高考數(shù)學90個考點90個專題專題《以斜率和為約束或目標的幾種必會套路》解析版

高考數(shù)學90個考點90個專題直線與圓錐曲線相交的綜合問題是每年高考的必考圓與直線x-y+-1=0相切.2+y2=b2與直線x-y+、2-1=0相切，則圓心(1,0)到直線x-y+2-1=0的距離b=d=2=3，聯(lián)立橢圓整理得：(3k2+1)x2-6k2x+3k2-31+k2是否為定值2.∴橢圓的標準方程為+y2=1.2+8k)x+16k2+16k=0，2此時，kQM+kQN=1，點.所以橢圓E的方程為+y2=1.t,-+k2==-1，得t=2，不符合題設.將y=kx+m代入+y2=1，得x2+8kmx+4m2-4=0.由題設可知Δ=16(4k2-m2+1)>0.+x2=-，x1x2=解得或m=1當且僅當m>-1時，△>0，于是直線l:y=-x+m，即y+1=-所以直線l過定點(2,-1).P=2代入y2=2px中，解得xP=.則點P到準線l的距離為=2+2=1+解得p=2，所以拋物線C的方程為y2=4x.=所以x1+x2=，x1-x2=，所以y1-y2=[k(x1-1)+2]-[-k(x2-1)+2]-2k=k?-2k=所以kMN==-1，所以直線MN的斜率為定值-1.值.因為所以|2+2=2=b2+c22=1當直線的斜率存在時，設EF的方程為y=k(x-2(-2，整理得(2k2+1(2-42k(k+1(x+4k2+8k+2=0，所以Δ=32k2(k+1(2-4(2k2+1((4k2+8k+2(=-32k-8>0，k<-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)，由韋達定理得x1+x2=，x1x2=y1x2+y2x1=[k(x1-2(-2[x2+[k(x2-2(-2[x12k+12k+1=1練2.已知雙曲線-y2=1,過點P的兩條直線l1,l2不妨設直線AB的方程為y=kx+t,代入-y2=1,整理得(2k2-1)x2+4ktx+2t2+2=0(2k2-1設,則x1+x2=-,x1x2=整理得(2k-1)x1x2+(t-2k+1)(x1+x2)-4t=0,(-4t=0,整理得t2+(2k-2)t+1-2k=0,即(t-1)(t+2k-1)=0,所以t得4x2+(4b-1(x+b2=0，故x1x2=,x1+x2=且Δ=1-8b>0即故線段AB的中點坐標為定在直線上.1y2=(2x1+b((2x2+b(=4x1x2+2b(x1+x2(+b2=4×+2b?+b2=，故為定值.練4.已知平面直角坐標系中，動點M到F(1,0(的距離比②若D(m,0(，m<0，且滿足直線DA和直線DB當x≥0時，=x+1，∴y2=(x+1(2-(x-1(2=4x；∴E的方程為y2=4x(x≥0(和y=0(x<0(.設A(x1,y1(，B(x2,y2(，易知直線AB聯(lián)立-2(得，y2-y-8=0，Δ=+32>0恒成立，1+y2=，y1y2=-8，∴x1x2=②kAD+kBD==0，即y1(x2-m(+y2(x1-m(=0，y1y2+(2-m((y1+y2(=0，∴+(2-m(=0，∴m=-2.(2)過點D(4,0(作任意直線l與橢圓C交于A，B兩點又因為橢圓經過點所以2-b2=(3)22=42=1，所以橢圓C的方程為+y2=1；與+y2=1聯(lián)立，并整理得(t2+4(y2+8ty+12=0，Δ=64t2-48(t2+4(>0，即t2>12，依題意有kMA+kMB=即y1?(x2-m(+y2(x1-m(=0，1=ty1+4，x2=ty2+4，代入上式得2t?y1y2+(4-m((y1+y2(=0，即在x軸上存在定點M(1,0(使得直線MA，MB的斜率之和為0；過A(1,-作兩直線與拋物線y=mx2(m>0)所以點M的軌跡方程為.聯(lián)立方程組2-1(+整理得mx2-kx+k+2-4mk-6m=0，可得k1+k2=4m,k1k2=-6m，則所以+為定值-.聯(lián)立方程組整理得(3t2+4)y2+6