2025年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）

第1頁（共1頁）2025年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）“二十四節(jié)氣”是中國人通過觀察太陽周年運(yùn)動(dòng)所形成的知識(shí)體系，被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏“芒種”“大雪”，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）某科技公司2024年的全年?duì)I收約為3600億元，將數(shù)據(jù)3600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.6×1012 B．36×1010 C．3.6×1011 D．3.6×1093．（3分）火星赤道夏季白天最高溫度可達(dá)35℃，晚上最低溫度可達(dá)﹣73℃，則火星赤道夏季晝夜溫差最大為（）A．﹣38℃ B．38℃ C．108℃ D．﹣108℃4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a3 B． C．（﹣2x2）3＝﹣6x5 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）為培養(yǎng)學(xué)生閱讀興趣，養(yǎng)成好讀書、善讀書、樂讀書的習(xí)慣，某校組織知識(shí)競賽活動(dòng)，64，51，61，55（）A．53 B．55 C．58 D．646．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（4，﹣5）向右平移2個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣2） B．（6，﹣8） C．（﹣2，2） D．（﹣6，8）7．（3分）下列有關(guān)一次函數(shù)y＝2025x﹣2026的說法中，正確的是（）A．y的值隨著x值的增大而減小 B．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2026） C．當(dāng)x＜0時(shí)，y＜﹣2026 D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限8．（3分）如圖，∠ACD是△ABC的外角，AB∥CE，∠DCE＝35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．85° B．80° C．70° D．100°9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，垂足為E．若CD＝16，OD＝10（）A．12 B．16 C．18 D．2010．（3分）進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)方便而人為定義的帶進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法．約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制．也就是說，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，我們采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示E+F＝1D，用十進(jìn)制表示也就是14+15＝1×16+13（）A．D2 B．2D C．F5 D．E0二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）甲、乙、丙三名學(xué)生參加引體向上體育項(xiàng)目測試，已知他們測試成績的平均數(shù)相同，方差如下：，，．12．（3分）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學(xué)家的生平簡介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯?duì)我國乃至世界數(shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進(jìn)作用，準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)課上隨機(jī)選取其中一位的成就進(jìn)行分享．13．（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．14．（3分）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為12，將它的側(cè)面沿一條母線剪開后展平．15．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，連接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，則BE的長為．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，P是BC邊上與點(diǎn)B不重合的任意點(diǎn)．記PA＝m，D點(diǎn)到PA的距離為n（即DE＝n）（寫出自變量m的取值范圍）．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝1+．19．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠DCE＝∠CDF．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝16，AC＝4，求CD的長．20．（8分）為了深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某學(xué)校組織舉辦“強(qiáng)國復(fù)興有我，學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神”學(xué)生知識(shí)競賽．