摸到白球的可能性大，則紅球至多有個(gè)．【變式3-2】（23-24七年級(jí)·江蘇泰州·期中）不透明的袋子中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球和不是紅球的可能性一樣，則黃球和藍(lán)球共有個(gè).【變式3-3】（23-24七年級(jí)·廣東梅州·開學(xué)考試）盒中裝有紅球、白球共11個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，如果摸出任意一個(gè)球，摸到紅球的可能性較大，則紅球至少有個(gè)．【題型4求事件可能性的大小】【例4】（23-24七年級(jí)·上海崇明·期末）擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是4的因數(shù)的可能性大小是．【變式4-1】（23-24七年級(jí)·上海松江·期末）袋子里有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球和2個(gè)白球，除顏色外其他均相同．從袋子中任意取出一個(gè)球，取到黃球的可能性大小是．【變式4-2】（23-24七年級(jí)·福建泉州·期末）一個(gè)口袋里裝有只有顏色不同的紅球和藍(lán)球，已知紅球30個(gè)，藍(lán)球20個(gè)．閉上眼睛從口袋里拿出一個(gè)球是藍(lán)球的可能性是．【變式4-3】（23-24七年級(jí)·上海奉賢·期末）投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是．【題型5幾何圖形中可能性的大小】【例5】（23-24七年級(jí)·江蘇南通·期中）在如圖所示（A，B，C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在_________區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）．

【變式5-1】（2024·北京房山·二模）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向顏色的可能性大．【變式5-2】（23-24七年級(jí)·江蘇常州·期末）如圖，一張正方形紙片被分成了A、B、C三塊區(qū)域，任意拋擲一粒米到紙片上，落在區(qū)域（填“A”、“B”或“C”）的可能性最?。咀兪?-3】（23-24七年級(jí)·北京順義·期末）如圖所示，有兩個(gè)質(zhì)地均勻且可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤一被分成6個(gè)全等的扇形區(qū)域，轉(zhuǎn)盤二被分成8個(gè)全等的扇形區(qū)域．在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑┩可糠譃榘咨昧D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后哪一個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向灰色的可能性大．【題型6根據(jù)可能性的大小進(jìn)行排序】【例6】（23-24七年級(jí)·安徽蕪湖·期末）不確定事件發(fā)生的可能性未必是50％，可能大些，也可能小些，試按發(fā)生的可能性由大到小的順序，把下列事件排列起來.事件一：我的書包里共有12本書，我隨便把手往里一伸，恰好摸到數(shù)學(xué)書(假設(shè)書都同樣厚).事件二：我花2元錢買了一張彩票，中了大獎(jiǎng)，得500萬元獎(jiǎng)金.事件三：我拋了兩次硬幣，每次都是正面向上.事件四：這天早晨，我第一個(gè)來到教室.【變式6-1】（23-24七年級(jí)·江蘇南京·階段練習(xí)）從一副撲克牌中任意抽取1張，則下列事件：①這張牌是“2”，②這張牌是“紅桃”，③這張牌是“黑桃3”，按其發(fā)生的可能性從小到大的順序是（填寫序號(hào)）【變式6-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）已知四個(gè)事件：①從裝有5個(gè)紅球的袋子中任取一球，取出的球是白球；②拋一枚圖釘釘尖著地；③從高處拋出的物體落到地面；④將一枚硬幣拋兩次，都是正面朝上、請(qǐng)按發(fā)生機(jī)會(huì)由小到大的順序?qū)⑹录男蛱?hào)排列在橫線上：．【變式6-3】（23-24七年級(jí)·江蘇徐州·期中）如圖,轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),估計(jì)下列事件發(fā)生的可能性的大小,并將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列是．（填序號(hào)）（1）指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi)；（2）指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi)；（3）指針落在標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域內(nèi)；（4）指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi).【題型7改變條件使事件發(fā)生的可能性相同】【例7】（2024春·四川廣元·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球(1)摸到哪種顏色球的可能性大？(2)請(qǐng)你通過改變袋子中某一種顏色球的數(shù)量，設(shè)計(jì)一種方案；使“摸出紅球”和“摸出黃球”的可能性大小相同．【變式7-1】（23-24七年級(jí)·江蘇蘇州·期中）桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取1張．（1）能夠事先確定抽取的撲克牌的花色嗎？（2）你認(rèn)為抽到哪種花色的可能性大？（3）能否通過改變某種花色的撲克牌的數(shù)量，使“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同？【變式7-2】（23-24七年級(jí)·江蘇常州·期中）一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球．（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？（2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最??？（4）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個(gè)數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？【變式7-3】（23-24七年級(jí)·江蘇南京·期中）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，則下列說法錯(cuò)誤的是______（填寫序號(hào)）．①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向紅色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．