備戰(zhàn)2025年高考物理考點(diǎn)一遍過考點(diǎn)66實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度含解析

PAGEPAGE18試驗(yàn)：用單擺測定重力加速度1．試驗(yàn)原理當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到。因此，只要測出擺長l和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值。2．試驗(yàn)器材帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細(xì)線（約1米）、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺。3．試驗(yàn)步驟（1）讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺。（2）把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在試驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記，照試驗(yàn)原理圖。（3）用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長l=l′+r。（4）把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度（不超過5°），然后放開金屬小球，讓金屬小球搖擺，待搖擺平穩(wěn)后測出單擺完成30~50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出金屬小球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期，即（N為全振動(dòng)的次數(shù)），反復(fù)測3次，再算出周期。（5）依據(jù)單擺振動(dòng)周期公式計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣取＃?）變更擺長，重做幾次試驗(yàn)，計(jì)算出每次試驗(yàn)的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠＃?）將測得的重力加速度值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪啾容^，分析產(chǎn)生誤差的可能緣由。4．留意事項(xiàng)（1）構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5°。（2）要使擺球在同一豎直面內(nèi)搖擺，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到肯定位置后由靜止釋放。（3）測周期的方法：①要從擺球過平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)；因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大。②要測多次全振動(dòng)的時(shí)間來計(jì)算周期；如在擺球過平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過最低位置時(shí)計(jì)數(shù)1次。（4）本試驗(yàn)可以采納圖象法來處理數(shù)據(jù)。即用縱軸表示擺長l，用橫軸表示T2，將試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出，應(yīng)當(dāng)?shù)玫揭粭l傾斜直線，直線的斜率。這是在眾多的試驗(yàn)中常常采納的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要方法。5．?dāng)?shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法：（1）公式法：測出30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間t，利用求出周期；不變更擺長，反復(fù)測量三次，算出三次測得的周期的平均值，然后代入公式求重力加速度。（2）圖象法：由單擺周期公式不難推出：，因此，分別測出一系列擺長l對(duì)應(yīng)的周期T，作l–T2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，求出圖線的斜率，即可求得重力加速度值。6．誤差分析（1）系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點(diǎn)不固定，球、線不符合要求，振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等。（2）偶然誤差主要來自時(shí)間的測量上，因此，要從擺球通過平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。（2024·四川省樂山縣沫若中學(xué)高二期中）在用單擺測重力加速度的試驗(yàn)中。（1）為了比較精確地測量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用下列所給器材中的哪些？（將所選用的器材的字母填在題后的橫線上）（A）長1m左右的細(xì)繩（B）長30m左右的細(xì)繩（C）直徑2cm的鐵球（D）直徑2cm的木球（E）秒表；（F）時(shí)鐘（G）最小刻度是厘米的直尺（H）最小刻度是毫米的直尺。所選擇的器材是________。（填序號(hào)）（2）某同學(xué)測出不同擺長時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T，作出T2~L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x1，y1）、（x2，y2），可求得g=_________。若該同學(xué)測擺長時(shí)漏加了小球半徑，而其它測量、計(jì)算均無誤，也不考慮試驗(yàn)誤差，則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是_______的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。【參考答案】（1）ACEH（2）不變【具體解析】（1）單擺模型中，小球視為質(zhì)點(diǎn)，故擺線越長，測量誤差越小，A正確，B錯(cuò)誤；擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，C正確，D錯(cuò)誤；秒表可以限制起先計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)的時(shí)刻，E正確F錯(cuò)誤；刻度尺的最小分度越小，讀數(shù)越精確，G錯(cuò)誤，H正確；（2）依據(jù)單擺周期公式，有，故圖象的斜率為，解得；測擺長時(shí)漏加了小球半徑，圖象向左偏移了，但斜率不變，故重力加速度的測量值不變。1．