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個(gè)樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進(jìn)行整理．如表：組別ABCD成績x（單位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)m94n16【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)整理的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（4）該校計(jì)劃為競賽成績80分以上（含80分）的學(xué)生每人頒發(fā)一份獎(jiǎng)品，已知共有4000名學(xué)生參加了此項(xiàng)競賽，估計(jì)該校需準(zhǔn)備多少份獎(jiǎng)品．21．（8分）近年來，為了解決戶外勞動(dòng)者喝水難、熱飯難、歇腳難等急難愁盼問題，越來越多的戶外勞動(dòng)者服務(wù)站亮相街頭．如圖是某社區(qū)在戶外勞動(dòng)者服務(wù)站外墻安裝的遮陽篷截面示意圖，遮陽篷AB長為5.5米，與水平線的夾角為16°．（1）求點(diǎn)A到墻面BC的距離；（2）當(dāng)太陽光線AD與水平線CE的夾角為45°時(shí)，量得CD為1.78米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長．（參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）22．（9分）第12屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2025年8月在成都舉行，為迎接此次盛會(huì)，某社區(qū)舉辦了趣味運(yùn)動(dòng)比賽，B兩種獎(jiǎng)品．已知購買3份A種獎(jiǎng)品和2份B種獎(jiǎng)品需164元，購買5份A種獎(jiǎng)品和4份B種獎(jiǎng)品需292元．（1）每份A種獎(jiǎng)品與每份B種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別為多少元？（2）該社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種獎(jiǎng)品共100份，且總費(fèi)用不超過3120元23．（9分）如圖，已知：△ABC，尺規(guī)作圖得四邊形DBEC．作圖步驟如下：①分別以B、C為圓心，大于的長為半徑作弧，Q；②作直線PQ交AC于點(diǎn)D，連接BD；③以B為圓心，BD的長為半徑作弧，交直線PQ于點(diǎn)E，BE．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，請(qǐng)直接判斷四邊形DBEC的形狀，并說明判斷依據(jù)；（2）若∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1624．（10分）如圖1，已知⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，與AB，CD，AD分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G（1）求證：AD+BC＝AB+CD；（2）如圖2，連接HF，與EG交于點(diǎn)P，求證：∠A+∠C＝180°；（3）在（2）的條件下，若AD＝1，AB＝3，求⊙O的半徑r．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線y＝p（p為常數(shù)）與拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0），根據(jù)它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，可分為三種類型I．若有2個(gè)公共點(diǎn)，稱該直線與拋物線的位置關(guān)系為“水平相交”，連接兩個(gè)公共點(diǎn)的線段稱為“水平弦”；II．若有1個(gè)公共點(diǎn)，稱該直線與拋物線的位置關(guān)系為“水平相切”；III．若沒有公共點(diǎn)，稱該直線與拋物線的位置關(guān)系為“水平相離”．請(qǐng)你根據(jù)該約定，解決下列問題：（1）若直線y＝p與拋物線y＝﹣x2+2hx﹣h2+2025的位置關(guān)系為“水平相交”，求p的取值范圍；（2）若直線y＝a與拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的位置關(guān)系為“水平相切”，請(qǐng)判斷x軸與該拋物線的位置關(guān)系；（3）若直線y＝﹣a，x軸，直線y＝a與拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a＞0）的位置關(guān)系均為“水平相交”，記它們的“水平弦”分別為l1，l2，l3．①求l3的長度的取值范圍；②請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)k，使得l1，k?l2，l3這三條線段組成一個(gè)三角形，且該三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比為1：1：2？若存在，求出k的值和此時(shí)二次函數(shù)的最小值，請(qǐng)說明理由．（注：k?l2表示一條長度等于l2的k倍的線段）

