2023年湘教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試檢測(cè)試題及部分答案（五套）

2023年湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試檢測(cè)試題及答案（一）一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分．請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下．）1.（3分）如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）A． B． C． D．2．（3分）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：=，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（）A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．30=0 B．3﹣2=﹣6 C．3﹣2=﹣ D．3﹣2=4．（3分）若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣15．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm與6cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．無(wú)法確定6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)D．兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能為（）A． B． C． D．8．（3分）（﹣4）2的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±29．（3分）已知a，b均為有理數(shù)，且a+b=（2﹣）2，則a、b的值為（）A．a(chǎn)=4，b=3 B．a(chǎn)=4，b=4 C．a(chǎn)=7，b=﹣4 D．a(chǎn)=7，b=410．（3分）方程的解是x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．無(wú)解二、填空題（每小題3分，共8小題，滿分24分）11．（3分）科學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有一種新型可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm（1μm=0.000001m），用科學(xué)記數(shù)法表示這種顆粒物的直徑約為m．12．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3=．13．（3分）實(shí)數(shù)﹣4的絕對(duì)值等于．14．（3分）如圖，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，點(diǎn)A為CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE為∠ABD的角平分線，則∠ABE=°．15．（3分）如圖，已知AD=BC，則再添加一個(gè)條件（只填一種），可證出△ABC≌△BAD．16．（3分）計(jì)算：（）2015（）2016=．17．（3分）巳知等腰三角形一底角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角的大小是度．18．（3分）如圖，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分線EF交BC與點(diǎn)F，AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N，則△AFN的周長(zhǎng)為cm．三、解答題（19題每小題8分，20題6分，滿分14分）19．（8分）①化簡(jiǎn)：②計(jì)算：．20．（6分）求當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式﹣的值不小于1？四、分析與說(shuō)理（每小題8分，共2小題，滿分16分）21．（8分）已知：如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．求證：BD=CE．22．（8分）已知：如圖所示，點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊BC、AC上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)．五、實(shí)踐與應(yīng)用（每小題8分，共2小題，滿分16分）23．（8分）婁底到長(zhǎng)沙的距離約為120km，小劉開(kāi)著小轎車(chē)，小張開(kāi)著大貨車(chē)，都從婁底去長(zhǎng)沙，小劉比小張晚出發(fā)15分鐘，最后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)長(zhǎng)沙，已知小轎車(chē)的速度是大貨車(chē)速度的1.2倍，求小轎車(chē)和大貨車(chē)的速度各是多少？（列方程解答）24．（8分）某校組織開(kāi)展了“婁底是我家，建設(shè)婁底靠大家”的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共25道競(jìng)賽題，選對(duì)一題得4分，不選或選錯(cuò)每題扣2分，大賽組委會(huì)規(guī)定總得分不低于80分獲獎(jiǎng)，那么至少應(yīng)選對(duì)多少道題才能獲獎(jiǎng)？（列不等式解答）六、閱讀與探究（每小題10分，共2小題，滿分20分）25．（10分）閱讀下列材料，并解決問(wèn)題：①已知方程x2+3x+2=0的兩根分別為x1=﹣1，x2=﹣2，計(jì)算：x1+x2=，x1?x2=②已知方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1=4，x2=﹣1，計(jì)算：x1+x2=，x1?x2=③已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0有兩根分別記作x1，x2，且x1=，x2=，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算x1+x2及x1?x2，探究出它們與p、q的關(guān)系．26．（10分）在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩直角邊分別與AB、BC分別相交于點(diǎn)M，N時(shí)，觀察或測(cè)量BM與CN的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．參考答案：一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分．請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下．）1．【解答】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥﹣3，A、不等式組的解集為x＞﹣3，故A錯(cuò)誤；B、不等式組的解集為x≥﹣3，故B正確；C、不等式組的解集為x＜﹣3，故C錯(cuò)誤；D、不等式組的解集為﹣3＜x＜5，故D錯(cuò)誤．故選：B．2．