反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練題

...wd......wd......wd...2018年反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練題一．選擇題〔共13小題〕1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m〔m≠0〕與y=〔m≠0〕的圖象可能是〔〕A． B． C． D．2．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A〔1，2〕，B〔4，2〕，C〔4，4〕．假設(shè)反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是〔〕A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤163．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點(diǎn)．△OMN的面積為10．假設(shè)動點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是〔〕A．6B．10 C．2 D．24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于點(diǎn)D，連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于〔〕A．2 B．2C．4 D．45．如圖，P〔m，m〕是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為〔〕A． B．3C．D．6．如圖，矩形OABC中，A〔1，0〕，C〔0，2〕，雙曲線y=〔0＜k＜2〕的圖象分別交AB，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，則k值為〔〕A． B．1 C． D．7．如圖，雙曲線y=﹣〔x＜0〕經(jīng)過?ABCO的對角線交點(diǎn)D，邊OC在y軸上，且AC⊥OC于點(diǎn)C，則?OABC的面積是〔〕A． B． C．3 D．68．如圖，P為反比例函數(shù)y=〔k＞0〕在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A、B．假設(shè)∠AOB=135°，則k的值是〔〕A．2 B．4 C．6 D．89．假設(shè)點(diǎn)A〔﹣6，y1〕，B〔﹣2，y2〕，C〔3，y3〕在反比例函數(shù)y=〔a為常數(shù)〕的圖象上，則y1，y2，y3大小關(guān)系為〔〕A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y210．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=〔x＞0〕上的一個(gè)動點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，連接AB，當(dāng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上移動時(shí)，點(diǎn)B也在某一反比例函數(shù)y=圖象上移動，則k的值為〔〕A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．211．如圖，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，假設(shè)將菱形向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)A恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為〔〕A．y=﹣ B．y=﹣C．y=﹣ D．y=12．如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣4，0〕，點(diǎn)B在y軸上，假設(shè)反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象過點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為〔〕A．y=B．y= C．y=D．y=13．如圖，直線y=x﹣6分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，MC∥x軸交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC?BD=4，則k的值為〔〕A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二．填空題〔共5小題〕14．如圖，點(diǎn)P〔6，3〕，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B．假設(shè)四邊形OAPB的面積為12，則k=．15．如圖，菱形ABCD的面積為6，邊AD在x軸上，邊BC的中點(diǎn)E在y軸上，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B，F(xiàn)在x軸上，頂點(diǎn)C，D在y軸上，且S△ADF=4，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，則k=．17．如圖，正方形ABCD的邊長為2，AD邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=〔x＜0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和CD邊中點(diǎn)E，則k的值為．18．如以以下列圖是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=〔x＞0〕的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=〔x＞0〕的圖象上，∠ABO=30°，則=．三．解答題〔共8小題〕19．如圖，直線y=kx〔k為常數(shù)，k≠0〕與雙曲線y=〔m為常數(shù)，m＞0〕的交點(diǎn)為A、B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，∠AOC=30°，OA=2．〔1〕求m的值；〔2〕點(diǎn)P在y軸上，如果S△ABP=3k，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=經(jīng)過?ABCD的頂點(diǎn)B，D．點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔2，1〕，點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，S?ABCD=5．〔1〕填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為；〔2〕求雙曲線和AB所在直線的解析式．21．如圖，∠AOB=90°，反比例函數(shù)y=﹣〔x＜0〕的圖象過點(diǎn)A〔﹣1，a〕，反比例函數(shù)y=〔k＞0，x＞0〕的圖象過點(diǎn)B，且AB∥x軸．〔1〕求a和k的值；〔2〕過點(diǎn)B作MN∥OA，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，交雙曲線y=于另一點(diǎn)C，求△OBC的面積．22．【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】〔1〕函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是；〔2〕以下四個(gè)函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是；〔3〕對于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍．請將以下的求解過程補(bǔ)充完整．解：∵x＞0∴y=x+=〔〕2+〔〕2=〔﹣〕2+∵〔﹣〕2≥0∴y≥．[拓展運(yùn)用]〔4〕假設(shè)函數(shù)y=，則y的取值范圍．