高考數(shù)學(xué)（文）10大教學(xué)案（含解析）

專題1函數(shù)的圖象與性斯

【高考考綱解讀】

(1)函數(shù)概念和函數(shù)基本性質(zhì)是B級要求，是重要題型；

⑵指數(shù)與對數(shù)運算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)都是考查熱點，

要求都是B級；

⑶幕函數(shù)是A級要求，不是熱點題型，但要了解事函數(shù)概念以及簡

單基函數(shù)性質(zhì)。

【重點、難點剖析】

1、函數(shù)及其圖象

⑴定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)三要素，是一個整體，研究

函數(shù)問題時務(wù)必須“定義域優(yōu)先”。

⑵對于函數(shù)圖象要會作圖、識圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方

法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮

變換和對稱變換。

2、函數(shù)性質(zhì)

⑴單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上局部性質(zhì)、證明函數(shù)單調(diào)性

時，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號和下結(jié)論、復(fù)合函數(shù)單

調(diào)性遵循“同增異減”原則；

⑵奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上整體性質(zhì)、偶函數(shù)圖象關(guān)于y

軸對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱定義域區(qū)間上具有相反單調(diào)性；奇函數(shù)

圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱定義域區(qū)間上具有相同

單調(diào)性；

⑶周期性：周期性也是函數(shù)在定義域上整體性質(zhì)、若函數(shù)滿足f(a+

上)=/(上)％不等于0),則其周期7=4a(A￡Z)絕對值。

3、求函數(shù)最值(值域)常用方法

⑴單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性函數(shù)；

⑵圖象法：適合于已知或易作出圖象函數(shù)；

⑶基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元函數(shù)；

(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可求導(dǎo)數(shù)函數(shù)。

4、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和寨函數(shù)圖象和性質(zhì)

(1)指數(shù)函數(shù)y=a(a>0且aWl)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且aWl)

圖象和性質(zhì)，分0〈水1和a>l兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中兩種

情況公共性質(zhì)；

(2)基函數(shù)尸/圖象和性質(zhì)，分基指數(shù)。>0和a<0兩種情況。

5、函數(shù)圖象應(yīng)用

函數(shù)圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系主要表現(xiàn)形式，它們實質(zhì)是相同，在解

題時經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化、在解決函數(shù)問題時，尤其是較為繁瑣(如分類

討論，求參數(shù)取值范圍等)問題時，要注意充分發(fā)揮圖象直觀作用.

【題型示例】

題型1、函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用

【例1】【2017北京，文5】已知函數(shù)=夕，則/(x)

(A)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

(B)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

(C)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

(D)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

【答案】B

【解析】/(-x)=3--1jV-3'=-/(%)，所以該函數(shù)是奇函數(shù),

并且產(chǎn)3工是增函數(shù)，y=是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)福函數(shù)=增函

數(shù)，可知該函數(shù)是增函數(shù)，故選B.

【舉一反三】【2016年高考四川文數(shù)】已知函數(shù)“X)是定義在R上

周期為2奇函數(shù)，當(dāng)OVxVl時，7(幻=4',則/(-|)+.f⑴

【答案】-2

【解析】因為函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，所以

/(-I)==/(-1+2)=/(D，所以一八1)=/(D，即/(D=0,

=/(-1-2)=/(-i)=-/(1)=—=-2，+/(1)=-2.

【舉一反三】(1)(2015?重慶卷)函數(shù)F(x)=log2(V+2x—3)定義域

是()

A、[—3,1]

B、(-3,1)

C、(一8,—3]U[1,+8)

D、(一8,—3)U(1,+8)

lgx,x>0,

(2)已知函數(shù)f(x)=?若f(a)+f(l)=0,則實數(shù)a值

x十3,xWO.

為()

A、-3B、-1或3

C、1D、-3或1

(1)答案：D

解析：要使函數(shù)有意義，只需不+勿一3>0,即仇+3?-1)>0,解得XV—3或Q1.故函數(shù)的定義域為L-,

-3)U(1,+=}.

(2搭案：D

解析：加尸1g1=0,所以加尸。.當(dāng)a>o時，則1g0=0,0=1?當(dāng)aso時,則Q+3=0,Q=7.所以°=一

3或1.

【方法技巧】

1、已知函數(shù)解析式，求解函數(shù)定義域主要依據(jù)有：(1)分式中分母不

為零；(2)偶次方根下被開方數(shù)大于或等于零；(3)對數(shù)函數(shù)y=

log/(a>0,aWl)真數(shù)x>0；(4)零次幕底數(shù)不為零；(5)正切函數(shù)

JI

y=tanx中，+—(^eZ)如果f(x)是由幾部分?jǐn)?shù)學(xué)式子構(gòu)

成，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義自變量集合。

根據(jù)函數(shù)求定義域時：(1)若已知函數(shù)『(X)定義域為［a,b］,其復(fù)合

函數(shù)Ag(x))定義域由不等式a&g(必&b求出；(2)若已知函數(shù)

f(g(x))定義域為［a,b］,則f(x)定義域為g(x)在［a,6］時值域。

2、函數(shù)值域是由函數(shù)對應(yīng)關(guān)系和函數(shù)定義域所唯一確定，具有相同

對應(yīng)關(guān)系函數(shù)如果定義域不同，函數(shù)值域也可能不相同、函數(shù)值域是

在函數(shù)定義域上求出，求解函數(shù)值域時一定要與函數(shù)定義域聯(lián)系起來，

從函數(shù)對應(yīng)關(guān)系和定義域整體上處理函數(shù)值域。

題型2、函數(shù)圖象及其應(yīng)用

【例2】【2。17課標(biāo)1,文8】函數(shù)尸三專部分圖像大致為

d'.1]Ln

【答案】C

【解析】由題意知，函數(shù)嚴(yán),"n2七為奇函數(shù),故排除B：當(dāng)x="

1-cosx

時，y=0,故排除D；當(dāng)=1時,『嚷故排除A、故選

Co

文7】函數(shù)y=l+x+彗部分圖像大致

【舉一反三】【2017課標(biāo)3,X

為（）

JA

AB

口、-----工

___71

CD

【答案】D

【解析】當(dāng)x=l時，/（l）=l+l+sinl=2+sinl>2,故排除&C；當(dāng)時，yf1+x,故排

除B,滿足條件的只有D,故選D.

