2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬沖刺卷(一)（含答案）

第第頁2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬沖刺卷(一)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．如果大風(fēng)車順時針旋轉(zhuǎn)66°，記作+66°，那么大風(fēng)車逆時針旋轉(zhuǎn)88°，記作（）A．?88° B．88° C．?22° D．22°2．中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用.2024年第一季度，該公司以62萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達(dá)19.A．0.62×106 B．6.2×13．榫卯（sǔnmǎo），是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，其特點是在物件上不使用釘子，利用榫卯加固物件，體現(xiàn)出中國古老的文化和智慧．如圖是其中一種榫，其主視圖是（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3a=5a2 B．a(chǎn)4?a35．化簡12的結(jié)果是（）A．23 B．3 C．22 D．26．下列命題中，是假命題的是（）A．如果兩個角相等，那么它們是對頂角 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．如果a=b，b=c，那么a=c D．負(fù)數(shù)沒有平方根7．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點．若∠BOC=66°，則∠A=（）A．66° B．33° C．24° D．30°8．把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當(dāng)P=440W時，I=2A B．Q隨I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多9．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，BC邊的中點，點F在DE的延長線上．添加一個條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是（）A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF10．對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2?2n+1n(n+1)x+1n(n+1)與x軸交于A．20212020 B．20202021 C．20222021二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．比較大小：?5?3（填“>”或“<”）．12．小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為．13．分式方程x+1x=2314．若正n邊形的一個外角為72°，則n=．15．若關(guān)于x的一元二次方程3x2?2x+m=016．在對物體做功一定的情況下，力FN與此物體在力的方向上移動的距離Sm成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則當(dāng)力為40N時，此物體在力的方向上移動的距離是17．如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AB=2米，BC=8米，則旗桿CD的高度是米． 第17題圖 第18題圖18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC與等邊△BDE是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為13，點A、B、D在x軸上，若等邊△BDE的邊長為6，則點C的坐標(biāo)為三、解答題（本題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計算：?120．先化簡，再求值：(1?1x+2)÷21．某單位食堂為全體各職工提供了A,B,C,D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：1在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為；2依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；3現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B，F(xiàn)為圓心，大于12（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）設(shè)AE與BF相交于點O，四邊形ABEF的周長為24，BF=6，求四邊形ABEF的面積．23．“食博會”期間，某零食店計劃購進(jìn)A、B兩種網(wǎng)紅零食共100包，其中A種零食的進(jìn)價為每包8元，B種零食的進(jìn)價為每包5元．已知在出售時，3包A種零食和2包B種零食的價格一共為65元，2包A種零食和3包B種零食的價格一共為60元．（1）A、B兩種零食每包的售價分別是多少元？（2）該零食店為了限制進(jìn)貨投入，且銷售完后總利潤不低于600元，則至少購進(jìn)A種零食多少包．24．人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測量，A在燈塔C的南偏西60°方向，B在燈塔C的南偏東45°方向，且在A的正東方向，AC=3600米．（1）求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個位）；（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米/每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，325．綜合與實踐“樂思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．提出問題：如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點B，D，連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．探究展示：如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的☉O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE,CE，則∠AEC+∠D=180°（依據(jù)1）∵∠B=∠D，∴∠AEC+∠B=180°．∴點A，B，C，E四點在同一個圓上．（對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點共圓）∴點B，D在點A，C，E所確定的☉O上．（依據(jù)2）∴點A，B，C，D四點在同一個圓上．反思?xì)w納：（1）上述探究過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：________________．依據(jù)2：________________．如圖3，在四邊形ABCD中，∠1=∠2,∠3=45°，則∠4的度數(shù)為________．（2）拓展探究：（3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作點C關(guān)于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于點F，連接AE,DE．求證：A，D，B，E四點共圓．26．已知拋物線y=ax2+bx?3a≠0與x軸交于點A(?1,0)，點（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，若直線BC下方的拋物線上有一動點M，過點M作y軸平行線交BC于N，過點M作BC的垂線，垂足為H，求△HMN周長的最大值；（3）若點P在拋物線的對稱軸上，點Q在x軸上，是否存在以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（4）將拋物線向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到一個新的拋物線，問在y軸正半軸上是否存在一點F，使得當(dāng)經(jīng)過點F的任意一條直線與新拋物線交于S，T兩點時，總有1FS2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵順時針旋轉(zhuǎn)66°，記作+66°，∴逆時針旋轉(zhuǎn)88°，記作?88°；

