高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)經(jīng)典習(xí)題集(含答案)+經(jīng)典測(cè)試題解析版+數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)經(jīng)典習(xí)

題集（含答案）+經(jīng)典測(cè)試題解析版+數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)題集（含答案）

目錄

第一章集合.......................................................1

第一節(jié)集合的含義、表示及基本關(guān)系..........................................1

第二節(jié)集合的基本運(yùn)算.......................................................3

第二章函數(shù).......................................................5

第一節(jié)對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)..................................................5

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性.........................................................9

第三節(jié)函數(shù)的性質(zhì)..........................................................13

第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)........................................16

第一節(jié)指數(shù)函數(shù)............................................................16

第二節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)............................................................20

第三節(jié)幕函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì).............................................24

第四節(jié)函數(shù)的圖象特征.....................................................28

第四章函數(shù)的應(yīng)用................................................32

第五章三角函數(shù)..................................................33

第一節(jié)角的概念的推廣及弧度制.............................................33

第二節(jié)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式................................39

第三節(jié)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)....................................42

第四節(jié)函數(shù)Asin（wx+j）的圖象....................................45

第六章三角恒等變換..............................................50

第一節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.............................................50

第二節(jié)兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)......................................53

第七章解三角形..................................................56

第一節(jié)正弦定理與余弦定理.................................................56

第二節(jié)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用..........................................59

第八章數(shù)列......................................................60

第九章平面向量..................................................62

第十章算法......................................................65

第一節(jié)程序框圖............................................................65

第二節(jié)程序語(yǔ)句............................................................69

第十一章概率....................................................73

第一節(jié)古典概型............................................................73

第二節(jié)概率的應(yīng)用.........................................................75

第三節(jié)幾何概型............................................................79

第十二章導(dǎo)數(shù)....................................................83

第十三章不等式..................................................85

第十四章立體幾何................................................88

第一節(jié)簡(jiǎn)單幾何體.........................................................88

第二節(jié)空間圖形的基本關(guān)系與公理..........................................92

第三節(jié)平行關(guān)系............................................................96

第四節(jié)垂直關(guān)系...........................................................100

第五節(jié)簡(jiǎn)單幾何體的面積與體積............................................104

第十五章解析幾何...............................................108

第一節(jié)直線的傾斜角、斜率與方程..........................................108

第二節(jié)點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系....................................111

第三節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程............................................114

第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系........................................117

第五節(jié)空間直角坐標(biāo)系.....................................................121

第十六章圓錐曲線...............................................123

第一章集合

第一節(jié)集合的含義、表示及基本關(guān)系

A組

1.已知A={1,2],B={x|xiA},則集合A與B的關(guān)系為.

解析：由集合B={x|xiA}知，B={1,2).答案：A=B

2.若用0{x|￡Na,q/?},則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：由題意知，有解，故0答案：。30

3.已知集合A={y|y=x2-2x-l,x?/?},集合B-{x\-2#x8},則集合A與B的關(guān)系是

解析：y=x2—2x—1=(x—I)2—2>—2,A={y|y>—2},，B呈A.

答案:B.A

4.(2009年高考廣東卷改編)已知全集U=R,則正確表示集合乂={-1,0,1^HN={X|X2+0}關(guān)

系的韋恩(Venn)圖是.

解析：由N={x|d+口=0},得N={-1,0},則N星M.答案:②

5.(2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)查)已知集合4={x|x>5},集合8={x|x>a},若命題“xGA”是

命題ux^B"的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：命題“xCA”是命題的充分不必要條件，.'AB,：.a<5.

答案：a<5

6.(原創(chuàng)題)己知mWA,n^B,且集合A={x|x=2a,a^Z],B={x\x=2a+\,a￡Z|,又C={#c=4a+1,

adZ},判斷小+〃屬于哪一個(gè)集合？

解：；.設(shè)帆=2s,a￡Z,又...設(shè)”=22+1,S^Z,.?.機(jī)+〃=2(s+a2)+1,而

a\+472GZ,/n+nGB.

B組

1.設(shè)a,萬(wàn)都是非零實(shí)數(shù)，尸俞+卷+?？赡苋〉闹到M成的集合是.

解析：分四種情況：(1)。>0且b>0:(2)。>0且X0;⑶a<0且匕>0;(4)a<0JLb<0,討論得y=3或)，

=—1.答案：{3,—1)

2.已知集合4=(-1,3,2m-\},集合B={3,,小}.若8=A,則實(shí)數(shù)〃?=.

