2元一次方組試卷及答案

2元一次方組試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知方程組\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)的解為（）。A.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)答案：A2.方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)的解為（）。A.\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\)答案：A3.若\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)的解滿足\(x-y=k\)，則\(k\)的值為（）。A.3B.4C.6D.5答案：B4.方程組\(\begin{cases}3x+2y=11\\4x-y=1\end{cases}\)的解為（）。A.\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\)答案：C5.方程組\(\begin{cases}x+y=7\\2x+3y=17\end{cases}\)的解為（）。A.\(\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}\)答案：A6.方程組\(\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=-4\end{cases}\)的解為（）。A.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)答案：A7.方程組\(\begin{cases}x+3y=4\\2x-y=5\end{cases}\)的解為（）。A.\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)答案：A8.方程組\(\begin{cases}x+y=6\\x-y=2\end{cases}\)的解為（）。A.\(\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}\)答案：A9.方程組\(\begin{cases}2x+3y=5\\4x-y=6\end{cases}\)的解為（）。A.\(\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)答案：D10.方程組\(\begin{cases}3x-y=1\\2x+y=5\end{cases}\)的解為（）。A.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)答案：A二、填空題（每題4分，共20分）11.方程組\(\begin{cases}x+y=8\\2x-y=5\end{cases}\)的解為\(\begin{cases}x=\\y=\end{cases}\)。答案：\(\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}\)12.方程組\(\begin{cases}x+2y=7\\3x-y=8\end{cases}\)的解為\(\begin{cases}x=\\y=\end{cases}\)。答案：\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)13.方程組\(\begin{cases}2x+y=6\\x-2y=-3\end{cases}\)的解為\(\begin{cases}x=\\y=\end{cases}\)。答案：\(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\)14.方程組\(\begin{cases}3x+4y=5\\2x-y=1\end{cases}\)的解為\(\begin{cases}x=\\y=\end{cases}\)。答案：\(\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)15.方程組\(\begin{cases}x+3y=2\\4x-y=3\end{cases}\)的解為\(\begin{cases}x=\\y=\end{cases}\)。答案：\(\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}\)三、解答題（每題10分，共50分）16.解方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)。解：將方程組寫成增廣矩陣形式：\(\begin{bmatrix}1&1&5\\2&-1&1\end{bmatrix}\)使用高斯消元法，首先將第二行減去第一行的兩倍：\(\begin{bmatrix}1&1&5\\0&-3&-9\end{bmatrix}\)然后將第二行除以-3：\(\begin{bmatrix}1&1&5\\0&1&3\end{bmatrix}\)接著將第一行減去第二行：\(\begin{bmatrix}1&0&2\\0&1&3\end{bmatrix}\)得到方程組的解為：\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)17.解方程組\(\begin{cases}3x+2y=11\\4x-y=1\end{cases}\)。解：將方程組寫成增廣矩陣形式：\(\begin{bmatrix}3&2&11\\4&-1&1\end{bmatrix}\)使用高斯消元法，首先將第二行減去第一行的\(\frac{4}{3}\)倍：\(\begin{bmatrix}3&2&11\\0&-\frac{7}{3}&-\frac{35}{3}\end{bmatrix}\)然后將第二行乘以\(-\frac{3}{7}\)：\(\begin{bmatrix}3&2&11\\0&1&5\end{bmatrix}\)接著將第一行減去第二行的兩倍：\(\begin{bmatrix}3&0&1\\0&1&5\end{bmatrix}\)最后將第一行除以3：\(\begin{bmatrix}1&0&\frac{1}{3}\\0&1&5\end{bmatrix}\)得到方程組的解為：\(\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=5\end{cases}\)18.解方程組\(\begin{cases}2x+3y=7\\5x-2y=4\end{cases}\)。解：將方程組寫成增廣矩陣形式：\(\begin{bmatrix}2&3&7\\5&-2&4\end{bmatrix}\)使用高斯消元法，首先將第二行減去第一行的\(\frac{5}{2}\)倍：\(\begin{bmatrix}2&3&7\\0&-\frac{19}{2}&-\frac{27}{2}\end{bmatrix}\)然后將第二行乘以\(-\frac{2}{19}\)：\(\begin{bmatrix}2&3&7\\0&1&\frac{27}{19}\end{bmatrix}\)接著將第一行減去第二行的三倍：\(\begin{bmatrix}2&0&\frac{10}{19}\\0&1&\frac{27}{19}\end{bmatrix}\)最后將第一行除以2：\(\begin{bmatrix}1&0&\frac{5}{19}\\0&1&\frac{27}{19}\end{bmatrix}\)得到方程組的解為：\(\begin{cases}x=\frac{5}{19}\\y=\frac{27}{19}\end{cases}\)19.解方程組\(\begin{cases}x+4y=7\\3x-2y=8\end{cases}\)。解：將方程組寫成增廣矩陣形式：\(\begin{bmatrix}1&4&7\\3&-2&8\end{bmatrix}\)使用高斯消元法，首先將第二行減去第一行的三倍：\(\begin{bmatrix}1&4&7\\0&-14&-13\end{bmatrix}\)然后將第二行除以-14：\(\begin{bmatrix}1&4&7\\0&1&\frac{13}{14}\end{bmatrix}\)接著將第一行減去第二行的四倍：\(\begin{bmatrix}1&0&\frac{33}{14}\\0&1&\frac{13}{14}\end{bmatrix}\)得到方程組的解為：\(\begin{cases}x=\frac{33}{14}\\y=\frac{13}{14}\end{cases}\)20.解方程組\(\begin{cases}x-2y=3\\4x+y=-1\end{cases}\)。解：將方程組寫成增廣矩陣形式：\(\begin{bmatrix}1&-2&3\\4&1&-1\end{bmatrix}\)使用高斯消元法，首先將第二行減去第一行的四倍：\(\begin{bmatrix}1&-2&3\\0