【變式探究】【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)>=2/一陰在『2,2］圖像大

【解析】函數(shù)f&）=2--e用在［-2,2］上是偶函數(shù),其圖像關(guān)于J軸對稱，因為『（2）=8-e2,0<8-e2<1,

所以排除A、B選項；當(dāng)xw［0,2］時，/（x）=4x-ex有一零點，設(shè)為&,當(dāng)XE（O,Q時，為減函

數(shù)，當(dāng)工"與,2）時，/（力為增函數(shù).故選D。

【感悟提升】（1）根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，要從定義域、值

域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手，結(jié)合給出函數(shù)圖象進行全面分

析，有時也可結(jié)合特殊函數(shù)值進行輔助推斷，這是解決函數(shù)圖象判

斷類試題基本方法、（2）研究函數(shù)時，注意結(jié)合圖象，在解方程和不

等式等問題時，借助圖象能起到十分快捷作用。

【舉一反三】（1）（2015?四川卷）函數(shù)9=;^：圖象大致是（）

3—1

⑵函數(shù)尸f（x）圖象如圖所示,在區(qū)間［a,6］上可找到〃（〃22）個不

同數(shù),處……，使得;=；=???=；’則〃取值

范圍是（）

C、{3,4,5}D、{2,3}

（1）答案：C

解析：由已知排除A;

又..XO時，3，-1<0,2<0,..?尸黃70,故排除B：

又，=汨3*—311；31］當(dāng)3-加3<0時，>0,丫<0,所以D不符合.故選&

（2搭案:B

解析：一一」-:+;°表示（的，介3）與原點連線的斜率；

一一/~^~二?..1:表示以）），的，加）），...,（小，加5與原點連線的斜率相等，而依，於通

X\*2。

依，…，M,//府曲線圖象上，故只需考慮經(jīng)過原點的直線與曲線的交點個數(shù)有幾種情況.

如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得，有2,3,4三種情況，故選B.

【方法技巧】

1、關(guān)于判斷函數(shù)圖象解題思路

(1)確定定義域；

⑵與解析式結(jié)合研究單調(diào)性、奇偶性；

(3)觀察特殊值。

2、關(guān)于函數(shù)圖象應(yīng)用解題思路主要有以下兩點

(1)方程F(x)=g(x)解個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f{x)與y=g{x}交點

個數(shù)；

(2)不等式F(x)>g(x)(F(x)Vg(x))解集為函數(shù)y=F(x)位于y=g(x)

圖象上方(下方)那部分點橫坐標(biāo)取值范圍。

題型3、函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用

例3、【2017天津，文6】已知奇函數(shù)/(尤)在R上是增函數(shù).若

8

a=-/(log,1),b=/(log24.1),c=/(2°),貝"a,"c大小關(guān)系為

(A)a<h<c(B)b<a<c(C)c<h<a(D)c<a<h

【答案】c

【解析】由題意：<2=/^-^21^=/(10§25),且：

08

log25>log24.1>2,l<2-<2,

據(jù)此：Iog25>log24.1>2。，，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性有：

08

/(log25)>/(log24.1)>/(2),

即a>b>c,c<Z?<a,本題選擇C選項.

【變式探究】【2016年高考北京文數(shù)】設(shè)函數(shù)八%)=卜3一3%》“。.

-2x,x>a

①若a=0,則/(%)最大值為;

②若"X)無最大值，則實數(shù)a取值范圍是.

【答案】2,(-oo,-l).

【解析】如圖，作出函數(shù)飆冷=三一3X與直線y=-2x的圖象，它們的交點是K(-12),0(0,0〉再。一2》,

由g，(x)=-3,知x=1是函數(shù)g(x)的極小值點，

①當(dāng)。=0時，=由圖象可知/(X)的最大值是/(一1)=2；

-2%x>0

②由圖象知當(dāng)a之一1時，/(x)有最大值/(一1)=2；只有當(dāng)〃<一1時，^-3a<-2a,/(X)無最大值,

所以所求。的取值范圍是(9,-!).

【感悟提升】(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、基函數(shù)是高考必考內(nèi)容之

一，重點考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，同時考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化

等數(shù)學(xué)思想方法及其運算能力、(2)比較數(shù)式大小問題，往往利用函

數(shù)圖象或者函數(shù)單調(diào)性。

【舉一反三】(2015?全國卷I)若函數(shù)f(x)=xln(x+Ma+*)為偶

函數(shù)，則a=.

答案：1

解析：為偶函數(shù)，，五一刈一知)=0恒成立，

-*ln(-*+/)-Mn(*+班+N)=o恒成立,

..xlnG—01旦成f??Ina=O,艮［1tr—1.