解析：-：BQA,顯然祖2￡一1且加彳3,故機(jī)2=2機(jī)-1,即(加-1)2=0,

答案：1

3.設(shè)P,。為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={a+〃aGP,b￡Q],若P={0,2,5},Q={1,2,

6},則尸+Q中元素的個(gè)數(shù)是個(gè).

解析：依次分別取a=0,2,5;b=\,2,6,并分別求和，注意到集合元素的互異性，；.P+Q={1,

2,6,3,4,8,7,11}.答案:8

4.已知集合例={x[%2=]},集合N={x|ax=l},若NM,那么a的值是.

解析：M={x|x=1或x=—1},NM,所以N=0時(shí)，4=0;當(dāng)“WO時(shí)，x=：=l或-1,.,.a=l或

—1.答案：0,1,11

5.滿足{1}*4={1,2,3}的集合A的個(gè)數(shù)是個(gè).

解析：A中一定有元素1,所以A有{1,2},{1,3},{1,2,3).答案：3

6.已知集合4={小=4+t，?GZ),B—{x|x=^—1,Z?GZ},C—{x|x=^+^,cGZ},貝IA、B、C之間

的關(guān)系是.

解析：用列舉法尋找規(guī)律.答案：A緊B=C

7.集合A=(x||x|W4,xGR},B={x\x<a],則“AGB”是"5"的.

解析：結(jié)合數(shù)軸若故“AUB”是％>5”的必要但不充分條件.答案：必要不充分條件

8.(2010年江蘇啟東模擬)設(shè)集合例={網(wǎng)m=2",nGN,且m<500},則M中所有元素的和為.

解析：；2"<500,二"=0,1,2,3,4,5,6,7,8.:.M中所有元素的和S=l+2+22H---F28=

511.答案：511

9.(2009年高考北京卷)設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于&GA,如果上一1初，且&+曲，那么稱A

是A的一個(gè)“孤立元”.給定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含

“孤立元”的集合共有個(gè).

解析：依題可知，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”，這三個(gè)元素一定是相連的三

個(gè)數(shù).故這樣的集合共有6個(gè).答案：6

10.已知A={x,xy,lg(xy)},8={0,|x|,y},且A=8,試求x,y的值.

解：由IgQy)知，肛>0,故xWO,孫#0,于是由A=8得lg(Xy)=O,xy=1.

.?.A={x,1,0},B={0,W,%.

于是必有|x|=l,故X=-1,從而y=-1.

11.已知集合4=&卜2-3_￥—10三0},

⑴若JUA,B={x\m+l^x^2m-\},求實(shí)數(shù)比的取值范圍;

(2)若A=B,B={xM-6WxW2%-l},求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(3)若A=8,B={M，〃-6WxW2m—l},求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

解:由4={4^-3》一10忘0},得4={x|-2WxW5},

⑴?；8=A,二①若8=0,則，〃+1>2〃?一1,即膽<2,此時(shí)滿足B=A.

②若則<-2Wm+l,解得2WmW3.

Jim—1W5.

由①②得，〃？的取值范圍是(-8,3].

2m—\>m~6,m>~5,

(2)若AG8,則依題意應(yīng)有《加一6W-2,解得“”W4,故3W%W4,

2m~125.

的取值范圍是[3,4J.

6=-2,

(3)若A=B,則必有彳解得加￡0.,即不存在加值使得A=B.

\2m—\=5,

12.已知集合4=*5一3工+2忘0},8={4?-(a+l)x+aW0}.

(1)若A是B的真子集，求〃的取值范圍；

(2)若8是A的子集，求a的取值范圍；

(3)若A=8,求“的取值范圍.

解：由一―3x+2W0,即(x-l)(x-2)W0,得1WXW2,故A={x|KW2},

而集合B={x|(x—l)(x—a)WO},

(1)若4是8的真子集，即AB,則此時(shí)8={x|lWxWa},故a>2.

(2)若B是A的子集，即B=A,由數(shù)軸可知lWaW2.

1a2

⑶若4=3,則必有a=2

第二節(jié)集合的基本運(yùn)算

A組

1.（2009年高考浙江卷改編）設(shè)U=R,A-{x|x>0}.B-{x|x>1},則A0（4=.