（3分）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：=，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（）A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x【分析】把分式的分母與分子同時(shí)除以x即可得出結(jié)論．【解答】解：∵分式的分母與分子同時(shí)除以x得，=．∴括號(hào)內(nèi)應(yīng)填x2﹣3．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．30=0 B．3﹣2=﹣6 C．3﹣2=﹣ D．3﹣2=【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0），負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：30=1，3﹣2=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．4．（3分）若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x+1≥0，解得，x≥﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm與6cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．無(wú)法確定【分析】分腰為6cm和腰為5cm兩種情況，再求其周長(zhǎng)．【解答】解：當(dāng)腰為6cm時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為6cm、6cm、5cm，滿足三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為17cm；當(dāng)腰為5時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm、5cm、6cm，滿足三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為16cm；綜上可知，等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm或17cm．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)D．兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)，所以A選項(xiàng)正確；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能為（）A． B． C． D．【分析】寫(xiě)出圖中表示的兩個(gè)不等式的解集，這兩個(gè)式子就是不等式．這兩個(gè)式子組成的不等式組就滿足條件．【解答】解：由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫(huà)出的線且﹣1處是空心圓，表示x＞﹣1；從2出發(fā)向左畫(huà)出的線且2處是實(shí)心圓，表示x≤2，所以這個(gè)不等式組為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．8．（3分）（﹣4）2的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【分析】根據(jù)平方根的概念，推出16的平方根為±4．【解答】解：（﹣4）2的平方根是±4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根的定義，關(guān)鍵在于推出（±4）2=16．9．（3分）已知a，b均為有理數(shù)，且a+b=（2﹣）2，則a、b的值為（）A．a(chǎn)=4，b=3 B．a(chǎn)=4，b=4 C．a(chǎn)=7，b=﹣4 D．a(chǎn)=7，b=4【分析】利用完全平方公式去括號(hào)，進(jìn)而得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵（2﹣）2=a+b，∴4+3﹣4=a+b，∴a=7，b=﹣4，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用完全平方公式得出a，b的值是解題關(guān)鍵．10．（3分）方程的解是x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．無(wú)解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．二、填空題（每小題3分，共8小題，滿分24分）11．（3分）科學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有一種新型可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm（1μm=0.000001m），用科學(xué)記數(shù)法表示這種顆粒物的直徑約為2.5×10﹣6m．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：2.5μm=2.5×0.000001m=2.5×10﹣6m，故答案為：2.5×10﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3=（x+）（x﹣）．【分析】把3寫(xiě)成的平方，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解因式．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式分解因式，把3寫(xiě)成的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵．13．（3分）實(shí)數(shù)﹣4的絕對(duì)值等于4﹣．【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣4的絕對(duì)值等于4﹣，故答案為：4﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)．14．（3分）如圖，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，點(diǎn)A為CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE為∠ABD的角平分線，則∠ABE=35°．【分析】由外角性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，再利用角平分線的定義可得結(jié)果．【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE為∠ABD的角平分線，∴=35°，故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了外角的性質(zhì)和角平分線的定義，利用外角的性質(zhì)得∠ABD的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，已知AD=BC，則再添加一個(gè)條件AC=BD（只填一種），可證出△ABC≌△BAD．【分析】本題是開(kāi)放題，要使△ABC≌△BAD，已知AD=BC，AB是公共邊，故添加AC=BD，即可根據(jù)SSS判定兩三角形全等．【解答】解：添加AC=BD．∵AD=BC，AB=AB，AC=BD∴△ABC≌△BAD．（SSS）故答案為AC=BD．【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．16．（3分）計(jì)算：（）2015（）2016=2﹣．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案．