高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設(shè)計

第一部分高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設(shè)計的基本觀點

新一輪數(shù)學課程改革從理念、內(nèi)容到實施，都有較大變化，要實現(xiàn)數(shù)學課程改革的目標,

教師是關(guān)鍵.教師應(yīng)首先轉(zhuǎn)變觀念，充分認識數(shù)學課程改革的理念和目標，以及自己在課程

改革中的角色和作用.教師不僅是課程的實施者，而且是課程的研究、建設(shè)和資源開發(fā)的重

要力量.教師不僅是知識的傳授者，而且是學生學習的引導(dǎo)者、組織者和合作者.為了更好

地實施新課程，教師應(yīng)積極地探索和研究，提高自身的數(shù)學專業(yè)素質(zhì)和教育科學素質(zhì).

數(shù)學教學要體現(xiàn)課程改革的基本理念，在教學設(shè)計中充分考慮數(shù)學的學科特點，高中學

生的心理特點，不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段引導(dǎo)學生積

極主動地學習，掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能以及它們體現(xiàn)的數(shù)學思想方法，發(fā)展應(yīng)用意

識和創(chuàng)新意識，對數(shù)學有較為全面的認識，提高數(shù)學素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)

展和進一步學習打好基礎(chǔ).

一、高中數(shù)學新課程實施的基本理念

新的課程理念要求數(shù)學教師與時俱進，切實更新教育理念，在課程的實施、研究、建設(shè)

上做出成績，成為開發(fā)課程資源的生力軍.

(-)正確認識數(shù)學教學的本質(zhì)，建立與新課程相適應(yīng)的教育理念

建立與新課程相適應(yīng)的教育理念，首先是對新時期的教育要有正確的認識.教育本應(yīng)是

“心靈的導(dǎo)向和人格的塑造”的過程，也是促進人的健康成長的過程，但現(xiàn)代教育追逐物質(zhì)

效益而忽視精神文化的開創(chuàng)和弘揚，使人們陷于狹隘而片面的發(fā)展，這應(yīng)是教育者值得深思

的課題.從某種意義上來說，教育是一代人走向歷史，歷史進入下一代人的方式，同時教育

解釋歷史，使歷史意義彰顯出來.教育使受教育者理解歷史，使歷史進入人的精神世界，使

個體在歷史中創(chuàng)造歷史，使歷史成為運動的，發(fā)展的.教育不僅是對生活的準備，而且是涵

蓋人生的.人類自從有生命開始，就在生活著，就在進行理解著，就在成長著，就在學習人

類的語言，接納社會的傳統(tǒng).教育不在生活之外，與其說教育是生活的準備，不如說教育是

人展現(xiàn)自身的一種必然方式.

數(shù)學教師要認識到新的時期人們對數(shù)學的理解有了新的進展.每一名數(shù)學教師都是按照

自身對數(shù)學的理解來講課的.我們應(yīng)將數(shù)學理解為關(guān)于模式的嚴格而生動的科學，將數(shù)學作

為探索性的、動態(tài)的、進展的科學，而不是作為僵死的、絕對的、封閉的,組組難以記住的

定理去學習.也就是說，將數(shù)學看作一門科學，而不是教規(guī).數(shù)學是研究關(guān)系的科學，是研

究關(guān)于客觀世界模式和秩序的科學.數(shù)、形、關(guān)系、可能性、最大值或最小值、數(shù)據(jù)處理等,

是人類對客觀世界進行數(shù)學把握的最基本的反映.數(shù)學對象沒有任何實物和能量的特征，它

們都處于一定的相互關(guān)系之中，處于數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系等類似于這些關(guān)系的關(guān)系之中.數(shù)

學思想體現(xiàn)了對一定質(zhì)的量和一定量的質(zhì)以及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的把握.數(shù)學作為普遍的技術(shù)，

可以幫助人們在搜索、整理、描述、探索和創(chuàng)造中建立模型，研究模型，從而解決問題，作

出判斷，它為人們交流信息提供了一種有效的簡潔手段.數(shù)學是研究方法的科學，它是在人

們對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎(chǔ)匕逐步抽象，概括，形成模型、方法和理論的過

程.這一過程充滿著探索和創(chuàng)造.如今，觀察、實驗、猜測、調(diào)控等學習模式，已成為人們

發(fā)展數(shù)學，應(yīng)用數(shù)學的重要策略.

數(shù)學教學過程是教師引導(dǎo)學生進行學習活動的過程，是教師和學生之間互動的過程，是

師生共同發(fā)展的過程.數(shù)學活動就是學生學習數(shù)學，探索、掌握和應(yīng)用數(shù)學知識的活動.從

建構(gòu)主義的角度來看，數(shù)學學習是指學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動.在數(shù)學活動中，學生與

教材及教師間產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學知識、技能和能力，發(fā)展了情感和思維能力.在數(shù)

學教學過程中，教師與學生是人格平等的主體，教學過程是師生進行平等對話和交流的過

程.教師與學生之間、學生與學生之間開展動態(tài)的交流對話活動，其內(nèi)容包括知識信息、情

感、態(tài)度、行為規(guī)范和價值觀等方面.在這個活動中，學生應(yīng)當成為學習活動的主體，而教

師是學生參與學習活動的組織者和引導(dǎo)者，是共同的參與者.教師引導(dǎo)學生開展觀察、操作、

比較、概括、猜想、推理、交流等多種形式的活動，使學生掌握基本的數(shù)學知識和技能，產(chǎn)

生學習數(shù)學的愿望和興趣.

在數(shù)學教學過程中，教師促進了學生的發(fā)展，本身也得到了完善.學生在新課程標準的

指導(dǎo)下，在學校除了學習相應(yīng)的知識之外，更重要的是要做到“成長、發(fā)展和完善”.首先

學生要做到健康地“成長”，必需身體健康和心理健康（通常表現(xiàn)為認知功能正常、情緒反

應(yīng)適當、意志品質(zhì)健全、自我意識正確、個性結(jié)構(gòu)完整、人際關(guān)系協(xié)調(diào)、人生態(tài)度積極、社

會適應(yīng)能力良好、行為表現(xiàn)規(guī)范和行為與年齡相符等），特別是學習心理健康，這樣才能學

好他所需求的那部分數(shù)學.數(shù)學不應(yīng)成為學生學習的沉重負擔，而應(yīng)成為學生人生道路上

成長的“泵”.其次是“發(fā)展”，學生在學校里學習，智力、能力、個性、特長和愛好都應(yīng)

得到全面和長期的發(fā)展.最后是人格得到“完善”，成為具有健全人格的人.同時，新課程

標準對教師提出了明確的要求，要求教師做到“關(guān)注、尊重和理解”關(guān)注”即關(guān)注學生

的成長，關(guān)注學生的感受，關(guān)注學生的需要,關(guān)注學生的學習方式，而不是只關(guān)心他的分數(shù).也

就是說，要關(guān)注學生們的全面和長期的發(fā)展.對學生的關(guān)注來源于“尊重”.“尊重”有著

上分廣泛的內(nèi)容，即要求教師在實施新課程中做到尊重自己，強調(diào)自立自強；尊重他人，強

調(diào)平等；尊重社會，強調(diào)規(guī)則；尊重自然，強調(diào)和諧；尊重知識，突出探索，突出應(yīng)用（只

有那些有用的、會用的知識才能成為力量）；尊重被教育的對象，突出以人為本，教師教的

是人，塑造的是人才.“尊重”來源于“理解”，即教師自我對人生的理解、對教育事業(yè)的

理解、對所教的這門學科的理解、對認知心理學和學生學習心理學的理解，以及對教學對象

的理解.

教學過程是實現(xiàn)課程目標的重要途徑，必須突出對學生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)，優(yōu)

化教學過程.

教師是教學過程的組織者和引導(dǎo)者.教師在設(shè)計教學目標、選擇課程資源、組織教學活

動、運用現(xiàn)代教育技術(shù)和參與研制開發(fā)學校課程等方面，都應(yīng)以實施素質(zhì)教育為己任，面向

全體學生，因材施教，創(chuàng)造性地進行教學.教師應(yīng)學習、探索和積極運用先進的教學方法，

不斷提高師德素養(yǎng)和專業(yè)水平.

學生是教學過程的主體，學生的發(fā)展是教學活動的出發(fā)點和歸宿，學習應(yīng)是發(fā)展學生心

智、形成健全人格的重要途徑.在教學過程中，要根據(jù)不同學習內(nèi)容，掌握和接受探究、模

仿、體驗等學習方式，使學習成為在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的過程.教材是教學內(nèi)容

的重要載體，教師在教學過程中應(yīng)依據(jù)課程標準，靈活地、創(chuàng)造性地使用教材，充分利用包

括教科書在內(nèi)的多樣化課程資源，拓展學生發(fā)展空間.