知識(shí)點(diǎn)3：用頻率估計(jì)概率在隨機(jī)事件中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生與否事先無法預(yù)測(cè)，表面上瞧似無規(guī)律可循，但當(dāng)我們做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，因此做了大量試驗(yàn)后，可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件的概率的估計(jì)值。一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率mn穩(wěn)定于某一個(gè)常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的頻率P（A）=P。【題型8用頻率估計(jì)概率】【例8】（23-24七年級(jí)·江西吉安·期末）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”【變式8-1】（23-24七年級(jí)·陜西西安·期末）學(xué)完《概率初步》這一章后，老師讓同學(xué)結(jié)合實(shí)例說一說自己的認(rèn)識(shí)，請(qǐng)你判斷以下四位同學(xué)說法正確的是（）A．小智說，做3次擲圖釘試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，因此釘尖朝上的概率是2B．小慧說，某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么如果買100張彩票一定會(huì)有5張中獎(jiǎng)C．小通說，射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種結(jié)果：中靶與不中靶，所以它們發(fā)生的概率都是1D．小達(dá)做了20次拋擲均勻硬幣的試驗(yàn)，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他認(rèn)為再做一次，正面朝上的概率是二分之一【變式8-2】（23-24七年級(jí)·北京石景山·期末）某林場(chǎng)要考察一種幼樹在一定條件下的移植成活率，在移植過程中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：移植的幼樹n/棵5001000200040007000100001200015000成活的幼樹m/棵42386817143456602085801030812915成活的頻率m0.8460.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861在此條件下，估計(jì)該種幼樹移植成活的概率為（精確到0.01）；若該林場(chǎng)欲使成活的幼樹達(dá)到4.3萬棵，則估計(jì)需要移植該種幼樹萬棵.【變式8-3】（23-24七年級(jí)·四川成都·期末）如圖是李老師制作的一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如表是某同學(xué)收集的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1002003004005006007008009001000落在“藍(lán)色”的次數(shù)306192118151182207242269302藍(lán)色部分的圓心角最有可能是（）A．100° B．110° C．120° D．130°知識(shí)點(diǎn)4：等可能時(shí)間的概率一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作P（A）。一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=mn。由m與n的含義可知0≤m≤n，因此0≤m當(dāng)A為必然事件時(shí)，P（A）=1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P（A）=0.【題型9等可能事件的概率的計(jì)算】【例9】（23-24七年級(jí)·北京石景山·期末）在“河南美食簡(jiǎn)介”競(jìng)答活動(dòng)中，第一題組共設(shè)置“河南燴面”“胡辣湯”“洛陽漿面條”“開封雙麻火燒”四種美食，參賽的甲隊(duì)員從以上四種美食中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行簡(jiǎn)介，則恰好選中“胡辣湯”的概率是（）A．12 B．13 C．14【變式9-1】（23-24七年級(jí)·四川宜賓·期末）一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)除顏色不同外其它都相同的小球，已知口袋中只裝有3個(gè)紅球，且摸到紅球的概率為14，那么口袋中小球的總數(shù)為（

A．4 B．9 C．12 D．15【變式9-2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期末）某路口的人行造交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮25秒，綠燈亮30秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是．【變式9-3】（23-24七年級(jí)·四川南充·期末）如圖，有4張除圖案不同外其余完全相同的卡片，現(xiàn)將這些卡片有圖案的一面朝下洗勻，隨機(jī)抽取1張，抽到的卡片上的圖案可以作為一個(gè)正方體平面展開圖的概率為．【題型10幾何概率】【例10】（23-24七年級(jí)·山東威?！て谀┤鐖D，飛鏢游戲板被等分成若干個(gè)相同的小正方形，某位同學(xué)向游戲板投擲飛鏢，假設(shè)飛鏢落在游戲板上每個(gè)點(diǎn)的概率相同，則落在涂色部分的概率為．【變式10-1】（24-25七年級(jí)·四川資陽·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．若向正方形網(wǎng)格中投針，則針落在△ABC內(nèi)部的概率是．【變式10-2】（24-25七年級(jí)·湖北武漢·期末）如圖，同心圓的大小圓半徑比為5:3，隨機(jī)向該同心圓及其內(nèi)部區(qū)域投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．【變式10-3】（23-24七年級(jí)·山東煙臺(tái)·期末）如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為（