解析：［〃={小Wl）,.?.An（（/8={x|0aWl}.答案：{x|0<xWl}

2.（2009年高考全國(guó)卷I改編）設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AUB,則集合

］u（4C8）中的元素共有個(gè).

解析：ACB={4,7,9},AUB={3,4,5,7,8,9）,［認(rèn)4。8）={3,5,8）.

答案：3

3.已知集合加={0,1,2},N={x|x=2a,a?M},則集合MCN=

解析：由題意知，N={0,2,4},故MCN={0,2}.答案：{0,2}

4.（原創(chuàng)題）設(shè)A4是非空集合,定義4（§）8={中6448且祝ACS},已知A={x|0$W2},4={y|yZ0},

則A@B=.

解析：AU8=[0,+~）,ACB=[0,2],所以A⑧8=（2,+°=）.

答案：（2,+°0）

5.（2009年高考湖南卷）某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)

動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為.

解析：設(shè)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的人數(shù)為x,畫(huà)出韋恩圖得到方程

15-x+x+10-x+8=30=>r=3,...喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為

15-3=12（人）.答案：12

6.（2010年浙江嘉興質(zhì)檢）已知集合A={4r>l},集合B=

+3}.

（1）當(dāng)巾=一1時(shí)，求AAB,AUB；

⑵若求機(jī)的取值范圍.

解：（1）當(dāng)/n=-1時(shí)，B={x|—1WXW2},{x|l〈xW2},AUB={x|—1}.

（2）若比4則機(jī)>1,即〃？的取值范圍為（1,+8）

B組

1.若集合M={xWR|-3a<1},N={x6Z|—lWxW2},則MCN=.

解析：因?yàn)榧掀?{-1,0,1,2],所以例CN={-1,0}.答案：{-1,0}

2.已知全集。={一1,0,1,2},集合4={-1,2},8={0,2）,則（[必）。8=.

解析：（M={0,1},^（CM）AB={0}.答案：{0}

3.（2010年濟(jì)南市高三模擬）若全集U=R,集合仞=口|-2Wx<2},N={xH-3x<0},則M^（[VN）=

解析：根據(jù)已知得〃。（（冰）=3—2忘:（<2}0{小<0或出3}={川-2<》<0}.答案：{衛(wèi)一2Wx<0}

4.集合A={3,bg2”},B={”，b},若ACB={2},則4UB=.

解析：由4nB={2}得log2a=2,：.a=4,從而b=2,/.AUB={2,3,4）.

答案：{2,3,4）

5.（2009年高考江西卷改編）已知全集U=AUB中有機(jī)個(gè)元素，（1滴）0（[加）中有〃個(gè)元素.若ACB非空,

則4cB的元素個(gè)數(shù)為.

解析：U=AUB中有個(gè)元素，

：（[以W（03）=（；M4。8）中有"個(gè)元素，，ACB中有機(jī)一〃個(gè)元素.答案：m

—nAB

6.（2009年高考重慶卷）設(shè)U={n\n是小于9的正整數(shù)},A={n^U\n是奇數(shù)},B=

m-n

5〃是3的倍數(shù)},貝KU(AUB)=.

解析：U={\,2,3,4,5,6,1,8},A={1,3,5,7),B={3,6},/MUB={1,3,5,6,7),

得CtXAUB)={2,4,8}.答案：{2,4,8)

Y

7.定義A⑧B={z|z=xy+-,y^B}.設(shè)集合A={0,2},B={1,2],C={1},則集合(4?8)?C的所

y

有元素之和為.

解析：由題意可求(A?B)中所含的元素有0,4,5,則(A?2)?C中所含的元素有0,8,10,故所有元素

之和為18.答案：18

8.若集合{(x,y)|x+y—2=0且x—2y+4=0}{(x,y)?=3x+6},貝U匕=.

x+y—2=0,fx=0,

解析：由彳'=>]點(diǎn)(0,2)在y=3x+/>上，；.b=2.

x—2y+4=0.ty=2.'

9.設(shè)全集/={2,3,〃+2。-3},A={2,|a+l|},C/A={5),M={^=log2|?|),則集合Af的所有子集是

解析：???AU?A)=/,：.{2,3,屋+2。-3}={2,5,|a+l|},；.|。+1|=3,且。2+2“-3=5,解得a

=—4或a=2,.-.M={log22,log2|-4|}={1,2}.

