人教版九年級數(shù)學：23.2.3 關于原點對稱的點的坐標（導學案）

23.2.3關于原點對稱的點的坐標

——關于原點對稱的點的坐標的關系

一、新課導入

1.導入課題：

前面我們學習平移、對稱變換時，把圖形放到平面直角坐標系中，得到了平移，對稱變

換的點的坐標特征，這節(jié)課我們來探究關于原點對稱的點的坐標特征.（板書課題）

2.學習目標：

（1）能說出關于原點對稱的點的坐標的關系.

（2）能在平面直角坐標系中畫出已知圖形關于原點對稱的圖形.

3.學習重、難點：

重點：兩個點關于原點對稱時的坐標特征.

難點：應用關于原點對稱的點的坐標的關系作圖.

二、分層學習

1.自學指導：

（1）自學內(nèi)容：教材第68頁的“探究”.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學方法：完成探究提綱.

（4）探究參考提綱：

①在右圖的直角坐標系中，作出下列已知點關于原點O的對稱點.

A（4，0），B（0,-3），C（2,1），D（-1,2），E（-3，-4）.

②填表:

已知點的坐標A（4，0）B（0，－3）C（2,1）D（－1,2）E（－3，－4）關于原點O

對稱的點的坐標A′（-4，0）B′（0，3）C′（-2，-1）D′（1，-2）E′（3，4）③歸納：

根據(jù)上表，一般地，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原點

的對稱點為P′（-x，-y）.

2.自學：學生可參考自學指導進行自主學習，互相交流體會.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：能否熟練地完成中心對稱作圖并由點求坐標.

②差異指導：根據(jù)學情有針對性地指導.

（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、改正.

4.強化：

(1)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點對稱的點為

P′（-x，-y）.

(2)練習：

①下列各點中哪兩個點關于原點O對稱？

A（-5,0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（0，5），F(xiàn)（-2，1），G（-2，-1）.

解：C、F關于原點O對稱.

②已知點A（m-1,2），B（-3，n+1）兩點關于原點對稱，則m=4，n=-3.

1.自學指導：

(1)自學內(nèi)容：教材第68頁例2.

(2)自學時間：5分鐘.

(3)自學指導：完成自學參考提綱.

(4)自學參考提綱：

①如圖，寫出點A，B，C的坐標：A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2).

寫出點A，B，C關于原點O的對稱點A′，B′，C′的坐標：

A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2).

依次連接A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′與△ABC關于原點對稱

嗎？

△A′B′C′與△ABC關于原點對稱.

②利用關于原點對稱的點的坐標的特征，作給定圖形關于原點對稱的圖形的一般步驟是

什么？

a.先找出給定圖形上有代表性的點；b.作這些點關于原點的對稱點；c.將這些點依次連

接起來，就得到給定圖形關于原點對稱的圖形.

③已知如圖，△ABC與△DEF關于原點O成中心對稱，A（-1，2），C（-1，1），

E（4，-3），則B、D、F的坐標分別為B（-4，3），D（1，-2），F(xiàn)（1，-1）.

2.自學:學生可參考自學指導進行自主學習，互相交流體會.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：了解學生會不會由點寫坐標和由坐標描點，會不會作已知圖形關于原點對

稱的圖形.

②差異指導：根據(jù)學情進行針對性地指導.

（2）生助生：同桌之間互相請教.

4.強化：在平面直角坐標系中，作一個圖形關于原點對稱的圖形，可以根據(jù)關于原點對

稱的點的坐標特征作出對稱點，然后依次連接所描出的點，即可得到所求作的圖形.

三、評價

1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：這節(jié)課你學到了哪些知識？自我感覺還有什么未解

決的疑難？

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：點評學生學習的主動參與情況（如動手、研討、歸納等），小組交流

協(xié)作情況.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）:在探究新知過程中，先讓學生動手操作，向?qū)W生滲透“數(shù)

形結(jié)合”思想，讓學生經(jīng)歷觀察、試驗、猜想、證明的過程，發(fā)展學生的推理能力，闡述自

己的觀點，歸納總結(jié)本課時所學知識.教學過程中，強調(diào)關于原點對稱的點的坐標特征.從整

個教學過程來看，師生互動較為充分，教師引導學生發(fā)揮主體作用，在動手動腦的活動中獲

取新知.

(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎鞏固（70分）

1.(10分)將平面直角坐標系內(nèi)某個圖形各個點的橫坐標、縱坐標都乘以-1，所得圖形與

原圖形的關系是（C）

A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．關于原點對稱D．無法確定

2.(10分)已知矩形ABCD的對稱中心恰為原點O，且點A的坐標為（2，-3），則點C

的坐標為（A）

A．（-2，3）B．（-2，-3）C．（2，3）D．（-3，2）

3.(10分)已知點P（-1，m2+1）與點Q關于原點對稱，則點Q一定在（D）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.(10分)點P（-3，1）關于原點的對稱點P′的坐標是(3,-1).

6

5.(10分)若P（5-2a,6）與Q（3，5b）關于原點對稱，則a=4，b=

5

6.(20分)四邊形ABCD各頂點坐標分別為A（4,0），B（-2,3），C（1,0），D（-2，-3），

作出與四邊形ABCD關于原點O對稱的圖形.

解：如圖：四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形.

二、綜合應用（20分）

7.(20分)在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，如

果以MN所在的直線為y軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面

直角坐標系，使A點與B點關于原點對稱，則此時C點的坐標為（B）

A．（1，3）B．（2，-1）C．（2，1）D．（3，1）

三、拓展延伸（10分）

8.(10分)如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點

E，點C與點F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：

（1）分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有

哪些特征；

（2）若點P（a+3，4-b）與點Q（2a，2b-3）也