）A．1750 B．1350 C．716【題型11游戲的公平性】【例11】（24-25七年級(jí)·新疆吐魯番·期末）如圖所示，準(zhǔn)備了三張大小相同的紙片，其中兩張紙片上各畫一個(gè)半徑相等的半圓，另一張紙片上畫一個(gè)正方形．將這三張紙片放在一個(gè)盒子里搖勻，隨機(jī)地抽取兩張紙片，若可以拼成一個(gè)圓形（取出的兩張紙片都畫有半圓形）則甲方贏；若可以拼成一個(gè)蘑菇形（取出的一張紙片畫有半圓、一張畫有正方形）則乙方贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？若不是，有利于誰？．【變式11-1】（24-25七年級(jí)·福建福州·期中）小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最后取完鉛筆的人獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則．(填“公平”或“不公平”)【變式10-2】（24-25七年級(jí)·山東煙臺(tái)·期中）小蘭和小青兩人做游戲，有一個(gè)質(zhì)量分布均勻的六面體骰子，骰子的六面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，如果擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，則小蘭贏；如果擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，則小青贏，那么游戲規(guī)則對(duì)有利．【變式11-3】（24-25七年級(jí)·北京順義·期末）如圖，有8張標(biāo)記數(shù)字1-8的卡片．甲、乙兩人玩一個(gè)游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人輪流從中取走卡片；每次可以取1張，也可以取2張，還可以取3張卡片（取2張或3張卡片時(shí)，卡片上標(biāo)記的數(shù)字必須連續(xù)）；最后一個(gè)將卡片取完的人獲勝．若甲先取走標(biāo)記2，3的卡片，乙又取走標(biāo)記7，8的卡片，接著甲取走兩張卡片，則（填“甲”或“乙”）一定獲勝；若甲首次取走標(biāo)記數(shù)字1，2，3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案是．（只填一種方案即可）

第3章概率初步【十一大題型】【北師大版2025】TOC\o"1-3"\h\u【題型1事件的分類】 1【題型2判斷可能性的大小】 3【題型3由可能性的大小求值】 5【題型4求事件可能性的大小】 6【題型5幾何圖形中可能性的大小】 8【題型6根據(jù)可能性的大小進(jìn)行排序】 10【題型7改變條件使事件發(fā)生的可能性相同】 12【題型8用頻率估計(jì)概率】 14【題型9等可能事件的概率的計(jì)算】 17【題型10幾何概率】 19【題型11游戲的公平性】 21知識(shí)點(diǎn)1：事件的分類在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。必然事件與不可能事件就是否會(huì)發(fā)生，就是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件?！绢}型1事件的分類】【例1】（23-24七年級(jí)·陜西西安·期末）有兩個(gè)事件，事件A：3人中至少有2人性別相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)．下列說法正確的是（

）A．事件A、B都是隨機(jī)事件 B．事件A、B都是必然事件C．事件A是隨機(jī)事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件【答案】D【分析】本題考查了事件的分類，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【詳解】事件A：3人中至少有2人性別相同是必然事件，事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)是隨機(jī)事件，∴事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件，故選：D．【變式1-1】（23-24七年級(jí)·江蘇宿遷·期末）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝．若由小明先取，且小明一定獲勝，則小明第一次取走火柴棒的根數(shù)是．【答案】2【分析】本題考查了必然事件．判斷出使兩人所取的根數(shù)之和為3是解題的關(guān)鍵．由題意知，小明第一次取2根，然后保證第二次所取的根數(shù)和小麗所取的根數(shù)和為3，則小明必然要取到第17根．【詳解】解：由題意知，小明第一次取2根，然后保證第二次所取的根數(shù)和小麗所取的根數(shù)和為3，則小明必然要取到第17根火柴，小明一定獲勝，∴小明先取，第一次取走2根，故答案為：2．【變式1-2】（23-24七年級(jí)·河南平頂山·期末）下列說法不正確的是（）A．“過一點(diǎn)可以作兩條直線與已知直線垂直”是不可能事件B．“三角形的一條中線平分三角形的面積”是必然事件C．“以三條長(zhǎng)度為連續(xù)正整數(shù)的線段為邊可以構(gòu)成三角形”是隨機(jī)事件D．“兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是必然事件【答案】D【分析】利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出答案．【詳解】解：A、“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、“三角形的一條中線平分三角形的面積”正確，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、“以三條長(zhǎng)度為連續(xù)正整數(shù)的線段為邊可以構(gòu)成三角形”是隨機(jī)事件，比如三條長(zhǎng)度為3，4，5的可以構(gòu)成三角形，三條長(zhǎng)度為1，2，3不可以構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、“兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是隨機(jī)事件，如果兩邊夾角，即SAS，那么兩個(gè)三角形全等，如果兩邊不夾角，那么兩個(gè)三角形不全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了必然事件和隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)事件的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2024·寧夏石嘴山·一模）如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A、B、C、D和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A、B或同時(shí)閉合開關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（）A．只閉合1個(gè)開關(guān) B．只閉合2個(gè)開關(guān)C．只閉合3個(gè)開關(guān) D．閉合4個(gè)開關(guān)【答案】B【分析】本題考查事件分類的判斷，根據(jù)題意及事件的分類進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、只閉合1個(gè)開關(guān)，小燈泡不會(huì)發(fā)光，屬于不可能事件，不符合題意；B、只閉合2個(gè)開關(guān)，小燈泡可能發(fā)光也可能不發(fā)光，是隨機(jī)事件，符合題意；C、只閉合3個(gè)開關(guān)，小燈泡一定會(huì)發(fā)光，是必然事件，不符合題意；D、閉合4個(gè)開關(guān)，小燈泡一定會(huì)發(fā)光，是必然事件，不符合題意；故選：B．知識(shí)點(diǎn)2：可能性的大小必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。