中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)- 圓與特殊四邊形（含答案）

圓與特殊四邊形典例精練【例1】如圖，某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形.已知矩形的寬為2m，高為23A.5π3mC.10π3m【例2】如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,E是BC的中點,連接AE,DE,CE.(1)求證:AE=DE;(2)若CE=1,求四邊形AECD的面積.針對訓(xùn)練1.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點O為圓心，OC為半徑的⊙O與AB相切于點B，與AO相交于點D,AO的延長線交⊙O于點E,連接EB交OC于點F,則∠E的度數(shù)為()A.15°B.20°C.22.5°2.(2024深圳)如圖,在矩形ABCD中,BC=2AB,O為BC的中點,OE=AB=4,,則扇形EOF的面積為3.如圖,⊙O過點A、B,與矩形ABCD的邊DC相切于點E,交AD于點F.若AB=6,AD=9,則⊙O的半徑為.4.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為.5.(2024硚口)如圖，在正方形ABCD鐵皮上，以A為圓心剪下一個圓心角為90°的扇形，剩余部分剪一個半徑為r的圓形，使之恰好圍成一個圓錐.若AC=5+2,，則r的最大值是6.(2024江漢)如圖,已知四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90(1)如圖1,連接BE,求證:∠ADC=2∠CBE;(2)如圖2,連接OD,OC交⊙O于點M.若OM=CM=2,求CD的長.7.如圖1,ABCD的邊AD與經(jīng)過A,B,C三點的⊙O相切.(1)求證:AB(2)如圖2,延長DC交⊙O于點E,連接BE.若sinE=8.如圖,AB是⊙O的直徑,DO?AB于點O，連接DA交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交DO于點E,連接BC交DO于點F.(1)求證:CE=EF;(2)連接AF并延長,交⊙O于點G.填空:①當(dāng)∠D的度數(shù)為時，四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D的度數(shù)為時，四邊形ECOG為正方形.9.如圖，在△ABC中，AB=AC,D為AC上一點.以CD為直徑的⊙O與AB相切于點E，交BC于點F,FG?AB,垂足為G.(1)求證:FG是⊙O的切線;(2)若BG=1,BF=3,求CF的長.圓與特殊四邊形參考答案典例精練【例1】如圖，某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形.已知矩形的寬為2m，高為23A.5π3mC.10π3m【例2】如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,E是BC的中點,連接AE,DE,CE.(1)求證:AE=DE;(2)若CE=1,求四邊形AECD的面積.解:(1)證明:在正方形ABCD中,AB=CD,∴∵E是BC的中點,.∴BE=CE(2)連接BD,作DF⊥DE于點D,交EC的延長線于點F.在正方形ABCD中,∠DBC=∠DEC=45∴△ADE≌△CDF(SAS).∴AE=CF,S△ADE=S△CDF.∵EF=2DE=CE+DE,CE=1,∴DE=2+1.∴針對訓(xùn)練1.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點O為圓心，OC為半徑的⊙O與AB相切于點B，與AO相交于點D，AO的延長線交⊙O于點E，連接EB交OC于點F，則∠E的度數(shù)為(C)A.15°B.20°C.22.5°2.(2024深圳)如圖,在矩形ABCD中,BC=2AB,,O為BC的中點,OE=AB=4,則扇形EOF的面積為3.如圖,⊙O過點A、B,與矩形ABCD的邊DC相切于點E,交AD于點F.若AB=6,AD=9,則⊙O的半徑為5.4.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為289.5.(2024硚口)如圖，在正方形ABCD鐵皮上，以A為圓心剪下一個圓心角為90°的扇形，剩余部分剪一個半徑為r的圓形，使之恰好圍成一個圓錐.若AC=5+2,則r的最大值是16.(2024江漢)如圖,已知四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O與邊CD相切于點E.(1)如圖1,連接BE,求證:∠ADC=2∠CBE;(2)如圖2,連接OD,OC交⊙O于點M.若OM=CM=2,求CD的長.解:(1)證明:∵∠DAB=∠ABC=90°,且點B在⊙O上,∴BC是⊙O的切線,且AD∥BC.又∵⊙O與邊CD相切,∴CB=CE.∴∠CBE=∠CEB=18又∵∠ADC=18∴∠CBE=1(2)連接OE,則∠OAD=∠OED=∠OBC=∠OEC=90°,易得△OAD≌△OED,△COE≌△COB,∴∠AOD=∠EOD,∠COE=∠COB.∴∠COD=90°.∵OM=CM=OE=2,∴CE=23,∠OCE=30°.∴∠ODE=67.如圖1,?ABCD的邊AD與經(jīng)過A,B,C三點的⊙O相切.(1)求證:AB(2)如圖2,延長DC交⊙O于點E,連接BE.若sinE=解:(1)證明:連接OA交BC于點F.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠OAD=∠OFC.∵AD與⊙O相切,∴∠OAD=90.∴∠OFC=90.∴OA平分BC,即AB(2)分別過A，B兩點作DE的垂線，垂足分別為N，M，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵∴∠D=∠ABC=∠BCE.∴∵AB=AC,∴BE=AC=AB.∴BE=AB=AC,AE=CB.,∴∠E=∠ACN.由sin∠ACN=∵BM∥AN且BM=AN,∴四邊形BMNA是平行四邊形,∴MN=AB=13m.∴CM=18m.∴8.如圖,AB是⊙O的直徑,DO⊥AB于點O,連接DA交⊙O于點C,過點C作⊙O的切線交DO于點E,連接BC交DO于點F.(1)求證:CE=EF;(2)連接AF并延長,交⊙O于點G.填空:①當(dāng)∠D的度數(shù)為30°時,四邊形ECFG為菱形;②當(dāng)∠D的度數(shù)為22.5°時,四邊形ECOG為正方形.解:(1)證明:連接OC.∵CE為⊙O的切線,∴OC⊥CE.∴∠OCE=90°,即∠FCO+∠FCE=9∵DO⊥AB,∴∠OFB+∠B=90°.∵∠CFE=∠OFB,∴∠CFE+∠B=90°.又∵OB=OC,∴∠FCO=∠B.∴∠FCE=∠CFE.∴CE=EF.9.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為AC上一點.以CD為直徑的⊙O與AB相切于點E,交BC于點F,FG⊥AB,垂足為G.(1)求證:FG是⊙O的切線;(2)若BG=1,BF=3,求CF的長.解:(1)證明:連接DF,OF,易證∠BFG=∠DFO,得∠GFO=∠BFD=90°.又∵OF