【解答】解：（）2015（）2016=[（）2015（）2015]（﹣2）=[（）×（）]2015（﹣2）=2﹣．故答案為：2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．（3分）巳知等腰三角形一底角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角的大小是120度．【分析】由已知給出等腰三角形一底角為30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和不難求得等腰三角形的頂角．【解答】解：∵等腰三角形的兩個(gè)底角相等∴頂角度數(shù)是：180°﹣30°﹣30°=120°．故填120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和為180度．找著底角的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和求解時(shí)非常重要的方法，注意掌握．18．（3分）如圖，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分線EF交BC與點(diǎn)F，AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N，則△AFN的周長(zhǎng)為10cm．【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得AF=BF，AN=CN，所以△ANF周長(zhǎng)=BC．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于F，N，∴AF=BF，AN=CN，∴C△AFN=AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（19題每小題8分，20題6分，滿分14分）19．（8分）①化簡(jiǎn)：②計(jì)算：．【分析】①先通分化為同分母，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，然后約分即可；②先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【解答】解：①原式=+==；②原式=2++﹣3=2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了分式的加減法．20．（6分）求當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式﹣的值不小于1？【分析】根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可求得x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：﹣≥1，3（3x﹣5）﹣7（x+4）≥21，9x﹣15﹣7x﹣28≥21，9x﹣7x≥21+28+15，2x≥64，x≥32．故當(dāng)x≥32時(shí)，代數(shù)式﹣的值不小于1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出一元一次不等式，應(yīng)按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1這個(gè)步驟來(lái)解．四、分析與說(shuō)理（每小題8分，共2小題，滿分16分）21．（8分）已知：如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．求證：BD=CE．【分析】利用垂直的定義得到∠BEC=∠BDC=90°，然后根據(jù)三角形全等的判定方法可得到△BCD≌△BCE，則根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到BD=CE．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在△BCD和△CDE中，，∴△BDC≌△CDE（AAS），∴BD=CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等，且其中一組角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．22．（8分）已知：如圖所示，點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊BC、AC上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)．【分析】（1）通過(guò)SAS可得△ABE≌△ACD．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠ABE=∠CAD，再通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化即可求解∠BFD的度數(shù)．【解答】解：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE．（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABE≌△CAD．五、實(shí)踐與應(yīng)用（每小題8分，共2小題，滿分16分）23．（8分）婁底到長(zhǎng)沙的距離約為120km，小劉開(kāi)著小轎車(chē)，小張開(kāi)著大貨車(chē)，都從婁底去長(zhǎng)沙，小劉比小張晚出發(fā)15分鐘，最后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)長(zhǎng)沙，已知小轎車(chē)的速度是大貨車(chē)速度的1.2倍，求小轎車(chē)和大貨車(chē)的速度各是多少？（列方程解答）【分析】首先設(shè)大貨車(chē)的速度為xkm/時(shí)，則小轎車(chē)的速度為1.2xkm/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大貨車(chē)行駛時(shí)間﹣小轎車(chē)行駛時(shí)間=小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答】解：設(shè)大貨車(chē)的速度為xkm/時(shí)，由題意得：﹣=，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是分式方程的解，1.2x=1.2×80=96，答：大貨車(chē)的速度為80km/時(shí)，小轎車(chē)的速度為96km/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出分式方程，注意不要忘記檢驗(yàn)．24．（8分）某校組織開(kāi)展了“婁底是我家，建設(shè)婁底靠大家”的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共25道競(jìng)賽題，選對(duì)一題得4分，不選或選錯(cuò)每題扣2分，大賽組委會(huì)規(guī)定總得分不低于80分獲獎(jiǎng)，那么至少應(yīng)選對(duì)多少道題才能獲獎(jiǎng)？（列不等式解答）【分析】讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解，關(guān)系式為：得獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)≥80．【解答】解：設(shè)做對(duì)x道．根據(jù)題意列出不等式：4x﹣2×（25﹣x）≥80，解得：x≥，∵=21，∴x最小取22．答：至少應(yīng)選對(duì)22道題才能獲獎(jiǎng)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，及所求量的等量關(guān)系．