【題型2判斷可能性的大小】【例2】（23-24七年級(jí)·江蘇南京·期中）七年級(jí)（1）班有40位同學(xué)，他們的學(xué)號(hào)是1?40，隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加座談會(huì)，下列事件：①抽到的學(xué)號(hào)為奇數(shù)；②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)；③抽到的學(xué)號(hào)不小于35．其中，發(fā)生可能性最小的事件為（填序號(hào)）．【答案】③【分析】分別求出三個(gè)事件的可能性，再比較大小即可得到答案．【詳解】解：①抽到的學(xué)號(hào)是奇數(shù)的可能性為2040②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)的可能性為940③抽到的學(xué)號(hào)不小于35的可能性為640∵3∴發(fā)生可能性最小的事件為為③，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本可能性的計(jì)算及比較可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式2-1】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競(jìng)賽委員會(huì)決定將裁判由原來的9名增加到14人，其中任取7名裁判的評(píng)分作為有效分，這樣做的目的是．【答案】減少有效分中有受賄裁判評(píng)分的可能性【詳解】若有1人受賄,則原先有受賄裁判評(píng)分的概率是79,現(xiàn)在有受賄裁判評(píng)分的概率為7【變式2-2】（2024·江西南昌·一模）袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的概率較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)概率公式求出白球的取值范圍即可得出結(jié)論．【詳解】解：若要使取到白球的概率較大，則白球的個(gè)數(shù)＞紅球的個(gè)數(shù)由各選項(xiàng)可知，只有D選項(xiàng)符合故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是比較概率的大小，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．【變式2-3】（23-24七年級(jí)·四川達(dá)州·期末）不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出球的可能性最?。敬鸢浮奎S【分析】本題主要考查了可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例時(shí)，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性最?。驹斀狻拷猓阂?yàn)榇又杏?個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，從中任意摸出一個(gè)球，①為紅球的概率是412②為黃球的概率是312③為藍(lán)球的概率是512512∴可見摸出黃球的概率最?。蚀鸢笧椋狐S．【題型3由可能性的大小求值】【例3】（24-25七年級(jí)·福建福州·開學(xué)考試）在一個(gè)盒子中有除顏色外均相同的10個(gè)紅球，8個(gè)綠球和一些黑球，從里面拿出一個(gè)球，拿出綠球的可能性小于13，那么至少有【答案】7【分析】本題考查可能性的大小，先根據(jù)綠球可能性的大小得到球的總數(shù)．進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵8個(gè)綠球，綠球的可能性小于13球的總數(shù)大于24，至少有24?10?8+1=7個(gè)黑球．故答案為：7．【變式3-1】（23-24七年級(jí)·江蘇南京·期中）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅球、白球共9個(gè)，這些球除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則摸到白球的可能性大，則紅球至多有個(gè)．【答案】4【分析】本題考查了可能性大小的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解“哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大”，難度不大．根據(jù)哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：一個(gè)不透明的袋子中裝有紅球、白球共9個(gè)，這些球除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的可能性大，∴白球的數(shù)量多于紅球的數(shù)量，∴紅球至多有4個(gè)，故答案為：4．【變式3-2】（23-24七年級(jí)·江蘇泰州·期中）不透明的袋子中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球和不是紅球的可能性一樣，則黃球和藍(lán)球共有個(gè).【答案】10【分析】本題主要考查了可能性的大?。鶕?jù)黃球和藍(lán)球所占總體的一半，求解即可．【詳解】解：∵摸出的球是紅球和不是紅球的可能性一樣，共20個(gè)球，∴黃球和藍(lán)球所占總體的一半∴黃球和藍(lán)球共有10個(gè)，故答案為：10．【變式3-3】（23-24七年級(jí)·廣東梅州·開學(xué)考試）盒中裝有紅球、白球共11個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，如果摸出任意一個(gè)球，摸到紅球的可能性較大，則紅球至少有個(gè)．【答案】6【分析】根據(jù)摸到紅球的可能性較大可知紅球比白球多，列不等式即可解答．【詳解】解：∵紅球、白球共11個(gè)，摸到紅球的可能性較大，∴紅球個(gè)數(shù)>白球個(gè)數(shù)，設(shè)紅球有x個(gè)，則白球有(11?x)個(gè)，∴x>11?x，解得：x>5.5，∵x為整數(shù)，∴紅球至少有6個(gè)，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了的事件發(fā)生可能性的大小及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出紅球個(gè)數(shù)>白球個(gè)數(shù)．【題型4求事件可能性的大小】【例4】（23-24七年級(jí)·上海崇明·期末）擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是4的因數(shù)的可能性大小是．【答案】1【分析】本題考查了可能性大小的求法，先找出4的因數(shù)有1、2、3，然后可求得可能性大小，準(zhǔn)確找到4的因數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：骰子6個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4、5、6，其中是4的因數(shù)的有1、2、4三種，∴點(diǎn)數(shù)是4的因數(shù)的可能性大小是36故答案為：12【變式4-1】（23-24七年級(jí)·上海松江·期末）袋子里有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球和2個(gè)白球，除顏色外其他均相同．