九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第24章 解直角三角形24.3 銳角三角函數(shù) 2用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）華東師大版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章解直角三角形24.3銳角三角函數(shù)2用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章解直角三角形24.3銳角三角函數(shù)2用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年11月10日星期三第2節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

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親愛的同學(xué)們，大家好！今天我們一起走進(jìn)九年級(jí)數(shù)學(xué)的神秘世界，探索解直角三角形中銳角三角函數(shù)的奧秘。準(zhǔn)備好你的計(jì)算器，讓我們一起踏上這趟知識(shí)的旅程吧！??核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過計(jì)算器操作，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

2.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生理解銳角三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

4.強(qiáng)化學(xué)生的信息意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算工具進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和計(jì)算的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.銳角三角函數(shù)定義的理解與掌握。

2.利用計(jì)算器精確計(jì)算銳角三角函數(shù)值。

難點(diǎn)：

1.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型的能力。

2.理解并應(yīng)用三角函數(shù)值的周期性和對(duì)稱性。

解決辦法與突破策略：

1.通過直觀教具和實(shí)例，幫助學(xué)生理解銳角三角函數(shù)的定義。

2.實(shí)施小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生共同探討如何將實(shí)際問題建模。

3.通過練習(xí)題和實(shí)際案例，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角函數(shù)周期性和對(duì)稱性的應(yīng)用。

4.安排計(jì)算器操作練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中熟悉計(jì)算器的使用，提高計(jì)算準(zhǔn)確性。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合演示法，首先講解銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，并通過實(shí)際操作演示如何使用計(jì)算器求解。

2.設(shè)計(jì)互動(dòng)式討論，讓學(xué)生分組討論如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型，促進(jìn)合作學(xué)習(xí)和思維碰撞。

3.實(shí)施計(jì)算器操作競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高計(jì)算技能。

4.利用多媒體教學(xué)軟件展示三角函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)變化規(guī)律。

5.安排課后實(shí)踐作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，鞏固學(xué)習(xí)成果。教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-情境創(chuàng)設(shè)：展示一幅生活中的幾何圖形，如三角形的建筑屋頂或建筑設(shè)計(jì)圖。

-提出問題：“同學(xué)們，你們能從這個(gè)圖形中找到一些數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？比如，如果我們知道了一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)，我們能否計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù)？”

-學(xué)生回答后，引導(dǎo)他們思考如何利用三角形的內(nèi)角和定理。

講授新課（15分鐘）

-講解銳角三角函數(shù)的定義：正弦、余弦和正切。

-使用計(jì)算器演示如何求解銳角三角函數(shù)的值。

-強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程中的步驟和注意事項(xiàng)。

-通過圖解說明三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性。

鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目包括計(jì)算銳角三角函數(shù)值和判斷三角函數(shù)的正負(fù)。

-學(xué)生完成練習(xí)后，邀請(qǐng)他們分享解題過程，討論易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)。

課堂提問（5分鐘）

-提問：“同學(xué)們，你們覺得在計(jì)算銳角三角函數(shù)時(shí)，最需要注意什么？”

-鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問，并進(jìn)行解答。

師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-小組討論：將學(xué)生分成小組，討論如何將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型。

-小組代表向全班展示他們的模型和計(jì)算過程。

-教師點(diǎn)評(píng)并指出改進(jìn)之處。

創(chuàng)新教學(xué)活動(dòng)（5分鐘）

-計(jì)算器操作競(jìng)賽：分組進(jìn)行計(jì)算器操作比賽，快速準(zhǔn)確計(jì)算出給定銳角三角函數(shù)的值。

-獲勝的小組將獲得小獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的參與熱情。

課堂小結(jié)（5分鐘）

-回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：銳角三角函數(shù)的定義、計(jì)算方法和應(yīng)用。

-強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在實(shí)際問題中的重要性。

布置作業(yè)（5分鐘）

-布置相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生課后完成并提交。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算器完成作業(yè)，并注意檢查結(jié)果。

教學(xué)時(shí)間分配：

-導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

-講授新課：15分鐘

-鞏固練習(xí)：10分鐘

-課堂提問：5分鐘

-師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：5分鐘

-創(chuàng)新教學(xué)活動(dòng)：5分鐘

-課堂小結(jié)：5分鐘

-布置作業(yè)：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-三角函數(shù)的圖像與應(yīng)用：介紹三角函數(shù)圖像的繪制方法，以及如何通過圖像分析函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性和單調(diào)性。

-三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：探討三角函數(shù)在物理、工程、建筑和天文學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如計(jì)算建筑物的高度、預(yù)測(cè)潮汐變化等。

-三角恒等式：介紹基本的三角恒等式，如和差公式、倍角公式和半角公式，以及它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用。

-三角函數(shù)與復(fù)數(shù)的聯(lián)系：簡(jiǎn)要介紹三角函數(shù)與復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，如歐拉公式和復(fù)數(shù)的三角形式。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館查閱相關(guān)書籍，深入學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)俱樂部或參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，以增加對(duì)三角函數(shù)應(yīng)用的理解和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件或在線工具繪制三角函數(shù)圖像，直觀地觀察函數(shù)的變化規(guī)律。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將三角函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于生活中，如計(jì)算日影長(zhǎng)度、分析音樂節(jié)奏等。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目，讓他們選擇一個(gè)與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際課題進(jìn)行深入研究，如設(shè)計(jì)一個(gè)利用三角函數(shù)計(jì)算角度的實(shí)驗(yàn)裝置。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過數(shù)學(xué)論壇或社交媒體分享他們的學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