加強師生相互溝通和交流是教學過程的核心要素，新的教育理念倡導(dǎo)教學民主，建立平

等合作的師生關(guān)系，營造同學之間合作學習的良好氛圍，為學生的全面發(fā)展和健康成長創(chuàng)造

有利的條件.

（-）以學生發(fā)展為本，指導(dǎo)學生合理選擇課程、制定學習計劃

《數(shù)學課程標準》指出：為了體現(xiàn)時代性、基礎(chǔ)性、選擇性、多樣性的基本理念，使不

同學生學習不同的數(shù)學，在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展……教學中，要鼓勵學生根據(jù)國家規(guī)定的

課程方案和要求，以及各自的潛能和興趣愛好，制定數(shù)學學習計劃J,自主選擇數(shù)學課程；還

要根據(jù)學生的基礎(chǔ)、水平和發(fā)展方向，指導(dǎo)學生選擇適合自己的學習內(nèi)容，安排學習順序.對

不同系列的內(nèi)容，應(yīng)采用不同的教學方式.

新課程為學生提供了若干模塊的選修課程，學生可以根據(jù)自己的興趣和對未來發(fā)展的愿

望進行選擇.教師應(yīng)適時依據(jù)學生的志向與自身條件的不同，幫助他們針對不同高校、不同

專業(yè)對學生數(shù)學方面的要求的不同，指導(dǎo)學生選擇不同的課程組合.以下提供課程組合的幾

種基本建議.

(1)學生完成10學分的必修課，即可達到高中畢業(yè)的最低數(shù)學要求，他們還可以任意

選修其他的數(shù)學課程.

(2)學生在完成10學分的必修課的基礎(chǔ)上，在選修課中任選1個模塊獲得2學分，即可

達到多數(shù)高職、藝術(shù)、體育類的高等院校的最低數(shù)學要求.

(3)學生在完成10學分的必修課的基礎(chǔ)上，在選修課程中選修Bl,B2,獲得4學分，

在其他選修課程中選修1個模塊獲得2學分，總共取得16個數(shù)學學分，即可達到人文社會科學

類高等院校的最低數(shù)學要求.

(4)在(3)的基礎(chǔ)上，對數(shù)學有興趣并希望獲得較高數(shù)學素養(yǎng)的學生，在E,F中選

修3個模塊獲得6學分，可以申請獲得數(shù)學高級水準證書，成為升學或其他需要的依據(jù)和參考.

(5)學生在完成10學分的必修課的基礎(chǔ)上，在選修課程中選修Cl,C2,C3,獲得6學

分，在其他選修課程中選修2個模塊獲得4學分(其中在D課程中只能獲得2學分)，總共取得

20個數(shù)學學分，即可達到理工、經(jīng)濟類高等院校的最低數(shù)學要求.

(6)在(5)的基礎(chǔ)上，對數(shù)學有興趣并希望獲得較高數(shù)學素養(yǎng)的學生，在E,F中選

修3個模塊獲得6學分，可以申請獲得數(shù)學高級水準證書，成為升學或其他需要的依據(jù)和參考.

課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉(zhuǎn)換.學生作出選擇之后，可以根

據(jù)自己的意愿和條件向?qū)W校申請調(diào)整.教師根據(jù)選修課模塊的邏輯順序，幫助他們進行調(diào)整

和轉(zhuǎn)換.

(三)幫助學生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力

在新課程下，教師應(yīng)幫助學生理解和掌握基本數(shù)學知識，基本技能，發(fā)展能力.數(shù)學能

力包含于一般的能力之中，但又有著自身的特征，其核心部分是數(shù)學思維能力.它體現(xiàn)了數(shù)

學思維中對客觀事物一定質(zhì)的量和一定量的質(zhì)及其相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的把握.數(shù)學的思維意識具

有獨特的形態(tài)：它的思維對象力求形式化，思維意識力求抽象化，思維背景力求形象化，思

維過程力求邏輯化，思維結(jié)果力求應(yīng)用化，并以此體現(xiàn)數(shù)學特有的教育價值.數(shù)學思維技能

的形成過程是智能與技術(shù)的統(tǒng)?體,是學生的數(shù)學能力在掌握數(shù)學知識的過程中進行數(shù)學活

動的具體表現(xiàn).要獲得一定數(shù)量的知識，就必須具備相應(yīng)的技術(shù)手段，否則學習這些知識就

是沒有用的.

在技能和能力的關(guān)系上，可進行如下的分析：學生自動地完成最簡單的基本活動就叫技

巧，而借助技巧完成的活動自身也就變成了一個操作.技巧在形成時，它努力使自己成為「

個自覺的自動化的活動，然后，它以一個完成活動的自動化方法來發(fā)揮作用.當學生要完成

比較復(fù)雜的活動時，就應(yīng)該掌握運用知識和技巧的本領(lǐng)，這種用主體具有的知識和技巧，掌

握對于合理調(diào)節(jié)活動必須的心理活動，進而實施活動的能力，就叫技能，而能力是作為一個

人區(qū)別于另一個人的個人心理特點，是與順利完成某種活動有關(guān)的特點，決定某一活動或許

多活動實現(xiàn)的可能性和成功的程度的特點.在分析能力時，指的是進行某一活動的人的品質(zhì)

和特點.在分析技能和技巧時，指的是人進行的活動的性質(zhì)和特點.技能和技巧反映學生解

決問題的實際可能性，而能力反映的是潛在的可能性，是迅速、靈活和深刻掌握解決新的類

型習題的主要條件.

任何一門科學的一個十分重要的特征，就是它的邏輯結(jié)構(gòu).通常認為，科學的邏輯結(jié)構(gòu)

的要素是：原理、法則、基本概念、理論和思想.在數(shù)學中，這些要素具有稍微特殊的形式,

其中基本概念是數(shù)學邏輯結(jié)構(gòu)的第?個要素；公理體系連同數(shù)學中運用的邏輯證明的法則，

構(gòu)成了數(shù)學的第二要素-----數(shù)學基礎(chǔ)，常采用定理、運算法則、公式等形式；數(shù)學的邏輯

結(jié)構(gòu)的個最重要的要素是第三要素-----數(shù)學思想.學校數(shù)學課程的整個結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)應(yīng)當是

現(xiàn)代數(shù)學的思想和方法，如集合和映射的思想、比較和分類的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等.學

生對這種現(xiàn)代數(shù)學的思想和方法的接受和熏陶，是高中其他任何?門學科不能替代的.最好

能讓學生知道這些思想和方法，同時這些思想和方法應(yīng)當以明顯的形式列入教學內(nèi)容，并且

對它們的掌握應(yīng)當成為學生學習活動的直接目的.思想和方法最初以不展開的形式教給學

生，但是隨著學生年齡的增長，隨著教學向前推進，它們與學生一起增長.這些思想和方法

組成數(shù)學全部教學內(nèi)容的核心，學校數(shù)學課程的其他內(nèi)容，應(yīng)當是這些思想和方法的具體化

和運用，是這些思想和方法的展開.這些思想和方法的形成和發(fā)展是學生由基本技能上升為

基本能力的基礎(chǔ).

《數(shù)學課程標準》對學生的能力目標是：提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求

解、數(shù)據(jù)處理等基本能力；提高數(shù)學地提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學表達和交流的能

力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力；發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵

的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷.

（四）注重聯(lián)系，提高對數(shù)學整體的認識

在新課程中，數(shù)學的發(fā)展既有內(nèi)在的動力，也有外在的動力.在高中數(shù)學的教學中，要

注重數(shù)學的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學與11常生活的聯(lián)系，數(shù)學與其他學科的聯(lián)

系.最近二三十年來，數(shù)學的性質(zhì)及其應(yīng)用的領(lǐng)域與途徑發(fā)生了巨大變化，不僅發(fā)展了許多

新的數(shù)學領(lǐng)域，而且應(yīng)用數(shù)學的范圍大大擴充了.最顯著的是，計算機的發(fā)展和計算機應(yīng)用

的爆炸性增長，它們絕大多數(shù)都要求發(fā)展新的數(shù)學.同樣，與廣泛應(yīng)用相聯(lián)系的幾個主要數(shù)