從袋子中任意取出一個(gè)球，取到黃球的可能性大小是．【答案】4【分析】本題主要考查了事件的可能性，根據(jù)黃球的個(gè)數(shù)最多，可知摸到黃球的可能性最大，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵三種顏色的球中，黃球的個(gè)數(shù)最多，∴從袋子中任意取出一個(gè)球，取到黃球的可能性大小是43+4+2故答案為：49【變式4-2】（23-24七年級(jí)·福建泉州·期末）一個(gè)口袋里裝有只有顏色不同的紅球和藍(lán)球，已知紅球30個(gè)，藍(lán)球20個(gè)．閉上眼睛從口袋里拿出一個(gè)球是藍(lán)球的可能性是．【答案】2【分析】用藍(lán)球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：閉上眼睛從口袋里拿出一個(gè)球是藍(lán)球的可能性=2020+30=2故答案為25【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性大小的計(jì)算，計(jì)算可能性大小時(shí)注意用所求情況數(shù)除以總數(shù)計(jì)算即可．【變式4-3】（23-24七年級(jí)·上海奉賢·期末）投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是．【答案】1【分析】正方體骰子共6個(gè)數(shù)，其中4和6為合數(shù)，所以投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是26【詳解】解：正方體骰子共6個(gè)數(shù)，合數(shù)為4，6共2個(gè)，所以投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是26故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查判斷事件發(fā)生的可能性大小，利用概率來求解是解題的關(guān)鍵．【題型5幾何圖形中可能性的大小】【例5】（23-24七年級(jí)·江蘇南通·期中）在如圖所示（A，B，C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在_________區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）．

【答案】A．【分析】根據(jù)哪個(gè)區(qū)域的面積大落在那個(gè)區(qū)域的可能性就大解答即可．【詳解】由題意得：SA>S故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是了解那個(gè)區(qū)域的面積大落在那個(gè)區(qū)域的可能性就大．【變式5-1】（2024·北京房山·二模）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向顏色的可能性大．【答案】紅【分析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大．【詳解】∵轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，紅色的有3塊，∴轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大．故答案為：紅【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大．【變式5-2】（23-24七年級(jí)·江蘇常州·期末）如圖，一張正方形紙片被分成了A、B、C三塊區(qū)域，任意拋擲一粒米到紙片上，落在區(qū)域（填“A”、“B”或“C”）的可能性最?。敬鸢浮緽【分析】根據(jù)圖形的面積越大，米粒落在該區(qū)域的可能性越大解答即可.【詳解】由圖可以看出，正方形紙片被分成的三塊區(qū)域，A面積＞C面積＞B面積，根據(jù)圖形的面積越大，米粒落在該區(qū)域的可能性越大，則任意拋擲一粒米落到區(qū)域B的可能性最小，故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的計(jì)算方法.【變式5-3】（23-24七年級(jí)·北京順義·期末）如圖所示，有兩個(gè)質(zhì)地均勻且可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤一被分成6個(gè)全等的扇形區(qū)域，轉(zhuǎn)盤二被分成8個(gè)全等的扇形區(qū)域．在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑?，末涂色部分為白色．用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后哪一個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向灰色的可能性大．【答案】轉(zhuǎn)盤一指針指向灰色的可能性大【分析】根據(jù)等可能事件發(fā)生的可能性大小，分別進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：轉(zhuǎn)盤一指針指向灰色的可能性為：46轉(zhuǎn)盤二指針指向灰色的可能性為：58∵23∴23即：轉(zhuǎn)盤停止后轉(zhuǎn)盤一指針指向灰色的可能性大．【點(diǎn)睛】本題考查比較可能性大?。炀氄莆盏瓤赡苁录目赡苄源笮〉挠?jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．【題型6根據(jù)可能性的大小進(jìn)行排序】【例6】（23-24七年級(jí)·安徽蕪湖·期末）不確定事件發(fā)生的可能性未必是50％，可能大些，也可能小些，試按發(fā)生的可能性由大到小的順序，把下列事件排列起來.事件一：我的書包里共有12本書，我隨便把手往里一伸，恰好摸到數(shù)學(xué)書(假設(shè)書都同樣厚).事件二：我花2元錢買了一張彩票，中了大獎(jiǎng)，得500萬元獎(jiǎng)金.事件三：我拋了兩次硬幣，每次都是正面向上.事件四：這天早晨，我第一個(gè)來到教室.【答案】事件可能性由大到小的順序?yàn)椋菏录录?，事件四，事件二【詳解】試題分析：得到相應(yīng)的可能性，比較即可試題解析：這幾個(gè)事件發(fā)生的可能性都可以用數(shù)表示出來或估計(jì)其大小.(1)摸到數(shù)學(xué)書這一事件發(fā)生的可能性為112(2)事件二發(fā)生的可能性非常小，是發(fā)生的可能性最小的.(3)兩次拋硬幣，有“正正、正反、反正、反反”四種可能，每一種情況發(fā)生的可能性均為14(4)最早到教室的可能性等于班級(jí)人數(shù)的倒數(shù).答：事件可能性由大到小的順序?yàn)椋菏录?，事件一，事件四，事件?【變式6-1】（23-24七年級(jí)·江蘇南京·階段練習(xí)）從一副撲克牌中任意抽取1張，則下列事件：①這張牌是“2”，②這張牌是“紅桃”，③這張牌是“黑桃3”，按其發(fā)生的可能性從小到大的順序是（填寫序號(hào)）【答案】③①②【分析】分別求出一副牌中含“2”，“紅桃”，“黑桃3”的張數(shù)各是多少，再根據(jù)每張牌被抽到的機(jī)會(huì)相等，只要比較出哪個(gè)事件的可能結(jié)果最多，即可判斷出這些事件發(fā)生的可能性大小，并按其發(fā)生的可能性從小到大排序即可．