安徽亳州花溝中學(xué)2025屆初三年級(jí)調(diào)研測(cè)試（數(shù)學(xué)試題）試卷含解析

安徽亳州花溝中學(xué)2025屆初三年級(jí)調(diào)研測(cè)試（數(shù)學(xué)試題）試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．化簡(jiǎn)：（a+）（1﹣）的結(jié)果等于（）A．a(chǎn)﹣2 B．a(chǎn)+2 C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．=2 B．4﹣=1 C．=9 D．=23．計(jì)算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—24．如圖，在中，,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處，則兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a56．﹣22×3的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．127．據(jù)國(guó)土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)是全球“可燃冰”資源儲(chǔ)量最多的國(guó)家之一，海、陸總儲(chǔ)量約為39000000000噸油當(dāng)量，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×1098．在六張卡片上分別寫(xiě)有，π，1.5，5，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是()A． B．12 C．14 D．21二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．化簡(jiǎn)：________．12．如圖，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P、P′所在的直線都是經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我們把這樣的兩個(gè)多邊形叫位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心，已知△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O的位似三角形，OA′=3OA，則△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)之比是________.13．在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐10元的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為_(kāi)_____人．14．大型紀(jì)錄片《厲害了，我的國(guó)》上映25天，累計(jì)票房約為402700000元，成為中國(guó)紀(jì)錄電影票房冠軍．402700000用科學(xué)記數(shù)法表示是________．15．若a+b=5，ab=3，則a2+b2=_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是________．17．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PA，AO，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的長(zhǎng)．19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解．20．（8分）某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調(diào)查的樣本為，樣本容量為；在頻數(shù)分布表中，a＝，b＝，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？21．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b＞的解集；過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．22．（10分）某市旅游景區(qū)有A，B，C，D，E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）2018年春節(jié)期間，該市A，B，C，D，E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）甲，乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A，B，D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)，這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率是．23．（12分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．請(qǐng)畫(huà)出平移后的△DEF．連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是________．24．（14分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫(huà)出旋轉(zhuǎn)之后的△AB′C′；求線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

解：原式====．故選B．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．2、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項(xiàng)正確；B、原式=4-3=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==3，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。4、A【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故選A.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則解答．【詳解】A、2a﹣a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a與b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a4）3=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5，故本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故選：B．本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的．7、A【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】39000000000=3.9×1．故選A．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．8、B【解析】

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式：一是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書(shū)的個(gè)數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無(wú)理數(shù)有，共2個(gè)，∴卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是.故選B.本題考查了無(wú)理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.9、D【解析】

從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，據(jù)此解答即可.【詳解】∵從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，∴D是該幾何體的主視圖.故選D.本題考查三視圖的知識(shí)，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.10、A【解析】

根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，

∴cosB==，

∴∠B=45°，

∵sinC===，

∴AD=3，

∴CD==4，

∴BD=3，

則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．

故選：A．此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD⊥BC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可【詳解】.故答案為：本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號(hào)法則．12、1:1【解析】分析：根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比解答．詳解：∵△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=1OA，∴△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)之比是：OA：OA′=1：1．故答案為1：1．點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，位似變換的性質(zhì)：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行．13、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案．詳解：根據(jù)題意可知,本年級(jí)捐款捐款的同學(xué)一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、4.027【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：402700000用科學(xué)記數(shù)法表示是4.027×1．故答案為4.027×1．點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、1【解析】試題分析：首先把等式a+b=5的等號(hào)兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據(jù)題意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=1．故答案為1．考點(diǎn)：完全平方公式．16、－1．【解析】

設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積．【詳解】設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m，則B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．17、+1【解析】

利用積的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1），然后利用平方差公式計(jì)算．【詳解】原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1）＝（2﹣1）2017?（+1）＝+1．故答案為：+1．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OB，由SSS證明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）連接BE，證明△PAC∽△AOC，證出OC是△ABE的中位線，由三角形中位線定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．試題解析：（1）連結(jié)OB，則OA=OB．如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）連結(jié)BE．如圖2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=1，則BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC?PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，∵AC=BC，OA=OE，即OC為△ABE的中位線．∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴，即，解得BD=．19、，1【解析】

先算減法，把除法變成乘法，求出結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解，代入求出即可．【詳解】解：原式＝[﹣]＝＝，∵不等式組的解為＜a＜5，其整數(shù)解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a＝3，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝＝1．本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．20、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05【解析】

（1）根據(jù)視力在4.0≤x＜4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量，根據(jù)其對(duì)應(yīng)的已知頻率或頻數(shù)即可求得a，b的值；（3）求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意得：20÷0.1=200，即本次調(diào)查的樣本容量為200，故答案為200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，補(bǔ)全頻數(shù)分布圖，如圖所示，故答案為60，0.05；（3）根據(jù)題意得：5000×=3500（人），則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有估計(jì)有3500人．21、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（2