學分支，產(chǎn)生了大量的思想財富.學生必須學習這些應(yīng)用數(shù)學，進而利用應(yīng)用數(shù)學解決實際

問題.數(shù)學的發(fā)展使人們對“數(shù)學是什么”的認識有了變化.數(shù)學是一門科學，觀察、實驗、

發(fā)現(xiàn)、猜想等科學方法在數(shù)學研究中有著重要的作用，嘗試和糾錯、假設(shè)和調(diào)研以及度量和

分類是數(shù)學家常用的一些技巧，學校應(yīng)當教.實驗作業(yè)和實習作業(yè)對于理解數(shù)學是什么及其

如何使用不但是適宜的，而且是必須的.像生物是有機體的科學、物理是物和能的科學一樣，

數(shù)學是模式的科學.通過它們的所有表現(xiàn)形式-----數(shù)，數(shù)據(jù)，形，序，甚至模式本身來劃

分、解釋和描述模式，使數(shù)學在科學家遇到的任何模式中都可以在某處解釋為數(shù)學實踐的組

成部分.數(shù)學也是一種交流形式.數(shù)學不僅是一門科學，而且是一種語言.數(shù)學科學現(xiàn)在是

自然科學、社會科學和行為科學的基礎(chǔ).山于計算機和世界范圍內(nèi)的數(shù)學式交流的支持，商

業(yè)和工業(yè)都越來越依靠現(xiàn)代數(shù)學的分析方法.數(shù)學可以作為商業(yè)和科學的語言，是因為數(shù)學

是描述模式的語言.數(shù)學語言是交流關(guān)系和描述模式的通用工具，是一種每人都必須學習、

使用的語言.一個學習數(shù)學的人，他搜集、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造或表達關(guān)于模式的事實和思想.數(shù)學

是一種創(chuàng)造性的、活躍的過程，和被動地掌握概念與程序很不相同.事實、公式和信息有多

大價值，只看它在多大程度上支持有效的數(shù)學活動.雖然有些基礎(chǔ)的概念和程序所有學生都

必須知道，但是學數(shù)學要追求理解和交流，而不僅僅是把它當作工具.

（五）注重數(shù)學知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學生的應(yīng)用意識和能力

《數(shù)學課程標準》指出：高中數(shù)學課程應(yīng)講清一些基本內(nèi)容的實際背景和應(yīng)用價值，開

展“數(shù)學建?！钡膶W習活動，設(shè)立一些反映數(shù)學應(yīng)用的專題課程.即把數(shù)學應(yīng)用教學當作數(shù)

學教學的重要組成部分，把數(shù)學的應(yīng)用自然地融合在平常的教學中.教學中應(yīng)體現(xiàn)知識的來

龍去脈，適當介紹數(shù)學學科與其他學科、日常生活的聯(lián)系；通過數(shù)學學習、實驗、研究性學

習等活動引導(dǎo)學生親自利用數(shù)學解決一些實際問題：拓寬學生的視野，增長見識.

（六）關(guān)注數(shù)學的文化價值，促進學生科學觀的形成

《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產(chǎn)物，也

是推動社會發(fā)展的動力.教學中應(yīng)引導(dǎo)學生初步了解數(shù)學科學與人類社會發(fā)展之間的相互作

用，體會數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和人文價值，開闊視野，探尋數(shù)學發(fā)展的歷史軌跡，受

到優(yōu)秀文化的熏陶，提高文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實、說理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習慣和鍥而

不舍的追求真理精神.注重學生情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)，這一點在傳統(tǒng)數(shù)學教育中沒有

得到充分的重視.課程實施中應(yīng)把情感、態(tài)度的培養(yǎng)作為一個基本理念融入到課程目標、內(nèi)

容與要求、說明與建議等中.

數(shù)學和其他任何學科不同，它幾乎是任何科學不可缺少的.克萊因指出：“數(shù)學是形成

現(xiàn)代文化的主要力量，也是這種文化極其重要的因素.”首先，它追求一種完全確定、完全

可靠的知識，是一種尋求公理的思想方式.數(shù)學使人全面地、完整地、合乎邏輯地、有條有

理地認識事物，完善了自身的人格.進行數(shù)學創(chuàng)造的最主要的驅(qū)動力是對美的追求，實用的、

科學的、美學的和哲學的因素，共同促進了數(shù)學的形成.數(shù)學作為人類文化組成部分的另一

個特點，是它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根據(jù)，它鼓勵人

們按照最深刻的內(nèi)在規(guī)律來考慮事物.數(shù)學的另一個特點是它不僅研究宇宙的規(guī)律，而且研

究它自己.在發(fā)揮自己力量的同時，研究自己的局限性，從不擔心否定自己，而是不斷反思、

不斷批判自己，并以此開辟自己前進的道路.數(shù)學影響著人類的精神生活，它促進了人類思

想解放，提高與豐富了人類的整個精神水平.從這個意義上講，數(shù)學使人成為更完全、更豐

富、更有力的人.齊民友先生在《數(shù)學與文化》一書中高度評價了數(shù)學在促進人類思想解放、

使人類擺脫封建迷信等方面的歷史功績，認為它最根本的特征是“表達了一種探索精神”，

并把數(shù)學提高到文化興衰、氏族興亡的高度來認識.

在課程實施中，應(yīng)結(jié)合教學內(nèi)容介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，用

以反映數(shù)學在人類社會進步、人類文化建設(shè)中的作用，同時反映社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進

作用.止匕外，初等數(shù)學本身為學生人文精神的形成和發(fā)展提供了許多有趣的素材.數(shù)學曲線

和幾何圖形具有平衡和對稱的特點，它們像藝術(shù)品那樣令人賞心悅目，從簡單的直線到復(fù)雜

的擺線，從黃金分割到鐘擺模型，都具有平衡性和對稱性，它們作為一種基本圖形，廣泛應(yīng)

用于藝術(shù)、建筑和商品廣告等方面.在自然界的奇妙結(jié)構(gòu)中，到處會碰到數(shù)學，從雪花的六

角形對稱結(jié)構(gòu)到蜜蜂的六角形蜂房，從蝸牛殼的螺線、向日葵花盤的圓的漸開線到行星的橢

圓形軌道，數(shù)學曲線和幾何結(jié)構(gòu)普遍存在于自然界中，教師應(yīng)在適當?shù)臅r候提醒學生注意，

用以激發(fā)他們天賦的感官，從而引起學生學習數(shù)學的興趣.

數(shù)學的精髓在于探索和創(chuàng)新,在數(shù)學學習和研究的過程中，應(yīng)該做到不斷地發(fā)現(xiàn)新問題、

獲取新信息、提出新觀點、探求新方法和得出新結(jié)構(gòu)，關(guān)注數(shù)學的人文價值，促使學生科學

觀的形成，堅持“創(chuàng)新”的價值取向.教育的目標任務(wù)在于提高人的素質(zhì)，而創(chuàng)新素質(zhì)既是

個體發(fā)展的最高表現(xiàn)，又是當今社會特別重視的素質(zhì).培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì)理當成為現(xiàn)代教育最重

要、最明確的目標追求，成為教育成敗得失的最高標準.現(xiàn)實教育的目標追求指向是知識學

習和技能訓(xùn)練，創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)很少得到關(guān)注，正是由于教育目標上的偏差，導(dǎo)致整個教育

格局中的“創(chuàng)新”的失落.因此，教育創(chuàng)新首先要調(diào)整目標，堅定創(chuàng)新的價值取向，把培養(yǎng)

創(chuàng)新素質(zhì)作為教育最重要、最根本的任務(wù)加以確認.針對目前過分注重知識和技能而忽視創(chuàng)

新的狀況，在實施中可考慮教材壓縮一些、難度降低一些、教師少講一些、學生多動一些、

課程豐富一些和考試辦法多樣一些等方式.

（七）改善教與學的方式，使學生主動地學習

豐富學生的學習方式、改進學生的學習方式是高中數(shù)學課程追求的基本理念.學生的數(shù)

學學習活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動

手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數(shù)學的重要方式.在高中數(shù)學教學中，教師的講授

仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學生的主體參與，師生互動.高中數(shù)學

課程在教育理念、學科內(nèi)容、課程資源的開發(fā)利用等方面都對教師提出了挑戰(zhàn).在教學中，

教師應(yīng)根據(jù)高中數(shù)學課程的理念和目標，學生的認知特征和數(shù)學的特點，積極探索適合高中

學生數(shù)學學習的教學方式.

1.正確認識教師在課程改革中的作用和角色的轉(zhuǎn)變

在師生關(guān)系匕新課程要求教師應(yīng)該從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的促進者，重心轉(zhuǎn)

化為促進學生個性和諧，身心健康，全面發(fā)展.教師應(yīng)成為學生學習能力的培養(yǎng)者，成為學

生學習的激發(fā)者，輔導(dǎo)者，幫助學生“學會學習”.教師應(yīng)成為學生人生的引路人，不斷地

在他們成長的道路上設(shè)置不同的路標，引導(dǎo)他們不斷地向更高目標前進.

在教學與研究的關(guān)系上，新課程要求教師應(yīng)該是教育教學的研究者.新課程增加了新的

內(nèi)容，對原有內(nèi)容的編排和要求也有了新的變化，這給教師提出了挑戰(zhàn).新課程蘊涵的新理

念，新方法，以及新課程實施過程中出現(xiàn)的各種新問題，都是過去的經(jīng)驗和理論難以解釋和

應(yīng)付的，教師不能被動地等待著別人把研究成果和教學經(jīng)驗送上門，進而不假思索地應(yīng)用到

教學中去.教師應(yīng)成為研究者，以研究者的眼光審視和分析教學理論與教學實踐中的各種問

題，對自己的行為進行反思，對出現(xiàn)的問題進行探索，對積累的經(jīng)驗進行總結(jié)，使其形成規(guī)

律性的認識.

