初中數(shù)學(xué)解一元一次不等式第1課時教案 華東師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊

第七章一元一次不等式7.3解一元一次不等式第1課時解一元一次不等式

一、

一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)和掌握了不等式的相關(guān)概念及不等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，來探究解一元一次不等式，掌握運用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．通過分析例題，學(xué)生能夠解一元一次不等式，并且能夠在數(shù)軸上表示出不等式的解集；在經(jīng)歷解一元一次不等式的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和合作精神．在教學(xué)中，通過小組合作、討論交流的方式，探索一元一次不等式的解法，提高學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和解決問題的能力．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)．

二、學(xué)情分析七年級下冊的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了不等式的基本性質(zhì)，能夠利用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形．然而，對于運用不等式性質(zhì)進(jìn)行解題尚需加強(qiáng)．在學(xué)習(xí)本課時時，學(xué)生可能會在以下幾個方面遇到困難：首先，對于利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行解一元一次不等式理解不夠深入，難以掌握其步驟；其次，在進(jìn)行求解過程中，可能會對符號處理不當(dāng)，導(dǎo)致解題錯誤．為此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的這些難點，通過設(shè)置一些一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握一元一次不等式的解法，并在解題過程中給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)．此外，教師要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵他們積極參與課堂討論，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，幫助他們克服困難，提高解題能力時，針對學(xué)生的個體差異，教師應(yīng)制定有針對性的教學(xué)策略，使每都能在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步．

三、教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握一元一次不等式的概念．2．理解用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式的基本方法，會熟練地解一元一次不等式．3．讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式的形成過程，通過類比理解一元一次不等式的解法．4．通過一元一次不等式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的探究興趣．

四、教學(xué)重難點重點：理解并掌握一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法．難點：掌握解一元一次不等式的基本步驟．