【變式探究】(1)已知f(x),g(x)分別是定義在R上偶函數(shù)和奇函數(shù)，

且f(x)—g(x)=*++2+1,則/'(1)+g(l)=()

A、-3B、-1C、1D、3

(2)已知函數(shù)/'(x)是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)x20時，f(x)=J(|x—

a\+\x-2a\—3a2)>若Vx￡R,F(x—1)WF(x),則實數(shù)a取值范圍

【命題意圖】(1)本題主要考查函數(shù)解析式、奇偶性和求函數(shù)值，意

在考查考生轉(zhuǎn)化思想和方程思想、求解此題關(guān)鍵是用“一/'代替

“X"，得出+g(x)=—<+—+1.

⑵本題主要考查奇函數(shù)性質(zhì)、分段函數(shù)以及函數(shù)最值與恒成立問題,

意在考查考生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決

問題能力。

【答案】（DC（2）B

【解析】（1）用“一二代替得

尺一力一歐一力二（一”3+（-力2+1,化簡得＜x）+的）=-R+N+l,令x=l,得｛1）+烈1）=1,故選C.

⑵當(dāng)⑼時，

-X,O5rSo2,

應(yīng)力="-〃，岸82〃，又內(nèi)0為奇函數(shù)，可得人》的圖象如圖所示，

j—3a2,QA?,

由圖象可得，當(dāng)國〃時，人力皿=出，當(dāng)。勿2時，令x-Bdufl2,得工二化，又vxER,曲一1）加力，可

知力一（一4歸,前-乎，外故選B.

【方法技巧】

函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用主要是指利用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)

來相互轉(zhuǎn)化解決相對綜合問題、主要解析：奇偶性主要轉(zhuǎn)化方向是

廣（一X）與丹才）關(guān)系，圖象對稱問題；單調(diào)性主要轉(zhuǎn)化方向是最值、方

程與不等式解；周期性主要轉(zhuǎn)化方向是利用F（x）=F（x+a）把區(qū)間外

函數(shù)轉(zhuǎn)化到區(qū)間內(nèi)，并結(jié)合單調(diào)性、奇偶性解決相關(guān)問題。

專題2函數(shù)與方程及

【高考考綱解讀】

高考對本內(nèi)容考查主要有：

(1)①確定函數(shù)零點；

②確定函數(shù)零點個數(shù)；

③根據(jù)函數(shù)零點存在情況求參數(shù)值或取值范圍。

(2)函數(shù)簡單性質(zhì)綜合考查、函數(shù)實際應(yīng)用問題。

(3)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等知識綜合考查。

利用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)最值、題型既有選擇題、填空題，又有解答題，

客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)圖象和性質(zhì)，主觀題考查較為綜合，在考查

函數(shù)零點、方程根基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分

類討論、數(shù)形結(jié)合思想方法。

【重點、難點剖析】

1、函數(shù)零點與方程根

(1)函數(shù)零點

對于函數(shù)f(x),我們把使f(x)=0實數(shù)x叫做函數(shù)f(x)零點。

⑵函數(shù)零點與方程根關(guān)系

函數(shù)F(力=f(x)—g(x)零點就是方程f(x)=g(x)根,即函數(shù)y=F(x)

圖象與函數(shù)y=g(x)圖象交點橫坐標(biāo)。

(3)零點存在性定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,6］上圖象是連續(xù)不斷一條曲線，且有

f(a)?f(6)<0,那么，函數(shù)尸f(x)在區(qū)間(a,6)內(nèi)有零點，即存在

c￡(a,5)使得f(c)=O,這個c也就是方程/tr)=O根。

注意以下兩點：

①滿足條件零點可能不唯一；

②不滿足條件時，也可能有零點。

(4)二分法求函數(shù)零點近似值，二分法求方程近似解。

2、應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題一般程序

讀題建模求解反饋

文字語言=數(shù)學(xué)語言今數(shù)學(xué)應(yīng)用=檢驗作答

與函數(shù)有關(guān)應(yīng)用題，經(jīng)常涉及到物價、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實際問題，

也可涉及角度、面積、體積、造價最優(yōu)化問題、解答這類問題關(guān)鍵是

確切建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)有關(guān)

知識加以綜合解答。

3、在求方程解個數(shù)或者根據(jù)解個數(shù)求方程中字母參數(shù)范圍問題時，

數(shù)形結(jié)合是基本解題方法，即把方程分拆為一個等式，使兩端都轉(zhuǎn)化

為我們所熟悉函數(shù)解析式，然后構(gòu)造兩個函數(shù)Ax),g(x),即把方程

寫成f5=g(x)形式，這時方程根個數(shù)就是兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)，

可以根據(jù)圖象變化趨勢找到方程中字母參數(shù)所滿足各種關(guān)系.

【題型示例】

題型1、函數(shù)與方程問題

【例1】【2017江蘇，14】設(shè)“X)是定義在R且周期為1函數(shù)，在區(qū)

間［。,1)上，其中集合0=［中=七則方程

lx,［nJ

f(x)-lgx=0解個數(shù)是▲

【答案】8

【解析】由于〃X)E［OJ),則需考慮IWX<10的情況，

在此范圍內(nèi)，目xcD時，設(shè)％=烏,口46，,9之2,且PM互質(zhì)，

P

若lgxc0,則由lgxc(0,l),可設(shè)lgx=2犯”6N*必之2,且如”互質(zhì),

m

因此10：=：,貝心/=(、)，此時左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此Igx任。，

因此1宗不可能與每個周期內(nèi)xeD對應(yīng)的部分相等，

只需考慮Igx與每個周期xtD的部分的交點，

畫出函數(shù)圖象，圖中交點除外(L0)其他交點橫坐標(biāo)均為無文數(shù)，屬于每個周期九任D的部分,

且x=1處(lgx)=—^―=」<1,則在x=1附近僅有一個交點，

3QD10InlO

因此方程〃x)-1gx=0的解的個數(shù)為8.