【詳解】解：一副牌中含“2”4張，“紅桃”13張，“黑桃3”1張，∵1<4<13∴將這些事件按其發(fā)生的可能性從小到大排序?yàn)椋孩邰佗诠蚀鸢笧椋孩邰佗冢军c(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【變式6-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）已知四個(gè)事件：①從裝有5個(gè)紅球的袋子中任取一球，取出的球是白球；②拋一枚圖釘釘尖著地；③從高處拋出的物體落到地面；④將一枚硬幣拋兩次，都是正面朝上、請(qǐng)按發(fā)生機(jī)會(huì)由小到大的順序?qū)⑹录男蛱?hào)排列在橫線上：．【答案】①④②③【分析】分別求出每個(gè)事件發(fā)生的可能性，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：①從裝有5個(gè)紅球的袋子中任取一球，取出的球是白球，是不可能事件，可能性是0；②拋一枚圖釘釘尖著地，是隨機(jī)事件，但發(fā)生的機(jī)會(huì)很大；③從高處拋出的物體落到地面，是必然事件，發(fā)生的可能性是1；④將一枚硬幣拋兩次，都是正面朝上，發(fā)生的可能性是14故發(fā)生機(jī)會(huì)由小到大的順序是：①④②③．【變式6-3】（23-24七年級(jí)·江蘇徐州·期中）如圖,轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),估計(jì)下列事件發(fā)生的可能性的大小,并將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列是．（填序號(hào)）（1）指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi)；（2）指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi)；（3）指針落在標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域內(nèi)；（4）指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi).【答案】（2）（1）（4）（3）【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，據(jù)此求出各事件的概率即可求得答案.【詳解】∵有1、2、3、4、5、6、7、8共8個(gè)數(shù)，∴(1)指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi)的可能性為：18(2)指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi)的可能性為：0；(3)指針落在標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域內(nèi)的可能性為：88(4)指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的可能性為：48=1所以按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列為：(2)(1)(4)(3)，故答案為(2)(1)(4)(3).【題型7改變條件使事件發(fā)生的可能性相同】【例7】（2024春·四川廣元·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球(1)摸到哪種顏色球的可能性大？(2)請(qǐng)你通過改變袋子中某一種顏色球的數(shù)量，設(shè)計(jì)一種方案；使“摸出紅球”和“摸出黃球”的可能性大小相同．【答案】(1)摸到黃球的可能性大(2)放入兩個(gè)紅球【詳解】（1）∵摸到紅球的概率為38，摸到黃球的可能性為：5∴摸到黃球的可能性大；（2）∵要使得“摸出紅球”和“摸出黃球”的可能性大小相同，∴使得兩種球的數(shù)量相同，∴放入2個(gè)紅球即可．【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性大小的判斷，要注意具體情況具體對(duì)待，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式7-1】（23-24七年級(jí)·江蘇蘇州·期中）桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取1張．（1）能夠事先確定抽取的撲克牌的花色嗎？（2）你認(rèn)為抽到哪種花色的可能性大？（3）能否通過改變某種花色的撲克牌的數(shù)量，使“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同？【答案】（1）不能；（2）抽到黑桃的可能性大；（3）增加一張紅桃或減少一張黑桃，使黑桃與紅桃張數(shù)相同，可使可能性大小相同．【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】(1)不能．(2)抽到黑桃的可能性大．

(3)增加一張紅桃或減少一張黑桃，使黑桃與紅桃張數(shù)相同，可使可能性大小相同．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件相關(guān)概念，判斷事件發(fā)生的可能性大小是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（23-24七年級(jí)·江蘇常州·期中）一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球．（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？（2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最小？（4）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個(gè)數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？【答案】（1）從中任意摸出1個(gè)球可能是紅球，也可能是綠球或白球；（2）不能事先確定摸到的一定是紅球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最?。唬?）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)量相等即可．【分析】（1）根據(jù)事情發(fā)生的可能性，即可進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)紅球的多少判斷，只能確定有可能出現(xiàn)；（3）根據(jù)白球的數(shù)量最多，摸出的可能性就最大，紅球的數(shù)量最少，摸出的可能性就最小；（4）根據(jù)概率相等就是出現(xiàn)的可能性一樣大，可讓數(shù)量相等即可．【詳解】解：（1）從中任意摸出1個(gè)球可能是紅球，也可能是綠球或白球；（2）不能事先確定摸到的一定是紅球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最小；（4）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)量相等即可．