五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧問題：不等式有哪些性質(zhì)？答：不等式基本性質(zhì)1不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或同一個整式），不等號的方向不變．即，如果a>b，那么a+c>不等式基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．即如果a>b，c>0，那么不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．即如果a>b，c<0，那么下列哪些是不等式：(1)5x>1200，(2)3x?10，(3)12x<?1，(4)5x≤20答：(1)(3)(4)(6)是，其它不是．設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，為接下來探究一元一次不等式的解法做準(zhǔn)備．探究新知活動一：一元一次不等式的概念問題1：觀察下列不等式：5x>1200，12x<?1這些不等式有哪些共同特征呢？答：①不等號兩邊都是整式；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)是1次；像這樣，只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都是整式，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式，叫做一元一次不等式．問題2：下列各式：①2x≠1； ②x2<x+4； ③y?3≥⑤3x2?2x+1； ⑥?3>0； ⑦3x?其中是一元一次不等式的是__________．（填序號）答：①③⑦設(shè)計意圖：通過觀察不等式的共同特征，總結(jié)歸納得到一元一次不等式的概念，并通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固．活動二：利用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式與解方程類似，解不等式的過程，就是利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危玫絰>a或x<a的形式．問題3：解不等式：（1）x?7<8；（2）解:（1）不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變，所以x?7+7<8+7，得（2）不等式的兩邊都減去2x（即都加上?2x3x?2x<2x?思考：這兩道小題中不等式的變形與方程的什么變形類似？答：這里的變形，與方程變形中的移項類似．試總結(jié)一下：怎樣進(jìn)行不等式的“移項”？答：依據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，將不等式進(jìn)行變形．如果a>b，那么a+c>問題4：解不等式：（1）12x>?3；解：（1）不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，所以12得x>?（2）不等式的兩邊都除以?2（即都乘以?1?2x×(?1得x>?思考：這兩道小題中不等式的變形與方程的什么變形類似？答：這里的變形，與方程變形中的“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”類似，它依據(jù)的是什么？答：不等式的基本性質(zhì)2或不等式的基本性質(zhì)3．要注意不等式的兩邊都乘以（或都除以）的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，從而確定變形時不等號的方向是否需要改變．設(shè)計意圖：通過解4個小題，感受利用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式的過程；理解移項的依據(jù)是根據(jù)不等式的性質(zhì)1，系數(shù)化為1的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2或不等式的基本性質(zhì)3．應(yīng)用新知經(jīng)典例題例1解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：（1）2x?1<（2）2(5x+3)≤x?3(1?2x)．解：（1）移項，得2x?4x<13+1．合并同類項，得?2x<14．兩邊都除以?2，得x>?7．它在數(shù)軸上的表示如圖所示．（2）去括號，得10x+6≤x?3+6x．移項、合并同類項，得3x≤?9．兩邊都除以3，得x≤?3．它在數(shù)軸上的表示如圖所示．想一想：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？答：例2當(dāng)x取何值時，代數(shù)式x+43與3x?1解：根據(jù)題意，得x+4去分母，得2(x+4)?3(3x?1)>6去括號，得2x+8?9x+3>6．移項、合并同類項，得?7x>?5．兩邊都除以?7，得x<所以，當(dāng)x取小于57的任何數(shù)時，代數(shù)式x+43與3x?1思考：回顧例1與例2的解答過程，總結(jié)一下解一元一次不等式的基本步驟，與你的同伴討論和交流．答：設(shè)計意圖：通過具體的例題，讓學(xué)生總結(jié)解一元一次不等式的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力．課堂練習(xí)【教材練習(xí)】1．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）2x+1>3；（2）2?x<1；（3）2(x+1)<3x；（4）3(x+2)≥4(x?1)+7．解：（1）移項，得2x>3?1．合并同類項，得2x>2．兩邊都除以2，得x>1，如圖所示．移項，得?x<1?2．合并同類項，得?x<?1．兩邊都除以?1，得x>1，如圖所示．（3）去括號，得2x+2<3x．移項，得2x?3x<?2．合并同類項，得?x<?2．兩邊都除以?1，得x>2，如圖所示．（4）去括號，得3x+6≥移項、合并同類項，得?x≥兩邊都除以?1，得x≤2．解不等式：2x?33解：去分母，得2(2x?3)>3(3x?2)．去括號，得4x?6>9x?6．移項、合并同類項，得?5x>0．兩邊都除以?5，得x<0．師生活動：學(xué)生先獨立思考再作答．設(shè)計意圖：通過具體的題目鞏固和深化學(xué)生對解一元一次不等式的理解，培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)知識遷移．【課堂檢測】1．有下列各式：①a+1>0；②a+b=0；③8<9；④3x?1≤x；⑤4?2x；⑥x?y≠1．其中一元一次不等式有()．A．2個 B．3個 C．4個 D．6個答：A．2．解下列一元一次不等式：（1）2?5x<8?6x；（2）x?53解：(1)移項，得?5x+6x<8?2，合并同類項，得x<6．(2)去分母，得2(x?5)+1×6≤9x去括號，得2x?10+6≤9x移項，得2x?9x≤10?6合并同類項，得?7x≤4兩邊都除以?7，得x≥?設(shè)計意圖：通過本次活動，學(xué)生能夠在短時間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學(xué)相關(guān)知識．鍛煉了學(xué)生的解題速度和對題目的理解能力，同時培養(yǎng)他們的時間管理意識和學(xué)習(xí)興趣．歸納總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？2．移項、系數(shù)化為1的依據(jù)是什么？3．解一元一次不等式的基本步驟？設(shè)計意圖：本節(jié)課的課堂總結(jié)活動通過三個關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生全面回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．這種總結(jié)方式不僅幫助學(xué)生鞏固了知識，還提高了他們的自我反思和總結(jié)能力．同時，通過師生互動，教師也能及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)的教學(xué)提供有針對性的指導(dǎo)．通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識．實踐作業(yè)讓同桌隨便寫一個不等式，自己解一解，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

六、板書設(shè)計

七、教學(xué)反思本節(jié)課解一元一次不等式是在學(xué)生掌握了不等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上開展的教學(xué)，通過這一節(jié)知識的學(xué)習(xí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的不等式思想，養(yǎng)成仔細(xì)讀題、認(rèn)真審題、細(xì)心解答