2025年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DD．CABBCBBA一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）“二十四節(jié)氣”是中國人通過觀察太陽周年運(yùn)動(dòng)所形成的知識(shí)體系，被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏“芒種”“大雪”，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選：D．2．（3分）某科技公司2024年的全年?duì)I收約為3600億元，將數(shù)據(jù)3600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.6×1012 B．36×1010 C．3.6×1011 D．3.6×109【解答】解：3600000000＝3.6×103．故選：D．3．（3分）火星赤道夏季白天最高溫度可達(dá)35℃，晚上最低溫度可達(dá)﹣73℃，則火星赤道夏季晝夜溫差最大為（）A．﹣38℃ B．38℃ C．108℃ D．﹣108℃【解答】解：這一天的溫差為：35﹣（﹣73）＝108（℃）答：火星赤道夏季晝夜溫差最大為108℃．故選：C．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a3 B． C．（﹣2x2）3＝﹣6x5 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、a6÷a3＝a8，符合題意；B、與不是同類二次根式，不符合題意；C、（﹣2x2）2＝﹣8x6≠﹣2x5，不符合題意；D、（a+b）2＝a3+2ab+b2≠a7+b2，不符合題意，故選：A．5．（3分）為培養(yǎng)學(xué)生閱讀興趣，養(yǎng)成好讀書、善讀書、樂讀書的習(xí)慣，某校組織知識(shí)競賽活動(dòng)，64，51，61，55（）A．53 B．55 C．58 D．64【解答】解：重新排列為50，51，55，64，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選：B．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（4，﹣5）向右平移2個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣2） B．（6，﹣8） C．（﹣2，2） D．（﹣6，8）【解答】解：由題知，因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣5），所以6+2＝6，﹣6﹣3＝﹣8，即將此點(diǎn)向右平移8個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后，﹣8）．故選：B．7．（3分）下列有關(guān)一次函數(shù)y＝2025x﹣2026的說法中，正確的是（）A．y的值隨著x值的增大而減小 B．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2026） C．當(dāng)x＜0時(shí)，y＜﹣2026 D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限【解答】解：A、y的值隨著x值的增大而增大；B、函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)x＜0時(shí)，本選項(xiàng)符合題意；D、函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8．（3分）如圖，∠ACD是△ABC的外角，AB∥CE，∠DCE＝35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．85° B．80° C．70° D．100°【解答】解：∵AB∥CE，∠DCE＝35°，∴∠B＝∠DCE＝35°，∵∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣（35°+65°）＝80°．故選：B．9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，垂足為E．若CD＝16，OD＝10（）A．12 B．16 C．18 D．20【解答】解：由條件可知，∵OD＝10＝OA，∴，∴AE＝OA+OE＝10+5＝16．故選：B．10．（3分）進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)方便而人為定義的帶進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法．約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制．也就是說，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，我們采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示E+F＝1D，用十進(jìn)制表示也就是14+15＝1×16+13（）A．D2 B．2D C．F5 D．E0【解答】解：根據(jù)十進(jìn)制求出E與F的乘積，再把結(jié)果轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制可得：由于E×F＝14×15＝210，則210÷16＝13?2，所以用十六進(jìn)制表示為D2，故選：A．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）甲、乙、丙三名學(xué)生參加引體向上體育項(xiàng)目測試，已知他們測試成績的平均數(shù)相同，方差如下：，，丙．【解答】解：∵，，，∴，∴成績最穩(wěn)定的學(xué)生是丙，故答案為：丙．12．（3分）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學(xué)家的生平簡介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯?duì)我國乃至世界數(shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進(jìn)作用，準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)課上隨機(jī)選取其中一位的成就進(jìn)行分享．【解答】解：因?yàn)榭偣灿?人，所以從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是．故答案為：．13．（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x＞2025．