六、閱讀與探究（每小題10分，共2小題，滿分20分）25．（10分）閱讀下列材料，并解決問(wèn)題：①已知方程x2+3x+2=0的兩根分別為x1=﹣1，x2=﹣2，計(jì)算：x1+x2=﹣3，x1?x2=2②已知方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1=4，x2=﹣1，計(jì)算：x1+x2=3，x1?x2=﹣4③已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0有兩根分別記作x1，x2，且x1=，x2=，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算x1+x2及x1?x2，探究出它們與p、q的關(guān)系．【分析】根據(jù)題目中所給的方程的兩根，分別求出x1+x2，x1?x2，然后可得出x1+x2=﹣p，x1x2=q．【解答】解：①∵x1=﹣1，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣3，x1?x2=2；②∵x1=4，x2=﹣1，∴x1+x2=3，x1?x2=﹣4；③∵x1=，x2=，∴x1+x2=+=﹣p，x1x2=?=q，即x1+x2=﹣p，x1x2=q．故答案為：﹣3，2；3，﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方程所給的兩根求出兩根之和和兩根之積，然后得出根與系數(shù)的關(guān)系．26．（10分）在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩直角邊分別與AB、BC分別相交于點(diǎn)M，N時(shí)，觀察或測(cè)量BM與CN的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．【分析】作輔助線EF⊥BC于點(diǎn)F，然后證明Rt△AME≌Rt△FNE，從而求出AM=FN，所以BM與CN的長(zhǎng)度相等．【解答】解：BM與與CN的長(zhǎng)度相等．證明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，如圖，作EF⊥BC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，本題的關(guān)鍵是證明Rt△AME≌Rt△FNE，利用全等的性質(zhì)和等量代換求解．2023年湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試檢測(cè)試題（二）1．等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，一邊長(zhǎng)9，它的周長(zhǎng)是（）A．17 B．22 C．17或22 D．不確定2．如圖，在ABC中，AB＝AC，BC＝4，ABC的面積是14，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CM+DM的最小值為（

）A．21 B．7 C．4 D．23．在下列二次根式中，x的取值范圍是x＞3的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．5．方程的解是（

）A．－3 B．3 C．4 D．－46．疫情期間，我市某學(xué)校用4200元錢(qián)到商場(chǎng)去購(gòu)買(mǎi)“84”消毒液，經(jīng)過(guò)協(xié)商議價(jià)，每瓶便宜1元，結(jié)果比用原價(jià)多買(mǎi)了140瓶，求原價(jià)每瓶多少元？若設(shè)原價(jià)每瓶元，則可列出方程為（

）A． B．C． D．7．如圖，A、B、C、D在同一直線上，，AE=DF,添加一個(gè)條件，不能判定△AEC≌△DFB的是（

）A． B．EC=BF C．AB=CD D．∠E=∠F8．下列說(shuō)法中正確的是（）A．8的立方根是±2B．是一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式C．函數(shù)的自變量x的取值范圍是x＞1D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）與點(diǎn)Q（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱9．下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（

）A．2，2，4 B．4，5，10 C．7，5，11 D．14，5，810．如圖，扇形OBA中，點(diǎn)C在弧AB上，連接BC，P為BC中點(diǎn)．若，，則點(diǎn)C沿弧從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．引發(fā)“新冠肺炎”的COVID﹣19病毒直徑大小約為0.0000015米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．12．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)____．13．△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加條件__________可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，D為AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為E，若BE=4，則BC=_____．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于點(diǎn)E，AD＝5，EC＝3，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（一）(本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分)16.(本題8分)計(jì)算：(2021-π)0+(-1)s2022﹣|1﹣|．17.(本題8分)計(jì)算題：（1）（5x+2y）（3x-2y）

（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）18.(本題8分)如圖，△ABC中，∠ABC＝∠C，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°，求∠BDC的度數(shù)．四、解答題（二）(本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分)19.(本題9分)填空完成推理過(guò)程：如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D．試說(shuō)明：AC∥DF.解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（

）∴∠2＝∠3（等量代換）∴_______∥_______（

）∴∠C＝∠ABD（

）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D=∠ABD（

）∴AC∥DF（