在教學與課程的關(guān)系上，新課程要求教師應(yīng)該是課程的建設(shè)者和開發(fā)者.在傳統(tǒng)的教學

中，教師的任務(wù)只是教學，只要按照教科書、教學參考資料、考試試卷和標準答案去講課就

行了，而新課程倡導(dǎo)民主、開放、科學的課程理念，同時確立了國家課程、地方課程、校本

課程的三級課程管理政策，這就要求課程必須與教學互相整合，教師必須在課程改革中發(fā)揮

主體性作用.教師要不斷提高課程的建設(shè)能力，使國家課程、地方課程在課堂教學實施中得

到不斷豐富和完善.

2.“師生互動，共同參與”的教學方式

學生學習的內(nèi)在需要表現(xiàn)為學習興趣.興趣有直接和間接之分，直接興趣指向過程本身，

間接興趣指向活動的結(jié)果.有了學生對學習活動的積極參與，對學生來說，學習就不再成為

負擔，學習的效果就會事半功倍.學生積極的參與獲得了學習的體驗，體驗使學生學習進入

生命領(lǐng)域.因為有了體驗，知識的學習不再僅僅屬于認知、理性范疇，它已擴展到情感、生

理和人格等領(lǐng)域，從而使學習過程不僅是知識增長的過程，也是身心和人格健全與發(fā)展的過

程.數(shù)學教學的過程是“師生互動、共同參與”的過程.在這個過程中，特別強調(diào)學生的參

與，即強調(diào)活動、操作實踐、考察、探究、交流等親身經(jīng)歷的學習活動.通過這個“活動”，

調(diào)動學生掌握的個人知識和直接經(jīng)驗，并把它們都看成重要的課程資源.

3.突出數(shù)學本質(zhì)，避免過分形式化

形式化是數(shù)學的基本特征之一.在數(shù)學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但

是，數(shù)學教學不能過度地形式化，否則會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋

里.數(shù)學的現(xiàn)代發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的，在數(shù)學教學中應(yīng)該“返璞歸真”，努

力揭示數(shù)學的本質(zhì).數(shù)學課程“要講推理，更要講道理”，即通過對典型例子的分析，使學

生理解數(shù)學概念、結(jié)論、方法和思想，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把形式化數(shù)學的學術(shù)形態(tài)

適當?shù)剞D(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài).

4.注重學生非智力因素的培養(yǎng)

教師對學生應(yīng)該有真誠的期待，幫助學生樹立學好數(shù)學的信心，創(chuàng)造良好的學習氛圍，

使數(shù)學學習成為他們內(nèi)心的需要；教師要全面了解學生，在了解學生的認知結(jié)構(gòu)、思維方式、

認知水平、相關(guān)知識、技能技巧、語言表達的同時，還要了解他們的學習心理，引導(dǎo)學生的

個性意識傾向，幫助他們形成獨立自主的數(shù)學學習方式：教師要進行適當?shù)膯l(fā)，促使學生

積極參與學習，在學習過程中積極思考，認真交流，由“要我學”到“我要學”，進一步達

到“我能學”，“我會學”，使學生真正成為數(shù)學學習的主人.

（A）恰當運用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學質(zhì)量

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等產(chǎn)生深刻的影

響.信息技術(shù)在課程教學中的使用是時代的要求，如何在教學中恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)是一個

挑戰(zhàn).在教學中，不僅應(yīng)重視利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往課堂教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，更

應(yīng)重視信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合，通過信息技術(shù)，開發(fā)與利用課程資源.在教學中，

應(yīng)盡可能使用科學型計算器，計算機及軟件，互聯(lián)網(wǎng)，以及各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，加強數(shù)

學教學與信息技術(shù)的結(jié)合.

信息技術(shù)與數(shù)學教學的整合，是教育面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來的必然發(fā)展.實

施信息技術(shù)與數(shù)學教學的整合是改進數(shù)學教育方法、全面提高教學質(zhì)量的重要手段.

1.高科技的飛速發(fā)展改變了數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)和課程目標

數(shù)學教學要使學生具有開闊的數(shù)學視野,發(fā)展學生的數(shù)學意識，深刻揭示數(shù)學本質(zhì)，“要

講推理，更要講道理”，突出算法在數(shù)學發(fā)展中的獨特作用，力求把算法融入到數(shù)學課程的

各相關(guān)部分.傳統(tǒng)的教學方式顯然不能對這些源于技術(shù)的變化應(yīng)付自如，這一切的實施必須

有現(xiàn)代教育技術(shù)的支撐，在教學中運用現(xiàn)代教育技術(shù)已成為現(xiàn)代教育理念的一部分.

2.信息技術(shù)進入數(shù)學教學課程是國際趨勢

我國在2002年發(fā)行的《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中明確提出：“在教學過程

中，應(yīng)有意識地利用計算機和網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)，認識計算機的智能畫圖、快速計算、機

器證明、自動求解及人機交互等功能在數(shù)學教學中的巨大潛力，努力探索在現(xiàn)代信息技術(shù)支

持下的教學方法和教學模式.”

美國面向21世紀數(shù)學課程標準指出：“數(shù)學教學應(yīng)使用技術(shù)幫助所有學生理解數(shù)學，并

為科技化的社會中應(yīng)用數(shù)學作好準備.”英國國家數(shù)學課程標準指出：“提供適當機會來發(fā)

展應(yīng)用信息技術(shù)學習數(shù)學的能力.”法國新的課程標準中提出技術(shù)要真正整合到數(shù)學中去，

并且聲明這種整合是必要的.自1996年，幾何軟件已作為中學教學內(nèi)容的一部分，并要求高

中階段使用計算器和計算機.日本課程標準提出：在處理課程內(nèi)容時，要注意，對于各門課

程，靈活運用計算機等教學儀器，以提高教學效果；在進行數(shù)的計算時，可以根據(jù)需要讓學

生使用計算器、計算機等儀器，以提高學習效率.德國數(shù)學課程標準中提出：要使用計算機

表示曲線族，用計算機模擬概率，建立程序考查序列，解決線性最優(yōu)問題與線性方程組以及

微分方程的迭代算法，并開設(shè)“信息學”的必修課程.信息技術(shù)引入數(shù)學教學已成為數(shù)學教

育發(fā)展的必然趨勢.

3.信息技術(shù)對數(shù)學教學的影響

（1）信息技術(shù)的應(yīng)用給數(shù)學實驗提供了可能.G.波利亞提出：“數(shù)學有兩個側(cè)面，?

方面，它是歐幾里得式的嚴謹科學.從這個方面看，數(shù)學是一門系統(tǒng)的演繹科學.另一方面，

它是在創(chuàng)造過程中建立起來的科學.從這個方面看，數(shù)學更像一門實驗性的歸納科學.”數(shù)

學的創(chuàng)新教育，更需要數(shù)學實驗和猜想.在數(shù)學實驗中，通過觀察、分析、對比、歸納建立

關(guān)系，處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.信息技術(shù)的應(yīng)用給數(shù)學實驗提供了可能.

（2）信息技術(shù)可以方便地實現(xiàn)數(shù)學對象的多重表示.信息技術(shù)使數(shù)學概念、理論及數(shù)

學問題容易用數(shù)字、圖形、符號、語言等多種不同的方式來表示.信息技術(shù)使數(shù)學思維成為

動態(tài)的和“可視”的.信息技術(shù)傳遞動態(tài)信息的特點使思維“可視”，為幫助學生理解數(shù)學

提供了“直覺”材料，使學生掌握了多種表達方式，進而使學生既可以在這些表示法之間進

行自由轉(zhuǎn)換，又可以用計算機或計算器的數(shù)據(jù)處理分析功能、作圖功能、可視性與動態(tài)顯示

效果，還可以通過圖形的方法或數(shù)值的方法來摸索數(shù)學，使“多重表示與表示的互相轉(zhuǎn)換”

這一重要的學習理論的實現(xiàn)成為實際.

(3)信息技術(shù)融入數(shù)學教學使教師為學生進一步展示數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程提供

了可能.

信息技術(shù)的融入有利于創(chuàng)設(shè)新穎的教學環(huán)境,教學模式將從以教師講授為主轉(zhuǎn)為以學生

動腦動手自主研究、小組學習討論交流為主.信息技術(shù)可以把數(shù)學課堂轉(zhuǎn)為“數(shù)學實驗室”，

學生可以通過自己的活動得出結(jié)論，使創(chuàng)新精神與能力得到發(fā)展.