【解答】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣2025＞0，解得：x＞2025；故答案為：x＞2025．14．（3分）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為12，將它的側(cè)面沿一條母線剪開后展平48π．【解答】解：將它的側(cè)面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為π×4×12＝48π．故答案為：48π．15．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，連接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，則BE的長為8．【解答】解：由題意可得：DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝2DE＝8，∴∠AED＝∠C，∵∠AED＝∠BEC，∴∠C＝∠BEC，∴BE＝BC＝6，故答案為：8．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，P是BC邊上與點(diǎn)B不重合的任意點(diǎn)．記PA＝m，D點(diǎn)到PA的距離為n（即DE＝n）（6＜m≤10）（寫出自變量m的取值范圍）．【解答】解：連接PD，AC由題意可得：BC＝AD，，∵AB＝5，AD＝8，∴，∵PA＝m，點(diǎn)D到AP的距離為n，∴，整理得，∵點(diǎn)P是BC上與B不重合的任意一點(diǎn)，即AB＜AP≤AC，又∵，∴6＜AP≤10，即6＜m≤10．故答案為：（5＜m≤10）．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝﹣5．18．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝1+．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝，當(dāng)a＝1+時(shí)，原式＝＝．19．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠DCE＝∠CDF．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝16，AC＝4，求CD的長．【解答】（1）證明：∵∠ACE+∠DCE＝180°，∠BDF+∠CDF＝180°，∴180°﹣∠DCE＝180°﹣∠CDF，即∠ACE＝∠BDF，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（AAS）；（2）解：由（1）可知，△ACE≌△BDF，∴AC＝BD，∵AC＝4，∴BD＝4，∵AB＝16，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝16﹣5﹣4＝8，所以CD的長為3．20．（8分）為了深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某學(xué)校組織舉辦“強(qiáng)國復(fù)興有我，學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神”學(xué)生知識(shí)競賽．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個(gè)樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進(jìn)行整理．如表：組別ABCD成績x（單位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)m94n16【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)整理的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：m＝50，n＝40；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是28.8°；【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（4）該校計(jì)劃為競賽成績80分以上（含80分）的學(xué)生每人頒發(fā)一份獎(jiǎng)品，已知共有4000名學(xué)生參加了此項(xiàng)競賽，估計(jì)該校需準(zhǔn)備多少份獎(jiǎng)品．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為94÷47%＝200（人），∴m＝200×25%＝50，∴n＝200﹣50﹣94﹣16＝40，故答案為：50，40；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，故答案為：28.8°；（4）（份），答：估計(jì)該校需準(zhǔn)備大約1120份獎(jiǎng)品．21．（8分）近年來，為了解決戶外勞動(dòng)者喝水難、熱飯難、歇腳難等急難愁盼問題，越來越多的戶外勞動(dòng)者服務(wù)站亮相街頭．如圖是某社區(qū)在戶外勞動(dòng)者服務(wù)站外墻安裝的遮陽篷截面示意圖，遮陽篷AB長為5.5米，與水平線的夾角為16°．（1）求點(diǎn)A到墻面BC的距離；（2）當(dāng)太陽光線AD與水平線CE的夾角為45°時(shí)，量得CD為1.78米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長．（參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，∴AF＝AB?cos16°≈5.5×7.96＝5.28（米），（2）過點(diǎn)A作AG⊥CE，垂足為G，由題意得：AG＝CF，AF＝CG＝5.28（米），∵CD＝3.78（米），∴DG＝CG﹣CD＝5.28﹣1.78＝7.5（米），在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG＝3.4（米），∴CF＝DG＝3.5（米），在Rt△ABF中，∴BF＝AB?sin16°≈5.5×0.28＝3.54（米），∴BC＝BF+CF＝1.54+3.3＝5.04（米）．22．