321單調(diào)性與最大（?。┲到虒W(xué)設(shè)計-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲怠窘虒W(xué)目標】（1）借助一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上升（或下降）的變化趨勢，能用符號言描述函數(shù)圖象在給定區(qū)間上的變化趨勢，并概括出函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增（減）以及增（減）函數(shù)的定義,體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；（2）借助函數(shù)單調(diào)性定義，能研究或證明簡單函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).【教學(xué)重難點】借助一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上升（或下降）的變化趨勢，能用符號言描述函數(shù)圖象在給定區(qū)間上的變化趨勢，并概括出函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增（減）以及增（減）函數(shù)的定義,體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；【評價任務(wù)】（1）完成教學(xué)活動1，教學(xué)活動2，教學(xué)活動3：檢測目標（1）；（2）完成教學(xué)活動4：檢測目標（2）.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義和表示法，知道函數(shù)描述了客觀世界中變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，這樣我們就可以通過研究函數(shù)的變化規(guī)律來把握客觀世界中事物的變化規(guī)律，通過函數(shù)“預(yù)測未來”.從運動變化的觀點來看，函數(shù)刻畫的是兩個變量之間的依賴關(guān)系，變化中的不變性、規(guī)律性就是函數(shù)的性質(zhì)，我們今天開始就來研究函數(shù)的性質(zhì).二、講授新課觀察圖中各個函數(shù)圖象的幾何特征，你能說出它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些性質(zhì)嗎？教學(xué)活動1.借助圖象和表格，抽象定義問題1.畫出函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)圖象的變化趨勢（上升或下降）.函數(shù)的圖象在軸左側(cè)的變化趨勢是，在軸右側(cè)的變化趨勢是.問題2.你能用符號語言描述函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)從左至右下降的變化趨勢嗎？…432101234……16941014916…觀察表格發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象在軸左側(cè)從左至右呈“下降”趨勢，從“數(shù)”的角度講，就是在區(qū)間上，自變量值增大，相應(yīng)的函數(shù)值隨之.追問1.對于區(qū)間的任意x都是這樣的嗎？（可以借助幾何畫板演示）這一結(jié)論利用函數(shù)解析式，用符號語言表述為：，這時我們就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.追問2.y軸右側(cè)的情形呢？這時我們就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的.追問3.仿照函數(shù)，你能說說函數(shù)，各有怎樣的單調(diào)性嗎？問題3.你能用符號語言表述在區(qū)間上單調(diào)遞增（減）嗎？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，區(qū)間：如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間.特別地，當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù).當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù).教學(xué)活動2.辨析定義，加深理解問題4.你能說出定義中的關(guān)鍵詞嗎？追問1.你能說出函數(shù)的單調(diào)性嗎？我們能說是減函數(shù)嗎？追問2.設(shè)A是區(qū)間上某些自變量的值組成的集合，而且，當時，都有，我們能說函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？你能舉例說明嗎？追問3.函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，你能舉出在整個定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？教學(xué)活動3.應(yīng)用定義，解決問題例1.下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，它是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？例2.根據(jù)定義，研究函數(shù)的單調(diào)性.例3.物理學(xué)中的玻意耳定律為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大.試對此用函數(shù)的單調(diào)性證明.例4.根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單