（2024·四川省廣安市）某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的試驗(yàn)，已知單擺在搖擺過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)起先計(jì)時(shí)且記為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t；在測量單擺的擺長時(shí)，現(xiàn)用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d。（1）該單擺在搖擺過程中的周期為T=_____________；（2）請你幫助該同學(xué)寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=_________（用題中所給的物理量的符號(hào)表示）；（3）該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，如圖甲所示，讀數(shù)是________cm；（4）為了提高試驗(yàn)精度，該同學(xué)采納的措施是：在試驗(yàn)中變更幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出多組對(duì)應(yīng)的T與l的數(shù)據(jù)，以為縱坐標(biāo)，l為橫坐標(biāo)得到如圖乙所示的圖線為一條傾斜直線，并求得該直線的斜率為k，則①重力加速度g=___________（用k表示）；②圖中直線并沒有坐標(biāo)原點(diǎn)，而是與縱軸的正半軸相交于一點(diǎn)，則試驗(yàn)過程中可能存在的失誤是____________。【答案】（1）（2）（3）2.07（4）計(jì)算擺長時(shí)漏加小球半徑【解析】（1）由題，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)起先計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，則單擺全振動(dòng)的次數(shù)為，周期。（2）單擺的長度為，由單擺的周期公式，得。（3）由圖示游標(biāo)卡尺主尺可知，游標(biāo)卡尺所示為：20mm+8×0.7mm=20.7mm=2.07cm；（4）依據(jù)周期公式，此公式變形得到，以l為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)所得到數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率，即。若依據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線的延長線沒過坐標(biāo)原點(diǎn)，而是與縱軸的正半軸相交于一點(diǎn)，則試驗(yàn)過程中可能存在的失誤是擺長漏加小球半徑。2．（1）兩個(gè)同學(xué)分別利用清華高校和廣東中山高校的物理試驗(yàn)室，各自由那里用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較精確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校內(nèi)網(wǎng)交換試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2~L圖象，如圖甲所示。在中山高校的同學(xué)所測試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是__________（選填A(yù)或B）。（2）在清華高校做試驗(yàn)的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象，如圖（乙）所示。關(guān)于a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象，下列說法正確的是_________________。A．a(chǎn)、b兩個(gè)單擺的擺長相等B．b擺的振幅比a擺小C．a(chǎn)擺的機(jī)械能比b擺大D．在t=1s時(shí)有正向最大加速度的是a擺【答案】（1）A（2）D【解析】（1）依據(jù)單擺的周期公式，得：，所以T2~L圖象的斜率，重力加速度隨緯度的上升而增大，g越大，斜率越小，廣東中山高校的物理試驗(yàn)室緯度低，g值小，斜率大，故中山高校的同學(xué)所測試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是A；（2）由圖知，兩擺周期不同，故擺長不同，所以A錯(cuò)誤；b擺的振幅比a擺大，故B錯(cuò)誤；因不知擺球質(zhì)量的大小，故不能確定機(jī)械能的大小，所以C錯(cuò)誤；在t=1s時(shí)a擺在負(fù)的最大位移處，有正向最大加速度，b擺在平衡位置，所以D正確。1．（2024·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)其次中學(xué)高二期中）下表是用單擺測定重力加速度試驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：（1）利用上述數(shù)據(jù)，在圖的坐標(biāo)系中描繪出l－T2圖象。（2）利用圖象，取T2＝4.2s2時(shí)，L＝__________m，重力加速度g＝__________m/s2。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）2．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的試驗(yàn)時(shí)，先測得擺線長為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為101.5s，則（1）他測得的重力加速度g=________m/s2。（π2=9.86）（2）他測得的g值偏小，可能的緣由是________。A．測擺線長時(shí)擺線拉得過緊B．?dāng)[線上端未堅(jiān)固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了C．起先計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下D．試驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次（3）為了提高試驗(yàn)精度，在試驗(yàn)中可變更幾次擺線長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)。T2為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k。則重力加速度g=________。（用k表示）3．（2024·北京市第四中學(xué)高二期中）某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的試驗(yàn)中進(jìn)行了如下的實(shí)踐和探究。（1）用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d，如右圖所示，則擺球直徑為_____cm，測量單擺擺長為l；（2）用秒表測量單擺的周期。