人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)：23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì)（導(dǎo)學(xué)案）

23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)學(xué)

1.導(dǎo)入課題：請(qǐng)同學(xué)們觀察欣賞下列圖案（投影）.你能用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱分析下圖

中各個(gè)圖案的形成過程嗎？這節(jié)課我們一起走進(jìn)圖案設(shè)計(jì)——板書課題.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出各種圖案.

（2）學(xué)會(huì)利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，進(jìn)行多角度、多手法的組合設(shè)計(jì)方案.

（3）會(huì)分析一種圖案的設(shè)計(jì)方法.

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：會(huì)分析尋求一些圖案的設(shè)計(jì)手法.

難點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或幾種組合設(shè)計(jì)出圖案．

4.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第72頁的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.

（3）自學(xué)方法：動(dòng)手操作，小組合作交流.

（4）自學(xué)參考提綱：

①觀看引入中的圖形，相互交流一下：它們是由哪些基本圖形通過怎樣的變換得到的？

②學(xué)生親自動(dòng)手操作：按下面的步驟，請(qǐng)每一位同學(xué)完成一個(gè)別致的圖案.

第一步：準(zhǔn)備一張正三角形紙片（課前準(zhǔn)備）（如圖a）；

第二步：把紙片任意撕成兩部分（如圖b、c）；

第三步：將撕好的一部分（如圖b）沿正三角形的一邊作軸對(duì)稱，得到新的圖形（如圖

d）；

第四步：并將上一步中得到的圖形以正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到圖e；

第五步：把圖e平移到圖c的右邊，得到圖f；

第六步：對(duì)圖e進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎?，得到一個(gè)別致美麗的的圖案（如圖g）.

Abcdefg

③試分析說明下面右邊的圖案是通過左邊的基本圖形（等腰直角三角形）進(jìn)行怎樣的變

換得到的？

右邊的圖案是由左圖的圖案繞點(diǎn)A逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，180°，225°，270°，

315°得到的.

④以所給圖案為基本圖形，運(yùn)用平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)圖案.

二、自學(xué)學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行動(dòng)手操作，互相交流體會(huì).

三、助學(xué)

1.師助生：

（1）明了學(xué)情：明了學(xué)生參與活動(dòng)的情況.

（2）差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).

2.生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.

四、強(qiáng)化

1.展示自己的作品，交流創(chuàng)作心得.

2.圖案設(shè)計(jì)的基本方法.

五、評(píng)價(jià)[HT〗

1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中有何收獲？能否感受到學(xué)以致用

的成功體驗(yàn)？

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生的動(dòng)手操作，創(chuàng)意設(shè)計(jì)等.

（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，以創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)

學(xué)知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)為主線，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，更好地提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和

實(shí)踐能力.從課堂表現(xiàn)和學(xué)生表現(xiàn)來看，學(xué)生能夠充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，創(chuàng)造性地進(jìn)行圖案

設(shè)計(jì)，較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù).

(時(shí)間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.(10分)圖案可以通過將字母S經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到.

2.(10分)圖案可以通過將正方形經(jīng)過平移變換得到.

3.(10分)圖案可以看做將漢字弓經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到.

4.(20分)如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案．

（1）畫出此圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°的圖案，你會(huì)得到一個(gè)美麗

的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯(cuò)；

（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1、A2、A3，求四邊形AA1A2A3的面積；

（3）這個(gè)美麗圖案能夠說明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請(qǐng)寫

出這個(gè)結(jié)論．

解：(1)如圖所示;

1

(2)S四邊形AA1A2A3=S正方形BB1B2B3-4S△ABC=8×8-4××5×3=34.

2

21

(3)由圖可知：ac4acb2，整理得：c2+a2=b2，即直角三角形斜邊的平方

2

等于兩直角邊的平方和，這就是著名的勾股定理.

5.(20分)如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐

標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你

會(huì)得到一個(gè)美麗的立體圖形，但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，

否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果.

解：如圖所示.

二、綜合應(yīng)用（20分）

6.(20分)如圖已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中的圖案是由三段以格點(diǎn)（每

個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）為圓心，半徑分別為1、2、3的圓弧圍成．

（1）填空：圖中三段圓弧所圍成的封閉圖形的面積是3π-6（結(jié)果保留π）；

（2