浙江省寧波市2024－2025學年高三下學期高考模擬考試數(shù)學試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省寧波市2024－2025學年高三下學期高考模擬考試數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x∈Z|A．?1,0,1,2 B．2．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間π2,πA．y=cosx B．y=sinx3．已知向量a，b滿足a=2，a?2aA．3 B．4 C．6 D．74．設z=1+i1A．0 B．12 C．1 D．5．已知數(shù)列an中，a2=1，記Sn為an的前n項和，A．2023 B．2024 C．2025 D．20266．已知點Ma,0，N2,A．?2,0 B．?2,67．一個長方體墨水瓶的長、寬、高分別為10cm、8cm、15cm，內(nèi)部裝有400毫升墨水.將墨水瓶傾斜，使其一條長邊（10cm）置于水平地面，高邊（15cm）所在直線與水平地面成45度角，則此時墨水與墨水瓶接觸部分的面積為（

）A．180 B．220 C．260 D．3008．已知函數(shù)fx=x?ax?b2，其中a<bA．?4,5 B．?4,5二、多選題9．下面說法正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2x16的方差為8，則數(shù)據(jù)B．若a1C．已知X是隨機變量，則ED．若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強，則線性相關(guān)系數(shù)r的值越接近于110．國家知識產(chǎn)權(quán)局信息顯示，華為技術(shù)有限公司申請一項名為“三進制邏輯門電路、計算電路、芯片及其電子設備”的專利，該項專利可以實現(xiàn)大幅度減少二進制邏輯電路的晶體管數(shù)量，降低電路的功耗，提高計算效率.該專利蘊含的數(shù)學背景是一種以3為基數(shù)，以?1，0，1為基本數(shù)碼的計數(shù)體系（對稱三進制）：三進制數(shù)akak?1?a0.b1b2?bt3對應的十進制數(shù)為akA．10B．101010C．若n=0.b1b2D．存在唯一的a1,a11．如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AD1A．存在點F，使得A1FB．存在點F，使得平面AD1C．不存在點F，使得DD．不存在點F，使得四棱錐F?三、填空題12．x2?113．在△ABC中，sinA=814．關(guān)于x的方程ex+bx=2（b>0且四、解答題15．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°(1)若Q是A1N的中點，證明：PQ(2)求A1P與平面16．在1，2，3，…，7這7個自然數(shù)中，任取3個數(shù).(1)求這3個數(shù)中恰有1個是偶數(shù)的概率；(2)設X為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時X的值是2）.求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望EX17．已知函數(shù)fx(1)當a=1時，討論(2)當x≥0時，fx(3)求證：當n∈N*18．已知橢圓E:x2m+2+(1)求橢圓E的方程；(2)若過定點0,2的直線l交橢圓E于點A，B，設點Q0,12，直線AP19．設n維向量a=x1,x(1)當n=2時，若c=y2,y1且(2)已知n∈N*，記Mn={a（?。┣驧3，M（ⅱ）若n≥4，求Mn答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《浙江省寧波市2024－2025學年高三下學期高考模擬考試數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案ABDCBBCDBCACD題號11答案ABD1．A【分析】解一元二次不等式求集合，再應用補集運算求集合.【詳解】由A=x∈所以?Z故選：A2．B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各項對應函數(shù)的最小正周期、區(qū)間單調(diào)性，即可得.【詳解】由y=cosx的最小正周期為2π，由y=tanxy=sinx以π故選：B3．D【分析】由已知及向量數(shù)量積的運算律得a?b=【詳解】由a?2a所以a?故選：D4．C【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)為z=-i【詳解】由復數(shù)z=1+故選：C.5．B【分析】根據(jù)題意，利用an與Sn的關(guān)系，推得an【詳解】數(shù)列an中，滿足2Sn=n兩式相減，可得2an=na又由a2=1故選：B.6．B【分析】問題化為(x?a【詳解】以Ma,0以N2,3若符合題設的直線恰有2條，即上述兩圓相交，而|M所以1<|M所以?4故選：B7．C【分析】注意討論截面的形狀，根據(jù)已知及棱柱的體積公式求截面相關(guān)邊長，進而求墨水與墨水瓶接觸部分的面積；【詳解】如下圖，若截面為等腰直角三角形，腰長為a，則12a2如下圖，若截面為直角梯形，上底長為b，則12×(所以此時墨水與墨水瓶接觸部分的面積S=2×故選：C8．D【分析】對函數(shù)求導得f′x=3(x?【詳解】由題設f′由a<b，所以當x<2a+b3或x>b時，當2a+b3<x<所以極小值點為x=b=而f2且f4所以，只需a<2a所以?4故選：D9．