故答案為：A．

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義.根據(jù)題意可得：順時針旋轉(zhuǎn)為正，逆時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)，據(jù)此可知大風(fēng)車逆時針旋轉(zhuǎn)88°表示為：?88°．???????2．【答案】C【解析】【解答】解：62萬=620000=6.2×105.

故答案為：C.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、此選項中的圖形是榫的俯視圖，故此選項不符合題意；

B、此選項中的圖形是榫的主視圖，故此選項符合題意；

C、此選項中的圖形是榫的左視圖，故此選項不符合題意；

D、此選項中的圖形是榫的右視圖，故此選項不符合題意.故答案為：B．【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的圖形，看得見的輪廓線畫成實線，看不見但又存在的輪廓線畫成虛線，據(jù)此逐一判斷得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a+3a=5a，原選項運(yùn)算錯誤；B、a4C、ab6D、?a故答案為：D．

【分析】整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷B選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷C選項；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷D選項.5．【答案】A【解析】【解答】解：12=4×3=故答案為：A.【分析】原式可變形為22×3，然后結(jié)合二次根式的性質(zhì)“a·b=6．【答案】A【解析】【解答】解：A：如果兩個角相等，那么它們是對頂角，是假命題，比如等腰三角形的兩個底角相等，符合題意；

B：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題，不符合題意；

C：如果a=b，b=c，那么a=c，是真命題，不符合題意；

D：負(fù)數(shù)沒有平方根，是真命題，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)對頂角，平行線的判定，等式的傳遞性以及平方根等對每個選項一一判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC=BC，∴∠A=1故答案為：B．【分析】同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】解∶由圖1知：當(dāng)P=440W時，I=2A，故A正確，但不符合題意；由圖2知：Q隨I的增大而增大，故B正確，但不符合題意；由圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故C錯誤，符合題意；由圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多，故D正確，但不符合題意；故答案為：C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象信息逐項進(jìn)行判斷即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC且DE=12A、根據(jù)∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據(jù)DE=EF可以判定DF=AC，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項正確；C、根據(jù)AC=CF不能判定AD∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤；D、根據(jù)AD=CF，F(xiàn)D∥AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．故答案為：B．【分析】利用三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半得到DE∥AC且DE=1210．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時，x2x?1解得x1=1∴An，Bn兩點為∴An∴A=1?=1?=2021故答案為：D．【分析】解方程求出x1=1n，x2=1n+1，即可得到11．【答案】<【解析】【解答】解：|-5|=5，|-3|=3，而5>3，所以?5<?3，故答案為：<．

【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，進(jìn)行比較即可.12．【答案】1【解析】【解答】解：P（拿到《紅星照耀中國》）=14.

故答案為：14.13．【答案】-3【解析】【解答】解：x+1x=23，

方程兩邊同時乘以3x，

得3（x+1）=2x，

解得x=-3，

檢驗：當(dāng)x=-3時，3x≠0，

∴x=-3是原方程的解.14．【答案】5【解析】【解答】解：∵正n邊形的一個外角為72°，

∴n=360°÷72°=5.

故答案為：5.

