河南省青桐鳴大聯(lián)考2025屆高三下學(xué)期4月數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)河南省青桐鳴大聯(lián)考2025屆高三下學(xué)期4月數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?7,?3,1,5}，B={x|y=?lg(x+2)}，則A∩B=A.{?7,?3} B.{1,5} C.{?3,1,5} D.{5}2.已知f(x)=(2025+m)?sinx?x?為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=(

)A.0 B.1 C.?2025 D.?20243.已知α為平面，m，n為兩條不同的直線，且m//?α，設(shè)命題甲：m//n；命題乙：n//?α，則(

)A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分也不必要條件4.已知隨機(jī)事件M，N滿足M?N,P(M)=119A.12 B.

1719 C.1195.記拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，E上一點(diǎn)A滿足∣AF∣=3pA.±1 B.±2 C.±2 6.已知a>1，且loga9×logaA.7 B.8 C.9 D.107.已知變量y與變量x的關(guān)系可以用模型y=c1ec2x

(x23456z1.021.201.421.621.84由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z^=0.206x+a,則A.0.206 B.e0.206 C.0.596 D.8.函數(shù)f(x)=?sinx+sin2x在x∈[0,2π]上的零點(diǎn)和極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為(

)A.5，3 B.5，4 C.3，4 D.3，2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知z=4+2ai1?i，i為虛數(shù)單位，a∈R，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A.若z為純虛數(shù)，則a=2

B.若z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則a∈(?3,3)

C.|z|的最小值為22

D.10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(cosα,sinα)，Q(cosβ,sinβ)，A(1,1)，則下列說(shuō)法正確的是A.OP→?OQ→=cos(α?β)

B.若OP=QA,則∣PQ∣=∣OA∣

11.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且2nannA.an=n(n+1)2n

B.存在正整數(shù)m，對(duì)于任意的正整數(shù)r≠m，均有ar<am

C.對(duì)于任意的正整數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知M?(?2,?1)為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)，且直線13.設(shè)函數(shù)f(x)=ex，若f(a)+2f(b)=f(a+b)，a，b∈R，則當(dāng)f(a+b)取得最小值時(shí)，a?b=

．14.已知(x0,y0)是函數(shù)f(x)=?ln(3x?1)+3的圖象上一點(diǎn)，函數(shù)g(x)=f′x0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)在壓力日益增大的當(dāng)下，越來(lái)越多的人每天的睡眠時(shí)長(zhǎng)無(wú)法滿足緩解壓力的需要.某研究小組隨機(jī)調(diào)查了某地100名工作人員每天的睡眠時(shí)長(zhǎng)，這100名工作人員平均每天睡眠時(shí)長(zhǎng)如下表所示，實(shí)際數(shù)據(jù)處理及分析中，認(rèn)為工作日與周末無(wú)差異．睡眠時(shí)長(zhǎng)/小時(shí)5.75～6.256.25～6.756.75～7.257.25～7.757.75～8.258.25～8.75人數(shù)5122836172(1)估計(jì)該地所有工作人員平均每天的睡眠時(shí)長(zhǎng)(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．(2)在被調(diào)查的100名工作人員中，有40名表示“近期壓力過(guò)大”，由頻率估計(jì)概率.在該地的所有工作人員中隨機(jī)調(diào)查3名，設(shè)“近期壓力過(guò)大”的人數(shù)為x．(ⅰ)求P(X≤1)的值;(ii)求X的分布列和期望．16.(本小題15分)如圖，在三棱柱ABC?A?B?C?中，四邊形BB?C?C為正方形，AB⊥BC，AB=BC=6.點(diǎn)M，N滿足

AM(1)證明：平面AA?B?B⊥平面BB?C?C；(2)求三棱錐A?BMN的體積;(3)求直線B?M與平面ABN所成角的正弦值．17.(本小題15分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=2，bsinC+?csinB=bcosC+ccosB．(1)求△ABC的面積．(2)若AB(i)求bc的值；(ii)求△ABC內(nèi)切圓的半徑．18.(本小題17分)已知雙曲線W:x2?y2b2=1(b>0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，P，Q是W上的兩點(diǎn)，在△APQ中，邊PQ的中點(diǎn)為(1)求W的離心率；(2)若直線PQ不與x軸平行，且2|AR|=|PQ|，證明：直線PQ過(guò)定點(diǎn)．19.(本小題17分)若b2<ac，則稱b是a(1)若2是a和c的減比中項(xiàng)，求a2(2)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=1,數(shù)列{b?}滿足b1=2,b2=2,存在正數(shù)m>1(i)證明：an+2bn+1是(ii)記數(shù)列bn?anbn+1?a參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C

7.D

8.B

9.AC

10.ABD

11.ABC

12.413.ln214.1015.解:(1)記這100名工作人員平均每天的睡眠時(shí)長(zhǎng)為x小時(shí),

則x=1100×(6×5+6.5×12+7×28+7.5×36+8×17+8.5×2)=7.27(小時(shí)),

故估計(jì)該地所有工作人員平均每天的睡眠時(shí)長(zhǎng)為7.27小時(shí).

(2)(i)被調(diào)查的100名工作人員中有40名表示“近期壓力過(guò)大”,

則表示“近期壓力過(guò)大”的頻率為40100=25,

由頻率估計(jì)概率,在該地的所有工作人員中隨機(jī)調(diào)查1名工作人員,表示“近期壓力過(guò)大”的概率為25,

故X~B(3,25),

故P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=C30×(25)0×(1?25)3+C31×(25)1×(1?216.解：(1)證明：由四邊形BB1C1C是正方形，可知BC⊥BB1，

又AB⊥BC，AB，BB1?平面AA1B1B，AB∩BB1=B，可知BC⊥平面AA1B1B.

而B(niǎo)C?平面BB1C1C，故平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.

(2)取BB1上一點(diǎn)O滿足OB1=2BO，連接MO，NO，由平面幾何知識(shí)可知NO⊥BB1，NO=BC=6．

而平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，NO?平面BB1C1C，故NO⊥平面AA1B1B.

而NO⊥BB1，MN⊥BB1，MN，NO?平面MON，MN∩NO=N，可知BB1⊥平面MON．

由OM?平面MON可知OM⊥BB1，

故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，ON的方向?yàn)?7.解：(1)由正弦定理得sinBsinC+sinCsinB=sinBcosC+sinCcosB，

即2sinBsinC=sinB+C=sinA．

因?yàn)閍=2，

所以asinBsinC=sinA，

所以a·bsinAa·csinAa=sinA，

即bcsinAa=1，即bcsinA=a=2，

所以S△ABC=1218.解：(1)因?yàn)楫?dāng)直線PA的傾斜角為π4時(shí)，有|PF|=|AF|，

所以PF⊥AF，且PF=AF=a+c

易知點(diǎn)P在第一象限，則Pc,a+c，

所以c2?a+c2b2=1，

即c2?c+a2c+ac?a=1，

即c2=c+ac?a+1=2cc?a，

所以c=2c?1，即c2?c?2=0，解得c=2或c=?1(舍)，

所以e=ca=2．

(2)由(1)得b2=c2?a2=3，

所以雙曲線W的方程為x2?y23=1．

因?yàn)?|AR|=|PQ|，邊PQ的中點(diǎn)為R，

所以△APQ是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，即PA⊥QA．

設(shè)直線PQ的方程為x=my+n，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

聯(lián)立x=my+nx2?y23=1得(my+n)19.解：(1)若2是a和c的減比中項(xiàng)，則ac>4，

故a2+c2≥2ac>8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等