山東省鄆城一中學2025屆初三第一次適應性測試數學試題含解析

山東省鄆城一中學2025屆初三第一次適應性測試數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．2．若2＜＜3，則a的值可以是（）A．﹣7 B． C． D．123．如圖所示的幾何體的主視圖是()A． B． C． D．4．超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=905．圖為小明和小紅兩人的解題過程．下列敘述正確的是()計算：+A．只有小明的正確 B．只有小紅的正確C．小明、小紅都正確 D．小明、小紅都不正確6．若點都是反比例函數的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．7．是兩個連續(xù)整數，若，則分別是().A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，88．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E10．如右圖,⊿ABC內接于⊙O，若∠OAB=28°則∠C的大小為（）A．62° B．56° C．60° D．28°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為______cm1．12．有一個正六面體，六個面上分別寫有1～6這6個整數，投擲這個正六面體一次，向上一面的數字是2的倍數或3的倍數的概率是____．13．如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A1，A2，A3，A4，…，An，分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數y＝的圖象相交于點P1，P2，P3，P4，…Pn，再分別過P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，連接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一組Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____．14．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F(xiàn)在邊AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．15．計算：（3+1）（3﹣1）=．16．如圖，折疊長方形紙片ABCD，先折出對角線BD，再將AD折疊到BD上，得到折痕DE，點A的對應點是點F，若AB=8，BC=6，則AE的長為_____．17．如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，M，N均在格點上，P為線段MN上的一個動點（1）MN的長等于_______，（2）當點P在線段MN上運動，且使PA2＋PB2取得最小值時，請借助網格和無刻度的直尺，在給定的網格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的，（不要求證明）19．（5分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數圖象.根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；求關于的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.20．（8分）先化簡，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根21．（10分）博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日在海南博鰲拉開帷幕，組委會在會議中心的墻壁上懸掛會旗，已知矩形DCFE的兩邊DE，DC長分別為1.6m，1.2m．旗桿DB的長度為2m，DB與墻面AB的夾角∠DBG為35°．當會旗展開時，如圖所示，（1）求DF的長；（2）求點E到墻壁AB所在直線的距離．（結果精確到0.1m．參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22．（10分）隨著社會經濟的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20—40萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）調查樣本人數為__________，樣本中B類人數百分比是_______，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數是________；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．23．（12分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設安排x名員工負責打撈，剩下的負責到市場銷售．（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．24．（14分）[閱讀]我們定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對應邊”．[理解]如圖1，Rt△ABC是“中邊三角形”，∠C=90°，AC和BD是“對應邊”，求tanA的值；[探究]如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運動，記點P經過的路程為s．當β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，試求的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．2、C【解析】

根據已知條件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范圍是6＜a＜1．觀察選項，只有選項C符合題意．故選C．考查了估算無理數的大小，估算無理數大小要用夾逼法．3、C【解析】

主視圖就是從正面看，看列數和每一列的個數.【詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選C．考核知識點：組合體的三視圖.4、A【解析】試題分析：設某種書包原價每個x元，根據題意列出方程解答即可．設某種書包原價每個x元，可得：0.8x﹣10=90考點：由實際問題抽象出一元一次方程．5、D【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：＝﹣+＝﹣+＝＝，故小明、小紅都不正確．故選：D．此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關鍵．6、B【解析】

解：根據題意可得：∴反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.7、A【解析】

根據，可得答案．【詳解】根據題意，可知，可得a=2，b=1．故選A．本題考查了估算無理數的大小，明確是解題關鍵．8、D【解析】

兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．【詳解】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)==.故答案選：D.本題考查了幾何概率，解題的關鍵是熟練的掌握幾何概率的相關知識點.9、C【解析】

根據平行線性質和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得∠B=∠D,因為，若≌，則還需要補充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關鍵點：熟記全等三角形判定定理.10、A【解析】

連接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半徑），∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∴∠C=62°；故選A二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑的平方+底面周長×母線長÷1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8πcm,底面面積=16πcm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側面面積,∴它的表面積=(16π+4)cm1=cm1,故答案為:.本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.12、23【解析】∵投擲這個正六面體一次，向上的一面有6種情況，向上一面的數字是2的倍數或3的倍數的有2、3、4、6共4種情況，∴其概率是=．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．13、【解析】