【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件發(fā)生的可能性，關(guān)鍵是根據(jù)事件發(fā)生的可能大小和概率判斷即可，比較簡(jiǎn)單的中考?？碱}．【變式7-3】（23-24七年級(jí)·江蘇南京·期中）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，則下列說法錯(cuò)誤的是______（填寫序號(hào)）．①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向紅色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．【答案】（1）①②③；（2）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)可能性的大小分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案；（2）當(dāng)三種顏色面積相等的時(shí)候能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【詳解】解：（1）①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，則第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針不一定指向紅色區(qū)域，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故答案為：①②③．（2）將1個(gè)紅色區(qū)域改成黃色，則紅、黃、藍(lán)三種顏色的區(qū)域各有2個(gè)，則指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性的大?。玫降闹R(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．知識(shí)點(diǎn)3：用頻率估計(jì)概率在隨機(jī)事件中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生與否事先無法預(yù)測(cè)，表面上瞧似無規(guī)律可循，但當(dāng)我們做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，因此做了大量試驗(yàn)后，可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件的概率的估計(jì)值。一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率mn穩(wěn)定于某一個(gè)常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的頻率P（A）=P。【題型8用頻率估計(jì)概率】【例8】（23-24七年級(jí)·江西吉安·期末）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”【答案】C【分析】分別計(jì)算出每個(gè)事件的概率，其值約為0.16的即符合題意．【詳解】A、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球的概率為23B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率為12C、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為16D、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為13故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算和用頻率估計(jì)概率，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．【變式8-1】（23-24七年級(jí)·陜西西安·期末）學(xué)完《概率初步》這一章后，老師讓同學(xué)結(jié)合實(shí)例說一說自己的認(rèn)識(shí)，請(qǐng)你判斷以下四位同學(xué)說法正確的是（）A．小智說，做3次擲圖釘試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，因此釘尖朝上的概率是2B．小慧說，某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么如果買100張彩票一定會(huì)有5張中獎(jiǎng)C．小通說，射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種結(jié)果：中靶與不中靶，所以它們發(fā)生的概率都是1D．小達(dá)做了20次拋擲均勻硬幣的試驗(yàn)，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他認(rèn)為再做一次，正面朝上的概率是二分之一【答案】D【分析】試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，頻率才可以表示概率，A選項(xiàng)試驗(yàn)次數(shù)過少，所以錯(cuò)誤；5%是每張均有%的可能中獎(jiǎng)，而不是100張彩票一定會(huì)有5張中獎(jiǎng)，偷換概念；概率題一定要考慮樣本空間，然后確定樣本，C中還有脫靶的可能，所以錯(cuò)誤；拋擲一枚均勻硬幣，結(jié)果只有兩種正面朝上和正面朝下，且每次發(fā)生的可能是相等的，每做一次，正面朝上的概率都是二分之一．【詳解】小智說，做3次擲圖釘試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，但是試驗(yàn)次數(shù)少，因此不能確定釘尖朝上的概率，所以A錯(cuò)誤；小慧說，某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么如果買100張彩票不一定會(huì)有5張中獎(jiǎng)，所以B錯(cuò)誤；小通說，射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種結(jié)果：中靶與不中靶，所以它們發(fā)生的概率都是12不正確，中靶與不中靶不是等可能事件，一般情況下，還有脫靶的可能，所以C小達(dá)做了20次拋擲均勻硬幣的試驗(yàn)，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他認(rèn)為再做一次，正面朝上的概率是二分之一，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率和概率的區(qū)別，等可能時(shí)間概率的計(jì)算；在初中課程中認(rèn)為當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，頻率可以表示概率；等可能事件中，n件事發(fā)生的概率都是相等的，因此每件事發(fā)生的概率是1n【變式8-2】（23-24七年級(jí)·北京石景山·期末）某林場(chǎng)要考察一種幼樹在一定條件下的移植成活率，在移植過程中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：移植的幼樹n/棵5001000200040007000100001200015000成活的幼樹m/棵42386817143456602085801030812915成活的頻率m0.8460.