（9分）第12屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2025年8月在成都舉行，為迎接此次盛會(huì)，某社區(qū)舉辦了趣味運(yùn)動(dòng)比賽，B兩種獎(jiǎng)品．已知購買3份A種獎(jiǎng)品和2份B種獎(jiǎng)品需164元，購買5份A種獎(jiǎng)品和4份B種獎(jiǎng)品需292元．（1）每份A種獎(jiǎng)品與每份B種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別為多少元？（2）該社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種獎(jiǎng)品共100份，且總費(fèi)用不超過3120元【解答】解：（1）設(shè)每份A種獎(jiǎng)品的價(jià)格為x元，每份B種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別為y元，由題意得：，解得，所以每份A種獎(jiǎng)品的價(jià)格為36元，每份B種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別為28元，答：每份A種獎(jiǎng)品的價(jià)格為36元，每份B種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別為28元；（2）解購進(jìn)m個(gè)A種獎(jiǎng)品，則購進(jìn)（100﹣m）個(gè)B種獎(jiǎng)品36m+28（100﹣m）≤3120，整理得，8m≤320，解得m≤40，答：最多購進(jìn)A種獎(jiǎng)品40個(gè)．23．（9分）如圖，已知：△ABC，尺規(guī)作圖得四邊形DBEC．作圖步驟如下：①分別以B、C為圓心，大于的長為半徑作弧，Q；②作直線PQ交AC于點(diǎn)D，連接BD；③以B為圓心，BD的長為半徑作弧，交直線PQ于點(diǎn)E，BE．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，請(qǐng)直接判斷四邊形DBEC的形狀，并說明判斷依據(jù)；（2）若∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝16【解答】解：（1）根據(jù)作圖可得，PQ垂直平分BC，∴BE＝CE，BD＝CD，∵由作圖得，BD＝BE，∴BE＝CE＝BD＝CD，∴四邊形DBEC是菱形，判斷的依據(jù)是四邊相等的四邊形是菱形；（2）設(shè)PQ與BC的交點(diǎn)為O，∵AB＝8，AC＝16，∴，∴，∵CA＝AD+CD＝AD+BD＝16，∴DA＝16﹣DB，∵∠CAB＝90°，∴AB2+AD2＝BD8，∴82+（16﹣BD）3＝BD2，∴BD＝10，∴，∴四邊形DBEC的面積＝．24．（10分）如圖1，已知⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，與AB，CD，AD分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G（1）求證：AD+BC＝AB+CD；（2）如圖2，連接HF，與EG交于點(diǎn)P，求證：∠A+∠C＝180°；（3）在（2）的條件下，若AD＝1，AB＝3，求⊙O的半徑r．【解答】（1）證明：已知⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，與AB，CD，F(xiàn)，G，H．∴AH＝AE，BE＝BF，DH＝DG，∴AH+HD＝AE+DG，BF+CF＝BE+CG，∴AD＝AE+DG，BC＝BE+CG，∵AB＝AE+BE，CD＝DG+CG，∴AD+BC＝BE+CG+AE+DG＝AB+CD；（2）證明：已知⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，與AB，CD，F(xiàn)，G，H．如圖，OF，OG，∴∠AEO＝∠CFO＝∠AHO＝∠CGO＝90°，∴∠EOH+∠A＝180°，∠FOG+∠C＝180°，∵HF⊥EG，∴∠EGH+∠FHG＝90°，∵∠EOH＝2∠EGH，∠FOG＝2∠FHG，∴∠EOH+∠FOG＝180°，∴∠A+∠C＝180°；（3）解：連接OE，OF，OG，OB，OD，OE⊥AB，OG⊥CD，由（1）得AD+BC＝AB+CD，∵AD＝7，BC＝4，∴1+3＝3+CD，解得CD＝2，設(shè)AH＝AE＝x，則BE＝7﹣x，CF＝CG＝2﹣（1﹣x）＝3+x，∵⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，∴∠OAH＝∠EAH∠FCG，由（2）知∠EAH+∠FCG＝180°，∴∠OAH+∠OCG＝90°，∵∠OAH+∠AOH＝90°，∴∠AOH＝∠OCG，∵∠AHO＝∠OGC＝90°，∴△AHO∽△OGC，∴，即，∴x（4+x）＝r2，同理，△BEO∽△OHD，∴，即，∴（3﹣x）（1﹣x）＝r5，∴（3﹣x）（1﹣x）＝x（2+x），解得，∴，∴，∴⊙O的半徑．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線y＝p（p為常數(shù)）與拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0），根據(jù)它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，可分為三種類型I．若有2個(gè)公共點(diǎn)，稱該直線與拋物線的位置關(guān)系為“水平相交”，連接兩個(gè)公共點(diǎn)的線段稱為“水平弦”；II．若有1個(gè)公共點(diǎn)，稱該直線與拋物線的位置關(guān)系為“水平相切”；III．若沒有公共點(diǎn)，稱該直線與拋物線的位置關(guān)系為“水平相離”．請(qǐng)你根據(jù)該約定，解決下列問題：（1）若直線y＝p與拋物線y＝﹣x2+2hx﹣h2+2025的位置關(guān)系為“水平相交”，求p的取值范圍；（2）若直線y＝a與拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的位置關(guān)系為“水平相切”，請(qǐng)判斷x軸與該拋物線的位置關(guān)系