623向量的數(shù)乘運(yùn)算學(xué)歷案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算及共線判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)觀察圖象，結(jié)合向量的幾何意義，理解向量共線的含義，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)；2.通過(guò)小組合作，探究并發(fā)現(xiàn)向量共線的充要條件，并能用文字語(yǔ)言進(jìn)行描述，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；3.借助向量共線的充好條件，會(huì)解決三點(diǎn)共線的問(wèn)題，并能判斷向量間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與直觀想象的素養(yǎng)．【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1.通過(guò)觀察圖象，結(jié)合向量的幾何意義，理解向量共線的含義，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)；2.通過(guò)小組合作，探究并發(fā)現(xiàn)向量共線的充要條件，并能用文字語(yǔ)言進(jìn)行描述，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；【評(píng)價(jià)任務(wù)】1.完成問(wèn)題1，問(wèn)題2：檢測(cè)目標(biāo)（1）是否達(dá)成；2.完成問(wèn)題3，問(wèn)題4：檢測(cè)目標(biāo)（2）是否達(dá)成；3.完成例1，例2：檢測(cè)目標(biāo)（3）是否達(dá)成．【學(xué)習(xí)過(guò)程】環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題引入向量數(shù)乘運(yùn)算以后，你能發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)與向量的積與原向量之間的位置關(guān)系嗎？你能自己畫(huà)出圖象并驗(yàn)證自己的猜想嗎？環(huán)節(jié)二小組合作，探索交流【問(wèn)題1】a＝λb?a與b共線，對(duì)嗎？【提示】正確．【問(wèn)題2】若a與b共線，一定有a＝λb嗎？【提示】不一定．當(dāng)b＝0，a＝0時(shí)，λ有無(wú)數(shù)個(gè)值；當(dāng)b＝0，a≠0時(shí)，λ無(wú)解；只有當(dāng)b≠0時(shí)，才有a＝λb.【問(wèn)題3】若兩個(gè)非零向量,共線,是否一定存在實(shí)數(shù)λ使得=?[提示]一定存在,且是唯一的.向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa.【辯一辯】正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理解例1：已知非零向量e1，e2不共線．(1)如果eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋e2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2e1＋8e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(e1－e2)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共線，試確定實(shí)數(shù)k的值．【類(lèi)題通法】向量共線定理的應(yīng)用：判斷、證明向量共線問(wèn)題的思路是根據(jù)向量共線定理尋求唯一的實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb(b≠0)．一般來(lái)說(shuō)，要判定A，B，C三點(diǎn)是否共線，只需看是否存在實(shí)數(shù)λ，使得(或等)即可.(3)若A，B，C三點(diǎn)共線，O為直線外一點(diǎn)?存在實(shí)數(shù)x、y，使且x＋y＝1.例2：如圖，ABCD是一個(gè)梯形，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2|eq\o(CD,\s\up6(→))|，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1，eq\o(AD,\s\up6(→))＝e2，試用e1，e2表示向量eq\o(AC,\s\up6(→)),eq\o(MN,\s\up6(→)).【類(lèi)題通法】用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法(2)方程法當(dāng)直接表示比較困難時(shí)，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程．環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？2.在學(xué)習(xí)過(guò)程中我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？3.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你發(fā)展了哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？【反饋練習(xí)】A組1．已知非零向量e1，e2不共線，如果eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋2e2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5e1＋6e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7e1－2e2，則共線的三個(gè)點(diǎn)是________．2.若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(PB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(BP,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)λ的值是()A．eq\f(4,5)B．－eq\f(4,5)C．eq\f(5,4)D．－eq\f(5,4)3．如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，E為線段AD的中點(diǎn)，若eq\o(CE,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))，則2m＋n＝()A．－eq\f(1,6)B．－eq\f(1,2)C．－eq\f(1,4)D．eq\f(1,2)4．設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線的向量，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝2e1＋ke2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝e1＋3e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2e1－e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值為_(kāi)_______．5．兩個(gè)非零向量a，b不共線，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線．B組1．已知D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，且eq\o(AE,\s\up6(→))＝3eq\o(ED,\s\up6(→))，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝a，試用a表示eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→)).2．設(shè)a，b，c為非零向量，其中任意兩向量不共線，已知a＋b與c共線，且b＋c與a共線，則b與a＋c是否共線？請(qǐng)證明你的結(jié)論．3．如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b.(1)用a，b表示eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))；(2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．【學(xué)后反思】1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想、解題方法？3.需要老師提供什么幫助？4.你有什么好的經(jīng)驗(yàn)可以和大家一起分享？你對(duì)本學(xué)歷案有什么建議和意見(jiàn)，都可以寫(xiě)在最后的空白區(qū)域._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________