2024-2025學(xué)年浙江省臺州市十校聯(lián)盟高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省臺州市十校聯(lián)盟高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z=?1?i，則z=(

)A.?1?i B.?1+i C.1+i D.1?i2.已知平面向量a=(1,2)，b=(?1,λ)，若a→⊥bA.2 B.?12 C.?2 3.已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)(如圖所示)，設(shè)AB=a，AD=b，則EF等于(

)A.12a+b B.12a4.如圖，已知等腰直角三角形△O′A′B′是某個平面圖形的直觀圖，若O′A′=A′B′，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是(

)

A.22 B.1 C.25.已知圓臺的體積為152π，兩底面圓的半徑分別為4和6，則圓臺的高為(

)A.6 B.210 C.46.設(shè)a，b不共線，AB=2a+λb，BC=a+b，CD=a?3bA.2 B.?1 C.1 D.?27.中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為35?m，在地面上點(diǎn)C處(B,C,N三點(diǎn)共線)測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為(

)

A.64?m B.70?m C.52?m D.91?m8.中國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個邊長分別為a，b，c的三角形，其面積S可由公式S=p?(p?a)?(p?b)?(p?c)求得，其中p=12(a+b+c)，這個公式也被稱為海倫?秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的三邊長滿足a+b=14，A.6 B.12 C.610 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.梯形可確定一個平面

B.圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個平面

C.若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)

D.若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行10.下列有關(guān)復(fù)數(shù)的說法中(其中i為虛數(shù)單位)，正確的是(

)A.2+i>1+i

B.復(fù)數(shù)z=3?2i的虛部為2i

C.復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是z=z

D.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心，以211.已知向量a，b的夾角為π6，|a|=3，|b|=1，A.b在a方向上的投影向量的模為32

B.a+3b在a方向上的投影向量的模為92

C.|t三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知z=1+2i，則|z|=_________．13.在△ABC中，AB=27，AC=2，M為BC的中點(diǎn)，∠MAC=60°，則AM=_________．14.在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，鱉臑是指四個面都是直角三角形的四面體．如圖，在直角△ABC中，AD為斜邊BC上的高，AB=6，AC=8，現(xiàn)將△ABD沿AD翻折成△AB′D，使得四面體AB′CD為一個鱉臑，則該鱉臑外接球的表面積為_________．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z=(m2?3m+2)+(2m2(1)若z是純虛數(shù)，求m的值；(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍．16.(本小題15分)如圖，在△ABC中，AB=2，BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞BC軸旋轉(zhuǎn)一周形成了一個旋轉(zhuǎn)體．(1)求這個旋轉(zhuǎn)體的體積；(2)求這個旋轉(zhuǎn)體的表面積．17.(本小題15分)已知向量a=(1,2)，b(1)求|a(2)已知|c|=10，且(2a+18.(本小題17分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m=(a,3b)，(1)求角A；(2)若a=13，b=3，求(3)若a=2，求b+c的最大值．19.(本小題17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于非零向量a=x1,y1,(1)已知向量a=5(2)(i)設(shè)向量a,b的夾角為θ，證明：(ii)在?ABC中，AB=4,AC=8,D為BC的中點(diǎn)，且AD=27，若AD=2PD，求參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C

9.AC

10.CD

11.ABD

12.513.3

14.64π

15.解：(1)由z是純虛數(shù)，則m2?3m+2=(m?1)(m?2)=02m2?3m?2=(2m+1)(m?2)≠0，

解得m=1或m=2m≠?12且m≠2,

故m=1．

(2)由z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，

m2?3m+2=(m?1)(m?2)<016.解：(1)如圖所示．

在Rt△AOB中，∠ABO=60°，AB=2，∴OB=1，OA=3．

OC=OB+BC=3，

設(shè)旋轉(zhuǎn)體的底面面積為S，旋轉(zhuǎn)得到同底的兩圓錐的側(cè)面積分別為S1和S2，

則旋轉(zhuǎn)體的體積

V=V圓錐CO?V圓錐BO=13S?OC?117.18.解：(1)向量m=(a,3b)，n=(cosA,sinB)，

因?yàn)閙//n，所以asinB?3bcosA=0．

由正弦定理，得sinAsinB?3sinBcosA=0，

∵B∈(0,π)，∴sinB>0，

∴sinA=3cosA，∴tanA=3，

∵A∈(0,π)，A為△ABC的內(nèi)角，

所以A=π3．

(2)由余弦定理，得a2=b2+c2?2bccos?A，

已知

a=13，19.解：(1)由da,b可得：d(a(