黑龍江省哈爾濱松雷中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年度（下）學(xué)期（8年級數(shù)學(xué)）假期驗收一、選擇題：（每題3分，共30分）1.計算所得結(jié)果是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.斜邊，，則這個直角三角形的面積為（）A. B. C. D.4.使式子有意義的的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且5.下列各式中與分式的值相等的是（）A； B.； C.； D.；6.若三角形的三條中位線長分別為，，，則原三角形的周長為（）A. B. C. D.7.適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（）①a，b，c②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個8.如圖，過對角線的交點，交于，交于，若的周長為18，，則四邊形的周長為（）A.12 B.13 C.24 D.289.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)時，四邊形是菱形B.當(dāng)時，四邊形是菱形C.當(dāng)時，四邊形是矩形D.當(dāng)時，四邊形正方形10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，若點在軸上，且為等腰三角形，則點的個數(shù)有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題：（每題3分，共24分）11.用科學(xué)記數(shù)法表示_____________．12.分解因式_____________．13.分式，，的最簡公分母是_____________．14.等邊三角形邊長為4，則其面積為______．15.如圖，在矩形中，．若，則_____．16.菱形的面積是，而對角線長之比是，則其邊長是_____________．17.如圖，在中，的面積是，為高，點分別是和上的動點，則的最小值是______．18.如圖：順次連接矩形四邊中點得到四邊形，再順次連接四邊形四邊的中點得四邊形，…，按此規(guī)律得到四邊形．若矩形的面積為，那么四邊形的面積為_____________．三、解答題：（19題12分，20-22題每題8分，23-25題每題10分，共66分）19.計算與解方程（1）（2）（3）（4）20.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點的坐標(biāo)為．（1）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面的格點上確定一個點，使是以為底的等腰直角三角形，畫出（一個即可），并寫出點的坐標(biāo)．21.先化簡，再求值：，其中．22.已知中，平分，平分，分別交、于E、F，求證：．23.某區(qū)為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道．鋪設(shè)120米后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，以后每天鋪設(shè)管道的長度比原計劃增加，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度．24.數(shù)學(xué)課上，白老師提供了一段材料讓同學(xué)們自學(xué)，然后利用卡片帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行因式分解游戲（兩張卡片之間的式子用“＋”連接）．材料：將因式分解，可將四個單項式分為兩組，再因式分解，即，這種分解因式的方式叫做分組分解法．卡片：（1）若白老師出示卡片①②，則分解因式的結(jié)果為________．（2）若白老師出示卡片③⑤，請利用材料中的方法因式分解．（3）若白老師出示卡片④⑤，且卡片上的式子的和為，請判斷以，，為邊的的形狀，并說明理由．25.（1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸平行，點M與點N是直線l上的兩點（點M在點N的上方）．①亮亮發(fā)現(xiàn)：若點M坐標(biāo)為（2，3），點N坐標(biāo)為（2，﹣4），則MN的長度為_____；②亮亮經(jīng)過多次取l上的兩點后，他歸納出這樣的結(jié)論：若點M坐標(biāo)為（t，m），點N坐標(biāo)為（t，n），當(dāng)m＞n時，MN的長度可表示為______；（2）如圖2，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，OAB=90，OA=AB，點C在第四象限，B點的坐標(biāo)為（6，0），且OC=5．點P是線段OB上的一個動點（點P不與點0、B重合），過點P作與y軸平行的直線l，設(shè)點P橫坐標(biāo)為t．①已知當(dāng)t=4時，直線l恰好經(jīng)過點C，求點A、C兩點的坐標(biāo)；②在①的條件下，直線l上有一點M，當(dāng)MB=OC時，直接寫出滿足條件的點M坐標(biāo)；③如圖3延長線段BA交y軸于點D將線段BD順時針旋轉(zhuǎn)60，D點的對應(yīng)點為點E，是否存在x軸上的點Q,使得QD+QE的值最小，若存在請求出點Q的坐標(biāo)，并求出OQD的度數(shù)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：（每題3分，共30分）1.．2.C．3.A．4.B．5.C．6.C．7.A．8.B．9.D．10.B．二、填空題：（每題3分，共24分）11.．12.．13.．14.4．15.．16.．17.．18.．三、解答題：（19題12分，20-22題每題8分，23-25題每題10分，共66分）19.(1)解：(2)(3)解：，，，，，，(4)解：或，20.解：(1)根據(jù)點的位置可知：，，，∴關(guān)于軸對稱的點分別為，，，在坐標(biāo)系中描點，然后連接，，，如圖，∴即為所求，；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點即可作出以為底的等腰直角三角形，∴點或即為所求．21解：原式，當(dāng)時，原式．22.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵平分，平分，∴，∴，在和中，，∴，∴．23.解：原計劃每天鋪設(shè)管道x米；列方程：，解得，經(jīng)檢驗

是原方程的解且符合題意；答：原計劃每天鋪設(shè)管道9

米．24.(1)解：故答案為：；(2)由題意得：(3)為等邊三角形，理由：由題意可得：，，，，，，為等邊三角形．25.解：（1）①7②m-n(2)如圖2.①過A點作AEOB于點E,OAB=900,OA=AB,B(6,0),AEOB∴OE=AE=BE=OB=3,AOB=AOB=450,A(3,3).在RtOPC中，OC=5,OP=4,得PC=3,∴C(4,-3)②M(4,)或(4,-)③如圖3.設(shè)D點關(guān)于x軸的對稱點為點F,連接EF交x軸于點Q,連接QD、BF,則DBO=FBO=BDO=BFO=45