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長為2，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點(diǎn)D，函數(shù)y=〔k為常數(shù)，k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F，連接AF、EF．〔1〕求函數(shù)y=的表達(dá)式，并直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求△AEF的面積．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n〔m≠0〕的圖象與反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．〔1〕求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；〔2〕連接MC，求四邊形MBOC的面積．25．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于點(diǎn)A〔m，3〕和B〔3，1〕．〔1〕填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；〔2〕點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，假設(shè)△POD的面積為S，求S的取值范圍．26．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．〔1〕求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；〔2〕求△OCD的面積；〔3〕根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍．2018年反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練題一．選擇題〔共13小題〕1．〔2017?張家界〕在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m〔m≠0〕與y=〔m≠0〕的圖象可能是〔〕A． B． C． D．解：A、由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以A選項(xiàng)錯誤；B、由反比例函數(shù)圖象得m＞0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以B選項(xiàng)錯誤；C、由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以C選項(xiàng)錯誤；D、由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以D選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．2．〔2017?海南〕如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A〔1，2〕，B〔4，2〕，C〔4，4〕．假設(shè)反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是〔〕A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16解：∵△ABC是直角三角形，∴當(dāng)反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．應(yīng)選C．3．〔2017?臨沂〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點(diǎn)．△OMN的面積為10．假設(shè)動點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是〔〕A．6 B．10 C．2 D．2解：∵正方形OABC的邊長是6，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6，∴M〔6，〕，N〔，6〕，∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面積為10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×〔6﹣〕2=10，∴k=24，∴M〔6，4〕，N〔4，6〕，作M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，應(yīng)選C．4．〔2017?衢州〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于點(diǎn)D，連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于〔〕A．2 B．2 C．4 D．4解：設(shè)A〔a，〕，可求出D〔2a，〕，∵AB⊥CD，∴S四邊形ACBD=AB?CD=×2a×=4，應(yīng)選C．5．〔2017?仙桃〕如圖，P〔m，m〕是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為〔〕A． B．3 C． D．解：作PD⊥OB，∵P〔m，m〕是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等邊三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB?PD=〔OD+BD〕?PD=，應(yīng)選D．6．〔2017?錦州〕如圖，矩形OABC中，A〔1，0〕，C〔0，2〕，雙曲線y=〔0＜k＜2〕的圖象分別交AB，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，則k值為〔〕A． B．1 C． D．解：∵四邊形OABC是矩形，BA⊥OA，A〔1，0〕，∴設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，m〕，則F點(diǎn)坐標(biāo)為〔，2〕，則S△BEF=〔1﹣〕〔2﹣m〕，S△OFC=S△OAE=m，∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣〔1﹣〕〔2﹣m〕，∵S△OEF=2S△BEF，∴2﹣m﹣m﹣〔1﹣〕〔2﹣m〕=2?〔1﹣〕〔2﹣m〕，整理得〔m﹣2〕2+m﹣2=0，解得m1=2〔舍去〕，m2=，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，〕；∴k=，應(yīng)選A．7．〔2017?盤錦〕如圖，雙曲線y=﹣〔x＜0〕經(jīng)過?ABCO的對角線交點(diǎn)D，邊OC在y軸上，且AC⊥OC于點(diǎn)C，則?OABC的面積是〔〕A． B． C．3 D．6解：∵點(diǎn)D為?ABCD的對角線交點(diǎn)，雙曲線y=﹣〔x＜0〕經(jīng)過點(diǎn)D，AC⊥y軸，∴S平行四邊形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3．應(yīng)選C．8．〔2017?泰州〕如圖，P為反比例函數(shù)y=〔k＞0〕在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A、B．假設(shè)∠AOB=135°，則k的值是〔〕A．2 B．4 C．6 D．8解：方法1、作BF⊥x軸，OE⊥AB，CQ⊥AP；設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)〔n，〕，∵直線AB函數(shù)式為y=﹣x﹣4，PB⊥y軸，PA⊥x軸，∴C〔0，﹣4〕，G〔﹣4，0〕，∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P點(diǎn)坐標(biāo)〔n，〕，∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可證：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡得：k=8；應(yīng)選D．