解：設OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a，∵當x＝a時，，∴P1的坐標為(a，)，當x＝2a時，，∴P2的坐標為(2a，)，……∴Rt△P1B1P2的面積為，Rt△P2B2P3的面積為，Rt△P3B3P4的面積為，……∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面積為．故答案為：14、【解析】

根據，只要求出、即可解決問題；【詳解】∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，，.故答案為.本題考查的知識點是平面向量，平行四邊形的性質，解題關鍵是表達出、.15、1．【解析】

根據平方差公式計算即可．【詳解】原式=（3）2-12=18-1=1故答案為1．本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質是解題的關鍵．16、3【解析】

先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，設AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD1．∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．設AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案為：3．本題考查了矩形的性質、勾股定理等知識，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．17、（-2，6）【解析】分析：連接OB1，作B1H⊥OA于H，證明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．詳解：連接OB1，作B1H⊥OA于H，由題意得，OA=6，AB=OC-2，則tan∠BOA=，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋轉的性質可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴點B1的坐標為（-2，6），故答案為（-2，6）．點睛：本題考查的是矩形的性質、旋轉變換的性質，掌握矩形的性質、全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據勾股定理即可得到結論；

（2）取格點S，T，得點R；取格點E，F(xiàn)，得點G；連接GR交MN于點P即可得到結果．【詳解】(1);（2）取格點S，T，得點R；取格點E，F(xiàn)，得點G；連接GR交MN于點P本題考查了作圖-應用與設計作圖，軸對稱-最短距離問題，正確的作出圖形是解題的關鍵．19、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.【解析】

（1）觀察圖象，即可得到油箱內的剩余油量,根據耗油量計算出加滿油時油箱的油量；用待定系數法求出一次函數解析式，再代入進行運算即可.【詳解】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，即加滿油時，油量為70升.（2）設，把點，坐標分別代入得，，∴，當時，，即已行駛的路程為650千米.本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征等，關鍵是掌握待定系數法求函數解析式.20、2m2+2m+5；1；【解析】

先利用完全平方公式化簡，再去括號合并得到最簡結果，把已知等式變形后代入值計算即可．【詳解】解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，∴原式=2m2+2m+5=1．此題考查了整式的化簡求值以及方程的解，利用整體代換思想可使運算更簡單.21、（1）1m．（1）1.5m．【解析】

(1)由題意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;(1)分別做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分別為點M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【詳解】解：（1）在Rt△DEF中，由題意知ED=1.6m，BD=1m，DF==1．答：DF長為1m．（1）分別做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分別為點M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=1?sin35°≈1.2．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6?cos35°≈1.3．∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．答：E點離墻面AB的最遠距離為1.5m．【點睛】本題主要考查三角函數的知識，牢記公式并靈活運用是解題的關鍵。22、（1）50，20%，72°．（2）圖形見解析；（3）選出的2人來自不同科室的概率=35【解析】試題分析：（1）根據調查樣本人數=A類的人數除以對應的百分比．樣本中B類人數百分比=B類人數除以總人數，B類人數所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數=B類人數的百分比×360°．（2）先求出樣本中B類人數，再畫圖．（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率．試題解析：（1）調查樣本人數為4÷8%=50（人），樣本中B類人數百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B類人數所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數是20%×360°=72°；（2）如圖，樣本中B類人數=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）畫樹狀圖為：共有20種可能的結果數，其中選出選出的2人來自不同科室占12種，所以選出的2人來自不同科室的概率=1220考點：1.條形統(tǒng)計圖2.扇形統(tǒng)計圖3.列表法與樹狀圖法．23、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．【解析】

（1）根據題意可以得到y(tǒng)關于x的函數解析式，本題得以解決；（2）根據題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決．【詳解】（1）由題意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y與x的函數關系式為y=﹣50x+10500；（2）由題意可得，，得x，∵x是整數，y=﹣50x+10500，∴當x=12時，y取得最大值，此時，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．本題考查一次函數的