）20.(本題9分)（1）當(dāng)a＝2，b＝時(shí)，分別求代數(shù)式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值；（2）當(dāng)a＝﹣5，b＝﹣3時(shí)，a2﹣2ab+b2（a﹣b）2（填“＝“，“＜”“＞”）（3）觀察（1）（2）中代探索代數(shù)式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2有何數(shù)量關(guān)系，并把探索的結(jié)果寫(xiě)出來(lái)：a2﹣2ab+b2（a﹣b）2（填“＝”，“＜”“＞”）（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求135.72﹣2×135.7×35.7+35.72的值．21.(本題9分)甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元.(1)甲、乙兩公司各有多少人？(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元．若購(gòu)買(mǎi)B種防疫物資不少于10箱，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)（注：A、B兩種防疫物資均需購(gòu)買(mǎi)，并按整箱配送）．五、解答題（三）(本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分)22.(本題12分)如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且BE∥DF，請(qǐng)從圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明．23.(本題12分)如圖，在中，，CD，BE是的高，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H．(1)求證：；(2)若，，求2023年湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試檢測(cè)試題及答案（三）一、選擇題(每題3分，共24分)1．點(diǎn)A的位置如圖所示，則點(diǎn)A所表示的數(shù)可能是()A．－2.6B．－eq\r(2)C．－eq\f(2,3)D．1.42．若x＜y成立，則下列不等式成立的是()A．x－2＜y－2B．4x＞4yC．－x＋2＜－y＋2D．－3x＜－3y3．下列計(jì)算正確的是()A．(a2)3＝a5B．a(chǎn)2·a＝a3C．a(chǎn)9÷a3＝a3D．a(chǎn)0＝14．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則第三邊長(zhǎng)不可能是()A．6B．7C．8D．95．使式子eq\f(\r(3－x),x)有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．x≤3B．x≤3且x≠0C．x＜3D．x＜3且x≠06．下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高的是()7．下列說(shuō)法：①“兩直線平行，同位角相等”與“同位角相等，兩直線平行”互為逆命題；②命題“如果兩個(gè)角相等，那么它們都是直角”的逆命題為假命題；③命題“如果－a＝5，那么a＝－5”的逆命題為“如果－a≠5，那么a≠－5”，其中正確的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8．將一副三角板按如圖所示的方式放置，則∠CAF等于()A．50°B．60°C．75°D．85°二、填空題(每題4分，共32分)9．實(shí)數(shù)－eq\r(3)，－1，0，3中，最小的數(shù)是________．10．若分式eq\f(x,x2＋2)的值為正數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．11．化簡(jiǎn)eq\f(x,1－x)＋eq\f(1,x－1)的值為_(kāi)_______．12．不等式3(x－1)≤x＋2的正整數(shù)解是________．13．已知0＜a＜2，化簡(jiǎn)：a＋eq\r(a2－4a＋4)＝________．14．已知射線OM.以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線OB，如圖所示，則∠AOB＝________度．15．已知關(guān)于x的不等式3x＋mx＞－5的解集如圖所示，則m的值為_(kāi)_______．16.如圖，BD是∠ABC的平分線，AD⊥BD，垂足為D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，則∠BAD＝________．三、解答題(17題8分，18題9分，19題5分，20題6分，21，22題每題8分，23，24題每題10分，共64分)17．計(jì)算：(1)eq\r(16)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－1)×(π－1)0－|eq\r(7)－3|＋eq\r(3,－27)；(2)(－2)2－eq\r(9)＋(eq\r(2)－1)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)；(3)(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)＋eq\r(12)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a2－b2)－\f(1,a2－ab)))÷eq\f(a,a＋b).18．解不等式(組)或分式方程：(1)eq\f(3x＋2,4)≥eq\f(2x－1,3)－1；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－2x＜7（2－x），,\f(1,2)x－2（x－2）≤4＋3x；))(3)eq\f(3,x－1)－eq\f(2,x＋1)＝eq\f(6,x2－1).19．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,x＋3)))÷，其中x＝eq\r(2)＋1.20．如圖，已知點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.求證：△ABE≌△CDF.21．某商店用1000元購(gòu)進(jìn)一種水果來(lái)銷(xiāo)售，過(guò)了一段時(shí)間，又用2800元購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元．(1)求該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克；(2)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按照相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售一段時(shí)間后，將最后剩下的50千克按照標(biāo)價(jià)的半價(jià)出售，出售完全部水果后，利潤(rùn)不低于3100元，則最初每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，D，連接BD.(1)求∠DBC的度數(shù)；(2)若BC＝4，求AD的長(zhǎng)．23．在△ABC中，點(diǎn)Q是BC邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作與線段BC相交的直線l，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥l于N，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥l于M.(1)如圖①，若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，求證：QM＝QN.(2)如圖②，若直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，連接QM，QN，那么(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．)