(4)信息技術(shù)可以發(fā)展學生思維，幫助學生形成更高級的概念理解能力，進而學生可

以達到傳統(tǒng)途徑下無法實現(xiàn)的領(lǐng)悟?qū)哟危瑸樘岣邤?shù)學能力提供了必要的感性準備.

(5)信息技術(shù)可以實現(xiàn)歷代教育家夢寐以求的理想目標-個別化數(shù)學.由于多媒

體課件的出現(xiàn)，計算機可以利用自己強大的處理數(shù)據(jù)的能力，實現(xiàn)內(nèi)容的切換和選擇.多媒

體課件既可以被用來在同一數(shù)學內(nèi)容的不同教學設(shè)計間切換和選擇,也可以被用來在同一?數(shù)

學對象的不同結(jié)構(gòu)側(cè)面間切換和選擇,還可以被用來在同?數(shù)學問題的不同解法思路間進行

切換和選擇.也就是說，教師可以利用計算機的這種快速切換和靈活選擇的功能，設(shè)計出多

種授課方式，滿足各類學生的需要.

(6)信息技術(shù)可以幫助教師實現(xiàn)特色教學.可供教師選擇的大量的教學資源庫和豐富

的教學素材(案例、動畫、課件、多媒體等)可使教師按自己的個性特征、教學習慣、教學

特點靈活選擇，實現(xiàn)特色教學.

教師應(yīng)恰當使用信息技術(shù)，改善教學方式和學生的學習方式，引導(dǎo)學生借助信息技術(shù)學

習有關(guān)數(shù)學內(nèi)容，探索、研究一些有意義、有價值的數(shù)學問題，但應(yīng)注意技術(shù)不能代替學生

的思考，也不能代替教師的作用.

二、高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設(shè)計的特點及基本要求

(-)新課程理念下高中數(shù)學教學設(shè)計的特點

新的課程理念只有在教學上得以“物化”，才能真正發(fā)揮作用.在新課程實施中，新理

念指導(dǎo)下的高中數(shù)學教學設(shè)計具有如下突出特點：

1.問題情境體現(xiàn)文化底蘊通

過聯(lián)系現(xiàn)實生活中的應(yīng)用實例，體現(xiàn)數(shù)學在實踐中的巨大作用；通過深層次的歷史文化

背景的展示，體現(xiàn)數(shù)學學習對自然、歷史文化及人類自身的關(guān)注和熱愛；通過數(shù)學故事或數(shù)

學史的講述，培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣；通過對科學研究，特別是數(shù)學研究工作中的偉大

人物介紹，幫助學生形成堅強的個性；通過揭示數(shù)學知識結(jié)構(gòu)內(nèi)在的魅力，讓學生從中體驗

到數(shù)學的美、嚴謹對稱、邏輯性等.問題情境的展示，可以充分體現(xiàn)數(shù)學教師深厚的人文底

蘊，對形成學生終身受益的認知結(jié)構(gòu)、學生人格的塑造、學生綜合素養(yǎng)的形成和發(fā)展都有著

巨大的作用.

2教學設(shè)計體現(xiàn)現(xiàn)代教育教學觀念

教學觀念是帶有普遍性的、最基本的、可以作為其他教育規(guī)律的基礎(chǔ)規(guī)律和基本觀點.在

反映數(shù)學教學觀念的案例中，執(zhí)教者抓住其中能說明問題的“亮點”展開，并加以分析，進

行教學設(shè)計.實際上，這個“亮點”完全可以反映出執(zhí)教者的教育教學觀念，并展現(xiàn)出他的

教學設(shè)計水平.教師在激起認知動因、安排認知方法、組織認知內(nèi)容和利用認知結(jié)果等方面

采用的策略，應(yīng)突出地展現(xiàn)出現(xiàn)代數(shù)學教學的一個或幾個基本教學觀念.

3.學習過程的設(shè)計體現(xiàn)自主精神

在教學過程的設(shè)計中，教師應(yīng)給予學生充分的選擇機會和自主發(fā)展的空間，使學生通過

能動的、創(chuàng)造性的學習活動，實現(xiàn)自主精神的充分發(fā)揮，改變傳統(tǒng)教學過程的“講------學

一練”模式，強化通過問題解決來學習的“學-----講-------練”方法，使學生“學會

學習”.事實上，學生的自主精神是通過課堂上的交流活動來體現(xiàn)的，可采用實驗、嘗試、

猜測、討論等方式進行.交流活動是通過“會話”來實現(xiàn)的，交流的對象除師生交流外，要

重視學生之間的交流活動.交流的內(nèi)容是廣泛的，可以交流知識、交流方法、交流信息、交

流體會等，讓學生在課堂上有充分的活動空間和時間，形成學生自我尋求發(fā)展的愿望，充分

發(fā)揮他們的自主精神.

4.知識建構(gòu)體現(xiàn)漸進過程

建構(gòu)主義的知識觀認為：知識只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設(shè)或假說，它不

是問題的最終答案，它必將隨著人們的認識程度的深入，不斷地變革、升華和改寫，出現(xiàn)新

的解釋和假設(shè).知識并不能絕對準確無誤地概括世界的法則，提供對任何活動或問題解決都

適用的方法.在具體的問題解決中，應(yīng)針對具體問題的情境對原有知識進行再加工和再創(chuàng)

造.真正的理解只能通過學習者自身基于自己的經(jīng)驗、背景而建構(gòu)起來，取決于特定情境下

的學習活動過程，否則就不叫理解，而叫死記硬背或生吞活剝，是被動的復(fù)制式學習.在教

學過程的設(shè)計中，應(yīng)依據(jù)實際情況安排好學生的認知過程，支持、幫助學生逐步地建構(gòu)知識

的意義.因此，這個過程的安排必須適合學生的認知規(guī)律，并通過反饋和調(diào)控的操作來安排

好這一過程.

5.課件制作體現(xiàn)動態(tài)交互

一般的演示課件只能按事先設(shè)計好的數(shù)據(jù)、過程向?qū)W生作出展示，學生仍是被動接受課

件的演示結(jié)果，更有甚者是，學生的思維始終跟著計算機的演示走，計算機課件反而成為學

生思維活動的障礙.在新理念下，計算機課件制作除了要求使用新的技術(shù)，體現(xiàn)真實、美觀、

動感外，特別強調(diào)它的交互性，所用數(shù)據(jù)可以修改，使課堂成為實驗室；學生可上機設(shè)計并

操作，還留有課后進一步實驗、探索、研究的余地.

（二）高中數(shù)學新課程教學設(shè)計的基本要求

眾所周知，與以往的課程相比，新的高中數(shù)學課程改革從改革理念、課程內(nèi)容到課程實

施，都有較大變化.要實現(xiàn)數(shù)學教育教學改革的目標，教師是關(guān)鍵，教學實施是主渠道，而

教學設(shè)計是實現(xiàn)課程目標、實施教學的前提和重要基礎(chǔ).

為此，在高中數(shù)學教學設(shè)計中，必須充分考慮數(shù)學的學科特點，高中學生的心理特點，

以及不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段，引導(dǎo)學生積極主動地

學習，掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能以及數(shù)學思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，形成

積極的情感態(tài)度，提高數(shù)學素養(yǎng)，使學生對數(shù)學形成較為全面的認識，為未來發(fā)展和進一步

學習打好基礎(chǔ).

新的課程理念對高中數(shù)學教學設(shè)計提出了一系列要求，這些要求集中體現(xiàn)為如下幾個方

面.

1.教學內(nèi)容的設(shè)計要注意體現(xiàn)數(shù)學的文化價值和人文精神，關(guān)注具體數(shù)學內(nèi)容的特點

一方面，在高中數(shù)學教學內(nèi)容的設(shè)計和編寫中，應(yīng)將數(shù)學的文化價值滲透在各部分內(nèi)容

之中，并采取多種形式，如與具體數(shù)學內(nèi)容相結(jié)合或單獨設(shè)置欄目作專題介紹；列出課外閱

讀的參考書目及相關(guān)資料來源，以便學生自己查閱、收集整理.

另一方面，要注意新理念、新內(nèi)容在高中數(shù)學教學素材編寫上的特殊處理.例如，算法

是高中數(shù)學課程中的新內(nèi)容之一.在設(shè)計教學素材時，要注意突出算法的思想，提供實例，

使學生經(jīng)歷模仿、探索、程序框圖設(shè)計、操作等過程，從而體會算法思想的本質(zhì)，而不應(yīng)將

算法內(nèi)容單純處理成程序語言的學習和程序設(shè)計.同時，教學素材的設(shè)計還要注意在能夠與

算法結(jié)合的課程內(nèi)容中，融入用算法解決問題的練習，不斷加深學生對算法的認識.例如，

可以在求一元二次不等式解的內(nèi)容中融入算法的內(nèi)容.