【變式探究】【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)y=2/-加在［-2,2］圖像大

(C)(D)

【答案】D

【解析】函數(shù)f(x)=2x，-e，在［-2,2］上是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于了軸對稱，因為/(2)=8-e2,0<8-e2<1,

x

所以排除A、B選項；當(dāng)xe［0,2］時，fXx)=4x-e有一零點，設(shè)為不，當(dāng)xe(0,%)時，/(x)為減函

數(shù)，當(dāng)*注不,2)時，“X)為熠函數(shù).故選D。

\x,xWa,

【舉一反三】已知函數(shù)/tr)=%、若存在實數(shù)力，使函數(shù)

［X,x>a,

g(x)=f{x)—s有兩個零點，則a取值范圍是0

答案：(一8,0)U(1,+8)

解析：函數(shù)g(x)有兩個零點，即方程"x)—6=0有兩個不等實根,

則函數(shù)y=F(x)和y=b圖象有兩個公共點。

①若水0,則當(dāng)xWa時，f{x}=x,函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x>a時，f(x)

=/,函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，*X)圖象如圖①實線部分所示,

其圖象與直線y=8可能有兩個公共點.

②若OWaWl,則成<3,函數(shù)F(X)在R上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)圖象如圖

②實線部分所示，其圖象與直線尸b至多有一個公共點.

③若a>l,則才>才，函數(shù)在R上不單調(diào)，*x)圖象如圖③實

線部分所示，其圖象與直線尸人可能有兩個公共點。

綜上知，a<0或a>l.

圖①圖②圖③

2-丁，后0,

IJ,

【變式探究】已知直線y=/zzx與函數(shù)f(x)=j]

+1,x>0

圖象恰好有3個不同公共點，則實數(shù)加取值范圍是—

【答案】詆+8)

【解析】作出函數(shù)

的圖象,

如圖所示.直線產(chǎn)收的圖象是繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)的動直線.當(dāng)斜率泥。時，矍戔產(chǎn)M與注額f(x)的圖象

只有一個公共點；當(dāng)用>0時，直線尸“始終與函數(shù)尸2-整)(KO)的圖象有一個公共點，故要使直線產(chǎn)

=Q與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點，必須有直線產(chǎn)的與嬲產(chǎn)?''+l(x>0)的圖象有兩個公共點，即

方程jur=|x：，+1,在x>0時有兩個

不相等實數(shù)根，即方程/一2磔+2=0判別式』=4/-4義2>0,且

力0,解得加>/.故所求實數(shù)勿取值范圍是(/，+8).

【特別提醒】解決由函數(shù)零點存在情況求參數(shù)值或取值范圍問題，關(guān)

鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)方程或不等式

求解。

題型二函數(shù)零點

例2、(1)已知函數(shù)/'(x)=lnx—5T零點為x。，則的所在區(qū)間是

()

A、(0,1)B、(1,2)

C、(2,3)D、(3,4)

(2)[x]表示不超過x最大整數(shù),例如[2.9]=2,[—4.1]=-5.已知

f(x)=x—[x]UGR),g(x)=log4(x—1),則函數(shù)h(力=f(x)—g(x)

零點個數(shù)是()

A、1B、2C、3D、4

(1)答案：C

解析：..7W=inx—0-2在(0,+s)上是增函數(shù)，

...又<l)=lnl-?r=lnl-2<0,

能尸ln2-?<0,

H3)=ln3-?M,

.?/02,3),故選C.

(2塔案：B

解析：函數(shù)力MgM的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)/W與g(x)圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)啟}=岡二

卜??，

I*+1,—l<x<0,

<X,OSK1,與函數(shù)g(x}=log41x-1)的大致圖象，如圖，由圖知，兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)為2,

x-1,lSr<2,

即函數(shù)Mx)=/LgM的零點個數(shù)是2.

【變式探究】(2014?江蘇)已知/'(x)是定義在R上且周期為3函數(shù)，

當(dāng)［0,3)時，=*—2x+).若函數(shù)y=F(x)—a在區(qū)間［—

3,4］上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a取值范圍是o

(n

【答案】o,-

【解析】函數(shù)戶f3)-6在區(qū)間［-3,4］上有互不相同的10個零點,即幽尸”€［-3,4］與廣占

的圖象有10個不同交點.在坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象如圖,可知出0<”手寸滿足題意.

1、確定函數(shù)零點常用方法

(1)解方程判定法，若方程易求解時用此法。

(2)零點存在判定定理法，常常要結(jié)合函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等知識。

⑶數(shù)形結(jié)合法，在研究函數(shù)零點、方程根及圖象交點問題時，當(dāng)從

正面求解難以入手，可以轉(zhuǎn)化為某一易入手等價問題求解，如求解含

有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角式等較復(fù)雜函數(shù)零點問題，常轉(zhuǎn)

化為熟悉兩個函數(shù)圖象交點問題求解、

2、解決由函數(shù)零點存在情況求參數(shù)值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用

函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)方程或不等式求解，常

用方法為：

(1)利用零點存在性定理及已知條件構(gòu)建不等式求解。

(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求某函數(shù)值域或最值。

(3)轉(zhuǎn)化為兩個熟悉函數(shù)圖象位置關(guān)系，從而構(gòu)建不等式(組)求解。

專題3不等式

【高考考綱解讀】

高考對本內(nèi)容考查主要有：

(1)一元二次不等式是C級要求，線性規(guī)劃是A級要求、

(2)基本不等式是C級要求，理解基本不等式在不等式證明、函數(shù)最

值求解方面重要應(yīng)用、試題類型可能是填空題，同時在解答題中經(jīng)常

與函數(shù)、實際應(yīng)用題綜合考查，構(gòu)成中高檔題.