方法2、如圖1，過B作BF⊥x軸于F，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于D，∵直線AB函數(shù)式為y=﹣x﹣4，PB⊥y軸，PA⊥x軸，∴C〔0，﹣4〕，G〔﹣4，0〕，∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P點(diǎn)坐標(biāo)〔n，〕，∴A〔n，﹣n﹣4〕，B〔﹣4﹣，〕∴AD=AQ+DQ=n+4；∵當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直線AB的解析式為y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴=，∴=，在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，∴，∴k=8，應(yīng)選D．9．〔2017?遂寧〕假設(shè)點(diǎn)A〔﹣6，y1〕，B〔﹣2，y2〕，C〔3，y3〕在反比例函數(shù)y=〔a為常數(shù)〕的圖象上，則y1，y2，y3大小關(guān)系為〔〕A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函數(shù)y=〔a為常數(shù)〕的圖象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．應(yīng)選D．10．〔2017?黔西南州〕如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=〔x＞0〕上的一個(gè)動點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，連接AB，當(dāng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上移動時(shí)，點(diǎn)B也在某一反比例函數(shù)y=圖象上移動，則k的值為〔〕A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=〔x＞0〕上的一個(gè)動點(diǎn)，∴可設(shè)A〔x，〕，∴OC=x，AC=，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴===，∴OD=2AC=，BD=2OC=2x，∴B〔﹣，2x〕，∵點(diǎn)B反比例函數(shù)y=圖象上，∴k=﹣?2x=﹣4，應(yīng)選A．11．〔2017?營口〕如圖，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，假設(shè)將菱形向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)A恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為〔〕A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，設(shè)菱形的邊長為a，在Rt△CDO中，OD=a?cos60°=a，CD=a?sin60°=a，則C〔﹣a，a〕，點(diǎn)A向下平移2個(gè)單位的點(diǎn)為〔﹣a﹣a，a﹣2〕，即〔﹣a，a﹣2〕，則，解得．故反比例函數(shù)解析式為y=﹣．應(yīng)選：A．12．〔2017?威海〕如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣4，0〕，點(diǎn)B在y軸上，假設(shè)反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象過點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為〔〕A．y= B．y= C．y= D．y=解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣4，0〕，∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE〔AAS〕，∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔3，1〕，∵反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象過點(diǎn)C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．應(yīng)選A．13．〔2017?十堰〕如圖，直線y=x﹣6分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，MC∥x軸交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC?BD=4，則k的值為〔〕A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6解：過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B〔0，﹣6〕，∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴〔2，0〕，∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==設(shè)M〔x，y〕，∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵AC?BD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M(jìn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=xy=﹣3，應(yīng)選〔A〕二．填空題〔共5小題〕14．〔2017?阿壩州〕如圖，點(diǎn)P〔6，3〕，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B．假設(shè)四邊形OAPB的面積為12，則k=6．解：∵點(diǎn)P〔6，3〕，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，代入反比例函數(shù)y=得，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，即AM=，NB=，∵S四邊形OAPB=12，即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．故答案為：6．15．〔2017?鐵嶺〕如圖，菱形ABCD的面積為6，邊AD在x軸上，邊BC的中點(diǎn)E在y軸上，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為3．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=2BE，∴∠EAB=30°，設(shè)AE=a，則AB=2a，由題意2a×a=6，∴a2=，∴k=a2=3，故答案為3．16．〔2017?鞍山〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B，F(xiàn)在x軸上，頂點(diǎn)C，D在y軸上，且S△ADF=4，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，則k=8．解：設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n，則AB=OB=m，DE=EF=OF=n，∴BF=OB+OF=m+n，∴S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF﹣S△ABF=m〔m+n〕+n2﹣m〔m+n〕=4，∴n2=8，∵點(diǎn)E〔n．n〕在反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上，∴k=n2=8，故答案為8．17．〔2017?遼陽〕如圖，正方形ABCD的邊長為2，AD邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=〔x＜0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和CD邊中點(diǎn)E，則k的值為﹣4．