答案：。，⑴，{2},{1,2}

10.設(shè)集合A={xF-3x+2=0),8={標(biāo)+23+1比+(a2—5)=0}.

(1)若4n8={2},求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若4U8=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：由爐―3了+2=0得x=l或x=2,故集合A={1,2).

(1)：ACB={2},—代入B中的方程，得〃2+4〃+3=0=>〃=-1或〃=-3;當(dāng)a=-l時(shí)，B

={4r2—4=0}={-2,2},滿足條件；當(dāng)〃=一3時(shí)，^二國(guó)%2—4x+4=0}={2},滿足條件；綜上，a的

值為一1或一3.

(2)對(duì)于集合B,A=4(a+l)2-4(a2-5)=8(a+3).：AUB=A,：.BQA,

①當(dāng)A<0,即“<一3時(shí)，8=0滿足條件；&當(dāng)△=(),即”=-3時(shí)，B={2}滿足條件；③當(dāng)A>0,即

。>一3時(shí)，B=A={\,2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得

5

l+2=-2(a+l)3’矛盾.綜上，a的取值范圍是aW—3.

1X2="2-5

11.已知函數(shù),/(x)=、/百7—1的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=lg(—x2+Zr+,〃)的定義域?yàn)榧瞎?/p>

(1)當(dāng)，〃=3時(shí)，求AD(CRB)；

⑵若4nB={x|-l令<4},求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

解：A={x[T<xW5}.

(1)當(dāng)帆=3時(shí)，3={X-la<3},則[R8={X|XW-1或x23},

."。&8)={R3?5}.

(2)：A={x[-l<xW5},AnB={x|-l<x<4},

有一42+2X4+〃7=0,解得機(jī)=8,此時(shí)B={x|-2a<4},符合題意.

12.已知集合4={xGR|ar2-3x+2=0}.

(1)若A=。，求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

(2)若A是單元素集，求a的值及集合A；

(3)求集合M={〃WR|AW。}.

解：(1)A是空集，即方程ax2-3x+2=0無(wú)解.

2

若。=0,方程有一解x=§,不合題意.

9

若〃W0,要方程無(wú)解，則A=9—8a<0,則公節(jié).

O

9

綜上可知，若A=0,則。的取值范圍應(yīng)為

O

22

(2)當(dāng)a=0時(shí)，方程3x+2=0只有一根x=],A={]}符合題意.

9

當(dāng)oWO時(shí)，則A=9—8。=0,即。=不日寸，

O

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x=*則A={3}.

綜上可知，當(dāng)〃=0時(shí)，A={|};當(dāng)時(shí)，A={1).

(3)當(dāng)。=0時(shí)，A={1}W。.當(dāng)qKO時(shí)，要使方程有實(shí)數(shù)根，

9

則A=9-8〃20,即

O

99

綜上可知，〃的取值范圍是〃即M={4￡RHW0}={4|〃Wd}

OO

第二章函數(shù)

第一節(jié)對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

A組

[―/—3x+4

1.(2009年高考江西卷改編)函數(shù)y=?的定義域?yàn)?

x

—x2—3彳+4》0

-1'=>XG[-4,0)U(0,1].答案：[-4,0)U(0,1]

{xWO,

2.(2010年紹興第一次質(zhì)檢)如圖，函數(shù)/(x)的圖象是曲線段048,其中點(diǎn)O,A,

8的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),則大志)的值等于.

解析：由圖象知犬3)=1,./(卷)=式1)=2.答案：2

33,W1,

若=2,則%—

{—X,x>l.

解析：依題意得xWl時(shí),3V=2,/.X=log32:

當(dāng)x>l時(shí)，-x=2,X=—2(舍去).故X=log32.答案：log32

4.(2010年黃岡市高三質(zhì)檢涵數(shù)力{1,6L",也}滿足加(刈>1的這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有.個(gè).

解析：如圖.答案：1

5.(原創(chuàng)題)由等式X3+?|X2+?2x+fl3=(x+1)3+Z?l(x+1)2+/?2(X+1)+/?3定義一個(gè)映

射/。1，。2，。3)=("，射歷)，則式2,1,-1)=?

解析：由題意知x3+2x2+x-1=(x+l)3+/?l(x+1)2+Z?2(X+1)+Z?3,

令R=-1得：一l=z?3；

[-1—1+從+岳+83

再令x=0與x=得

〔3=8+46+2歷+犯

解得仇=-1,岳=0.

