八年級數(shù)學(xué)北師大版初二下冊-第四單元-4.2《提公因式法》課件

北師版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第四單元第二課導(dǎo)入新課2、整式的乘法與因式分解有什么關(guān)系嗎？1、分解因式的概念：

把一個多項式化為幾個整式乘積的形式，叫做把這個多項式分解因式.分解因式與整式乘法是互逆運算.3、口答：(1)x(x+1)=______(2)2x(3x+7)=_________x2+x6x2-14x(3)x2+x=_______(4)6x2-14x=________x(x+1)2x(3x+7)(3)(4)是通過怎樣的方法因式分解的呢？新課學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情景

學(xué)校打算把操場重新規(guī)劃一下，分為綠化帶、運動場、主席臺三個部分，如下圖，計算操場總面積．a(chǎn)bcm新課學(xué)習(xí)abcm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcmm新課學(xué)習(xí)方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面兩個式子中哪個是因式分解？

在式子ma+mb+mc中，m是這個多項式中每一個項都含有的因式，叫做．公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)新課學(xué)習(xí)ma+mb+mc=m(a+b+c)

在下面這個式子的因式分解過程中，先找到這個多項式的公因式，再將原式除以公因式，得到一個新多項式，將這個多項式與公因式相乘即可．

這種方法叫做提公因式法．提公因式法一般步驟：1、找到該多項式的公因式；2、將原式除以公因式，得到一個新多項式；3、把它與公因式相乘．如何準確地找到多項式的公因式呢？1、系數(shù)所有項的系數(shù)的最大公因數(shù)；2、字母應(yīng)提取每一項都有的字母，且字母的指數(shù)取最低的；3、系數(shù)與字母相乘．新課學(xué)習(xí)例1、把下列各式因式分解：（1）3x+x3；（2）7x3-21x2；（1）3x+x3=x?3+x?x2

=x(3+x2)；注意：多項式是幾項，提公因式后也剩幾項.（2）7x3-21x2=7x2?x-7x2?3=7x2(x-3)解：新課學(xué)習(xí)分析：(1)中，系數(shù)分別是3和1，最大公約數(shù)是1，相同的字母是x，x的最低次冪是1，所以(1)中各項的公因式是x.解：（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab?8a2b-ab?12b2c+ab?1=ab(8a2b-12b2c+1)；注意：當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.（3）8a3b2-12ab3c+ab；新課學(xué)習(xí)解：(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x?6x2-4x?3x+4x?7)=-4x(6x2-3x+7)注意：當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)成為正數(shù)．在提出“-”號時，多項式的各項都要變號．（4）-24x3+12x2-28x．新課學(xué)習(xí)提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系？提公因式法因式分解ma+mb+mcm(a+b+c)m(a+b+c)ma+mb+mc單項式乘多項式二者互為逆運算新課學(xué)習(xí)解：a(x-3)+2b(x-3)

=(x-3)(a+2b)

分析：多項式可看成

a(x-3)與2b(x-3)兩項.

公因式為x-3（1）a(x-3)+2b(x-3)注意：把(x-3)看成一個整體.例2、把下列各式因式分解：新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)（2）y(x+1)+y2(x+1)2．解：y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1)分析：多項式可看成y(x+1)與+y2(x+1)兩項.相同的部分是y(x+1)，則公因式為y(x+1)新課學(xué)習(xí)（1）a(x-y)+b(y-x)解：a(x-y)+b(y-x)

=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)分析：多項式可看成a(x-y)與+b(y-x)兩項.其中x-y與y-x互為相反數(shù)，可將+b(y-x)變?yōu)?b(x-y)，則a(x-y)與-b(x-y)的公因式為(x-y)注意：指數(shù)為奇數(shù)時，交換位置，要添加“-”例3、把下列各式因式分解：新課學(xué)習(xí)(2)6(m-n)3-12(n-m)2

解：6(m-n)3-12(n-m)2

=6(m-n)3-12(m-n)2

=6(m-n)2(m-n-2)分析：其中(m-n)與(n-m)互為相反數(shù).可將-12(n-m)2變?yōu)?12(m-n)2，則6(m-n)3與-12(m-n)2公因式為6(m-n)2注意：指數(shù)為偶數(shù)時，只要交換位置即可。提公因式法步驟：第一步:找出公因式；（數(shù)、單項式、多項式）第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.提公因式法定義：

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式．這種因式分解的方法叫做提公因式法．結(jié)論總結(jié)課堂練習(xí)1.在下列各式右邊括號前添上適當(dāng)?shù)姆?使左邊與右邊相等.(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2

=___(a-m)2

(4)(a-b)3

=___(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x)+++--課堂練習(xí)2、把下列各式分解因式：（1）8m2n+2mn=__________

（2）a2b-5ab+9b=___________

（3）-3ma3+6ma2-12ma=_______________

（4）-2x3+4x2-2x=_______________________（5）6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3=______________2mn(4n+1)b(a2-5b+9)-3ma(a2-2a+4)-2x(x2-2x+1)=-2x(x-1)23(x-y)2(5y-x)課堂練習(xí)3、若x=-3，求20x2-60x的值．解：20x2-60x=20x(x-3)把x=-3代入20x(x-3)得：20x(x-3)=20×(-3)×(-3-3)