24．已知等邊三角形ABC和等邊三角形BDE，點(diǎn)D始終在射線AC上運(yùn)動(dòng)．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在AC邊上時(shí)，連接CE，求證：AD＝CE.(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D不在AC邊上而在AC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CE，(1)中的結(jié)論是否成立？并給予證明．(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D不在AC邊上而在AC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，條件中“等邊三角形BDE”改為“以BD為斜邊作Rt△BDE，且∠BDE＝30°”，其余條件不變，連接CE并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求證：AD＝BF.答案一、1.B2.A3.B4.D5.B6．D7.B8.C二、9.－eq\r(3)10.x＞011.－112．1，2點(diǎn)撥：去括號(hào)，得3x－3≤x＋2，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x≤5，系數(shù)化為1，得x≤2.5，則不等式的正整數(shù)解為1，2.13．2點(diǎn)撥：∵0＜a＜2，∴a－2<0，∴a＋eq\r(a2－4a＋4)＝a＋|a－2|＝a＋(2－a)＝2.14.6015.－eq\f(1,2)點(diǎn)撥：合并同類(lèi)項(xiàng)，得(3＋m)x>－5，結(jié)合題圖把系數(shù)化為1，得x＞－eq\f(5,3＋m)，則有－eq\f(5,3＋m)＝－2，解得m＝－eq\f(1,2).16.58°點(diǎn)撥：設(shè)∠ABD＝α，∠BAD＝β，∵AD⊥BD，∴α＋β＝90°.①∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝2α.∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②聯(lián)立①②可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(α＋β＝90°，,2α＋β＝122°，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(α＝32°，,β＝58°，))∴∠BAD＝58°.三、17.解：(1)原式＝4－2－3＋eq\r(7)－3＝eq\r(7)－4.(2)原式＝4－3＋1＋3＝5.(3)原式＝3－1＋2eq\r(3)＝2＋2eq\r(3).(4)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,（a＋b）（a－b）)－\f(1,a（a－b）)))·eq\f(a＋b,a)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2a,a（a＋b）（a－b）)－\f(a＋b,a（a－b）（a＋b）)))·eq\f(a＋b,a)＝eq\f(a－b,a（a＋b）（a－b）)·eq\f(a＋b,a)＝eq\f(1,a2).18．解：(1)eq\f(3x＋2,4)≥eq\f(2x－1,3)－1，去分母，得3(3x＋2)≥4(2x－1)－12，去括號(hào)，得9x＋6≥8x－4－12，移項(xiàng)，得9x－8x≥－4－12－6，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x≥－22.(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－2x＜7（2－x），①,\f(1,2)x－2（x－2）≤4＋3x，②))解①，得x＜2，解②，得x≥0.故不等式組的解集為0≤x＜2.(3)eq\f(3,x－1)－eq\f(2,x＋1)＝eq\f(6,x2－1)，去分母、去括號(hào)，得3x＋3－2x＋2＝6，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，分式方程無(wú)解．19．解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,x＋3)))÷eq\f(x2－2x＋1,2x＋6)＝eq\f(x＋3－4,x＋3)·eq\f(2（x＋3）,（x－1）2)＝eq\f(2,x－1)，當(dāng)x＝eq\r(2)＋1時(shí)，原式＝eq\f(2,\r(2)＋1－1)＝eq\r(2).20．證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∵AF＝CE，∴AF＋EF＝EF＋CE，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠DCF，,∠ABE＝∠CDF，,AE＝CF，))∴△ABE≌△CDF(AAS)．21．解：(1)設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)這種水果2x千克．由題意得eq\f(1000,x)＋2＝eq\f(2800,2x)，解得x＝200.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是所列分式方程的解．答：該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果200千克．(2)設(shè)最初每千克水果的標(biāo)價(jià)是y元，則(200＋200×2－50)·y＋50×eq\f(1,2)y－1000－2800≥3100，解得y≥12.答：最初每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是12元．22．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝eq\f(1,2)×(180°－36°)＝72°.∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°.(2)由(1)得∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°－∠C－∠DBC＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD.∵AD＝BD，∴AD＝BC＝4.23．(1)證明：∵點(diǎn)Q是BC邊上的中點(diǎn)，∴BQ＝CQ.∵BN⊥l，CM⊥l，∴∠BNQ＝∠CMQ＝90°.又∵∠BQN＝∠CQM，∴△BQN≌△CQM(AAS)．∴QM＝QN.(2)解：仍然成立．證明：延長(zhǎng)NQ交CM于E，∵點(diǎn)Q是BC邊上的中點(diǎn)，∴BQ＝CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴BN∥CM，∴∠NBQ＝∠ECQ，又∵∠BQN＝∠CQE，∴△BQN≌△CQE(ASA)．∴QN＝QE.∵CM⊥l，∴∠NME＝90°，∴QM＝QN.24．(1)證明：∵△ABC，△BDE都是等邊三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.在△ABD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABD＝∠CBE，,BD＝BE，))∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD＝CE.(2)解：成立．