答案：(一1,0,-1)

1+：(%>1),

x1

6.已知函數(shù)於)=<X2+1(―1?),⑴求川一:^二7)，加口-2)]}的值；(2)求人3工一1)；(3)若加)

、2x+3(x<—1).

=|,求a.

解：犬工)為分段函數(shù)，應(yīng)分段求解.

(l)Vl-^T7=l-(V2+l)=-^/2<-l,.\/-^2)=-2^2+3,

13

又???1_2)=_1,州_2)]=火-1)=2,???幾伊—2)]}=1+2=,

2|3x

(2)若3x-1>1,即/3x-1)=1+--=T^r;

3八3x—13x—1

3

若一lW3x—1W1,即OWxW],/(3x-l)=(3x-1)2+1=9A:2—6x+2;

若力一1<一1,即x〈O,X3x-l)=2(3x-l)+3=6x+l.

16%+1(x<0).

3、

(3)：仙)=2，a>\或一iWoWl.

13

當(dāng)a>\時(shí)，有l(wèi)+~=2,???a=2;

3

當(dāng)一KW1時(shí)，屋+1=/,Aa=

B組

1.(2010年廣東江門質(zhì)檢)函數(shù)y=Zg(2x-1)的定義域是

年一2

22

解析：由3x—2>0,2x-1>0,得答案：{小〉,}

—2x+1,(x<—1),

2.(2010年山東棗莊模擬)函數(shù)段)=?—3,(—14W2),則/m|)+5))=_.

、2x—1,(x>2),

33

解析：???一lW]W2,.\A])+5=—3+5=2,???一lW2W2,.\/2)=-3,

?■?X-3)=(-2)X(-3)+l=7.答案：7

3.定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)；(x)滿足Z/(x)一大一x)=lg(x+l),則/(x)的解析式為.

解析：?.?對(duì)任意的xG(—1,I),有一1),

由24x)—A—X)=lg(x+1),①

由"：一x)—y(x)=ig(—x+i),②

①X2+②消去式一X),得說(shuō)x)=21g(x+l)+lg(—x+1),

21

?\Ax)=,g(x+1)+§1g(1—X),(―1<x<1).

答案：/(x)=|lg(x+l)+|lg(l-x),(-1<A-<1)

4.設(shè)函數(shù)y=y(x)滿足y(x+l)=式x)+l,則函數(shù)>=應(yīng)燈與y=x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能是個(gè).

解析：由-x+l)=/(x)+l可得_/(1)=/(0)+1,負(fù)2)=10)+2,13)=<0)+3,…本題中如果40)=0,那

么y=?r)和)，=x有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)；若大0)/0,則y=?r)和y=x有零個(gè)交點(diǎn).答案：?；驘o(wú)數(shù)

2(x>0)

5.設(shè)函數(shù)兀0=,,人工，一八、，若八-4)=/(0)，4-2)=—2,則7(x)的解析式為應(yīng)r)=________,

,x-+bx+c(xWO)

關(guān)于x的方程<x)=x的解的個(gè)數(shù)為個(gè).

解析：由題意得

16—4b+c=c]匕=4

4—2fe+c=—2[c=2

_2(x>0)

、N+4x+2(xWO)

由數(shù)形結(jié)合得y(x)=x的解的個(gè)數(shù)有3個(gè).

~12(x>0)

答案?W+4x+2(xWO)3

6.設(shè)函數(shù)/(x)=logdm>0,aWl),函數(shù)g(x)=—/+法+c,若共2十巾)一火色+l)=g,g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)

A(4,—5)及8(—2,-5),則。=,函數(shù)咒g(x)]的定義域?yàn)?

答案:2(-1,3)

[x2—4x+6?x20

7.(2009年高考天津卷改編)設(shè)函數(shù)4力=,,，則不等式五x)Ml)的解集是________.

U+6,x<0

解析：由已知，函數(shù)先增后減再增，當(dāng)x》0,<x)習(xí)(1)=3時(shí)，令處0=3,

解得x=l,x=3.故人x)次1)的解集為0Wx<l或x>3.

當(dāng)x<0,x+6=3時(shí)，x=-3,故/(x)/1)=3,解得一3a<0或x>3.