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861在此條件下，估計(jì)該種幼樹移植成活的概率為（精確到0.01）；若該林場(chǎng)欲使成活的幼樹達(dá)到4.3萬棵，則估計(jì)需要移植該種幼樹萬棵.【答案】0.865【分析】（1）概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．（2）利用表格中數(shù)據(jù)估算這種幼樹移植成活率的概率即可．然后用樣本概率估計(jì)總體概率即可確定答案．【詳解】（1）概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.86．（2）由表格可知，隨著樹苗移植數(shù)量的增加，樹苗移植成活率越來越穩(wěn)定．當(dāng)移植總數(shù)為15000時(shí)，成活率為0.861，于是可以估計(jì)樹苗移植成活率為0.86，則該林業(yè)部門需要購買的樹苗數(shù)量約為4.3÷0.86=5萬棵．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式8-3】（23-24七年級(jí)·四川成都·期末）如圖是李老師制作的一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如表是某同學(xué)收集的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1002003004005006007008009001000落在“藍(lán)色”的次數(shù)306192118151182207242269302藍(lán)色部分的圓心角最有可能是（）A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】B【分析】本題考查了頻率估計(jì)概率，先計(jì)算概率，再計(jì)算圓心角即可．【詳解】根據(jù)題意，得30÷100=0.3,61÷200=0.305,92÷300≈0.307，118÷400=0.295,151÷500=0.302,182÷600≈0.303207÷700≈0.296,242÷800≈0.303,269÷900≈0.299302÷1000=0.302中位數(shù)約為0.302+0.3032故圓心角度數(shù)約為0.3025×360°≈108.9°，故選B．知識(shí)點(diǎn)4：等可能時(shí)間的概率一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作P（A）。一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=mn。由m與n的含義可知0≤m≤n，因此0≤m當(dāng)A為必然事件時(shí)，P（A）=1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P（A）=0.【題型9等可能事件的概率的計(jì)算】【例9】（23-24七年級(jí)·北京石景山·期末）在“河南美食簡(jiǎn)介”競(jìng)答活動(dòng)中，第一題組共設(shè)置“河南燴面”“胡辣湯”“洛陽漿面條”“開封雙麻火燒”四種美食，參賽的甲隊(duì)員從以上四種美食中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行簡(jiǎn)介，則恰好選中“胡辣湯”的概率是（）A．12 B．13 C．14【答案】C【分析】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，如果A為隨機(jī)事件，那么0<P(A)<1．直接運(yùn)用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：甲隊(duì)員從“河南燴面”“胡辣湯”“洛陽漿面條”“開封雙麻火燒”四種美食中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行簡(jiǎn)介，則恰好選中“胡辣湯”的概率是14故選：C．【變式9-1】（23-24七年級(jí)·四川宜賓·期末）一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)除顏色不同外其它都相同的小球，已知口袋中只裝有3個(gè)紅球，且摸到紅球的概率為14，那么口袋中小球的總數(shù)為（

A．4 B．9 C．12 D．15【答案】C【分析】本題考查隨機(jī)事件與概率以及概率的應(yīng)用，運(yùn)用概率公式即可計(jì)算.【詳解】解：口袋中小球的總數(shù)為：3÷1故選C.【變式9-2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期末）某路口的人行造交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮25秒，綠燈亮30秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是．【答案】5【分析】本題考查了概率，根據(jù)題意和概率公式即可得，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵每分鐘紅燈亮25秒，綠燈亮30秒，黃燈亮5秒，∴當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率：2525+30+5故答案為：512【變式9-3】（23-24七年級(jí)·四川南充·期末）如圖，有4張除圖案不同外其余完全相同的卡片，現(xiàn)將這些卡片有圖案的一面朝下洗勻，隨機(jī)抽取1張，抽到的卡片上的圖案可以作為一個(gè)正方體平面展開圖的概率為．【答案】3【分析】此題主要考查了概率公式和正方體展開圖，能圍成正方體的有3種，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算,即可得出答案，解題的關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算公式．【詳解】如圖可得到，除了第三個(gè)圖外，剩下的3個(gè)圖都能圍成正方體，故隨機(jī)抽出一張，上面的圖案能夠圍成一個(gè)正方體的概率是34故答案為：34【題型10幾何概率】【例10】（23-24七年級(jí)·山東威?！て谀┤鐖D，飛鏢游戲板被等分成若干個(gè)相同的小正方形，某位同學(xué)向游戲板投擲飛鏢，假設(shè)飛鏢落在游戲板上每個(gè)點(diǎn)的概率相同，則落在涂色部分的概率為．【答案】14/【分析】本題考查了幾何概率的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,用涂色部分的面積除以圖形總面積即可得到答案.【詳解】解：涂色部分的面積為1×1+1×2+1×1+1×2=6，∴飛鏢落在涂色部分的概率=6故答案為：1【變式10-1】（24-25七年級(jí)·四川資陽·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．若向正方形網(wǎng)格中投針，則針落在△ABC內(nèi)部的概率是．【答案】38【分析】本題主要考查了求概率，先求出正方形的面積，再求出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積比得出答案