證明：∵△ABC，△BDE都是等邊三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBE＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBE.在△ABD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABD＝∠CBE，,BD＝BE，))∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD＝CE.(3)證明：如圖，延長(zhǎng)BE至H使EH＝BE，連接CH，DH.∵BE＝EH，DE⊥BH，∴DB＝DH，∠BDE＝∠HDE＝30°，∴∠BDH＝60°，∴△DBH是等邊三角形，∴BD＝BH，∠DBH＝60°.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB.∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBH＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBH.在△ABD和△CBH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABD＝∠CBH，,BD＝BH，))∴△ABD≌△CBH(SAS)，∴AD＝CH，∠A＝∠HCB＝∠ABC＝60°，∴BF∥CH，∴∠F＝∠ECH，在△EBF和△EHC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEF＝∠HEC，,∠F＝∠ECH，,BE＝HE，))∴△EBF≌△EHC(AAS)，∴BF＝CH，∴AD＝BF.2023年湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試檢測(cè)試題及答案（四）一、細(xì)心選一選（將正確答案的序號(hào)填在對(duì)應(yīng)的題號(hào)下面，本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．2．（3分）若分式的值為0，則b的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．23．（3分）2011年3月11日，里氏9.0級(jí)的日本大地震導(dǎo)致當(dāng)天地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間少了0.00000016秒，將0.00000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣7 C．1.6×10﹣5 D．16×10﹣54．（3分）如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）A． B． C． D．5．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集是x＜﹣1，則有（）A．m＞2 B．m＜2 C．m=2 D．m≠26．（3分）下列各結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．7．（3分）若0＜x＜1，那么的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A．2x B．2 C．0 D．2x+28．（3分）已知等腰三角形的兩邊a、b滿足=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或109．（3分）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)10．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、細(xì)心填一填（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)．12．（3分）若不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是．13．（3分）若解分式方程=產(chǎn)生增根，則增根可能是．14．（3分）﹣27的立方根為，的平方根為．15．（3分）若2a﹣4與3a﹣1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則a的值為．16．（3分）如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，則∠ACE的大小是度．17．（3分）如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β=．18．（3分）某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門(mén)口的一條馬路設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)xk處，其中x1=1，當(dāng)k≥2時(shí)，xk=xk﹣1+T（）﹣T（），T（a）表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)x6為；第2017棵樹(shù)種植點(diǎn)x2017為．三、耐心算一算（本大題3個(gè)小題，19小題10分，20小題12分，21小題10分，共32分）19．（10分）計(jì)算（1）﹣6+3﹣（1﹣）0（2）÷20．（12分）解分式方程或不等式（1）﹣=（2）﹣1＜21．（10分）已知A=﹣（1）化簡(jiǎn)A；（2）當(dāng)x滿足不等式組，且x為整數(shù)時(shí)，求A的值．四、用心做一做（本大題3個(gè)小題，22小題12分，3小題10分，24小題12分，共計(jì)34分）22．（12分）2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，某地需550頂帳篷解決受災(zāi)群眾臨時(shí)住宿問(wèn)題，現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來(lái)加工生產(chǎn)．已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天．①求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷？②若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬(wàn)元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬(wàn)元，要使這批救災(zāi)帳篷的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？（10分）如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求證：AD=CE．24．（12分）（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說(shuō)明理由．參考答案一、細(xì)心選一選1．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡(jiǎn)，故為最簡(jiǎn)分式；D、=．故選：C．2．【解答】解：分式的值為0，得，解得b=1，b=﹣1（不符合條件，舍去），故選：A．3．【解答】解：將0.00000016用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6×10﹣7．故選：B．4．【解答】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥﹣3，A、不等式組的解集為x＞﹣3，故A錯(cuò)誤；B、不等式組的解集為x≥﹣3，故B正確；C、不等式組的解集為x＜﹣3，故C錯(cuò)誤；D、不等式組的解集為﹣3＜x＜5，故D錯(cuò)誤．