綜上，7(x)習(xí)⑴的解集為{x|-3<x<l或x>3}.答案：{x[—3<x<l或x>3}

8.(2009年高考山東卷淀義在R上的函數(shù)式x)滿足犬x)="

用一1)一加―2),x>0,

則式3)的值為.

解析：???式3)=42)—/(1),又-2)=/(1)-/(0),.7/(3)=-/(0),?,?/0)=log24=2,.?次3)=—2.答案:

-2

9.有一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始，5分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不

出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水，又出水，得到時(shí)間x與容器中的水量y之間關(guān)系如圖.再隨后，只放水

不進(jìn)水，水放完為止，則這段時(shí)間內(nèi)(即x220),y與x之間函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是.

解析：設(shè)進(jìn)水速度為0升/分鐘，出水速度

[50=20

為42升/分鐘，則由題意得彳,

[5。|+15(0—痣)=35

0=4

得，，則>=35-3(》一20),得y=-3x+95,

。=3

又因?yàn)樗磐隇橹梗詴r(shí)間為xW與，又知x?20,故解析式為y=—3x+95(20WxW學(xué)).答案：y

=—3x+95(20WxW^)

10.函數(shù)/(x)=J(l-a2)x2+3(1-a)x+6.

(1)若/(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若〃龍)的定義域?yàn)閇-2,1],求實(shí)數(shù)a的值.

解：⑴①若1一/=0,即“=±1,

(i)若a=l時(shí)，定義域?yàn)镽,符合題意；

(ii)當(dāng)a=—1時(shí)，火x)=，6x+6,定義域?yàn)閇―1,+°°),不合題意.

②若1一。2卉0,則83)=(1—序)/+3(1—4.+6為二次函數(shù).

由題意知g(x)》O對(duì)xWR恒成立，

1—a2>0,j—I<a<1,

"A^O,?1)(1la+5)W0,

；.一卷Wa<l.由①②可得一得WaWl.

(2)由題意知，不等式(1—〃2)/+3(]—4)無(wú)+620的解集為[—2,1],顯然1—a?*。且—2,1是方程(1

—屏)<+3(1—a)x+6=0的兩個(gè)根.

〃1一“2<0,

1或〃>1,

a=2,

。=±2.??4=2.

一2=占，

5..?

Q<—77或Q>]

V11

lA=[3(l-a)J2-24(l-a2)>0

11.已知/(x+2)=/(x)(x?R),并且當(dāng)x—1,1]時(shí)，/(x)=-x2+1求當(dāng)

x?\2k1,24+1K>?Z)時(shí)、/(尤)的解析式.

解：由大x+2)=?r),可推知_/(x)是以2為周期的周期函數(shù).當(dāng)xC[2&-l,2hH]時(shí)，2kfWxW2k

+1,-lWx—2kWl.：.f(x-2k)=-(,x-2ky+1.

又Rx)=fix-2)=J(x-4)=—=J(x-2k),

■,-Ax)=-(x-2k)2+l,xG[2)1-1,2k+l],k^l.

12.在2008年11月4日珠海航展上，中國(guó)自主研制的ARJ21支線客機(jī)備受關(guān)注，接到了包括美國(guó)在內(nèi)

的多國(guó)訂單.某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線客機(jī)某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由4

個(gè)C型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)C型裝置或3個(gè)H型裝置.現(xiàn)將工人

分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置，設(shè)加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所

需時(shí)間為g(x),其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為/z(x).(單位：h,時(shí)間可不為整數(shù))

(1)寫出g(x),/?(x)的解析式；

(2)寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間7U)的解析式；

(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少？

解：(1)g(x)=2：0°(0W<216,xdN*),h(x)—(0<x<216,xGN').

。人1OX

[甯(0<xW86,x￡N*).

(2)/(x)=〈'(3)分別為86、130或87、129.

I216_^_(87WX<216,XCN*).

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性

A組

1.(2009年高考福建卷改編)下列函數(shù)7U)中，滿足“對(duì)任意XI，Jt2e(0,+8),當(dāng)王<々時(shí)，都有

/(%)>/(%)”的是-

刨x)=!頷x)=(x-l)2撕x)=e*<3Mx)=ln(x+l)

解析：?.?對(duì)任意的M,x2e(0,+8),當(dāng)為a?B寸，都有/(X1)次X2),

?g)在(0,+8)上為減函數(shù).答案：①

2.函數(shù)兀r)(xCR)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)=Xlog(A)(0<a<l)的單調(diào)減區(qū)

間是.