【分析】利用外角和360°除以外角的度數(shù)就可求出多邊形的邊數(shù).15．【答案】m<【解析】【解答】根據(jù)題意得△＝（?2）2?4×3×m＞0，解得m＜13故答案為：m＜13【分析】根據(jù)方程根的情況得到△＞0，解不等式即可．16．【答案】15【解析】【解答】解：∵力FN與此物體在力的方向上移動的距離Sm成反比例函數(shù)關(guān)系，

∴設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為F=kS，∴30=k20，即∴力FN與此物體在力的方向上移動的距離Sm∴當(dāng)力為40N時，即40=600解得S=600∴當(dāng)力為40N時，此物體在力的方向上移動的距離是15m．故答案為：15．

【分析】結(jié)合圖象給出的點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出F關(guān)于S的函數(shù)解析式，然后將f=40N代入所求的函數(shù)解析式算出對應(yīng)的自變量s的值即可.17．【答案】9【解析】【解答】解：如圖：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴BE∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴BECD∴1.8CD解得：CD=9．故答案為：9．【分析】由同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得BE∥CD，由平行于三角形一邊得直線，截其他兩邊，所截三角形與原三角形相似得△ABE∽△ACD，由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程可求出CD的長.18．【答案】(2,【解析】【解答】解：作CF⊥AB于F，∵等邊△ABC與等邊△BDE是以原點為位似中心的位似圖形，∴BC∥DE，∴△OBC∽△ODE，∴BCDE∵△ABC與△BDE的相似比為13∴BC解得，BC=2，OB=3，∴OA=1，∵CA=CB，CF⊥AB，∴AF=1，由勾股定理得，CF=∴OF=OA+AF=2，∴點C的坐標(biāo)為(2,故答案為：(2,3【分析】作CF⊥AB于F，根據(jù)位似可得BC∥DE，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到OA、AB長，然后運(yùn)用勾股定理解題即可．19．【答案】解：?=?1+2=?1+2=?2???????【解析】【分析】先運(yùn)算乘方、算術(shù)平方根、零指數(shù)次冪，特殊角的三角函數(shù)值，然后合并解題即可．20．【答案】解：原式==1當(dāng)x=2+1時，原式【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．21．【答案】解：（1）60；108°（2）最喜歡B套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比為：84240估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為：960×35%=336（人）；（3）由題意可得，從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人，總共有6種不同的結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，列舉如下：

甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被選到的情況有甲乙，甲丙，甲丁3種，故所求概率P=36=【解析】【解答】解：（1）最喜歡A套餐的人數(shù)=25%×240=60（人），最喜歡C套餐的人數(shù)=240-60-84-24=72（人），扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×72240故答案為：60，108°；【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，用最喜歡A套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可求得抽取的240人中喜歡A套餐的人數(shù)；先根據(jù)喜歡A、B、C、D四個套餐的人數(shù)之和等于240人求出最喜歡C套餐的人數(shù)，然后用最喜歡C套餐的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比值乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大??；（2）用該單位的總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡B套餐的人數(shù)所占百分比即可估算出該單位全體職工最喜歡B套餐的人數(shù)；（3）用列舉法列出所有等可能的情況，然后找出甲被選到的情況即可求出概率．22．【答案】（1）證明：由尺規(guī)作圖可知：AE是∠BAF的角平分線，AF=AB，EF=EB，