-提供一些在線教程和視頻，幫助學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的復(fù)雜概念和應(yīng)用。

-在課外閱讀中，推薦學(xué)生閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)歷史的書籍，了解三角函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用。

-通過模擬實(shí)驗(yàn)或虛擬實(shí)驗(yàn)室，讓學(xué)生在安全的環(huán)境中探索三角函數(shù)在不同情境下的表現(xiàn)。板書設(shè)計(jì)①銳角三角函數(shù)定義

-正弦（sin）：對(duì)邊/斜邊

-余弦（cos）：鄰邊/斜邊

-正切（tan）：對(duì)邊/鄰邊

②銳角三角函數(shù)值計(jì)算

-使用計(jì)算器操作步驟

-注意事項(xiàng)：角度單位、計(jì)算精度

③三角函數(shù)性質(zhì)

-周期性：周期為\(2\pi\)

-對(duì)稱性：奇偶性

-單調(diào)性：在特定區(qū)間內(nèi)的增減性

④三角恒等式

-和差公式：\(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\)

-倍角公式：\(\sin2A=2\sinA\cosA\),\(\cos2A=\cos^2A-\sin^2A\)

-半角公式：\(\sin\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cosA}{2}}\),\(\cos\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cosA}{2}}\)

⑤三角函數(shù)應(yīng)用實(shí)例

-物理中的應(yīng)用：計(jì)算速度、加速度、位移等

-工程中的應(yīng)用：建筑高度、角度計(jì)算等

-天文學(xué)中的應(yīng)用：星體位置、軌道計(jì)算等教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括提問、回答問題和參與討論的積極性。

-評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂練習(xí)中的準(zhǔn)確性和速度。

-注意學(xué)生的注意力集中程度，以及是否能夠正確理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)估小組成員之間的合作與交流能力。

-觀察學(xué)生是否能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用三角函數(shù)進(jìn)行解答。

-評(píng)價(jià)學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維，包括是否能夠清晰、準(zhǔn)確地陳述自己的觀點(diǎn)。

3.隨堂測(cè)試：

-設(shè)計(jì)一套隨堂測(cè)試題，包括選擇題、填空題和計(jì)算題，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)定義、計(jì)算方法和性質(zhì)的理解。

-收集測(cè)試結(jié)果，分析學(xué)生在哪些知識(shí)點(diǎn)上存在困難，以便進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)。

-根據(jù)測(cè)試成績(jī)，給予學(xué)生即時(shí)反饋，鼓勵(lì)他們?cè)谡n后加強(qiáng)練習(xí)。

4.作業(yè)反饋：

-檢查學(xué)生完成的課后作業(yè)，評(píng)估作業(yè)的完成質(zhì)量和準(zhǔn)確性。

-對(duì)于作業(yè)中的錯(cuò)誤，提供詳細(xì)的解釋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤原因。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過作業(yè)反思自己的學(xué)習(xí)過程，提高自我評(píng)估能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的掌握程度，給出具體評(píng)價(jià)，如“對(duì)三角函數(shù)的定義有較好的理解，但在應(yīng)用中存在一些問題”。

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，給出正面反饋，如“在小組討論中表現(xiàn)積極，能夠提出有見地的觀點(diǎn)”。

-針對(duì)學(xué)生的進(jìn)步，給予表揚(yáng)，如“這節(jié)課的計(jì)算題做得非常準(zhǔn)確，進(jìn)步很大”。

-對(duì)于需要改進(jìn)的地方，提出建設(shè)性意見，如“在計(jì)算時(shí)要注意檢查單位，避免計(jì)算錯(cuò)誤”。

-定期與家長(zhǎng)溝通，反饋學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和進(jìn)步，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)：通過引入實(shí)際生活中的案例，讓學(xué)生在具體情境中理解銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)展示三角函數(shù)的圖像和變化規(guī)律，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解不夠深入：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)三角函數(shù)的定義和性質(zhì)理解不夠透徹，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)問題。

2.課堂互動(dòng)不足：在小組討論和課堂提問環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍。

3.作業(yè)反饋不及時(shí)：由于時(shí)間限制，部分作業(yè)的反饋不夠及時(shí)，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)：針對(duì)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)理解不夠深入的問題，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，確保學(xué)生對(duì)定義和性質(zhì)有扎實(shí)的基礎(chǔ)。

2.激發(fā)課堂互動(dòng)：通過設(shè)計(jì)更具吸引力的課堂活動(dòng)，如角色扮演、小組競(jìng)賽等，提高學(xué)生的參與度，營(yíng)造活躍的課堂氛圍。

3.優(yōu)化作業(yè)反饋：合理安排時(shí)間，確保作業(yè)的及時(shí)反饋，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)講解，幫助學(xué)生及時(shí)糾正錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效果。

4.引入多元化教學(xué)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源、圖書館等渠道，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)資