此外，應(yīng)把“數(shù)學探究”、“數(shù)學建?！焙汀皵?shù)學文化”等新的學習活動恰當?shù)卮┎灏?/p>

排在有關(guān)的教學內(nèi)容中，并注意提供相關(guān)的推薦課題、背景材料和示范案例，幫助學生設(shè)計

自己的學習活動，完成課題作業(yè)或?qū)ｎ}總結(jié)報告.

2.教學內(nèi)容的選取要幫助學生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力

在教學設(shè)計時，既要關(guān)注學生在數(shù)學情感態(tài)度和科學價值觀方面的發(fā)展，也要幫助學生

理解和掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展能力.

（1）強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握.教學中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想

的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運算、數(shù)形結(jié)合、向量、

導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解.由

于數(shù)學高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈.在教學中要引導(dǎo)學生經(jīng)歷從具體實

例抽象出數(shù)學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì).

（2）重視基本技能的訓(xùn)練.熟練掌握一些基本技能，對學好數(shù)學非常重要.在高中數(shù)

學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學計算器的使用等基本技能訓(xùn)練，但

應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過程的訓(xùn)練.

（3）與時俱進地審視基礎(chǔ)知識與基本技能.隨著科技的進步、時代的發(fā)展和數(shù)學研究

的不斷深化，高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化，教學要與時俱進地審視基礎(chǔ)知

識和基本技能.例如，統(tǒng)計、概率、導(dǎo)數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已經(jīng)成為高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識.對

原有的一些基礎(chǔ)知識也要用新的理念來組織教學.例如，立體幾何的教學可從不同視角展開

一從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應(yīng)注意用向量方

法（代數(shù)方法）處理有關(guān)問題；不等式的教學要關(guān)注它的幾何背景和應(yīng)用；三角恒等變形的

教學應(yīng)加強與向量的聯(lián)系，簡化相應(yīng)的運算和證明.又如，口頭、書面的數(shù)學表達是學好數(shù)

學的基本功，在教學中也應(yīng)予以關(guān)注.同時，應(yīng)刪減煩瑣的計算、人為技巧化的難題和過分

強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容，克服''雙基異化”的傾向.

3.教學素材的選取應(yīng)注意體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，關(guān)注與實際的聯(lián)系，關(guān)注學生的現(xiàn)實，注

意適度的彈性

教學設(shè)計中的素材選取，首先要有助于反映相應(yīng)數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，有助于學生對數(shù)學的

認識和理解，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，充分考慮學生的心理特征和認知水平.素材應(yīng)具有

基礎(chǔ)性、時代性、典型性、多樣性和可接受性.

事實上，高中學生已經(jīng)具有較豐富的生活經(jīng)驗和一定的科學知識，這些內(nèi)容是學生進行

高中的數(shù)學學習的基本出發(fā)點,,在教學設(shè)計中，選擇學生感興趣的、與其生活實際密切相

關(guān)的素材，現(xiàn)實世界中的常見現(xiàn)象或其他科學的實例，展現(xiàn)數(shù)學的概念，結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學的

思想，方法，反映數(shù)學的應(yīng)用，使學生感到數(shù)學就在身邊，數(shù)學的應(yīng)用無處不在.例如，通

過行星運動的軌跡、凸凹鏡等說明圓錐曲線的意義和應(yīng)用；選擇具有豐富生活背景的統(tǒng)計案

例，可以展示統(tǒng)計思想和方法的廣泛應(yīng)用；通過速度的變化率、體積的膨脹率，以及效率、

密度等大量豐富的現(xiàn)實背景引入導(dǎo)數(shù)的概念.

此外，在教學素材的編寫時，內(nèi)容的設(shè)計要具有一定的彈性.例如，根據(jù)學生特點和興

趣，可以在高中數(shù)學教學的相關(guān)內(nèi)容中安排?些引申的內(nèi)容，這些內(nèi)容可能是一些具有探索

性的問題，也可能是一些拓展的數(shù)學內(nèi)容，或一些重要的數(shù)學思想方法.選擇和安排這些內(nèi)

容，要注意思想性、反映數(shù)學的本質(zhì).

4.進行教學內(nèi)容組織的設(shè)計，要關(guān)注相關(guān)數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系，幫助學生全面地理解

和認識數(shù)學

數(shù)學各部分內(nèi)容之間的知識是相互聯(lián)系的，學生的數(shù)學學習是循序漸進、逐步發(fā)展的.教

學素材編寫時，應(yīng)充分注意這些問題，不要因為高中數(shù)學課程內(nèi)容劃分成了若干模塊，而忽

視相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系.

為了培養(yǎng)學生對數(shù)學內(nèi)容聯(lián)系的認識，在教學設(shè)計中，須要將不同的數(shù)學教學內(nèi)容相互

溝通，以加深學生對數(shù)學的認識和本質(zhì)的理解.例如，可以借助二次函數(shù)的圖像，比較和研

究一元二次方程、不等式的解；比較等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)

現(xiàn)它們之間的聯(lián)系等.

新的高中數(shù)學教學內(nèi)容是根據(jù)學生的不同需要，分不同的系列和層次展開的.對此，必

須引起教學設(shè)計的足夠關(guān)注.同時，處理這些內(nèi)容時，還要注意明確相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中

的要求及其前后聯(lián)系，注意使學生在已有知識的基礎(chǔ)上螺旋上升、逐步提高.例如，統(tǒng)計的

內(nèi)容，在必修系列課程中主要是通過盡可能多的實例，使學生在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)匕體

會隨機抽樣、用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，并學習一些處理數(shù)據(jù)的方法；在選修課中則是通

過各種不同的案例，使學生進一步學習一些常用的統(tǒng)計方法，加深對統(tǒng)計思想及統(tǒng)計在社會

生產(chǎn)生活中的作用的認識.

5.教學內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)關(guān)注知識的發(fā)生、發(fā)展過程，促進學生的自主探索

在高中數(shù)學教學設(shè)計中，呈現(xiàn)教學內(nèi)容應(yīng)注意反映數(shù)學發(fā)展的規(guī)律，以及人們的認識規(guī)

律，體現(xiàn)從具體到抽象、特殊到一般的原則.例如，在引入函數(shù)的?般概念時，應(yīng)從學生已

學過的具體函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)）和生活中常見的函數(shù)關(guān)系（如氣溫的變化、出租車

的計價）等入手，抽象出一般函數(shù)的概念和性質(zhì)，使學生逐步理解函數(shù)的概念：立體幾何內(nèi)

容，可以用長方體內(nèi)點、線、面的關(guān)系為載體，使學生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間點、

線、面的位置關(guān)系.

在教學設(shè)計中，應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)恰當?shù)那榫?，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展

過程，使學生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍

去脈.

教學素材的呈現(xiàn)應(yīng)為引導(dǎo)學生自主探索留有比較充分的空間，有利于學生經(jīng)歷觀察、實

驗、猜測、推理、交流、反思等過程；還可以通過設(shè)置具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學

生進行思考，鼓勵學生自主探索，并在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交

流的過程中獲得對數(shù)學較為全面的體驗和理解.

6.教學設(shè)計要充分體現(xiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學教學內(nèi)容、教學形式的整合

隨著時代的發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習

等方面產(chǎn)生深刻的影響.如何使現(xiàn)代信息技術(shù)為學生的數(shù)學學習提供更多的幫助，是教學設(shè)

計值得關(guān)注的問題.使用現(xiàn)代信息技術(shù)的原則是有利于對數(shù)學本質(zhì)的理解.教學設(shè)計在處理

某些內(nèi)容時，提倡使用計算器或計算機，幫助學生理解數(shù)學概念，探索數(shù)學結(jié)論，還應(yīng)鼓勵

學生使用現(xiàn)代技術(shù)手段處理繁雜的計算，解決實際問題，以取得更多的時間和精力去探索和

發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力.另一方面，現(xiàn)代信息技術(shù)不僅在改進學生的學

習方式上可以發(fā)揮巨大的潛力，而且可以滲透到數(shù)學的課程內(nèi)容中來，教學素材應(yīng)注意這些

資源的整合.例如，可以把算法融入有關(guān)數(shù)學課程內(nèi)容中；也可以引導(dǎo)學生通過網(wǎng)絡(luò)搜集資

料，研究數(shù)學的文化，體會數(shù)學的人文價值.此外，在教學設(shè)計中，也要注意恰當使用信息

技術(shù)，以便于改善學生的學習方式，引導(dǎo)學生借助信息技術(shù)學習有關(guān)數(shù)學內(nèi)容，探索、研究

一些有意義、有價值的數(shù)學問題.

三、高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學的特點

學校教育應(yīng)當“以學生的發(fā)展為本”.那么，“學生的發(fā)展”在數(shù)學教育中該如何落實

呢？通過學習與研究，使學生掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和數(shù)學方法，學會“數(shù)學地思維”，獲得

更高的數(shù)學素養(yǎng)，進而提高其數(shù)學思維能力，包括幾何直觀能力、分析概括能力、邏輯推理

能力、運算能力以及應(yīng)用數(shù)學知識解決一些實際問題的能力等；培養(yǎng)其理性精神，形成求真

務(wù)實、認真嚴謹、獨立思考、勇于探索等良好個性品質(zhì)，為其終身發(fā)展奠定良好基礎(chǔ).總之,

通過數(shù)學教育，應(yīng)當使學生在數(shù)學的知識、思維、方法以及理性精神等方面得到發(fā)展.這既

是數(shù)學教育的作用所在，也是數(shù)學教育的目的所在.

（-）講背景，講數(shù)學，講應(yīng)用

數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展，始終與人類社會的生產(chǎn)、生活有著密不可分的聯(lián)系.任何?個數(shù)學

概念的引入，總有它的現(xiàn)實或數(shù)學理論發(fā)展的需要.因此，任何一個數(shù)學概念的引入，都應(yīng)

強調(diào)它的現(xiàn)實背景、數(shù)學理論發(fā)展背景或數(shù)學發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教學內(nèi)容顯得

自然和親切，讓學生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學生認識數(shù)學內(nèi)

容的實際背景和應(yīng)用的價值.

數(shù)學課堂教學的載體是數(shù)學知識，其中包括數(shù)學思維和數(shù)學方法.實際上，學生在數(shù)學

學習中所得到的任何發(fā)展，都取決于他所學到的數(shù)學知識的數(shù)量和質(zhì)量.認知心理學的研究

已經(jīng)表明，一個人不能“數(shù)學地”思考和解決問題的主要原因是缺乏必要的數(shù)學知識.另一

方面，數(shù)學知識的邏輯性很強，這是數(shù)學區(qū)別于其他學科的一個顯著的特點.所以，數(shù)學必

須循序漸進地學，只有老老實實地打好基礎(chǔ)，才能進入后續(xù)學習.因此，數(shù)學課堂教學應(yīng)當

特別注意知識結(jié)構(gòu)體系的合理性，保持數(shù)學思想方法的一致性，加強基礎(chǔ)，對那些核心的數(shù)

學概念和重要的數(shù)學思想（如函數(shù)、算法、向量方法、統(tǒng)計思想、導(dǎo)數(shù)等）應(yīng)當采取循序漸

進、螺旋上升式地講解，讓學生有反復(fù)接觸的機會，以保證學生獲得必須的數(shù)學基礎(chǔ)知識:

在教學設(shè)計中，要把握好數(shù)學的本質(zhì)，保證教學內(nèi)容的科學性，通過展示數(shù)學概念、結(jié)論的

形成過程，促使學生領(lǐng)悟數(shù)學的本質(zhì)；要對學生進行在數(shù)學形式下的思考和推理的訓(xùn)練，提

高他們的數(shù)學思維能力，使他們形成用數(shù)學的思想和方法來思考和處理問題的習慣.

數(shù)學應(yīng)用與數(shù)學知識學習是相互促進、相輔相成的.在數(shù)學教學中，加強數(shù)學應(yīng)用和聯(lián)

系實際，不但有利于提高學生的數(shù)學學習興趣，加強學生的應(yīng)用意識，而且有利于學生理解

數(shù)學，提高學生的數(shù)學創(chuàng)造力.在數(shù)學教學中，進行數(shù)學應(yīng)用的教學，其深層次目的在于使

學生更深刻地理解數(shù)學知識.因此，教學中應(yīng)千方百計地開發(fā)數(shù)學應(yīng)用的背景素材，通過解

決具有真實背景的問題，引導(dǎo)學生體會數(shù)學的作用，數(shù)學與生活及其他學科的聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)

用意識，提高實踐能力.

（二）講歷史，講思想，講文化

數(shù)學是人類文明發(fā)展進程的標志之一，它是人類文明進步的重要推動力量.這種力量，

主要體現(xiàn)在數(shù)學作為一種人類思維方法的典范、普適性的科學語言、通用的科學工具以及對

完美形式與結(jié)構(gòu)的追求精神，向人類文明的各個角落的滲透，并“正在走向前臺”，進而對

人類社會進步產(chǎn)生直接的推動作用.數(shù)學內(nèi)容應(yīng)當體現(xiàn)數(shù)學的這種文化特征，表現(xiàn)出數(shù)學的

力量.因此，教學內(nèi)容除了以數(shù)學的概念、公式、法則、定義、定理等組成“骨架”以外，

還應(yīng)當有數(shù)學的思維方法、尋求一般性模式的思想和追求簡潔與形式完美的精神等作為它的

靈魂.為了使教學內(nèi)容更加豐滿、生動和有趣，從而對學生產(chǎn)生強有力的吸引，教學中應(yīng)當

通過展示數(shù)學發(fā)展的歷史、重要數(shù)學思想的產(chǎn)生背景和條件、數(shù)學發(fā)展與人類社會發(fā)展的相

互作用等，使學生了解數(shù)學與科技進步和社會發(fā)展之間的關(guān)系，了解數(shù)學科學的思想體系和

數(shù)學的文化價值，培養(yǎng)他們的理性精神，逐步形成正確的數(shù)學觀.

（三）改進學習方式和教學方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

數(shù)學學習應(yīng)當是一種創(chuàng)造性的思維活動，只有通過獨立思考，搞清了數(shù)學知識的來龍去

脈，數(shù)學知識才能變?yōu)閷W生自己的東西.打好基礎(chǔ)，應(yīng)有積極主動的學習方式作保證.因此,

形成積極主動、獨立思考的學習方式，是學生數(shù)學學習的內(nèi)在要求.這就要求我們組織好教

學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系，按學生的數(shù)學學習規(guī)律、數(shù)學知識的發(fā)展規(guī)律進行教學，強調(diào)為學生創(chuàng)

造恰當?shù)淖灾魉季S空間，而且還應(yīng)當遵循認知規(guī)律，關(guān)注學生的個性差異，提倡多樣化的學

習方式，努力為學生創(chuàng)造自主探究、合作交流的空間，從而促使學生主動探究，培養(yǎng)學生的

創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識.

（四）注重信息技術(shù)的應(yīng)用

信息技術(shù)是一種有效的認知工具，能夠為學生進行自主探究提供強有力的平臺，從而幫

助學生更好地理解數(shù)學本質(zhì).在教學中，使用信息技術(shù)應(yīng)當貫徹“必要性”、“平衡性”、

“廣泛性”、“實踐性”、“實效性”等原則，應(yīng)當根據(jù)學習內(nèi)容需要選擇恰當?shù)男畔⒓夹g(shù)

工具.當前要倡導(dǎo)使用科學型計算器，同時要大力提倡各種數(shù)學軟件的使用.在適當?shù)臄?shù)學

內(nèi)容中，利用信息技術(shù)可以呈現(xiàn)以往教材和其他教學手段難以呈現(xiàn)的內(nèi)容.實現(xiàn)信息技術(shù)與

數(shù)學課程內(nèi)容的有機整合，可以使學生更好地理解數(shù)學本質(zhì)，主動地探索和研究數(shù)學.

第二部分高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設(shè)計案例

1集合的概念和表示方法

教材分析

集合概念的基本理論，稱為集合論.它是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要基礎(chǔ).一方面，許多重要

的數(shù)學分支，如數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實變函數(shù)、泛函分析、概率統(tǒng)計、拓撲等，都建立在

集合理論的基礎(chǔ)上.另一方面，集合論及其反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)

用.在小學和初中數(shù)學中，學生已經(jīng)接觸過集合，對于諸如數(shù)集（整數(shù)的集合、有理數(shù)的集

合）、點集（直線、圓）等，有了一定的感性認識.這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和延伸.首

先通過實例引出集合與集合元素的概念，然后通過實例加深對集合與集合元素的理解，最后

介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法，描述法，還給出了畫圖表示集合的例子.本節(jié)的

重點是集合的基本概念與表示方法，難點是運用集合的兩種常用表示方法-----列舉法與描

述法正確表示一些簡單的集合.

教學目標

1.初步理解集合的概念，了解有限集、無限集、空集的意義，知道常用數(shù)集及其記法.

2.初步了解“屬于"關(guān)系的意義，理解集合中元素的性質(zhì).

3.掌握集合的表示法，通過把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言（集合語言），培養(yǎng)學生的理解、化

歸、表達和處理問題的能力.

任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學生已在小學、初中有了一定的了解，這里主要根據(jù)實例引出概念.介紹集合的概

念采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，學生容易接受.在引出概念時，從實例

入手，由具體到抽象，由淺入深，便于學生理解，緊接著再通過實例理解概念.集合的表示

方法也是通過實例加以說明，化難為易，便于學生掌握.

教學設(shè)計

一、問題情境

1.在初中，我們學過哪些集合？

2.在初中，我們用集合描述過什么？

學生討論得出：

在初中代數(shù)里學習數(shù)的分類時，學過“正數(shù)的集合”，”負數(shù)的集合”；在學習一元一次不等式

時，說它的所有解為不等式的解集.

在初中幾何里學習圓時，說圓是到定點的距離等于定長的點的集合.幾何圖形都可以看成點

的集合.

3.“集合”一詞與我們?nèi)粘Ｉ钪械哪男┰~語的意義相近？

學生討論得出：

“全體”、“一類”、“一群”、“所有”、“整體”......

4.請寫出“小于10”的所有自然數(shù).

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.這些可以構(gòu)成一個集合.

5.什么是集合？

二、建立模型

1.集合的概念（先具體舉例，然后進行描述性定義）

（1）某種指定的對象集在?起就成為一個集合，簡稱集.

（2）集合中的每個對象叫作這個集合的元素.

（3）集合中的元素與集合的關(guān)系：

a是集合A中的元素，稱a屬于集合A,記作a^A；

a不是集合A中的元素，稱a不屬于集合A,記作aA.

例：設(shè)8=｛1,2,3｝,貝IJ16B,4cB.

2.集合中的元素具備的性質(zhì)

（1）確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是否屬于這個集合

的元素也就確定了.如上例，給出集合B,4不是集合的元素是可以確定的.

（2）互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復(fù)的.

例：若集合A=｛a,b）,則a與b是不同的兩個元素.

（3）無序性：集合中的元素無順序.

例：集合｛1,2｝與集合｛2,1｝表示同一集合.

3.常用的數(shù)集及其記法

全體非負整數(shù)的集合簡稱非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N.

非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集合簡稱正整數(shù)集，記作N*或N+；

全體整數(shù)的集合簡稱整數(shù)集，記作Z；

全體有理數(shù)的集合簡稱有理數(shù)集，記作Q;

全體實數(shù)的集合簡稱實數(shù)集，記作R.

4.集合的表示方法

［問題］

如何表示方程x2—3x+2=0的所有解？

(1)列舉法

列舉法是把集合中的元素一?列舉出來的方法.

例：x2—3x+2=0的解集可表示為{1,2}.

(2)描述法

描述法是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

例：①X?—3x+2=0的解集可表示為{xIX2—3x+2=0).

②不等式x-3>2的解集可表示為{xIx-3>2}.

③Venn圖法

例：x2—3x+2=0的解集可以表示為(1,2).

5.集合的分類

(1)有限集：含有有限個元素的集合.例如，A={1,2}.

(2)無限集：含有無限個元素的集合.例如，N.

(3)空集：不含任何元素的集合，記作..例如，{xIx2+l=0,xGR}=0.

注：對于無限集，不宜采用列舉法.

［例題］

1.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

(1)由1,2,3這三個數(shù)字抽出?部分或全部數(shù)字(沒有重復(fù))所組成的一切自然數(shù).

(2)平面內(nèi)到一個定點0的距離等于定長1(1>0)的所有點P.

(3)在平面a內(nèi)，線段AB的垂直平分線.

(4)不等式2x-8V2的解集.

2.用不同的方法表示下列集合.

(1){2,4,6,8).

(2){xIx2+x-l=0}.

(3){xENI3<x<7］.

3.已知A={x^NI66—xEN).試用列舉法表示集合A.

(A={0,3,5})

4.用描述法表示在平面直角坐標中第一象限內(nèi)的點的坐標的集合.

［練習］

1.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

(1)構(gòu)成英語單詞mathematics(數(shù)字)的全體字母.

(2)在自然集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合.

(3)矩形構(gòu)成的集合.

2.用描述法表示下列集合.

(1){3,9,27,81,

,1357.

(2)'T'-'T'T'

四、拓展延伸

把下列集合“翻譯”成數(shù)學文字語言來敘述.

(1){(x>y)Iy=x?+l,xGR).

(2){yIy=x2+l,xGR}.

(3){(x>y)Iy=x)+l,xGR}.

(4){xIy=x?+l,yGN,}.

點評

這篇案例注重新、舊知識的聯(lián)系與過渡，以舊引新，從學生的原有知識、經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問

題情境；從實例引出集合的概念，再結(jié)合實例讓學生進一步理解集合的概念，掌握集合的表

示方法.非常注重實例的使用是這篇案例的突出特點.這樣做，通俗易懂，使學生便于學習

和掌握.例題、練習由淺入深，對培養(yǎng)學生的理解能力、表達能力、思維能力大有裨益.拓

展延伸注重數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化和訓(xùn)練，注重區(qū)分形似而質(zhì)異的數(shù)學問題，加強了學生對數(shù)學概

念的理解和認識.

2集合之間的關(guān)系

教材分析

集合之間的關(guān)系是集合運算的基礎(chǔ)和前提，是用集合觀點理清集合之間內(nèi)在聯(lián)系的橋梁

和工具.這節(jié)內(nèi)容是對集合的基本概念的深化，延伸，首先通過類比、實例引出子集的概念,

再結(jié)合實例加以說明，然后通過實例說明子集包括真子集和兩集合相等兩種情況.這節(jié)內(nèi)容

的教學重點是子集的概念，教學難點是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別.

教學目標

1.通過對■子集概念的歸納、抽象和概括，體驗數(shù)學概念產(chǎn)生和形成的過程，培養(yǎng)學生

的抽象、概括能力.

2.了解集合的包含、相等關(guān)系的意義，理解子集、真子集的概念，培養(yǎng)學生對數(shù)學的

理解能力.

3.通過對集合之間的關(guān)系即子集的學習，初步體會數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展、運用的過程,

培養(yǎng)學生的科學思維方法.

任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了集合的概念和表示方法以及兩個實數(shù)之間有大小關(guān)系的

基礎(chǔ)上，進一步學習和研究兩個集合之間的關(guān)系，采用從實例入手，由具體到抽象，由特殊

到一般，再由抽象、一般到具體、特殊的方法，知識的產(chǎn)生、發(fā)生比較自然，易于學習、接

受和掌握；采用分類討論的方法闡述子集包括真子集、等集(兩集合相等)兩種情況，這可

以使學生更好地認識子集、真子集、等集三者之間的內(nèi)在聯(lián)系.

教學設(shè)計

一、問題情境

1.元素與集合之間的關(guān)系是什么？

元素與集合是從屬關(guān)系，即對一個元素x是某集合A中的元素時,它們的關(guān)系為xGA.若

一個對象x不是某集合A中的元素時，它們的關(guān)系為x?A.

2.集合有哪些表示方法？

列舉法，描述法，Venn圖法.

數(shù)與數(shù)之間存在著大小關(guān)系，那么，兩個集合之間是不是也存在著類似的關(guān)系呢？先看

下面兩個集合：A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.它們之間有什么關(guān)系呢？

二、建立模型

1.引導(dǎo)學生分析討論

集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素.

集合B中的元素4,5不是集合A中的元素.

2.與學生共同歸納，明晰子集的定義

對于上述問題，教師點撥，A是B的子集，B不是A的子集.

子集：對于兩個集合A,B,如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即集

合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作A=B(或B2A),就說集合A是集合B的

子集.

用符號語言可表示為：如果任意元素xGA,都有xGB,那么A=B.

規(guī)定：空集是任何集合的子集，即對于任意?個集合A,有0=A.

3.提出問題，組織學生討論

給出三個集合：A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},C={1,2,3).

(1)A是B的子集嗎？B是A的子集嗎？

(2)A是C的子集嗎？C是A的子集嗎？

4.教師給出真子集與兩集合相等的定義

上述問題中，集合A是集合B的子集，并且集合B中有元素不屬于集合A,這時，我們

就說集合A是集合B的真子集;集合A是集合C的子集，且集合A與集合C的元素完全相同,

這時，我們就說集合A與集合C相等.

真子集：如果集合A是集合B的子集，即A=B,并且B中至少有一個元素不屬于集合

A,那么集合A叫作集合B的真子集，記作AB或BmA.

A窿B的Venn圖為圖2-1

兩集合相等：如果集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，即A=B,反過來，集

合B的每一個元素也都是集合A中的元素，即B=A,那么就說集合A等于集合B,記作A

=B

A=B的Venn圖為圖2-2

思考：設(shè)A,B是兩個集合，A=B,ASB,A=B三者之間的關(guān)系是怎樣的？

5,子集、真子集的有關(guān)性質(zhì)

由子集、真子集的定義可推知：

(1)對于集合A,B,C,如果A=B,B=C,那么A=C.

(2)對于集合A,B,C,如果AB,B麋C,那么A些C.

(3)A=A.

(4)空集是任何非空集合的真子集.

三、解釋應(yīng)用

［例題］

1.用適當?shù)姆?G,W,=,軍，企)填空.

(1)3{1,2,3).

(2)5__________{5}.

(3)4{5}.

(4){a}