【重點、難點剖析】

1、不等式解法

⑴求解一元二次不等式基本思路：先化為一般形式a^+bx+

<?>0(a>0),再求相應(yīng)一元二次方程?系+6匠+《=0(&>0)根，最后根據(jù)

相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸位置關(guān)系，確定一元二次不等式解集。

(2)解含參數(shù)不等式難點在于對參數(shù)恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對參數(shù)進

行討論原因、確定好分類標(biāo)準(zhǔn)、層次清楚地求解。

2、基本不等式

⑴基本不等式才十4>2a6取等號條件是當(dāng)且僅當(dāng)a=b.

(2)幾個重要不等式：①abW-2(2強R)。

②\-7)~ab?^~^(a>0,6>0)。

Y22Va~\-b

③a+：e2(a>0,當(dāng)a=\時等號成立)。

a

④2(4+4)2(a+6)“a,6￡R,當(dāng)a=8時等號成立)。

⑶最值問題：設(shè)％y都為正數(shù)，則有

s2

①若x+y=s(和為定值)，則x=y時，積燈取得最大值I；

②若孫=0(積為定值)，則當(dāng)x=y時，和x+y取得最小值2yjp.

3、不等式恒成立、能成立、恰成立問題

(1)恒成立問題

若不等式f(x)乂在區(qū)間〃上恒成立,則等價于在區(qū)間〃上

若不等式f(x),在區(qū)間〃上恒成立，則等價于在區(qū)間〃上

⑵能成立問題

若在區(qū)間〃上存在實數(shù)x使不等式f(x)>4成立，則等價于在區(qū)間D

上f{x)max>4

若在區(qū)間〃上存在實數(shù)x使不等式f(水B成立,則等價于在區(qū)間D

上F(X)min〈氏

(3)恰成立問題

若不等式F(x)>4在區(qū)間〃上恰成立，則等價于不等式解集為

D；

若不等式在區(qū)間〃上恰成立，則等價于不等式解集為

D.

4、使用基本不等式以及與之相關(guān)不等式求一元函數(shù)或者二元函數(shù)最

值時，基本技巧是創(chuàng)造使用這些不等式條件，如各變數(shù)都是正數(shù)，某

些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)等，解題中要根據(jù)這個原則對求解目標(biāo)進

行適當(dāng)變換，使之達到能夠使用這些不等式求解最值目、在使用基本

不等式求函數(shù)最值、特別是求二元函數(shù)最值時一定要注意等號成立條

件，盡量避免二次使用基本不等式。

5、平面區(qū)域確定方法是“直線定界、特殊點定域”，二元一次不等

式組所表示平面區(qū)域是各個不等式所表示半平面交集、線性目標(biāo)函數(shù)

z=ax+Ay中z不是直線6y=z在y軸上截距，把目標(biāo)函數(shù)化為

y=一2才十',可知（是直線ax+6y=z在y軸上截距，要根據(jù)5符號

確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值.

【題型示例】

題型1、一元二次不等式解法及應(yīng)用

【例1】【2017江蘇，10】某公司一年購買某種貨物600噸，每次購

買x噸，運費為6萬元/次，一年總存儲費用為以萬元，要使一年總

運費與總存儲之和最小，則x值是▲.

【答案】30

【解析】總費用4x+%x6=4（x+&）1x2腳=240,當(dāng)且僅當(dāng)*=型2,

XXX

即x=3O時等號成立.

【變式探究】【2016高考新課標(biāo)1卷】若a>b>l,0<c<l,則（）

cccc

（A）a<b（B）ab<ha（C）alog/7c<blog”c（D）log”c<log/？c

【答案】c

I1111

【解析】用特殊值法，令。=3,b=2,得戶>2%選項A錯誤，3x2^>2x3%選項B錯誤，

310g2：<21og*,選項C正確，logjy>log21,選項D錯誤，故選C.

【感悟提升】（1）對于和函數(shù)有關(guān)不等式，可先利用函數(shù)單調(diào)性進行

轉(zhuǎn)化；（2）求解一元二次不等式步驟：第一步，二次項系數(shù)化為正

數(shù)；第二步，解對應(yīng)一元二次方程；第三步，若有兩個不相等實

根，則利用“大于在兩邊，小于夾中間”得不等式解集；（3）含參數(shù)

不等式求解，要對參數(shù)進行分類討論。

【舉一反三】（2015?江蘇，7）不等式2f—xV4解集為o

解析V2/-^<4=22,：.x-x<2,即/-牙一2<0,解得一l<x<2.

答案{x|-1VXV2}

【變式探究】（2014?山東）已知實數(shù)x,y滿足N"（0（水1）,則下列

關(guān)系式恒成立是（）

A-TTT>7TTB、ln（^2+l）>ln（/+l）

C、sinx>sinyD、xyy

【命題意圖】本題主要考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、不等式性質(zhì)、三角函數(shù)性

質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生分析問題、解決問題能力。

【答案】D

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得X>y,此時f,/的大小不確定，故選項A,B中的不等式不恒成立；根據(jù)

三角函數(shù)的性質(zhì)，選項C中的不等式也不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)知選項D中的不等式恒成立.