故選：B．5．【解答】解：∵（m﹣2）x＞2﹣m的解集是x＜﹣1，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故選：B．6．【解答】解：A、=﹣6，故選項(xiàng)正確；B、=3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=16，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．7．【解答】解：∵0＜x＜1，∴|x﹣1|=1﹣x∴=x+1+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2故選：B．8．【解答】解：由題意，知：，解得當(dāng)a為等腰三角形的腰時(shí)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，3；符合三角形三邊關(guān)系，因此三角形的周長(zhǎng)=2+2+3=7；當(dāng)b為等腰三角形的腰時(shí)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為3，3，2；符合三角形三邊關(guān)系，因此三角形的周長(zhǎng)=3+3+2=8；故選：A．9．【解答】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．故選：C．10．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）錯(cuò)誤；又∵AD所在直線是△ABC的對(duì)稱軸，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故選：C．二、細(xì)心填一填（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．【解答】解：由題意得：≥0，去分母得3（x+3）﹣（5x﹣1）≥0，去括號(hào)得3x+9﹣5x+1≥0，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得﹣2x≥﹣10，系數(shù)化為1得x≤5．12．【解答】解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，∵正整數(shù)解是1，2，3，∴m的取值范圍是3≤＜4即9≤m＜12．13．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x+4=0，∴x=﹣4故答案為x=﹣4．14．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3，∵=4，∴（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故答案為：﹣3；±215．【解答】解：依題意可知：2a﹣4+（3a﹣1）=0，或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a﹣3．故答案為：1或﹣3．16．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案為6017．【解答】解：∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°故答案是：240°．18．【解答】解：數(shù)列{xn}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…由此入手能夠得到第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)和第2011棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)．∵T（）﹣T（），組成的數(shù)列為0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=2，3，4，5，…代入計(jì)算得數(shù)列xn為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…數(shù)列{xn}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…即xn的重復(fù)規(guī)律是x5n+k=n，0≤k＜5．∴由題意可知第6棵樹(shù)種植點(diǎn)應(yīng)為（2）；第2017棵樹(shù)種植點(diǎn)應(yīng)為（404），故答案為：2，404三、耐心算一算（本大題3個(gè)小題，19小題10分，20小題12分，21小題10分，共32分）19．【解答】解：（1）﹣6+3﹣（1﹣）0=2﹣6×+3×3﹣1=2﹣2+9﹣1=9﹣1；（2）÷=×=．20．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，解得：x=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣2是增根，分式方程無(wú)解；（2）去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移項(xiàng)合并得：﹣2x＜﹣1，解得：x＞．21．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x為整數(shù)，∴x=1或x=2，①當(dāng)x=1時(shí)，[∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴當(dāng)x=1時(shí)，A=無(wú)意義．②當(dāng)x=2時(shí)，A==．四、用心做一做（本大題3個(gè)小題，22小題12分，3小題10分，24小題12分，共計(jì)34分）22．【解答】解：①設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳篷，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)題意得：﹣=4，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5×20=30（頂），答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)30頂和20頂帳篷；②設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意得：3y+2.4×≤60，解得：y≥10，則至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10天．答：至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10天．23．【解答】證明：在等腰直角三角形△ABC、△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC，BD=BE，∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°，∠EBC+∠DBC=∠DBE=90°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE．24．【解答】解：（1）如圖1，∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）如圖2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）如圖3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴D