2025年河南省豫西名校高考數學模擬試卷（一）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河南省豫西名校高考數學模擬試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2<4}，B={?1,0,1,2,3}，則A∩B=A.{0,1} B.{0,1,2} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}2.若z(1+i)=1?2i，則z=(

)A.?12?32i B.?3.已知向量a=(?1,2)，b=(3,1)，c=(k,4)，且(a?A.(2,12) B.(?2,12) C.14 D.104.已知圓錐PO的母線長為2，O為底面的圓心，其側面積等于23π，則該圓錐的體積為A.3π B.2π C.5.已知角α，β∈(0,π)，且sin(α+β)+cos(α?β)=0，sinαsinβ?3cosαcosβ=0，則tanA.?2 B.?12 C.126.設函數f(x)=2xx≤ax2x>a，若f(x)A.(0,4] B.[2,4] C.[2,+∞) D.[4,+∞)7.已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,?π4<φ<π4)的零點為x軸上的所有整數，則函數f(x)A.8 B.9 C.10 D.118.定義在R上的函數f(x)滿足f(0)=0,f(x)+f(1?x)=1,f(x5)=12f(x)，且當0≤xA.1256 B.1128 C.164二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.李明每天7：00從家里出發(fā)去學校，有時坐公交車，有時騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經數據分析得到：坐公交車平均用時30分鐘，樣本方差為36；自行車平均用時34分鐘，樣本方差為4.假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布，則(

)A.P(X>32)>P(Y>32)

B.P(X≤36)=P(Y≤36)

C.李明計劃7：34前到校，應選擇坐公交車

D.李明計劃7：40前到校，應選擇騎自行車10.已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x∈(0,+∞)時，f(x)=x3?3x?2，則A.f(x)的極大值點為?1

B.函數y=f(x)?10的零點個數為3

C.函數y=f(f(x))的零點個數為7

D.f(f(x))>011.平面內到兩定點距離之積為常數的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現的.已知在平面直角坐標系xOy中，M(?2,0)，N(2,0)，動點P滿足|PM|?|PN|=5，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C，則下列結論正確的是(

)A.曲線C與y軸的交點為(0,1)和(0,?1) B.曲線C關于y軸對稱，不關于x軸對稱

C.坐標原點O是曲線C的對稱中心 D.|OP|的取值范圍為[1,3]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若2bcosC?2a+c=0，則角B=______．13.已知拋物線y2=4x的焦點為F，若以x軸正方向的射線Fx繞焦點F逆時針旋轉45°，與拋物線交于點N，過N作NP⊥y軸，交準線于點P，則△PFN的面積為______．14.將兩個觀賞球體封閉在一個正方體容器內，設正方體棱長為1，則兩個球體體積之和的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知f(x)=x+asinx，曲線y=f(x)在點P(π,π)處的切線斜率為2．

(1)求a的值；

(2)求不等式f(x+1)+f(3?2x)>0的解集．16.(本小題15分)

小明參加一個抽紙牌游戲，規(guī)則如下：有九張質地完全相同的紙牌，其中有一張大王牌，其余四種花色為：紅桃、黑桃、方塊、梅花各2張.逐次從9張牌中不放回地隨機抽取一張紙牌，每次抽牌后，都往牌堆中加入一張新的大王牌．

(1)求小明在前兩次抽牌中只抽到一張大王牌的情況下，第三次抽牌抽到紅桃牌的概率．

(2)抽牌過程中，若抽到大王牌，則宣告游戲結束；若累計抽到兩張花色相同的紙牌，也宣告游戲結束；否則游戲繼續(xù).用X表示小明在游戲中一共抽到的紙牌數，求X的分布列．17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，E，F，G分別是棱AB，BC，BB1上的動點，且AE=BF=B1G.

(1)18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±32x，過點(4,0)的直線l交雙曲線C于M，N兩點，且當l⊥x軸時，|MN|=6．

(1)求C的方程；

(2)記雙曲線C的左右頂點分別為A1，A2，直線A1M，A2N的斜率分別為k1，19.(本小題17分)

對于?n∈N?，若數列{xn}滿足xn+1?xn>1，則稱這個數列為“K數列”．

(1)已知數列1，2m，m2+1是“K數列”，求實數m的取值范圍．

(2)是否存在首項為?2的等差數列{an}為“K數列”，且其前n項和Sn使得Sn<12n2參考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

8.D

9.BCD

10.ABC

11.ACD

12.π313.8+614.(9?515.解：(1)由已知f(x)=x+asinx，得f′(x)=1+acosx，

又函數y=f(x)在點P(π,π)處的切線斜率為2，

即f′(π)=1+acosπ=1?a=2，解得a=?1；

(2)由(1)得f(x)=x?sinx，f′(x)=1?cosx，

則f′(x)=1?cosx≥0恒成立，即f(x)在R上單調遞增，

又f(?x)=?x?sin(?x)=?x+sinx=?f(x)，

即函數f(x)為奇函數，

由f(x+1)+f(3?2x)>0，可知f(x+1)>?f(3?2x)=f(2x?3)，

即x+1>2x?3，解得x<4，即不等式的解集為(?∞,4)16.解：(1)設事件A表示“前兩次抽牌中只抽到一張大王牌”，設事件B表示“第三次抽到紅桃牌”，

P(A)=19×89+89×29=827，

P(AB)=29×29×19+19×29×19+69×29×29x12345P1880448128

17.解：(1)證明：因為B1B⊥平面ABC，AB，BC?平面ABC，

所以B1B⊥AB，B1B⊥BC，又∠ABC=90°，

故B?1B，AB，BC兩兩垂直，

以B為坐標原點，BA，BB1，BC所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

因為AB=BC=BB1=1，AE=BF=B1G，

設AE=BF=B1G=m，0≤m≤1，

所以A1(1,1,0)，F(0,0,m)，C1(0,1,1)，G(0,1?m,0)，

則A1F=(?1,?1,m)，C1G=(0,?m,?1)，

則A1F?C1G=(?1,?1,m)?(0,?m,?1)=m?m=0，

故A?1F⊥C1G；

(2)因為E(1?m,0,0)，則EG=(m?1,1?m,0)，

則A1F?EG=(?1,?1,m)?(m?1,1?m,0)=1?m+m?1=0，

則A1F⊥EG，又C1G∩EG=G，C18.解：(1)由對稱性知，雙曲線C過點(4,3)，

則ba=3216a2?9b2=1，解得a=2b=3，

所以雙曲線C的方程為x24?y23=1．

(2)由(1)得A(?2,0)，A2(2,0)，設M(x1,y1)，N(x2,y2)，

顯然直線MN不垂直于y軸，設直線MN的方程為x=my+4，

聯立x=my+43x2?4y2=12，消去x得(3m2?4)y2+24my+36=0，

顯然3m2?4≠0，Δ=144(m2+4)>0，

y1+y2=?24m3m2?4,y1y2=363m2?4，所以y1+y2=?2m3y1y2，即my1y2=?32(y1+y2)，

所以k1k2=y1x1+2y2x2?2=y1(x2?2)(x1+2)y19.解：(1)由題意得2m?1>1，且(m2+1)?2m>1，解得m>2，

所以實數m的取值范圍是(2,+∞)．

(2)不存在．理由：假設存在等差數列{an}符合要求，設公差為d，則d>1，

由a1=?2得Sn=?2n+n(n?1)2d．

由題意，得?2n+n(n?1)2d<12n2?n對?n∈N?均成立，即(n?1)d<n+2．

當n=1時，d∈R；

當n>1時，d<n+2n?1恒成立，

因為n+2n?1=n?1+3n?1=1+3n?1>1，所以d≤1，與d>1矛盾，

所以這樣的等差數列{an