【方法技巧】解不等式四種策略

⑴解一元二次不等式策略：先化為一般形式ax2+6x+c>0(a>0),再

結(jié)合相應(yīng)二次方程根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式解集。

⑵解簡單分式不等式策略：將不等式一邊化為0,再將不等式等價轉(zhuǎn)

化為整式不等式(組)求解。

⑶解含指數(shù)、對數(shù)不等式策略：利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性將其轉(zhuǎn)

化為整式不等式求解。

(4)解含參數(shù)不等式策略：根據(jù)題意確定參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，依次討論求

解。

(n

【變式探究】(1)若不等式*+ax+120對于一切才￡0,不成立，

則a取值范圍是。

1

或-

⑵已知一元二次不等式M<0解集為^>2

f(10')>0解集為0

【答案】+8)(2)U|^<-lg2}

【解析】(1)設(shè)/?(才)=*+/+1,其對稱軸為*=—狂

乙

刁]r

若一5三予即aW—1時，則f(x)在0,萬上是減函數(shù)，若滿足題意

乙乙乙

(1}5

應(yīng)有了120,即一—

a「[

若一3WO,即a20時，則/'(x)在0,弓上是增函數(shù)，

又/'(0)=1>0成立，故&20.

,a1.、，一(3,3,ai、

右o<一即一l〈a〈O,則應(yīng)有《一成=彳一5+1=1一成乂，

5

故一l〈a〈O.綜上，有&2—另.

乙

另解也可轉(zhuǎn)化為：?》一rx+-n，x￡(o,iR恒成立，利用單調(diào)性求

IX)2

解。

(2)依題意知廣(才)>0解為一故0<10<］解得x(lj=-1g2.

乙乙乙

【規(guī)律方法】解一元二次不等式一般要先判斷二次項系數(shù)正負(fù)也即考

慮對應(yīng)二次函數(shù)圖象開口方向，再考慮方程根個數(shù)也即求出其判別式

符號，有時還需要考慮其對稱軸位置，根據(jù)條件列出方程組或結(jié)合對

應(yīng)函數(shù)圖象求解。

題型2、簡單線性規(guī)劃問題

x-2y+5<0

【例2】【2017山東，文3】已知x,y滿足約束條件x+3N0,

y<2

則2=x+2y最大值是

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】D

x-2y+5<0

【解析】畫出約束條件(x+3>Q表示的可行域，如圖中陰影部分所示，平移直線x+2y=0,可知當(dāng)其

”2

經(jīng)過直線x—2y+5=0與y=2的交點(-L2)時，z=x+2)取得最大值，為z.”=-l+2x2=3,故選

y

A.0B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】作出如圖可行域，則當(dāng)z=2x+y經(jīng)過點P時，取最大值，而

P(l,2),.,.所求最大值為4,故選C.

【感悟提升】（1）線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是

求區(qū)域面積；三是確定目標(biāo)函數(shù)中字母系數(shù)取值范圍、（2）一般情況

下，目標(biāo)函數(shù)最大或最小值會在可行域端點或邊界上取得。

~4x+5介8,

【舉一反三】（2015?廣東，6）若變量滿足約束條件,1WXW3,

則z=3x+2y最小值為（）

3123

A.—B、6C.-D>4

55

解析不等式組所表示的可行域如圖所示，

------

I1

由z=3x+2y得尸一1x+毫依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線/：y=—|x+：經(jīng)過4（1,寸，z取得最小值即加產(chǎn)3乂1

493

+2x^=y,故選C-

答案c

【變式探究】⑴（2014?新課標(biāo)全國卷II）設(shè)X,y滿足約束條件

'x+y—7W0,

<x—3y+l<0,則z=2x—y最大值為（）

、3x-y—520,

A、10B、8C、3D、2

'x+2y—4W0,

（2）（2014?浙江）當(dāng)實數(shù)x,y滿足＜x—y—1W0,時，lWax+

jW4恒成立，則實數(shù)a取值范圍是。

【命題意圖】（1）本題主要考查線性規(guī)劃問題求解，意在考查考生數(shù)

形結(jié)合能力與運算求解能力。

⑵本題主要考查線性規(guī)則、不等式恒成立問題，考查考生數(shù)形結(jié)合

與運算求解能力。

【答案】（DB（2）1,-

【解析】（1）作出可行域如圖中陰影部分所示，由z=2x一尸得尸2x-z,作出直線尸2x,平移使之經(jīng)過

可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點由5,2）時，對應(yīng)的z值最大.故NS=2X5-2=8.

⑵作出題中線性規(guī)劃條件滿足可行域如圖中陰影部分所示，令Z=

ax+y,即y=—ax+z.作直線Z）：尸一ax,平移為，最優(yōu)解可在月（1,

（2]

0）,8（2,1）,61,不處取得。

故由1WZW4恒成立，可得

1、線性規(guī)劃問題三種題型

Y—h

⑴求最值，常見形如截距式2=/+頷，斜率式/=一一，距離式Z

X-a

—(x—a)2+(y—6)2.

⑵求區(qū)域面積。

⑶由最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)值或取值范圍。

2、解答線性規(guī)劃問題步驟及應(yīng)注意問題

⑴解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示幾

何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達到最值時可行域頂點(或邊界上點),

但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點問題要驗證解決。

⑵畫可行域時應(yīng)注意區(qū)域是否包含邊界。

⑶對目標(biāo)函數(shù)z=Ar+分中8符號，一定要注意5正負(fù)與z最值對

應(yīng)，要結(jié)合圖形分析。

題型三、基本不等式及其應(yīng)用

2x+3y-3<0

例3、［2017課標(biāo)H,文7】設(shè)2滿足約束條件<2x-3y+320,則

y+3>0

z=2x+y最小值是

A.-15B.-9C.1D9

【答案】A

2jc+3y-3<0

【解析】x、y滿足約束條件Qx—3y+3之0的可行域如圖：

y+3>0

z=2x+y經(jīng)過可行域/時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值,

由Ln解得4的，T),

則z=2x+y最小值是：T5.