∴∠FAE=∠BAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∴∠AEB=∠BAE，

∴BA=BE，

∴BA=BE=AF=EF

∴四邊形ABEF是菱形（2）解：∵菱形ABEF的周長為24，

∴AF=AB=6，

∵菱形ABEF中，AE⊥BF，BF=6，

∴OB=3，

∴OE=OA=33，

∴AE=63

【解析】【分析】（1）由作法得AF=AB，EF=EB，AE平分∠BAD，則∠BAE=∠FAE，由平行四邊形的對邊平行得AD∥BC，由二直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠FAE=∠BEA，則∠AEB=∠BAE，由等角對等邊得BA=BE=AF=EF，從而根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得結(jié)論；（2）利用菱形的性質(zhì)得到AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=3，BE=6，再利用勾股定理計算出OE，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．23．【答案】（1）解：設(shè)A種零食每包的售價是x元，B種零食每包的售價是y元，根據(jù)題意得3x+2y=652x+3y=60解得x=15y=10答：A種零食每包的售價是15元，B種零食每包的售價是10元（2）解：設(shè)購進(jìn)A種零食m包，則購進(jìn)B種零食100?m包，根據(jù)題意得15?8m+解得：m≥50，即A種零食至少購進(jìn)50包【解析】【分析】（1）設(shè)A種零食每包的售價是x元，B種零食每包的售價是y元，根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價及3包A種零食和2包B種零食的價格一共為65元，2包A種零食和3包B種零食的價格一共為60元，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購進(jìn)A種零食m包，則購進(jìn)B種零食（100-m）包，根據(jù)每包利潤乘以銷售數(shù)量等于總利潤及銷售完后A、B兩種零食總利潤不低于600元，列不等式并解不等式即可．（1）設(shè)A種零食每包的售價是x元，B種零食每包的售價是y元，根據(jù)題意得3x+2y=652x+3y=60解得x=15y=10答：A種零食每包的售價是15元，B種零食每包的售價是10元；（2）設(shè)購進(jìn)A種零食m包，則購進(jìn)B種零食100?m包，根據(jù)題意得15?8m+解得：m≥50，即A種零食至少購進(jìn)50包．24．【答案】（1）解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，由題意得：∠ACD=60°,∠BCD=45°，∴∠A=30°,∠B=∠BCD=45°，∴BD=CD=1∴BC=CD答：B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離為2545米（2）解：能，理由如下：

AD=AC?sin∴AB=AD+BD=1800則甲組到達(dá)B處所需時間為18003+1800÷600=3所以甲組能在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處【解析】【分析】（1）過點C作CD⊥AB于點D，由方位角定義得∠ACD=60°，∠BCD=45°，由三角形內(nèi)角和定理得∠A=30°，∠B=45°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定可得BD=CD=1（2）由∠ACD的正弦函數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值算出AD的長，從而根據(jù)AB=AD+BD算出AB的長，再根據(jù)時間等于路程除以速度求解即可.25．【答案】（1）圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓（2）解：∵∠1=∠2，∴點A，B，C，D四點在同一個圓上，∴∠3=∠4，∵∠3=45°，∴∠4=45°，故答案為：45°；???????（3）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵點E與點C關(guān)于AD的對稱，∴AE=AC，DE=DC，∴∠AEC=∠ACE，∠DEC=∠DCE，∴∠AED=∠ACB，∴∠AED=∠ABC，∴A，D，B，E四點共圓．【解析】【解答】（1）解：如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的☉O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE,CE，則∠AEC+∠D=180°（圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)）

∵∠B=∠D，

∴∠AEC+∠B=180°．

∴點A，B，C，E四點在同一個圓上．（對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點共圓）

∴點B，D在點A，C，E所確定的☉O上．（過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓）

∴點A，B，C，D四點在同一個圓上．

作過A，C，D的⊙O，在劣弧CD上取點K，連接DK，CK，如圖：∵∠1=8∴∠K=18∵∠2=8∴∠K+∠2=18∴B，C，D，K共圓，即B在過C，D，K的⊙O上，∵A在過C，D，K的⊙O上，∴A，B，C，K，D共圓，∵∴∠4=∠3=4故答案為：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓；4【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、不在同一直線上的三個點有且只有一個圓解答；作過A，C，D的⊙O，在劣弧CD上取點K，連接DK，CK，由∠1=80°,可得∠K=180°（2）利用圓周角定理解題即可；（3）利用軸對稱可得∠AEC=∠ACE，∠DEC=∠DCE，即可得到∠AED=∠ABC解題即可．???????（1）解：依題意，結(jié)合上下證明過程得：依據(jù)1：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；依據(jù)2：過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓；故答案為：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓；（2）解：∵∠1=∠2，∴點A，B，C，D四點在同一個圓上，∴∠3=∠4，∵∠3=45°，∴∠4=45°，故答案為：45°；（3）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵點E與點C關(guān)于AD的對稱，∴AE=AC，DE=DC，∴∠AEC=∠ACE，∠DEC=∠DCE，∴∠AED=∠ACB，∴∠AED=∠ABC，∴A，D，B，E四點共圓．26．【答案】（1）解：∵A(?1,0)，B(3,0)在拋物線y=ax2+bx?3a≠0上，

∴a?b?3=09a+3b?3=0，

解得：a=1（2）解：∵拋物線的表達(dá)式為：y=x2?2