解析：；0<a<l,y=log?x為減函數(shù)，...lognxGO,,時(shí),g(x)

為減函數(shù).

由gWxWl.答案：［g,1］(或(也，1))

3.函數(shù)y=yjx-4+J15-4x的值域是

解析：令x=4+sin2a,aS［0,y=sina+小cosa=2sin(a+$,，lWyW2.

答案：［1,2］

4.已知函數(shù)_/(x)=|ex+自(adR)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

解析：當(dāng)〃<0,且e'+W-O時(shí)，只需滿足即可，則一lWa<0;當(dāng)a=0時(shí)，火x)=|e'|=e，符

合題意；當(dāng)a>0時(shí)，/)=。葉會(huì)，則滿足/(x)=e'一？。在xW［0,1］上恒成立.只需滿足aW(e")min成

立即可，故aWl,綜上一IWaWl.

答案：-

5.(原創(chuàng)題)如果對(duì)于函數(shù)人》)定義域內(nèi)任意的x,都有為常數(shù))，稱M為?r)的下界，下界M中

的最大值叫做7U)的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是.

1(x>0)

①/a)=siav；?j(x)=\gx；③/w=—④/a)=J0a=°)

、一1(x<—1)

解析：人加2—1,?\/(x)=sinji的下確界為一1,即yU)=sinx是有下確界的函數(shù)；：/(%)=Igx的值域

為(一8,+8),??次0=愴X沒(méi)有下確界；???凡。=音的值域?yàn)?0,+8),.??於)=^的下確界為0,即於)

=8是有下確界的函數(shù)；

\(x>0)fl(x>0)

?:於)=<0。=°)的下確界為-1.???於)=<0a=o)是有下確界的函數(shù).答案：①③④

、-1(x<-l)1一1(X<-1)

6.已知函數(shù)/(x)=12,g(x)=x-1.

(1)若存在x￡R使/(x)vb?g(x),求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

⑵設(shè)尸(%)=/(%)-m^(x)+1-m-m22,且,(x)|在［0,1］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

解：(l)mwR,yU)v〃?g(x)x￡R,x2—Z?x+Z?<0△=(一方)2—4方>06<0或b>4.(2)F(X)=X2—IWC+1

—"戶，A=/w2—4(1—/W2)=5/722-4,

①當(dāng)△<()即一半W機(jī)w平時(shí)，則必需

乎W/W0.

2A/5<2小

5/<W5

②當(dāng)A>0即〃?<—或加>2^■時(shí)，設(shè)方程產(chǎn)(x)=0的根為xi,X2(X|<X2),若與N1,則xWO.

/??

2m22.

、F(O)=1—源<0

若?<0,則MWO,

m一八

y<02R

-IWTHV—5.綜上所述：—IWmWO或m22.

舊0)=1一/2()

B組

1.(2010年山東東營(yíng)模擬)下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是(一8,0］的是.

①y=_；②y=_(x—l)③y=/_2④y=_|x|

解析：由函數(shù))，=一|川的圖象可知其增區(qū)間為(-8,oj.答案：④

2.若函數(shù)./u)=log2a2—辦+3〃)在區(qū)間［2,+8)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是.

解析：令ga)=N—or+3〃，由題知g(x)在［2,+8)上是增函數(shù)，且g(2)>0.

*2,

2-4<a^4.答案：—4<〃W4

.4—2。+3。>0,

3.若函數(shù)Kx)=x+?a>0)在《，+8)上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

解析：；/(x)=x+*a>0)在(W，+8)上為增函數(shù)，.0<aW卷

答案:(0,.

4.(2009年高考陜西卷改編)定義在R上的偶函數(shù)兀r),對(duì)任意xi，及￡［0,+°°)(xl^x2),有庭呼①<0,

X2-X1

則下列結(jié)論正確的是.

①/(3)勺(一2)勺(1)②/(I)勺(一2)勺(3)

③A—2)勺(1)勺(3)④A3)勺(1)5—2)

解析：由已知""人")<0,得負(fù)x)在xd［0,+8)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得負(fù)2)=*-2),即共3)勺(一

X2—X\

2)<AD.答案:①

/(x<0),滿足對(duì)任―，都有"當(dāng)<。成

5.(2010年陜西西安模擬)已知函數(shù)人幻=

(a—3)x+4〃(xNO)

立，則。的取值范圍是