故選：A.

【變式探究】【2016高考天津文數(shù)】設(shè)變量x,y滿足約束條件

x—y+220,

,2x+3y-620,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y最小值為()

3x+2y-9<0.

(A)-4(B)6(C)10(D)17

【答案】B

【解析】可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中40.2）,5（3,0）,C（1,3），直線z=2x+5?過點B時取最

小值6,選B.

【感悟提升】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、

湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正

數(shù)）、“定”（不等式另一邊必須為定值）、“等”（等號取得條件）條

件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤。

x+2

【舉一反三】（1）已知不等式干<0解集為{x|a〈x<6},點4（a,6）在

21

直線加x+〃y+l=0上，其中力〃>0,則-+-最小值為（）

mn

A、4鏡B、8

C、9D、12

⑵要制作一個容積為4m3,高為1m無蓋長方體容器、已知該容器

底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器最

低總造價是（單位：元）。

【命題意圖】（1）本題主要考查解分式不等式、均值不等式等基礎(chǔ)知

識，對學(xué)生轉(zhuǎn)化思想、運算能力有一定要求。

（2）本題主要考查空間幾何體表面積、基本不等式等基礎(chǔ)知識，意在

考查考生處理實際問題能力、空間想象能力和運算求解能力。

【答案】（DC（2）160

【解析】⑴易知不等式生<。的解集為S,-1）,所以后一2,37,貝"9%,+

捅￡+*5+￡+等5+4=9當(dāng)且僅當(dāng)行e料取等號，所以“躺最小值為9?

設(shè)該容器的總造價為P元，長方體的底面矩形的長為xm,因為無蓋長方體的容積為42，高為1仇，所以

長方體的底面矩形的定為%,依題意，得產(chǎn)20X4+10?"x+W）=80+20（x+^>80+20X2dxX：=

16。（當(dāng)且僅當(dāng)x=j即x=2時取等號）所以該容器的最低總造價為16。元.

【感悟提升】

（1）一般地，分子、分母有一個一次、一個二次分式結(jié)構(gòu)函數(shù)以及含

有兩個變量函數(shù)，特別適合用基本不等式求最值。

⑵在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，

使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、

“定”（不等式另一邊必須為定值）、“等”（等號取得條件）條件。

⑶若兩次連用基本不等式，要注意等號取得條件一致性，否則就會

出錯。

專題4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

【高考考綱解讀】

高考對本內(nèi)容考查主要有：

（1）導(dǎo)數(shù)幾何意義是考查熱點，要求是B級，理解導(dǎo)數(shù)幾何意義是曲

線上在某點處切線斜率，能夠解決與曲線切線有關(guān)問題；

⑵導(dǎo)數(shù)運算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用基礎(chǔ)，要求是B級，熟練掌握導(dǎo)數(shù)四則運算

法則、常用導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算，一般不單獨設(shè)置試題，是

解決導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第一步；

⑶利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與極值是導(dǎo)數(shù)核心內(nèi)容，要求是B級，

對應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與極值要達到相等高度.

⑷導(dǎo)數(shù)在實際問題中應(yīng)用為函數(shù)應(yīng)用題注入了新鮮血液，使應(yīng)用題

涉及到函數(shù)模型更加寬廣，要求是B級；

(5)導(dǎo)數(shù)還經(jīng)常作為高考壓軸題，能力要求非常高，它不僅要求考生

牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，還要求考生具有較強分析能力和計算

能力、估計以后對導(dǎo)數(shù)考查力度不會減弱、作為導(dǎo)數(shù)綜合題，主要是

涉及利用導(dǎo)數(shù)求最值解決恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等，常伴

隨對參數(shù)討論，這也是難點之所在.

【重點、難點剖析】

1、導(dǎo)數(shù)幾何意義

(1)函數(shù)y=f(x)在x=xo處導(dǎo)數(shù)f(xo)就是曲線y=f(x)在點(苞，

f(x。))處切線斜率，即A=F(荀)、

(2)曲線y=f(x)在點(而，f(xo))處切線方程為y—f(xo)(兩)(x

—Xo)、

2、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和運算法則

(1)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式

原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

f(X)=cf'(x)=0

f{x)=x"(〃￡R)f'(x)=nx~l

f(x)=sinxf'(x)=cosX

/(x)=—

f^x)=cosX

sinx

ff(x)=Hln

f{x)=a'(a>0且aW1)

a

f(x)=e*f'(x)=e，

F(X)=10gaXf'(x)=

1

(a>0且aWl)

xlna

f(x)=lnxfr(x)=-

X

⑵導(dǎo)數(shù)四則運算

①["(X)±v(x)]'=u'(X)土/(X)；

②=u'(x)u(x)+u(x)/(x)；

3、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

如果已知函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增（減），則這個函數(shù)導(dǎo)數(shù)在這個區(qū)

間上大（?。┯诹愫愠闪ⅰ⒃趨^(qū)間上離散點處導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)

單調(diào)性，如函數(shù)

y=x+sinx.

4、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值

對可導(dǎo)函數(shù)而言，某點導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)在該點取得極值必要條件、

例如/、（才）=家，雖有/（0）=0,但x=0不是極值點，因為/0）20

恒成立，廣（才）在（—8,十8）上是單調(diào)遞增函數(shù)，無極值。

5、閉區(qū)間上函數(shù)最值

在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，一定有最大值和最小值，其最大值是區(qū)間端點

處函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)所有極大值中最大者，最小值是區(qū)間端

點處函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)所有極小值中最小值。

6、函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用

⑴若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,6)上單調(diào)遞增，則/(x)20在區(qū)間(a,

力)上恒成立；

⑵若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,6)上單調(diào)遞減，則f(x)WO在區(qū)間(a,

力)上恒成立；

⑶可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6)上為增函數(shù)是F(x)>0必要不充分

條件.