當(dāng)單擺搖擺穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)起先計(jì)時(shí)并記為0，單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖所示，秒表讀數(shù)為______s，則該單擺的周期是T=______s（保留三位有效數(shù)字）；（3）將測量數(shù)據(jù)帶入公式g=_____（用T、l表示），得到的測量結(jié)果與真實(shí)的重力加速度值比較，發(fā)覺測量結(jié)果偏大，可能的緣由是_____；A．誤將59次數(shù)成了60次B．在未懸掛單擺之前先測定好擺長C．將擺線長當(dāng)成了擺長D．將擺線長和球的直徑之和當(dāng)成了擺長（4）該同學(xué)訂正了之前的錯(cuò)誤操作，嘗試測量不同擺長l對(duì)應(yīng)的單擺周期T，并在坐標(biāo)紙上畫出T2與l的關(guān)系圖線，如圖所示。由圖線計(jì)算出的重力加速度的值g=_____m/s2。（保留3位有效數(shù)字）4．在“利用單擺測重力加速度”的試驗(yàn)中（1）測得擺線長，小球直徑D，小球完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，則試驗(yàn)測得的重力加速度的表達(dá)式g=；（2）試驗(yàn)中假如重力加速度的測量值偏大，其可能的緣由是。A．把擺線的長度當(dāng)成了擺長B．?dāng)[線上端未堅(jiān)固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長C．測量周期時(shí)，誤將擺球（n–1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記成了n次全振動(dòng)的時(shí)間D．?dāng)[球的質(zhì)量過大（3）為了削減試驗(yàn)誤差，可采納圖象法處理數(shù)據(jù)，通過多次變更擺長，測得多組擺長L和對(duì)應(yīng)的周期T，并作出T2–L圖象，如圖所示。若圖線的斜率為k，則用k表示重力加速度的測量值g=。5．（2024·河南省洛陽市新安縣第一高級(jí)中學(xué)）有人說礦區(qū)的重力加速度偏大，某愛好小組用單擺測定重力加速度的試驗(yàn)探究該問題。（1）用刻度尺測得擺長為，測量周期時(shí)用到了秒表，長針轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為30s，表盤上部的小圓共15大格，每一大格為1min，該單擺搖擺n=50次時(shí)，長短針的位置如圖所示，所用時(shí)間為t=________s。（2）用以上干脆測量的物理量的英文符號(hào)表示重力加速度的計(jì)算式為g=__________（不必代入具體數(shù)據(jù)）。（3）若有一位同學(xué)在試驗(yàn)時(shí)測出多組單擺的擺長l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2—圖象，就可以求出礦區(qū)的重力加速度。理論上T2—l圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，該同學(xué)依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示。①造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的緣由最有可能是___________。②由圖象求出的重力加速度g＝_______m/s2（取π2=9.87）。6．（1）某同學(xué)用單擺測定加速度的試驗(yàn)中，圖A的0點(diǎn)是擺線的懸掛點(diǎn)，擺長L=cm.秒表讀數(shù)________s為了提高測量精度，需多次變更L的值并測得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以L為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上，即圖中用“”表示的點(diǎn)。依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2與L的關(guān)系圖線，從作出的圖線可求得重力加速度g=____m/s2（求得g值保留兩位有效數(shù)字）。（2）假如他測得的g值偏小，可能的緣由是。A．測擺線長時(shí)擺線拉得過緊B．?dāng)[線上端未堅(jiān)固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了C．起先計(jì)時(shí)，秒表過遲按下D．試驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次7．（2015·天津卷）某同學(xué)利用單擺測量重力加速度（1）為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是__________A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C．試驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)搖擺D．?dāng)[長肯定的狀況下，擺的振幅盡量大（2）如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約為1m的單擺，試驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測出單擺的周期；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測出單擺周期；最終用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離，用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g=____________。8．（2015·北京卷）用單擺測定重力加速度的試驗(yàn)裝置如圖甲所示。（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用（選填選項(xiàng)前的字母）。甲A．長度為1m左右的細(xì)線 B．長度為30cm左右的細(xì)線C．直徑為1.8cm的塑料球 D．直徑為1.8cm的鐵球（2）測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g=_______（用L、n、t表示）。（3）下表是某同學(xué)記錄的乙組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。請計(jì)算出第3組試驗(yàn)中的T=s，g=。（4）用多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)做出圖象，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)做出的圖線的示意圖如圖乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是（選填選項(xiàng)前的字母）。A．出現(xiàn)圖線a的緣由可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長LB．出現(xiàn)圖線c的緣由可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值（5）某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖丙所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過變更O、A間細(xì)線長度以變更擺長。試驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為和時(shí)，測得相應(yīng)單擺的周期為、。由此可得重力加速度g=（用、、、表示）。丙9．（2014·上海卷）某小組在做“用單擺測重力加速度”試驗(yàn)后，為進(jìn)一步探討，將單擺的輕質(zhì)細(xì)線改為剛性重桿。通過查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期，式中為由該擺確定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離。如圖（a），試驗(yàn)時(shí)在桿上不同位置打上多個(gè)小孔，將其中一個(gè)小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡諧運(yùn)動(dòng)，測量并記錄r和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期T；然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表，并測得擺的質(zhì)量m=0.05kg。（1）由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖（b）所示的擬合直線，圖中縱軸表示。（2）的國際單位為，由擬合直線得到的值為（保留到小數(shù)點(diǎn)后二位）。（3）若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值（選填：“偏大”、“偏小”或“不變”）。10．（2013·安徽卷）依據(jù)單擺周期公式，可以通過試驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖1所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。（1）用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為_______mm。（2）以下是試驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有_______。A．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些B．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的C．為了使擺的周期大一些，以便利測量，起先時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度D．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置大于5度，在釋放擺球的同時(shí)起先計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到起先位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期TE．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5度，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置起先計(jì)時(shí)，登記擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期1．（1）1.059.86（2）當(dāng)T2＝4.2s2時(shí)，從圖中可讀出其擺長l＝1.05m，將T2和l代入公式，得。2．（1）9.76（2）B（3）【解析】（1）單擺的擺長L=l+r=101.00cm+×2.00cm=102.00cm=1.02m，單擺的周期；由單擺的周期公式得，，代入解得，g=9.76m/s2。（2）測擺線長時(shí)擺線拉得過緊，擺長偏大，依據(jù)可知，測得的g應(yīng)偏大，故A錯(cuò)誤；擺線上端未堅(jiān)固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，依據(jù)可知，測得的g應(yīng)偏小，故B正確；起先計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，測得的單擺周期變小，依據(jù)可知測得的g應(yīng)偏大，故C錯(cuò)誤；試驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次，依據(jù)求出的周期變小，g偏大，故D錯(cuò)誤。故選B。（3）依據(jù)重力加速度的表達(dá)式可知，T2–l圖線斜率，則。3．（1）2.06cm（2）67.4s2.24s（3）AD（4）（3）依據(jù)，解得：，誤將59次數(shù)成了60次，導(dǎo)致測量時(shí)周期T測小，依據(jù)可知g值測量值偏大，故A正確；在未懸掛單擺之前先測定好擺長，導(dǎo)致測量的擺長小于真實(shí)的擺長，依據(jù)可知g值偏小，故B錯(cuò)誤；將擺線長當(dāng)成了擺長沒有加小球的半徑，導(dǎo)致測量的擺長偏小，依據(jù)可知g值偏小，故C錯(cuò)誤；將擺線長和球的直徑之和當(dāng)成了擺長，導(dǎo)致測量的擺長變長，依據(jù)可知g值偏大，故D正確。（4）依據(jù)可得：，則在T2與l的關(guān)系圖線中，斜率代表，依據(jù)圖象可求出：，則?！久麕燑c(diǎn)睛】游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀。秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)，依據(jù)單擺的周期公式得出T與L的關(guān)系式，結(jié)合關(guān)系式得出圖象的斜率，解決本題的關(guān)鍵駕馭單擺測量重力加速度的原理，以及駕馭游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)方法，難度不大。4．（1）（2）C（3）【解析】（1）單擺的周期，擺長，依據(jù)解得重力加速度的表達(dá)式g=；（2）若把擺線的長度當(dāng)成了擺長，則算得的重力加速度偏??；擺線上端未堅(jiān)固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長，則單擺的周期變大，則算得的重力加速度偏小；測量周期時(shí)，誤將擺球（n–1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記成了n次全振動(dòng)的時(shí)間，則算得的周期變小，重力加速度偏大；擺球的質(zhì)量過大不影響周期的值，則算得的重力加速度不受影響；故選C；（3）因，故，解得。5．（1）100.2（2）（3）測單擺擺長時(shí)漏掉了擺球的半徑9.87次函數(shù)，而不是正比例函數(shù)，故函數(shù)圖象不是過原點(diǎn)的直線的緣由最可能是擺長沒包括球的半徑；②擺長單位換算成米，由圖象的斜率可得斜率為：，由，重力加速度為：。6．（1）如圖所示99.00（99.00~99.05均可）100.49.9（9.9~10