初中數(shù)學(xué)《從實(shí)際問題到方程》教案 2024-2025學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

5.1從實(shí)際問題到方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能準(zhǔn)確闡述方程的定義，理解方程解的含義；熟練掌握根據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系并列出方程的方法；學(xué)會(huì)運(yùn)用嘗試檢驗(yàn)法判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解。過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)實(shí)際問題的分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力，提高學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力；在判斷方程解的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過合作交流和自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系并列出方程；理解方程解的概念，會(huì)用嘗試檢驗(yàn)法判斷方程的解。教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問題中準(zhǔn)確找出等量關(guān)系并列出正確的方程；理解方程解的意義，特別是對(duì)于復(fù)雜方程解的判斷。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合。講授法用于講解方程的概念、列方程的方法和方程解的判斷；討論法組織學(xué)生討論實(shí)際問題中的等量關(guān)系；練習(xí)法讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。四、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入（5分鐘）展示問題：已知長(zhǎng)頸鹿和小馬的身高和是7米，若長(zhǎng)頸鹿的身高是馬的3倍，請(qǐng)問長(zhǎng)頸鹿和馬的身高分別是多少？引導(dǎo)思考：讓學(xué)生思考如何解決這個(gè)問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，引出本節(jié)課的主題——從實(shí)際問題到方程。（二）概念剖析（15分鐘）由實(shí)際問題列方程（10分鐘）問題1講解：以“某校七年級(jí)168名師生外出春游，已有1輛校車可乘坐42人，還需租用42座客車多少輛”為例。明晰概念：講解方程的定義，即含有未知數(shù)的等式叫做方程。分析等量關(guān)系：引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的等量關(guān)系，即1輛校車乘坐人數(shù)+租用客車乘坐人數(shù)=七年級(jí)師生總?cè)藬?shù)。列出方程：設(shè)租用客車x輛，可乘坐42x人，列出方程42+42x=168?？偨Y(jié)方法：強(qiáng)調(diào)由實(shí)際問題列方程的關(guān)鍵是找到題目中包含的等量關(guān)系。驗(yàn)證法判斷方程的解（5分鐘）講解概念：介紹方程的解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。舉例判斷：以方程42+42x=168為例，分別將x=3和x=4代入方程進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)x=3時(shí)，方程左邊=168，右邊=168，左邊=右邊，所以x=3是方程的解；當(dāng)x=4時(shí)，方程左邊=210，右邊=168，左邊≠右邊，所以x=4不是方程的解?？偨Y(jié)用嘗試檢驗(yàn)法求方程解的方法。（三）典型例題（20分鐘）由實(shí)際問題列方程（10分鐘）例1講解：張老師把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀。如果每人分3本則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個(gè)班有多少學(xué)生？引導(dǎo)學(xué)生分析題目，設(shè)該班有x名學(xué)生，根據(jù)書的總量相等這一等量關(guān)系列出方程3x+20=4x-25。例2講解：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具的三部分配件的個(gè)數(shù)比為1∶2∶3，若一個(gè)月共生產(chǎn)3600個(gè)這種玩具的配件，那么這三種配件的個(gè)數(shù)分別是多少？設(shè)三種配件的個(gè)數(shù)分別為x個(gè)、2x個(gè)、3x個(gè)，根據(jù)配件總個(gè)數(shù)列出方程x+2x+3x=3600。驗(yàn)證法判斷方程的解（10分鐘）例3講解：判斷x=-1是否為下列方程的解：（1）7x-3=x-8；（2）3x+2=-1。把x=-1分別代入兩個(gè)方程，計(jì)算方程左右兩邊的值，判斷左右兩邊是否相等，從而得出x=-1是否為方程的解。（四）當(dāng)堂檢測(cè)（10分鐘）展示題目根據(jù)題意，列出方程：小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半？某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)西裝30件，襯衫45件，共用了39000元，其中西裝的單價(jià)是襯衫的5倍。求西裝和襯衫的單價(jià)各為多少元？（只需列出方程）下列各數(shù)中，方程2x+1=5的解為()A.1B.2C.3D.4下列各數(shù)中，方程4x+5=3x-1的解為()A.-2B.4C.-6D.8下列方程中，解是x=2的是()A.2x=4B.3x=4C.4x=2D.5x=2學(xué)生練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成題目，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題。講解反饋：對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行講解，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分析和糾正，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。（五）課堂總結(jié)（5分鐘）回顧內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括方程的定義、由實(shí)際問題列方程的關(guān)鍵、方程解的概念和判斷方法。強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)根據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系列方程以及判斷方程解的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在課后多練習(xí)，提高解決實(shí)際問題的能力。（六）布置作業(yè)（課后完成）基礎(chǔ)作業(yè)：課本課后練習(xí)題，鞏固根據(jù)實(shí)際問題列方程和判斷方程解的方法。拓展作業(yè)：尋找生活中的實(shí)際問題，并用所學(xué)知識(shí)列出方程，嘗試找出方程的解。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，通過實(shí)際問題的引入和講解，學(xué)生對(duì)列方程解決問題的方法有了一定的理解和掌握，但在找等量關(guān)系時(shí)部分學(xué)生仍存