遼寧省朝陽市多校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

高一數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第一冊至必修第三冊第八章8．1．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合滿足，則（）A． B． C． D．2．“函數(shù)的最小正周期為”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．4．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A．36 B．24 C．18 D．125．在下列三角函數(shù)值中，為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．6．已知，，，則（）A． B． C． D．7．已知，，且向量在向量上的投影的數(shù)量為，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知是平面向量的一組基底，能組成平面向量的一組基底的有（）A． B．C． D．10．已知樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的6個樣本如圖所示，甲繪制折線圖時忘記標(biāo)注樣本數(shù)據(jù)，則（）A．樣本A的極差小于樣本B的極差B．樣本A的70%分位數(shù)小于樣本B的30%分位數(shù)C．樣本A的平均數(shù)小于樣本B的平均數(shù)D．樣本A的方差小于樣本B的方差11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．的圖象關(guān)于直線對稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．一個扇形的周長數(shù)值是半徑數(shù)值的3倍，則這個扇形的圓心角為__________．13．已知事件A，B相互獨立，且，，則當(dāng)__________時，取得最大值，最大值為__________．14．在中，，，，，則__________四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）已知．（1）求的值；（2）求的值．16．（15分）從2，3，4，8，9中任取兩個不同的數(shù)，分別記為a，b．（1）求為偶數(shù)的概率；（2）求為整數(shù)的概率．17．（15分）如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，，．（1）求；（2）若為邊AB上一點，且，求．18．（17分）將余弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個單位長度，進一步將所得曲線上所有點的縱坐標(biāo)擴大為原來的6倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像．（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若函數(shù)在上有且僅有4個零點，求的取值范圍．19．（17分）已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，，且存在，使得，則稱是定義在上的缺陷周期函數(shù)，是的缺陷點．（1）若是定義在上的缺陥周期函數(shù)，且1是的缺陷點，求．（2）判斷函數(shù)是否是定義在上的缺陷周期函數(shù)．若是，求出的缺陷點；若不是，請說明理由．（3）已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且，證明：是定義在上的缺陷周期函數(shù)．高一數(shù)學(xué)試卷參考答案1．A由題意得．2．B由函數(shù)的最小正周期為，得，得，所以“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件．3．D由題意得得且．4．B由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立．5．C，，，．6．D由題意得，，則，所以．7．A由題意得，得，所以．8．B由題可知，在上單調(diào)遞增，且．因為是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且．由，可得或，解得或．9．BC由，得，共線，由，得，共線，所以，，不能組成平面向量的一組基底．B，C符合題意．10．ACD由圖可知樣本A的最高點與最低點的高度差小于樣本B的最高點與最低點的高度差，所以樣本A的極差小于樣本B的極差，A正確．因為，，所以樣本A的70%分位數(shù)是A中最大的數(shù)據(jù)，樣本B的30%分位數(shù)是B中最小的數(shù)據(jù)，則樣本A的70%分位數(shù)大于樣本B的30%分位數(shù)，B不正確．由圖可知樣本A每個樣本的數(shù)據(jù)均小于樣本B的對應(yīng)數(shù)據(jù)，所以樣本A的平均數(shù)小于樣本B的平均數(shù)，C正確．樣本A的離散程度小于樣本B的離散程度，所以樣本A的方差小于樣本B的方差，D正確．11．ABD由圖可知，由得結(jié)合正弦曲線的圖象可得，兩式相減得，得，B正確．由，得，因為，所以，C錯誤．因為，所以，A正確．因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，D正確．12．1設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則，得．13．；由得，則，當(dāng)時，取得最大值，最大值為．14．（或120°）由題意得，得，即，得．因為，所以．15．解：（1）．（2）．16．解：樣本空間可記為，共包含20個樣本點．（1）設(shè)事件“為偶數(shù)”，，包含8個樣本點，則．（2）設(shè)事件“為整數(shù)”，因為，，，所以，包含3個樣本點，則．17．解：（1）如圖，以A為原點，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，．因為，，所以（2）如圖，設(shè)，則，，因為，所以，得或6．故或．18．解：（1）由題意得．（2）由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（3）令，得，得，則函數(shù)在上的圖象與直線有且僅有4個公共點．由，得，所以，得，即的取值范圍為．19．（1）解：由題意得，由，得，得．由，得，所以．（2）解：是定義在上的缺陷周期函數(shù)．理由如下：由題意得．設(shè)，令，得．因為，所以或，得或．故是定義在上的缺陷周期函數(shù)，且，是的缺陷點．（3）證明：（方法一）設(shè)函數(shù)，則，，，，，得．①當(dāng)，，…，中有一個為0時，設(shè)，，則，即．②當(dāng)，，…，均不為0時，其中必然存在正數(shù)和負(fù)數(shù)．不妨設(shè)，，，k，，當(dāng)時，至少存在一個，使得，即．當(dāng)時，至少存在一個，使