人教版九年級數(shù)學(xué)：第3課時 實際問題與二次函數(shù)（3）（導(dǎo)學(xué)案）

22.3實際問題與二次函數(shù)

第3課時實際問題與二次函數(shù)（3）

一、導(dǎo)學(xué)

1.導(dǎo)入課題:

如圖中的拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4

m，水面下降1m，水面寬度增加多少？（板書課題）

2.學(xué)習(xí)目標:

（1）能建立合適的直角坐標系，用二次函數(shù)的知識解決與拋物線相關(guān)的實際問題.

（2）進一步鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征.

3.學(xué)習(xí)重、難點:

重點：建立合適的直角坐標系，用二次函數(shù)解決實際問題.

難點：建立合適的直角坐標系.

4.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第51頁的“探究3”.

（2）自學(xué)時間：10分鐘.

（3）自學(xué)方法：完成探究提綱.

（4）探究提綱：

①圖中的拋物線表示拱橋，以拋物線的頂點為坐標原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建

立直角坐標系.

②設(shè)y=ax2(a≠0)，根據(jù)已知條件圖象經(jīng)過點（2，-2），用待定系數(shù)法就可以求出a，即

可確定解析式.

2

③水面下降1m后，y=ax中的y=-3，求出對應(yīng)的x值為x1=6，x2=6，故此時的

水面寬度為26m.

④水面寬度增加多少？

水面寬度增加（26-4）m

⑤如果以下降1m后的水面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系.給出

你的解答，兩種方法的結(jié)果相同嗎？

1

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+3，拋物線過點（2，1），則1=4a+3，解得a=，

2

1

∴拋物線的解析式為yx23.

2

12

當(dāng)y=0時，0x3,解得x1=6,x2=6.

2

此時水面寬度為26m，水面寬度增加（26-4）m.

兩種方法的結(jié)果相同.

⑥你還有其他的方法嗎？請與你的同桌分享.

還可以，以水面未下降時的水面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系來計

算.

二、自學(xué)

學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).

三、助學(xué)

1.師助生：

(1)明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生探究提綱第⑤題的解答情況，讓他們體會坐標系建立方式的不

同和具體區(qū)別.

(2)差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進行個別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).

2.生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.

四、強化

利用二次函數(shù)解決拋物線形問題的一般步驟：

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担?/p>

（2）寫出拋物線形上的關(guān)鍵點的坐標；

（3）運用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；

（4）求解數(shù)學(xué)問題；

（5）求解拋物線形實際問題.

五、評價

1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標）：在這節(jié)課學(xué)習(xí)中你有何收獲？掌握了哪些解題技

能和方法？

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)、方法、效果及存在的問題等.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學(xué)反思）:

本課時進一步探究二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，主要涉及二次函數(shù)在建筑問題如拱

橋、拱形門等中的應(yīng)用，在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上適當(dāng)放手讓學(xué)生獨立思考、分析并總結(jié)此類問

題的解題步驟，通過類比的思想，總結(jié)二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.

(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎(chǔ)鞏固（50分）

1.(25分)某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物（如圖所示），大門的地面寬度為8米，

兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高

為（精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計）（B）

A.9.2mB.9.1mC.9mD.5.1m

2.(25分)某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水平寬度AB=1.6m，涵洞頂點

O到水面的距離為2.4m，那么在如圖所示的直角坐標系中，涵洞所在的拋物線的解析式是

y=-3.75x2.

第1題圖第2題圖

二、綜合應(yīng)用（25分）

3.(25分)某幢建筑物，從10米高的窗戶A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（如

40

圖），若拋物線最高點M離墻1米，離地面米，求水流落地點B離墻的距離.

3

40

解：設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x-1)2+.

3

4010

∵拋物線過點（0，10），∴10＝（a01）2，解得a,

33

1040

∴拋物線的解析式為y＝（x1）2,

33

1040

令y=0,則（x1）20.

33

解得x1=3,x2=-1（舍去）.

∴水流落地點B離墻的距離為3米.

三、拓展延伸（25分）

4.(25分)某公園草坪的防護欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了牢固起見，

每段護欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則

這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為多少？

解：以水平面為x軸，拋物線對稱軸為y軸建立直角坐標系.

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+0.5,

∵拋物線過點（1，0），

∴0=a+0.5，解得a=-0.5.

∴拋物線解析式為y=-0.5