解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴AB=AD=2，設(shè)B〔，2〕，∵E是CD邊中點(diǎn)，∴E〔﹣2，1〕，∴﹣2=k，解得：k=﹣4，故答案為：﹣4．18．〔2017?株洲〕如以以下列圖是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=〔x＞0〕的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=〔x＞0〕的圖象上，∠ABO=30°，則=﹣．解：如圖，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，設(shè)AC=a，則OA=2a，OC=a，∴A〔a，a〕，∵A在函數(shù)y1=〔x＞0〕的圖象上，∴k1=a?a=，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B〔a，﹣3a〕，∵B在函數(shù)y2=〔x＞0〕的圖象上，∴k2=﹣3aa=﹣3，∴=﹣；故答案為：﹣．三．解答題〔共8小題〕19．〔2017?南充〕如圖，直線y=kx〔k為常數(shù)，k≠0〕與雙曲線y=〔m為常數(shù)，m＞0〕的交點(diǎn)為A、B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，∠AOC=30°，OA=2．〔1〕求m的值；〔2〕點(diǎn)P在y軸上，如果S△ABP=3k，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：〔1〕在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，OA=2，∴AC=1，OC=，∴A〔，1〕，∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)A〔，1〕，∴m=，∵y=kx經(jīng)過點(diǎn)A〔，1〕，∴k=．〔2〕設(shè)P〔0，n〕，∵A〔，1〕，B〔﹣，﹣1〕，∴?|n|?+?|n|?=3×，∴n=±1，∴P〔0，1〕或〔0，﹣1〕．20．〔2017?大連〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=經(jīng)過?ABCD的頂點(diǎn)B，D．點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔2，1〕，點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，S?ABCD=5．〔1〕填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，1〕；〔2〕求雙曲線和AB所在直線的解析式．解：〔1〕∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔2，1〕，點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，∴A〔0，1〕；故答案為〔0，1〕；〔2〕∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D〔2，1〕，∴k=2×1=2，∴雙曲線為y=，∵D〔2，1〕，AD∥x軸，∴AD=2，∵S?ABCD=5，∴AE=，∴OE=，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B〔﹣，﹣〕，設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，代入A〔0，1〕，B〔﹣，﹣〕得：，解得，∴AB所在直線的解析式為y=x+1．21．〔2017?恩施州〕如圖，∠AOB=90°，反比例函數(shù)y=﹣〔x＜0〕的圖象過點(diǎn)A〔﹣1，a〕，反比例函數(shù)y=〔k＞0，x＞0〕的圖象過點(diǎn)B，且AB∥x軸．〔1〕求a和k的值；〔2〕過點(diǎn)B作MN∥OA，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，交雙曲線y=于另一點(diǎn)C，求△OBC的面積．解：〔1〕∵反比例函數(shù)y=﹣〔x＜0〕的圖象過點(diǎn)A〔﹣1，a〕，∴a=﹣=2，∴A〔﹣1，2〕，過A作AE⊥x軸于E，BF⊥⊥x軸于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x軸，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B〔4，2〕，∴k=4×2=8；〔2〕∵直線OA過A〔﹣1，2〕，∴直線AO的解析式為y=﹣2x，∵M(jìn)N∥OA，∴設(shè)直線MN的解析式為y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直線MN的解析式為y=﹣2x+10，∵直線MN交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，∴M〔5，0〕，N〔0，10〕，解得，或，∴C〔1，8〕，∴△OBC的面積=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．22．〔2017?自貢〕【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】〔1〕函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x≠0；〔2〕以下四個(gè)函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是C；〔3〕對于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍．請將以下的求解過程補(bǔ)充完整．解：∵x＞0∴y=x+=〔〕2+〔〕2=〔﹣〕2+4∵〔﹣〕2≥0∴y≥4．[拓展運(yùn)用]〔4〕假設(shè)函數(shù)y=，則y的取值范圍y≥1或y≤﹣11．解：〔1〕函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x≠0；〔2〕函數(shù)y=x+的圖象大致是C；〔3〕解：∵x＞0∴y=x+=〔〕2+〔〕2=〔﹣〕2+4∵〔﹣〕2≥0∴y≥4．〔4〕①當(dāng)x＞0，y==x+﹣5═〔〕2+〔〕2﹣5=〔﹣〕2+1∵〔﹣〕2≥0，∴y≥1．②x＜0，y==x+﹣5═﹣[〔〕2+〔〕2+5]=﹣〔﹣〕2﹣11=∵﹣〔﹣〕2≤0，∴y≤﹣11．故答案為：x≠0，C，4，4，y≥1或y≤﹣11，23．〔2017?山西〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長為2，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點(diǎn)D，函數(shù)y=〔k為常數(shù)，k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F，連接AF、EF．〔1〕求函數(shù)y=的表達(dá)式，并直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求△AEF的面積．解：〔1〕∵正方形OABC的邊長為2，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得x=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔1，2〕，∵函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴2=，解得k=2，∴函數(shù)y=的表達(dá)式為y=，∴E〔2，1〕，F(xiàn)〔﹣1，﹣2〕；〔2〕過點(diǎn)F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點(diǎn)G，∵E〔2，1〕，F(xiàn)〔﹣1，﹣2〕，∴AE=1，F(xiàn)G=2﹣〔﹣1〕=3，∴△AEF的面積為：AE?FG=×1×3=．24．〔2017?重慶〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n〔m≠0〕的圖象與反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M