【題型示例】

題型1、導(dǎo)數(shù)幾何意義

【例1][2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】若直線>="+》是曲線y=lnx+2

切線，也是曲線y=ln(x+l)切線，則)=o

【答案】l-ln2

【解析】對函數(shù)y=1nx+2求導(dǎo)得>'=1，對y=1n(x+l)求導(dǎo)得y',設(shè)直線y=Ax+6與曲線

xx4-l

y=lnx+2相切于點[(不必)，與曲線y=ln(x+l)相切于點鳥(々,％)，則

X=ln無]+2,必=皿/+D,由點4(王，%)在切線上得,一(111玉+2)=,0-%),

%]

由點8(許網(wǎng))在切線上得y-ln(x9+1)=—!一(x-x2),這兩條直線表不同

x2+1

11

X,x+1

一條直線所以2解得

1/12尤)+1

ln(x9+1)=Inx.+——

X2+1

=—，:.k=—=2,/?—InX|+2—1=1—In2.

2%

【感悟提升】函數(shù)圖像上某點處切線斜率就是函數(shù)在該點處導(dǎo)數(shù)

值、求曲線上點到直線距離最值基本方法是“平行切線法”，即作

出與直線平行曲線切線，則這條切線到已知直線距離即為曲線上點

到直線距離最值，結(jié)合圖形可以判斷是最大值還是最小值。

【舉一反三】（2015?陜西，15）設(shè)曲線y=e'在點（0,1）處切線與曲

線尸;（x>0）上點尸處切線垂直，則尸坐標(biāo)為o

v

解析v（e）/L=0=e°=l,設(shè)〃（為，丸）,有[r=——=

\Xjx一Xo吊

—L

又,.,曲>0,...XOMI,故野（1,1）o

答案（1,1）

【變式探究】（1）曲線y=xe*T在點（1,1）處切線斜率等于（）

4、2eB、eC、2D>1

⑵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=ax2+-（a,b為常數(shù)）過點

X

P（2,-5）,且該曲線在點P處切線與直線7x+2y+3=0平行，則a

+b值是o

【命題意圖】（1）本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)幾何意義。

⑵本題主要考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，意在考查考生運算求解能力。

【答案】⑴。(2)-3

【解析】(l)y-=^-i+xe^i=(x+1)^-1,故曲線在點(1,1)處的切線斜率為yk-i=2

Q)由曲線y=ax2+犯點P(2,-5),可得

-5=4a+占①

_,b

又y—2ax——,

x

b7

所以在點P處切線斜率4a--=--②

X乙

由①②解得a=-1,b——2,所以a+b=-3.

【感悟提升】

1、求曲線切線要注意“過點P切線”與“在點P處切線”差異，過

點P切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在

點P處切線，必以點P為切點。

2、利用導(dǎo)數(shù)幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率

之間關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化、以平行、垂直直線斜率間關(guān)系為載體求參數(shù)值,

則要求掌握平行、垂直與斜率之間關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解。

題型2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性

【例2】(2017?高考全國卷H)設(shè)函數(shù)f(x)=(l—/e：

(1)討論f(x)單調(diào)性;

⑵當(dāng)才10時、F(x)Wax+l,求a取值范圍。

解：(W)=(l-2x-x2)^.

令」(尤)=。得X=一1一亞或X=-I+A/2.

當(dāng)工€(-8,一1一S)時，/(“<0;

當(dāng)x€(—l—g,-1+近)時，/在)乂；

當(dāng)在(-1+依，+8)時，/8)<0.

所以人力在(-8,-1一位)，(-1+V2,+8)單調(diào)遞減，在(一1一/，-1+S)單調(diào)遞增.

(2Xx)=(l+x)(l-x)et.

當(dāng)無1時，設(shè)函數(shù)雄)二(1一力%則粗力=一盤<080,因此的r)在［0,+8)單調(diào)遞減.而硬尸1,故

A(x)<l,所以Xx)=Q+l)A(x)<x+1加+1.

當(dāng)Ml時，設(shè)函數(shù)庾)=^一九一1,則烈X)=^-1乂gfl),所以g(力在［0,+8)單調(diào)遞增.而歐0)=0,

故e^x+1.

當(dāng)0<xvlB寸，火力XI—為(1+力2,(1一項1+力2_以-1=式1-4_*_*2),取xo=§丁_1,貝汁刖￡(0,1),

(l-xo)(l+n)'-ow-l=0,故人L

x/s—1

當(dāng)比0時，取迎二七一，則刖€(0,1),府1A(1—檢)。+檢)2=1加+L

綜上，a的取值范圍是［1,+8).

【變式探究】【2016高考山東文數(shù)】(本小題滿分13分)

Or__1

己矢口/(x)=tz(x-lnx)+---,aGR.

(I)討論/(X)單調(diào)性；

(II)當(dāng)a=l時，證明/(x)>/")+|對于任意xe［l,2］成立.

【答案】(I)見解析；(II)見解析

【解析】

＜I）/（X）的定義域為（。,內(nèi)）;

尸⑴“，一+&=￡字士

XXXX

當(dāng)。WO,xe（o?時，/（x）單調(diào)遞熠;

X6（l,-KX））at/，（X）＜0,/（X）單調(diào)遞減.

當(dāng)。＞0時，（力=里空

￡

2>1,

(1)0<a<2,

a

當(dāng)xe。1)或x