BC【分析】利用方差的性質(zhì)判斷A；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及中位數(shù)定義判斷B；根據(jù)D(【詳解】A：由數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2x16的方差為8，則數(shù)據(jù)x1B：對于等差數(shù)列{a若正整數(shù)m+k=若正整數(shù)m+k=又等差數(shù)列的平均數(shù)為Sn結(jié)合中位數(shù)定義及等差數(shù)列的性質(zhì)，易知中位數(shù)也為a1C：由于一組數(shù)據(jù)的方差D(X)≥0D：若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強，則線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，錯.故選：BC10．ACD【分析】根據(jù)題設新定義直接判斷A、B；由n=0×30+b1×3?1【詳解】A：10FB：1010103101013F0C：n=0因為bi若全取1時，nmax若全取?1時，n由m∈N*，則1?3D：1a1b所以1=27由a1,a2,要使1a4a所以a4?b4=a2此時110103故選：ACD11．ABD【分析】當F與C重合時，應用線面平行的判定定理判斷A；構(gòu)建空間直角坐標系，求出平面AD1E【詳解】對于A，連接A1D交AD1于點M，則當F與C重合時，有ME//因ME?平面AD1E，A1C?平面AD對于B，因AD12=AD2+D由AD∩CD=D且都在平面如下圖所示，在平面ABCD內(nèi)過D作D則A(32,?12,0AE=(?設平面AD1E則m?AE=?設CF=λCB設平面D1EF則n?EF=3若平面AD1E⊥平面D1所以存在點F，使得平面AD1E對于C，同B分析，可得D1F=所以(32λ所以λ2?2所以39λ2?對于D，假設存在球與平面CDD1C1、平面CDF如下左視圖，則GF=32x，C俯視圖角度，球心O在下底面投影為△FCD要使四棱錐F?CDD1所以32x3所以3?故選：ABD12．15.【分析】利用通項公式即可得出．【詳解】通項公式Tr+1=?6r（x2）6﹣r(-1x)r=（﹣1令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴展開式中的常數(shù)項=?6故答案為15．【點睛】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．9【分析】根據(jù)已知及和角余弦公式、三角形內(nèi)角的性質(zhì)整理得sinA【詳解】由題設sin=?所以sinA=9故答案為：914．b>1【分析】構(gòu)造f(x)=ex+bx【詳解】令f(x)=ex+由f′(x)=當b>1，即lnb>0當0<b<1時f′(x所以x∈(?∞,x0x∈(x0,+∞所以f(x)min=當x0=0當x0>0時，f(x當x0<0時，f(x綜上，b>1或故答案為：b>115．(1)證明見解析；(2)1010【分析】（1）構(gòu)建合適的空間直角坐標系，應用向量法求得n?（2）由（1）中的坐標系，應用向量法求線面角的正弦值.【詳解】（1）由題意，以A原點，AC,AB,所以A1(0所以A1設平面A1BC的法向量n令z=1，則故n?PQ=0，且PQ?（2）由（1）得A1P=(1,1所以sinθ16．(1)1835(2)分布列見解析，期望為67【分析】（1）應用組合數(shù)求任選三個、恰有一個偶數(shù)的選法數(shù)，再由古典概型的概率求法求概率；（2）由題意X的可能值為0,【詳解】（1）從7個自然數(shù)中任選三個有C73=所以這3個數(shù)中恰有1個是偶數(shù)的概率1835（2）由題設，X的可能值為0,X=2有{1,2,3}、X=0有{1,3,5}、{1,3,6}、{1X=1有所以P(X=0)X的分布列如下，X012P241E(17．(1)答案見解析；(2)a≥(3)證明見解析.【分析】（1）應用導數(shù)研究函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性即可；（2）應用導數(shù)探討x≥0時，fx（3）根據(jù)（2）結(jié)論，令x=1k，k【詳解】（1）由題設fx=lnx+當?1<x<?12當?12<x<0，當x>0，f′x>（2）由題設f′x=1x對x≥0時，fx≥0恒成立，且f另一方面，a≥12所以g(x)=f所以fx在[0,綜上，a≥（3）由（2）取a=12，在(令x=1k，k∈N所以k=1n18．(1)x(2)y=5【分析】（1）設橢圓上的點C(x,y)是橢圓E上一點，得到CP2（2）設直線AB:y=kx+且x1+x2=?16k4k2+1,x1x2=124k2【詳解】（1）解：設橢圓上的點C(x,y)可得CP設fy=?由?1?m<0所以fymin=f(所以橢圓E的方程為x2（2）解：設直線AB:y由對稱性，不妨設k<0，此時x1>x2，直線聯(lián)立方程組y=kx則Δ=156k且x1又由直線AP:y聯(lián)立方程組y=k1因為直線AP與直線BQ交于直線所以54(k1?化簡得kx1+又由求根公式可得x1代入得48k整理得?4k=解得k2=2528，所以當k=?5714由對稱性知，當k=5714時，也滿足題意，此時直線綜上可得，直線AB方程為y=519．(1)a?(2)（?。㎝3={（ⅱ）M(【分析】（1）根據(jù)題設定義并應用作差法比較大小即可；（2）（i）根據(jù)定義得a?b=y1+2y2+3（ⅱ）根據(jù)定義確定a?b的最值，進而有Mn的元素均屬于集合S(n)=[nn+1n+2【詳解】（1）由題設a?b?（2）（i）先求M3：設a=1,2,3所以a?而y3?y1可能取值有再求M4：設a=1,2,3當y4